南充高中高2017级第二次月考(理数)
2017-2018学年四川省南充高中高一下学期9月月考数学试卷
2017-2018学年四川省南充高中高一（下）月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．63．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．12 D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．166．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．9．若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）10．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2 D．311．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．14．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则•=．15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③•=；④（•）=（•）．其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tan α=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．18．设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．2016-2017学年四川省南充高中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．6【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．4．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．12 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．6．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于函数y=sinx=cos（x﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．8．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．9．若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）【考点】HX：解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围．【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选C10．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．11．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：14．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则•=6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中点，可得．代入•即可得出．【解答】解：∵D是AB的中点，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴•===9﹣3=6．故答案为：6．15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为8海里/小时．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）．故答案为：8．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③•=；④（•）=（•）．其中真命题的代号是①②．④（写出所有真命题的代号）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：① +==2，故①正确；②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵•﹣•=（+）•﹣•=•≠0，故③错误；④∵=2，∴（•）•=2（•）•=2•（•），故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tan α=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sin αcosα+cos2α===．18．设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），得f（x）=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函数单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α﹣β的范围，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∵，∴．∵，∴，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA 的值，进而求得A．（Ⅱ）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB•AC•cosA=|•|=3，∴bc•=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2•2•，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】根据CP ∥OB 求得∠CPO 和和∠OCP 进而在△POC 中利用正弦定理求得PC 和OC ，进而利用三角形面积公式表示出S （θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP ∥OB ，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°． 在△POC 中，由正弦定理得=，∴ =，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin （60°﹣θ）．因此△POC 的面积为S （θ）=CP•OCsin120°=•sinθ•sin （60°﹣θ）×=sinθsin （60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin 2θ）=（sin2θ+cos 2θ﹣）=[cos （2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以当θ=30°时，S （θ）取得最大值为．2017年6月29日。
南充高中2017级第二次月考试题数学理答案
