人教版高中数学选修2-1 1.1.2《四种命题》 PPT课件
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高中数学人教A版选修2-1全优课堂同步课件1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系
1.了解四种命题的概念，会分析四种命题的相互关系. 2.认识四种命题的结构形式， 会写出某命题的逆命题、 否命题和逆 否命题.
自学导引
结论 条件 互逆命题 若 q，则 p 逆命题
对于两个命题， 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的 原命题为“若 结论的否定 ， 互否 条件的否定 ___________和___________ 这样的 p，则 q”；否命 命题 两个命题叫做互否命题． 如果把其中 题为“____” 的一个命题叫做原命题， 那么另一个 若綈 p，则綈 q 叫做原命题的________ 否命题 对于两个命题， 其中一个命题的条件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 原命题为“若 结论的否定 和____________ 条件的否定 ， 互为逆 ____________ 这样 p，则 q”；逆否 否命题 的两个命题叫做互为逆否命题． 如果 命题为 把其中的一个命题叫做原命题， 那么 “________” 逆否命题 若綈 q，则綈 p 另一个叫做原命题的 ________
自主探究 如何判断一个“若 p，则 q”形式的命题的真假？
【答案】若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若 p，则 q”为真；若能够举反例说明由“p”不能推出“q”，则“若 p，则 q” 为假．
预习测评 1.(2013 年武汉模拟)命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数” 的否命题是（ ） A.若 a，b 都是偶数，则 a+b 不是偶数 B.若 a，b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数 C.若 a，b 不都是偶数，则 a+b 不是偶数 D.若 a，b 不都是偶数，则 a+b 是偶数
1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真 假． (1)若 a≤1，则方程 x2－2x＋a＝0 有实根； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)若 m≤0 或 n≤0，则 m＋n≤0.
自学导引
结论 条件 互逆命题 若 q，则 p 逆命题
对于两个命题， 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的 原命题为“若 结论的否定 ， 互否 条件的否定 ___________和___________ 这样的 p，则 q”；否命 命题 两个命题叫做互否命题． 如果把其中 题为“____” 的一个命题叫做原命题， 那么另一个 若綈 p，则綈 q 叫做原命题的________ 否命题 对于两个命题， 其中一个命题的条件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 原命题为“若 结论的否定 和____________ 条件的否定 ， 互为逆 ____________ 这样 p，则 q”；逆否 否命题 的两个命题叫做互为逆否命题． 如果 命题为 把其中的一个命题叫做原命题， 那么 “________” 逆否命题 若綈 q，则綈 p 另一个叫做原命题的 ________
自主探究 如何判断一个“若 p，则 q”形式的命题的真假？
【答案】若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若 p，则 q”为真；若能够举反例说明由“p”不能推出“q”，则“若 p，则 q” 为假．
预习测评 1.(2013 年武汉模拟)命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数” 的否命题是（ ） A.若 a，b 都是偶数，则 a+b 不是偶数 B.若 a，b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数 C.若 a，b 不都是偶数，则 a+b 不是偶数 D.若 a，b 不都是偶数，则 a+b 是偶数
1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真 假． (1)若 a≤1，则方程 x2－2x＋a＝0 有实根； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)若 m≤0 或 n≤0，则 m＋n≤0.
1-1 命题与四种命题 ppt
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
高中数学 1.1.11.1.2命题与四种命题课件 新人教版选修21
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题(mìng 否命题:若┐p,则┐q tí):若p,则q 例相如等，，命两题直“线同不位平角行相 ”等 。，两直线平行”的否命题原题是在的命“相真题同关假与位性是其呢角否否?不存命
第十九页，共27页。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么(shén me)关系？
(mìng tí)
(5) 对顶角相等(xiāngděng).
假命题
(mìng tí)
第十三页，共27页。
真命题
练习(liànxí)
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 (zēngjiā)而增加(zēngjiā)”改写成“p则q”的形式，并 判断命题的真假。
解答(jiědá):a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也 随之
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补 一些命题中省略的词句, 确定(quèdìng)条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面
平行。
第十一页，共27页。
例2 指出下列(xiàliè)命题中的条件p和 结论q：
线不平行，同位角不相等”。
命题的真假是否
存在相关性呢?