高2017级第二次月考数学理科答案一、选择题1-5：CBBAC 6-10：BDADD 11-12：DA 二、填空题13. 1个 14. 22 15. 16. ○1○2○4 三、解答题17. （I ）()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤+≤+)k Z ∈（， 则36k x k ππππ-≤≤+)k Z ∈（，所以函数()f x 的单调增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦)k Z ∈（． （II ）由（I ）知()2sin 216f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 而()0,B π∈，知132,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以52=66B ππ+，即3B π=． 由2222cos b a c ac B =+-，有213442a a =+-⨯ 解得1a =.∴ 11sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故所求面积为2． 18.（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知()22806271334 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19.（I ）在△PBC 中，有222PB PC BC =+∴ PC BC ⊥同理可得：PC CD ⊥而BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD∴ PC ⊥平面ABCD在△PAC 中，易知O 、E 分别为AC 、PA 中点，则//OE PC ，而PC ⊥平面ABCD∴ OE ⊥平面ABCD ．（II ）由（I ）知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则1,0,0A （），0,1,0B （），()0,1,0D -，()104P -，， ∴ ()2,04AP ，=-，()1,1,0AB =-，()1,1,0AD =--设()1111,,n x y z =、 ()2222,,n x y z =分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则11·0·0n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22·0·0n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴ 11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩不妨设121z z ==，则()12,2,1n =，()22,2,1n =-∴ 1212212·1cos ,9·2n n n n nn === 由图易知二面角B PA D --为钝二面角∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．20. （1）由椭圆离心率23122=-==a b a c e ，则224b a =，将)1,2(P 代入椭圆142222=+b y b x ，可得8,2b 22==a12822=+∴y x 椭圆方程为：（2）当M ，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y 轴上，当M ，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y=kx+t ，设()2211)(y x B y x A ，、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkx y y x 12822联立方程消y 可得：0848)41(222=-+++t ktx x k ，0)28k (1622>+-=∆t又直线PA 方程为()221111---=-x x y y 即()221111---+=-x x t kx y 因此()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221,011x t x k M ，同理可得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2221,022x t x k N 由NO OM =,则()()0222122212211=---+---x t x k x t x k化简整理得：()()()082424-22121=+++--t x x t k x x k则()()0814824214844-2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+-t k kt t k k t k 化简整理得：()()02422=-+++t t k t 当且仅当t=-2时，对任意的k 都成立，直线AB 过定点Q （0，-2） 21. （1）由0)(>x f 得：，0sin >-ax x ，因为,10<<x 所以x x a sin <，令xxx g sin )(=，，2s i n c o s )(xxx x x g -='再令x x x x m sin cos )(-=，0sin cos sin cos )(<-=--='x x x x x x x m ，所以()x m 在()10，上单调递减，所以()()00=<m x m ，所以0)(<'x g ，则()x g 在()10，上单调递减，所以()1sin )1(=>g x g ，所以1sin ≤a 。
四川省南充高级中学高二4月检测考试数学(理)试题
四川南充高中2017年高二年级4月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相平行，则a =（ ） A. 1 或1- B. 1 C. 1- D. 02. 下列命题中假命题有（ ）① 若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，都有直线220ax y a ++-=恒过定点；④命题“220x y +=，则0x y ==的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”； A. 3 个 B.2 个 C. 1个 D. 0 个 4. “x 为无理数”是“2x 为无理数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则实数a 的值为 A. 18- B.18C.8D. 8- 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 24B. 36C.72D. 1447. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A. 3230x y --=B. 3230x y -+=C. 2330x y --=D. 2330x y -+=8. 下列命题错误的是A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB. 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α∩β=l ，那么l 丄γD. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β9. 在四面体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AG x AB y AD z AC =++，则x y z ++=A.13 B. 12C. 1D. 210. 点M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和棱11B C 的中点，则异面直线CM 与DN 所成的角的余弦值为41511. 经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线2212y x -=于,A B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为A. 470x y ++=B. 470x y +-=C. 470x y --=D. 470x y -+=12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则AOB ∆的 面积S 的最小值为B. 2 D. 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 边长为a 的正方休的内切球的表面积为 .14. 已知向量(2,1,3)a =--，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为 . 15. 下列四个命题：①“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题： ③若22ac bc >，则a b >：④“若tan tan αβ=，则αβ=” 的逆命题： 其中真命题为 (只写正确命题的序号）.16. 椭圆221259x y +=上的点到直线45400x y -+=的最小距离为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆C 的圆心在直线l ：210x y --=上，并且经过原点和(2,1)A ，求圆C 的标准方程.