第二十页，共27页。
三个概念
１、互逆命题：如果(rúguǒ)第一个命题的条件（或题设）是 第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫互逆命题。如果(rúguǒ)把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等 (xiāngděng)。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命
原命题(mìng 否命题:若┐p,则┐q tí):若p,则q 例相如等，，命两题直“线同不位平角行相 ”等 。，两直线平行”的否命题原题是在的命“相真题同关假与位性是其呢角否否?不存命
第十九页，共27页。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么(shén me)关系？
(mìng tí)
(5) 对顶角相等(xiāngděng).
假命题
(mìng tí)
第十三页，共27页。
真命题
练习(liànxí)
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 (zēngjiā)而增加(zēngjiā)”改写成“p则q”的形式，并 判断命题的真假。
解答(jiědá):a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也 随之
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补 一些命题中省略的词句, 确定(quèdìng)条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面
平行。
第十一页，共27页。
例2 指出下列(xiàliè)命题中的条件p和 结论q：
线不平行，同位角不相等”。
命题的真假是否
存在相关性呢?
第二十页，共27页。
三个概念
１、互逆命题：如果(rúguǒ)第一个命题的条件（或题设）是 第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫互逆命题。如果(rúguǒ)把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等 (xiāngděng)。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命
高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
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即已知 a，b，c∈R，若 a＋b＋c<1， 1 则 a，b，c 中至少有一个小于3.
1．写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件 p 和结论 q； (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题．
返回
2．四种命题的真假性
一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种 情况： 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这
两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两 条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，
则m· n<0；假命题．
否命题：若m· n≥0， 则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0；真命题．
是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
返回
1．四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题，如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式
结论 和 ，那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 互逆命题 命题，另一个叫做原命题 逆命题 的 .
件和结论分别是另一个命题的
“若p，则 q”； 逆命
根”的逆否命题的真假． [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断；可
以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后
利用等价命题的同真同假判断．
[精解详析] 法一：∵m>0，பைடு நூலகம்12m>0，∴12m＋4>0.
即已知 a，b，c∈R，若 a＋b＋c<1， 1 则 a，b，c 中至少有一个小于3.
1．写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件 p 和结论 q； (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题．
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2．四种命题的真假性
一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种 情况： 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这
两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两 条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，
则m· n<0；假命题．
否命题：若m· n≥0， 则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0；真命题．
是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
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1．四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题，如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式
结论 和 ，那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 互逆命题 命题，另一个叫做原命题 逆命题 的 .
件和结论分别是另一个命题的
“若p，则 q”； 逆命
根”的逆否命题的真假． [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断；可
以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后
利用等价命题的同真同假判断．
[精解详析] 法一：∵m>0，பைடு நூலகம்12m>0，∴12m＋4>0.
人教A版高中数学选修2-1课件1.1.2-1.1.3四种命题及相互关系
高中数学课件
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一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成“若”p,的则形q式。
若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
条件
结论
命题：
(1)若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数. (2)若f (x)是周期函数,则f (x)是正弦函数. (3)若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数. (4)若f (x)不是周期函数,则f (x)不是正弦函数.
原命题：若p, 则q
逆命题：若q, 则p
例如:命题“平面内同位角相等，两 直线平行”的逆命题是 平面内两直线平行，同位角相等。
原命题与其逆命 题的真假是否存
在相关性呢?
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题 一定是真命题吗？ 例1.平面内同位角相等，两直线平行。（真命题） 逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。（真命题）
逆否命题：若m n 0，则m 0且n 0.假
(2)命题“若则a至bc少有0,一个a为,b0, c”的否
命题是：
若abc 0, 则a,b, c全不为0.
例1写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题 与逆否命题,并判断它们的真假.
原命题真
逆命题:若ab=0,则a=0.
假
否命题:若a≠0,则ab≠0.
思考：上面四个命题中，命题（1）
与命题（2）（3）（4）的条件和 结论之间分别有什么关系？
二、新课讲解
(（1)一若）f (逆x)命是题正弦函数,则f (x)是周期函数. 一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么我们把这样的两个命题叫 (2做)若互f逆(x命)是题周。期其函中数一,个则命f (题x)是叫正做弦原函命数题.， 另一个叫做原命题的逆命题。
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一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成“若”p,的则形q式。
若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
条件
结论
命题：
(1)若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数. (2)若f (x)是周期函数,则f (x)是正弦函数. (3)若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数. (4)若f (x)不是周期函数,则f (x)不是正弦函数.