如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且120ABC ∠=︒，PA 丄底面ABCD ，2AB =，PA =（Ⅰ）求证：平面PBD 平⊥面PAC ： （Ⅱ）求三棱锥P BDC -的体积.18. 已知ABC ∆的两个顶点,A B 的两个顶点的坐标分别是)0,5(),0,5(-，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠ . （Ⅰ）求点C 的轨迹方程： （Ⅱ）讨论点C 的轨迹的形状.19. 已知命题:p 指数函数(1)xy a =-是R 上的增函数，命题:q 不等式2210ax x +->有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.20. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 垂直于底面ABCD ，PD DC =，点E 是PC 的中点.（Ⅰ)求证：PA //平面EBD : （Ⅱ）求二面角E BD P --的余弦值.21.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是12F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆ . （Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）P 为椭圆上一点，1PF 与y 轴相交于Q ，且112F P FQ =，若1PF 与椭圆相交于另一点R ， 求2PRF ∆的面积 .高二数学试卷（理科）答案一、选择题1-5: ADDBA 6-10:CADCA 11、12：CB二、填空题13. 2a π14.10315. ③16. 41三、解答题17.解：()()0,02,1O A 和的中点坐标为1(1,)2， 线段OA 的垂直平分线的斜率为2k =-， 所以，线段OA 的垂直平分线的方程为：522y x =-+. 由5202210x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪--=⎩ 得圆心坐标C 为61(,)510， 所以，半径2229||20r AC ==. 因此，圆C 的标准方程为 226129()()51020x y -+-= . 18. (Ⅰ)证：∵,,BD AC BD PA PAAC A ⊥⊥=，∴BD ⊥面PAC .又BD ⊂平面PBD 内，∴平面PBD 平⊥面PAC .(Ⅱ)解：111(2213322BDC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 19. 解：（Ⅰ）设(,)C x y ,则由题知55y ym x x ⋅=-+. 即221(5)2525x y x m+=≠±-为点C 的轨迹方程. (Ⅱ)当0m >时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线：当1m <-时，点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆： 当1m =-时，点C 的轨迹为圆心为)0,0(，半径为5的圆： 当10m -<<时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. 20. 解：命题p 为真命题时，11>-a 即0<a . 命题:q 不等式2210ax x +->有解，当0a >时，显然有解：当0a =时，210x ->有解； 当0a <时，2210ax x +->有解，44010a a ∴∆=+>∴-<<.从而命题命题:q 不等式2210ax x +->有解时1a >-. 又命题q 是假命题，∴1a ≤-∴p 是真命题q 是假命题时，a 的取值范围(,1]-∞-.21.解：（Ⅰ）法一：以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则)0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),1,0,0(),0,0,0(C B A P D ，∴1111(0,,),(1,1,0),(0,,),(1,0,1)2222E DB DE PA ===-. 设平面EBD 的法法向量为1111(,,)n x y z =，可求得11(1,1,1),0,n n PA PA =-∴⋅=∴∥平面EBD . 即PA //平面EBD . 法二：连接AC , 设ACBC O =， 连接OE ， 则OE //PA ，∴PA //平面EBD .(Ⅱ)设平面PBD 的法向量为2(1,1,0)n AC ==-.∴12cos ,n n <>=∴二面角E BD P --22. 解：（I )由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅==∴2,1a b c === ∴椭圆C 的方程为22143x y += .(Ⅱ)由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，所以设),0(y Q ，则)2,1(y P , 又P 满足椭圆的方程，代入求得34y =. ∴直线PF 方程为3(1)4y x =+ . 由223(1)4143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 276130x x +-= . 设11(,)P x y ，22(,)R x y ，则 1212613,77x x x x +=-=- . ∴1212613,728y y y y +==- ，∴2121152||27PRF S c y y c ∆=⋅⋅-== . 说明：各题如有其它解法可参照给分.。
南充高中高2017级高三第二次月考数学试卷(理科)
南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则(R S ð)T = （）A ．(]2,1-B ．(],4-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．i 为虚数单位，复数131ii-=-（）A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i--4．函数y =（0a <，且a 为常数）在区间(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,0-B ．()1,0-C ．[]1,0-D ．()1,-+∞5．若cos 22sin()4απα=--，则sin cos αα+=（）A ．72-B ．12-C ．12D ．726．直线12:30,:0l ax y l x by c --=++=，则“1ab =-”是“1l ∥2l ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．将函数()sin(2)(||2f x x πθθ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A．2B ．12C ．12-D．2-8．已知三棱锥S ABC -三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥外接球的半径为（）A ．3B ．6C ．36D ．99．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数分别为,m n ，则点(,)P m n 在直线4x y +=上的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．11210．若函数1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A ．4B．C ．2D11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别为双曲线左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（）AB．2CD．212．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，2()24g x x bx =-+，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围是（）A ．17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],2-∞D ．