原命题：若p, 则q
逆命题：若q, 则p
例如:命题“平面内同位角相等，两 直线平行”的逆命题是 平面内两直线平行，同位角相等。
原命题与其逆命 题的真假是否存
在相关性呢?
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题 一定是真命题吗？ 例1.平面内同位角相等，两直线平行。（真命题） 逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。（真命题）
逆否命题：若m n 0，则m 0且n 0.假
(2)命题“若则a至bc少有0,一个a为,b0, c”的否
命题是：
若abc 0, 则a,b, c全不为0.
例1写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题 与逆否命题,并判断它们的真假.
原命题真
逆命题:若ab=0,则a=0.
假
否命题:若a≠0,则ab≠0.
思考：上面四个命题中，命题（1）
与命题（2）（3）（4）的条件和 结论之间分别有什么关系？
二、新课讲解
(（1)一若）f (逆x)命是题正弦函数,则f (x)是周期函数. 一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么我们把这样的两个命题叫 (2做)若互f逆(x命)是题周。期其函中数一,个则命f (题x)是叫正做弦原函命数题.， 另一个叫做原命题的逆命题。
高中数学人教A版选修2-1课件：1-1-2-3 四种命题 四种命题间的相互关系
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课前预习案
课堂探究案
做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案：B
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课前预习案
课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案：若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
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课前预习案
课堂探究案
2.四种命题间的关系
首页 探究一 探究二 思想方法
课前预习案
课堂探究案
解： (1)逆命题 :若 tan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
1 α≠ . 2 1 2
1 2
(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高. (3)逆命题:若x2-3x+2<0,则1<x<2. 否命题:若x≤1或x≥2,则x2-3x+2≥0. 逆否命题:若x2-3x+2≥0,则x≤1或x≥2. (4)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0. 否命题:若ab≠0,则a≠0,且b≠0. 逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.
四种命题 公开课课件(人教A版选修2-1)
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分 别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
我们发现 （4）的条件恰好是（1）的 结论的否定, （4）的结论恰好是（1）的 条件的否定.
命题
分类 构成
形式
真命题 假命题 条件 结论 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若┓p，则┓q 逆否命题：若┓q，则┓p
原命题
若 p则 q
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
练习1. 分别写出下列命题。
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c .
下列四个命题中，命题(1)与பைடு நூலகம்题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
【探究2】：
1.判断上面题目中的命题的真假。 2.思考四种命题的真假性之间的关系？
练习：
四种命题中真命题的个数可能是
若a≠0,则ab≠0.
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分 别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
我们发现 （4）的条件恰好是（1）的 结论的否定, （4）的结论恰好是（1）的 条件的否定.
命题
分类 构成
形式
真命题 假命题 条件 结论 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若┓p，则┓q 逆否命题：若┓q，则┓p
原命题
若 p则 q
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
练习1. 分别写出下列命题。
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c .
下列四个命题中，命题(1)与பைடு நூலகம்题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
【探究2】：
1.判断上面题目中的命题的真假。 2.思考四种命题的真假性之间的关系？
练习：
四种命题中真命题的个数可能是
人教新课标A版选修2-1第一章常用逻辑用语1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系
一题多变:(1)若本例(3)改为判断“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆命题
的真假,则结果如何?
(2)若本例(3)改为判断“若m>0,则mx2+x-1=0有实根”的逆否命题的真假,
则结论如何?
解:(1)原命题的逆命题为“若x2+x-m=0有实根,则m>0”. 若方程x2+x-m=0有实根, 则判别式Δ=1+4m≥0,所以m≥-1 ,
知识点二 四种命题的相互关系 问题3:原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间有什么关系? 答案:原命题与其逆命题是互逆关系;原命题与其否命题是互否关系;原命题 与其逆否命题是互为逆否关系. 问题4:一个命题的逆命题和否命题之间又是什么关系? 答案:逆命题与否命题互为逆否命题. 梳理
知识点三 四种命题的真假
解:(1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一个平面. 否命题:如果两条直线不垂直于同一平面,那么这两条直线不平行. 逆否命题:如果两条直线不平行,那么这两条直线不垂直于同一平面. (2)逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则m·n<0. 否命题:若m·n≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根. 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则m·n≥0.
方法技能 写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论; (2)将命题写成“若p,则q”的情势;(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各 自的结构情势写出这三种命题.
即时训练1-1:(1)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 () (A)“若一个数是负数,则它的平方不是正数” (B)“若一个数的平方是正数,则它是负数” (C)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” (D)“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”