[)2,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()3x f x e x =+的零点个数是____________.14.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为____________.15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，交准线于C 点，若3CB BF =，则直线L 的斜率为____________.16.知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给下列命题：①(2)0f =；②直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,4-上有四个零点；④(2014)0f =其中正确命题的序号为_______________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知(2sin ,cos )a x x =，,2cos )b x x = ，设函数()1f x a b =⋅-，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，b =，2c =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.（1）求x 的值和乙班同学成绩的众数；（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD的正方形，PB PD ==4PC =，点E 为PA 中点，AC 与BD 交于点O .（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PA D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M 、N 满足OM NO =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A 、B (异于点P ).探求直线AB 是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),()0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++⋅⋅⋅++∈-选做题：22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1＝2cos α，＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()12f x x x =+--.（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）答案一、选择题1-5：CBBAC 6-10：BDADD 11-12：DA二、填空题13.1个14.2215.16.○1○2○4三、解答题17.（I）()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+)k Z ∈（，则36k x k ππππ-≤≤+)k Z ∈（，所以函数()f x 的单调增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎣⎦)k Z ∈（．（II）由（I）知()2sin 216f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而()0,B π∈，知132,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以52=66B ππ+，即3B π=．由2222cos b a c ac B =+-，有213442a a =+-⨯，解得1a =.∴1133sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故所求面积为32．18.（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x =，由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知()22806271334 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.（I）在△PBC 中，有222PB PC BC =+，∴PC BC ⊥，同理可得：PC CD⊥而BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥平面ABCD ，在△PAC 中，易知O 、E 分别为AC 、PA 中点，则//OE PC ，而PC ⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ．（II）由（I）知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则1,0,0A （），0,1,0B （），()0,1,0D -，()104P -，，，∴()2,04AP ，=-，()1,1,0AB =-，()1,1,0AD =-- ，设()1111,,n x y z = 、()2222,,n x y z=分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则11·0·0n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22·0·0n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩，不妨设121z z ==，则()12,2,1n = ，()22,2,1n =-，∴()121222222212·1cos ,9·221·221n n n n n n==+++-+，由图易知二面角B PA D --为钝二面角，∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．20.（1）由椭圆离心率23122=-==a b a c e ，则224b a =，将)1,2(P 代入椭圆142222=+b y b x ，可得8,2b 22==a ，12822=+∴y x 椭圆方程为：（2）当M，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y=kx+t，设()2211)(y x B y x A ，、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkx y y x 12822联立方程消y 可得：0848)41(222=-+++t ktx x k ，0)28k (1622>+-=∆t 1484,1482221221+-=+-=+k t x x k kt x x 。
四川省南充市2017届高三第二次高考适应性考试数学(理)答案
56 252 108 8 123 数学期望 E ( X )= 0× +1× +2× +3× = . 12 分 424 424 424 424 106 19 . 解:因为三棱柱 ABC -A1 B1 C1 为直三棱柱, 所以 AA1 ⊥平面 ABC ,又 AC ⊥AB , 所以以 A 为坐标原点,分别以 AB ,AA1 ,AC 所在的直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB = 2 AA1 = 2,又三角形 A1 MC1 是等腰三角形, → → 所以 A1 (0,1,0) ,M(1,0,0) ,C1 (0,1, 2 ) ,A1 M = (1,-1,0) ,A1 C1 = (0,0, 2 ) , 设平面 A1 MC1 的法向量 n = ( x,y,z) , → → n ㊃ A1 M = 0 x -y = 0 则有 → → 即 2 z=0 n ㊃ A1 C 1 = 0
当 0<x <e 时,h′( x) >0,h( x) 在(0,e 〛 上单调递增, 1 1 1 1 所以 h( x) max = h( e)= + < + = 1 e 2 2 2 由( Ⅰ) 得 f( x) min = 1 . 1 所以在( Ⅰ) 的条件下,f( x) >g( x) + 2
6分 8分
→
所以 A1 M = A1 C1 = 2 ,
{
{
( Ⅰ) 设
令 x = 1,有 n = (1,1,0) .
→
( Ⅱ) 因为 B (2,0,0) ,C (0,0, 2 ) , → 所以BC = ( -2,0, 2 ) , 则 sinθ = → → 2 3 | n ㊃BC | → = 2× 6 = 3 , → | n | | BC |
四川省南充高中高2017级线上第二次月考理科数学试卷及答案
A． 2 2 9
B． 4 2 9
C． 4 2 9
D． 2 2 9
5．某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的
范围是17．5，30 ，样本数据分组为17．5，20， 20，22．5， 22．5，25 ， 25，27．5， 27．5，30 ．根据直方
2 AE、BF 的中点． （1）求证：平面 DMN 平面 ABFE ； （2）求平面 DMN 和平面 BCF 所成二面角（锐角）的余弦值．
20．（12
分）已知椭圆
C
：
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1， F2，若椭圆经过点 P
6, 1 ，且 △PF1F2
图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 22．5 小时的人数是（ ）
A．68
B．72
C．76
D．80
6．若双曲线 x2 y2 1 的一个焦点为抛物线 y2 12x 的焦点，则 m （ ） m
A． 2 2
B．8
C．9
D．
7．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
A． 3
32，则在
xFra bibliotek3 xn
的展开式中
x2
的系数为
__________．
16．已知圆 C : x2 y2 4x 2 y 44 0 ，点 P 的坐标为 t, 4 ，其中 t 2 ，若过点 P 有且只有一条直线 l 被
圆 C 截得的弦长为 4 6 ，则直线 l 的一般式方程是____________________．
C 发生的概率 P C ；
四川省南充高中2017届高三下学期4月月考数学试卷(理科
2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2}B．{2，0，1，2}C．{0，1，2}D．不能确定2．已知，则“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10 B．16 C．20 D．245．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.46．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+8．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| ．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．18．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．21．设函数f（x）=x2﹣a x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2}B．{2，0，1，2}C．{0，1，2}D．不能确定【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据交集的定义可知2∈M，从而求出x的值，然后根据并集的定义求出M∪N即可．【解答】解：∵M∩N={2}，∴2∈M而M={0，x}则x=2∴M={0，2}而N={1，2}，∴M∪N={0，1，2}故选C．2．已知，则“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】f（x1）•f（x2）＜1⇔＜1，即＜1，⇔x1+x2＞0．即可判断出关系．【解答】解：f（x1）•f（x2）＜1⇔＜1，即＜1，⇔x1+x2＞0．∴“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的充要条件．故选：C．3．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．4．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10 B．16 C．20 D．24【考点】D3：计数原理的应用．【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，∵要求入座的每人左右均有空位，∴6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可∴不同的坐法种数为A52=20，故选：C．5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．6．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．7．如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【考点】EF：程序框图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“=”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选：A．8．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】2K：命题的真假判断与应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．对A，代入求值即可；对B，代入比较大小即可；对C，根据奇函数定义，验证是否适合；对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．【解答】解：∵f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z．∵f（）＜f（π）⇒sin（π+φ）=﹣sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．∴φ=2kπ+，k∈Z．不妨取φ=f（）=sin2π=0，∴A×；∵f（）=sin（+）=sin=﹣sin＜0，f（）=sin（+）=sin＞0，∴B×；∵f（﹣x）≠﹣f（x），∴C×；∵2kπ﹣≤2x+≤2kπ+⇒kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．∴D√；故选D10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y 的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=e x相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=e x x﹣e x﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=e x相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）=e x x﹣e x﹣1，则h′（x）=e x x，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．【考点】HB：余弦函数的对称性；HW：三角函数的最值．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ﹣，k∈Z，则|φ|的最小值为，故答案为：．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| 6．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度R．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由条件可抓住A﹣BCD是正四面体，A，B，C，D为球上四点，则球心在正四面体中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的长度．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB=a，则截面BCD与球心的距离d=a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r=a，所以（a）2=R2﹣（a﹣R）2，得a=R．故答案为：R．16．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x≤y，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2﹣6x的几何意义求最小值．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函数f（x）=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：，∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，∴sinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜C＜π．∴．（Ⅱ）∵，又∵，∴，∴，即．故得sin2A+sin2B的取值范围是[，）．18．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（I）由图知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5；P（30≤x＜35）=1﹣（0.05+0.35+0.3+0.1）=1﹣0.8=0.2故y=100×0.2=20，其==0.04…（II）∵各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，∴年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．故X的分布列为：故E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（I）通过证明AC⊥平面PBC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面PBC．（II）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设P（0，0，a）（a＞0），求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），设=（x，y，z）为面EAC的法向量，利用•=•=0，求出=（a，﹣a，﹣2），利用向量的数量积求解，即可得到直线PA与平面EAC 所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=2，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是=（1，﹣1，﹣2），=（1，1，﹣1）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|===，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，由，得x2﹣2px﹣p2=0…∴x1+x2=2p，∴y1+y2=3p，∴|MN|=y1+y2+p=4p=16，∴p=4…∴抛物线C的方程为x2=8y…（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），则，且圆，令y=0，整理得：，解得：x1=x0﹣4，x2=x0+4，…，，…当x0=0时，，当x0≠0时，，∵x0＞0，∴，，∵，所以的最小值为．…21．设函数f（x）=x2﹣a x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令g′（x）=0求出g（x）的极值点，判断g′（x）的符号变化即可得出答案；（2）f′（x）=2x﹣lna•a x，对a和x进行讨论，利用零点的存在性定理，结合函数的图象判断零点的个数．【解答】解：（1）a=e时，g（x）=2x﹣e x，g′（x）=2﹣e x，令g′（x）=0得：2﹣e x=0，解得x=ln2，∴当x＜ln2时，g′（x）＞0；当x＞ln2时，g′（x）＜0，∴g（x）的极大值点为ln2．（2）（Ⅰ）当a＞1时，f′（x）=2x﹣lna•a x，∴当x≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∵f（﹣1）=1﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）有一个零点；当x＞0时，令f（x）=0得x2=a x，即lna=，令h（x）=，则h′（x）=．∴当0＜x＜e时，h′（x）＞0；当x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，做出y=h（x）的图象如下图，由图象可知：①当lna＞即a＞e时，f（x）在（0，+∞）上无零点；②当lna=即a=e时，f（x）在（0，+∞）上有1个零点；③当0＜lna＜即1＜a＜e时，f（x）在（0，+∞）上有2个零点；（Ⅱ）当0＜a＜1时，f′（x）=2x﹣lna•a x，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（0）=﹣l＜0，f（1）=1﹣a＞0，∴f（x）在（0，+∞）上有1个零点；当x＜0时，令f（x）=0得lna=，令H（x）=，则H′（x）=，∴当﹣e＜x＜0时，H′（x）＞0，当x＜﹣e时，H′（x）＜0，∴H（x）在（﹣∞，﹣e）上单调递减，在（﹣e，0）上单调递增，作出y=H（x）的函数图象如图：由图象可知：当lna＜﹣即0时，f（x）在（﹣∞，0）上无零点；当lna=﹣即a=e时，f（x）在（﹣∞，0）上有1个零点；当﹣＜lna＜0即e＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上有2个零点；综上：①当0＜a＜e或a＞e时，f（x）有1个零点；②当a=e或a=e时，f（x）有2个零点；③当e＜a＜1或1＜a＜e时，f（x）有3个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c 的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，当且仅当x≥b时等号成立，∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值为a+b+c．又已知f（x）的最大值为10，所以a+b+c=10．（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，即（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥当且仅当（a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a=，b=，c=时等号成立．2017年6月28日。
四川省南充市南充高中南充高中高2017级12月月考数学试卷及参考答案解析
四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷一． 选择题(共12题,每题5分,共60分)1. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))3((f f ( )A.15 B.3 C. 23 D. 1392. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2,则两个扇形周长的比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶84. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1,则sin θ＋cos θ的值为( )A 0B 1C －1D ±16. 函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x (0a >,且1a ≠)的图像过定点P ,则点P 的坐标为( )A.)02013(，B.)0,2014(C.)2015,2013(D.)2015,2014(7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x xA 、)4,0[B 、),1(πC 、)4,[πD 、],1(π 8. 函数212()log (613)f x x x =++的值域是( )A.RB.[8,＋∞)C.(－∞,－2]D.[－3,＋∞)9. 已知=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21cos 4sin 2θθθθ( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.210.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x , 则有( )A.(cos )(cos )f f αβ>B.(sin )(sin )f f αβ>C.(sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )αβ<f f11. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A.5- B .1- C .3 D .412. 已知函数)(x f y =是(－∞,＋∞)上的奇函数,且)(x f y =的图象关于x ＝1对称,当x ∈[0,1]时,12)(-=xx f ,则f (2017)＋f (2018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 已知tan 2θ=,则sin()cos()2cos()sin()2πθπθπθπθ+-+=-+-______________. 14. 54cos53cos 52cos 5cos ππππ+++=______________. 15. 已知12(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________. 16. 已知函数f (x )=x +,g (x )=f 2(x )﹣a f (x )+2a 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则[2﹣f (x 1)]•[2﹣f (x 2)]•[2﹣f (x 3)]•[2﹣f (x 4)]的值为______________.三、解答题(共6题,17题10分,后面每题12分,共70分)17. (本题满分10分)已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ,集合{|15}B x x x =≤>或 求:(1)A B ；(2)()U C A B18. (本题满分12分)已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α,tan α的值. (2)化简：cos()cos()22.9sin()sin()2ππααππαα+---+并求值.19. (本题满分12分)若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,其图像与()g x 的图像关于y 轴对称,当(0,2]x ∈时,2()24g x x x =-+. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域.20. (本题满分12分)某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后与之间的函数关系式y=f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.21. (本题满分12分)设函数())f x x a R =+∈. (Ⅰ)若1a =,求()f x 的值域；(Ⅱ)若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.22. (本题满分12分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且 0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并给予证明；(Ⅱ)若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求 实数m 的取值范围.四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案13.１２ 14. 0 15. １ｘ２≥ 16. 16 三、解答题(共6题,17题每题10分,后面每题12分,共70分)17.A B I ={}21x x -≤≤; (2)()U C A B U ={}45x x <≤18.解：(1)34cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3α-=。
四川省南充市2017-2018学年高三下学期2月月考数学(理)试题Word版含答案
四川省南充市2016-2017学年高三下学期2月月考数学（理）试题一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数z 3 4i （ i 是虚数单位），则复数1zi+的虚部为（ ） A ．12 B. 72 C. 12- D. 12i - 2、已知命题9:0,6;p x x x∀≠+≥命题002:,log 1x q x R ∃∈=-则下列判断正确的是（ ）A ． p 是真命题 B. q 是假命题C. p (q ) 是真命题 D. (p ) q 是真命题 3、“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（）条件A ．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要4、空间四边形 OABC 中 OB ＝OC 且 AOB AOC 60 ，则 cos OA , BC 的 值为 ( )A ．0 B.12 C. 5、设 1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（A 1 B.2C. D.126、151372275()22,(),(),log 57xxf x a b c --=-===，则()f a 、()f b 、()f c 的大小顺序是A ．()f b <()f a <()f c B. ()f c <()f b <()f a C. ()f c <()f a <()f b D.()f b <()f c <()f a7、已知矩形 ABCD 中AB= 6, AD =2 ,点 P 为边 AB 上一动点,则当∠DPC 最大时,线段 AP 的长为（ ）A ．2或4 B. 332 D. 3 8、函数 f (x ) =A sin(2x )ϕ+(0,0)2A πϕ<<>部分图象如图所示，且 f (a ) =f (b ) =0，对不同的12,x x ∈ [a , b ] ，若 f (x 1 ) =f (x 2 ) ， 有 f (12x x +) =1，则 f (x ) （ ）A ．在5(,)66ππ-上是增函 B.在5(,)66ππ-上是减函数 C.在7(,)1212ππ上是增函 D. 在7(,)1212ππ上是减函数9、函数 f (x ) (1)log 1(0x a a -+>且1)a ≠ 图象过定点 (b , f (b )) ，则24(3)x x b -+的展开式中 x 的系数是（ ）A ．240- B. 96- C. 0 D. 9610、△ ABC 中 AB =2, AC =3, ∠BAC=θ，点 D 为 BC 的三等分点（靠近点 C ）即2B D D C = ，则AD BC的取值范围为A ．240- B. 96- C. 0 D. 9611、设连续正整数的集合 I = {1, 2,3, ,119,120} ，若T 是I 的子集且满足条件：当 x∈T 时， 5x ∉T ，则集合T 中元素的个数最多是（ ） A ．96 B. 99 C. 100 D. 10112、已知21,01()3,1x x x f x x --≤<⎧=⎨≥⎩，若存在210,x x >≥使得12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围为（ ）A ．1[,0)4- B. 2[,0)9-C. 12[,]49-- D.1[,2)3二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分13、过抛物线 y 2=8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点，交直线 x =2 于点P ，,(,)PA AF PB BF R λμλμ==∈，则_____λμ+=。
四川省南充高中高2017级2月网上考试数学文
四川省南充高中高2017级2020年2月网上考试数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在复平面内，复数Z 满足2)1(Z =-i ，则Z 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合}|),{(3x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，则B A 的元素个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 13. “0)1ln(<+x ”是“022<+x x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知10log 7=a , b=3210log , c=5331，则（ ） A. b>c>aB. a>c>bC. a>b>cD. b>a>c5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线212222=-b y a x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y 3±=B. x y 33±= C.x y 22±= D. x y 2±= 6. 在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边c b a ,,直接求出三角形的面积。
据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即))()((c p b p a p p S ---=,其中)(21c b a p ++=.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）在《数学九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是)(41222∆-=a c S ,这个公式中的∆应该是（ ） A. 2)2(c b a ++ B.2b c a -+ C. 2222b a c -+ D. 2cb a ++ 7.当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A. 奇函数且图象关于 2π=x 对称B. 偶函数且图象关于2π=x 对称C. 奇函数且图象关于）（0,2π对称 D. 偶函数且图象关于）（0,2π对称8. 如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 为半圆弧的两个三等分点，则=( ) A. - B. 22- C. AC AD - D. AC AD 22-9. 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两代表团）安排至a 、b 、c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D .1810.如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 为正方形，四边形ABEF 为矩形，且a AD AF ==21，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为（ ） A.66 B.33 C.36 D.2311. 已知O 为坐标原点，抛物线C:x y 82=上一点A 到焦点F 的距离为6，若P 为抛物线C 准线上的一个动点，则AP OP +的最小值为（ ）12. A.4 B. 34 C. 64 D. 36 12. 设函数)(x f 是定义在)2,0(π上的函数，)(x f '是函数)(x f 的导函数，若则1)6(),(.tan )(='<πf x f x x f ,不等式x x f sin 2)(<的解集是（ ） A. )6,0(πB. )21,0(C. )2,6(ππD. )2,21(π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知样本7,8,9,x,y 的平均数是8，方差是4，则xy=14. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g ，其中)(x f 的图象关于直线2=x 对称，)(x g 的图象关于点 （2，-2）中心对称，且33)()(3++=-x x g x f x，则)4(f =15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东o60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_______16.在边长为32的菱形ABCD 中， 60=∠BAD ，沿对角线BD 折成二面角C BD A --为 120的四面体ABCD ，则此四面体的外接球表面积为三、解答题（本题共6小题，共70分，请在指定位置写出解答过程） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （1）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （2）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.18．（本小题满分12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：9[80,0) ,[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a ，b ，c 成等差数列且2c a =.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数6920105（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； （2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X 为抽到两个“优”的学生人数，求X 的分布列和期望值.19．（本小题满分12分）如图，三棱锥D-AB C 中,2,AB AC ==23,BC =3DB DC ==，E ，F 分别为DB ，AB 的中点，且90EFC ︒∠=.（1）求证：平面DAB ⊥平面ABC ； （2）求二面角D-CE-F 的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线px y C 2:2=的焦点是F ，准线是l .抛物线上任意一点M 到y轴的距离比到准线的距离少2（1）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B （均与P 不重合），直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥.21.(本小题满分12分)已知R m x m xmx x f ∈--+=,ln 1)( (1) 讨论)(x f 的单调区间；(2) 当202e m ≤<时，证明：m x xf x e x -+->1)(2请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分。