2011全国中学生数学能力竞赛初赛初中答案
一、画龙点睛（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，总计 24 分） 1. -6 2.
1.37 伊 109 3. 2 4. 9 5. 无名指 6. -1 7. 142 8. 63 二、一锤定音（本大题共 4 道小题，每小题 3 分，总计 12 分） 9. A 10. D 11. C 1
2. B 三、妙笔生花（本大题共 4 道小题，题 6 分，题 7 分，题 8 分，题 9 分，13 14 15 16 总计 30 分） 1
3. 因为 a2 - b 2 =（a + b） - b）（a 1分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 所以（2 + 4 + 6 + … + 98 + 100 ）-（1 + 3 + 5 + … + 97 + 99 ） 2 = 2 + 42 + 62 + … + 982 + 1002 - 12 - 32 - 52 - … - 972 - 992 2分 =（22 - 12）+（42 - 32）+（62 - 52）+ … +（982 - 972）+（1002 - 992） 3分 =（2 + 1） - 1）+（4 + 3） - 3）+（6 + 5） - 5）+ … +（98 + 97）（2 （4 （6 （98 - 97）+（100 + 99）（100 - 99） 4分 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = 5050. 6分 1
4. 1 + 1 - 1 + 1 - 1 2002 3003 4004 6006 8008 1 1 1 1 1 = + + 2分 1001 伊 2 1001 伊 3 1001 伊 4 1001 伊 6 1001 伊 8 = 1 伊（ 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ） 4分 1001 2 3 4 6 8 = 1 伊［ 1 + 1 + 1 ）-（ 1 + 1 ）（］ 5分 1001 2 3 6 4 8 = 5 . 7分 8008 1
5. 两种填法均可：
- 1 -
《2011 年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题初一年级组》参考答案
5 3 2
1 4 1
或 4
2
3 5
8分
（填正确一个数给 1.6 分） 16. 令 5x + 4y + 11z = 4020，淤 7x + 12y + 17z = 4024，于淤 + 于得， + 16y + 28z = 8044， 12x 即 4 伊（3x + 4y + 7z）= 8044，所以 3x + 4y + 7z = 2011. 四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，题 12 分，题 12 分， 17 18 总计 24 分） 17. 设尖头有 x 盏灯，根据题意列方程，有 x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381 （1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64） = 381 x 127x = 381 x=3 答：尖头有 3 盏灯. 18. 由题中的三个图形可知：（个）三角形，第 1 个图形中有：1 + 3 = 4 第 2 个图形中有： + 3 + 3 = 1 + 3 伊 2 = 7 1 （个）三角形，第 3 个图形中有： + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 伊 3 = 10 1 （个）三角形，第 4 个图形中有： + 3 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 伊 4 = 13 1 （个）三角形，…… 第 10 个图形中有： + 3 + 3 + … + 3 = 1 + 3 伊 10 = 31 1 （个）三角形；第 n 个图形中有： + 3n）（1 个三角形. 五、再接再厉（本大题总计 15 分）； 19.（1） = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = n + 1） S （n （2）+ 4 + 6 + … + 2012 = 2 + 4 + 6 + …
+ 2 伊 1006 = 1006 伊 1007 = 1013042. 2 六、马到成功（本大题总计 15 分）
20. 观察表中正整数的排列规律，可知： 2 （1） m 为奇数时，m1 = m ；当
a 2 当 m 为偶数时，m1 =（m - 1） + 1； a 当 n 为偶数时，1n = n2； a 2 当n 为奇数时，1n =（n - 1） + 1援 a 上起第 12 行的数，（2） m = 10， = 12 时，mn 是左起第 10 列，当 n a 由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第 12 行的第 1 个数为 122 = 144援第 12 行中，自左往右从第 1 个数至第 12 个数依次递减 1，所以 amn 为 135援
- 2 10 个 3
2分 4分 6分 7分 9分 2分 6分 8分 10 分 11 分 12 分 1分 2分 4分 6分 8分 12 分 7分 15 分 2分 4分 6分 8分 11 分 13 分 15 分
一、画龙点睛（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，总计 24 分） 1. a + b + c 2. 2025078 3. 40 4. 72.5毅 5. 2 6. 4 7. 37.2 8. 3 二、一锤定音（本大题共 4 道小题，每小题 3 分，总计 12 分） 9. B 10. A 11. A 12. D 三、妙笔生花（本大题共源道小题，题 6 分，题 7 分，题 8 分，题 9 分，13 14 15 16 总计 30 分） 13. 至少需要移动 3 枚硬币. 2分如图所示：
1元 1元 1元
《2011 年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题初二年级组》参考答案
1元 1元 1元 1元
1元 1元 1元
6分
14. 我们先不考虑 6 米、米、米、米、米、米、米， 9 12 15 21 27 30 因为这些型号水管都是 3 米的倍 x=4 ，所以需要 19 数，因此本题转化成求3x + 19y = 50 的正整数解.而该方程的正整数解为 y=2 米水管 2 根，根 3 米水管.而 4 根 3 米水管恰好可由 1 根 12 米水管代替.所以应该采购 19 米 4 水管 2 根、米水管 1 根. 12 7分 15.（1）1 - 1 ； 2分 n n+1 1 n 1 （2）证明：原 1 越 n+1 原越 n+1-n 越； 5分 n n+1 n + 1） n + 1） n + 1）n + 1）（n （n （n （n （3）原式越 1 原 1 垣 1 原 1 垣 1 原 1 垣… 垣 1 原 1 越1- 1 = 2009 . 8分 2 2 3 3 4 2009 2010 2010 2010 16. A + B = 16， + C = 20， + D = 34， A 约 B 约 C 约 D， A 约 8，跃 8，约 10，跃 10，约 B C 疫亦 B B C C 17，跃 17. D 4分 6分由 8 约 B 约 10 且B 只能取整数， B = 9. 得亦 C = 11， = 23， = 7. D A 8分答：， C，各班演员人数分别是 7 人、人、人、人. A B， D 9 11 23 9分四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，题 12 分，题 12 分， 17 18 总计 24 分） 17.（1）根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱（70 - x）调配给乙连锁店空调机台, （40 - x）台,电冰箱 - 10）（x 台. 2分则 y = 200x + 170 （70 - x）+ 160 （40 - x）+ 150 - 10）（x ，即 y = 20x + 16800援 4分 x 逸 0，
70 - x 逸 0，疫亦 10 臆 x 臆 40， y = 20x + 16800（10 臆 x 臆 40）亦；6分 40 - x 逸 0， x - 10 逸 0，
嗓
扇设设设设设设设缮设设设设设设设墒
- 3 -
（2）按题意知： =（200 - a） + 170 y x （70 - x）+ 160 （40 - x）+ 150 - 10）（x ，即 y =（20 - a） + 16800 x （10 臆 x 臆 40）援 8分 9
分疫 200 - a 跃 170， a 约 30援亦当 0 约 a 约 20 时， x = 40，取即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱30 台； 10 分当 a = 20 时，的取值在 10 臆 x 臆 40 内的所有方案利润相同； x 11 分当 20 约 a 约 30 时， x = 10，取即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台. 12 分 2 2 2 2 18.（1）证明： x = x + 1， = y + 1， x - y =（x + y） - y）= x - y， x屹y， x + y = 1；疫 y 亦（x 疫亦 4分 2 2 3 2 3 2 （2）疫 x = x + 1，= y + 1， x = x + x， = y + y， y 亦 y 6分 4 3 2 4 3 2 x = x + x， = y + y， y 7分 5 4 3 5 4 3 x = x + x， = y + y， y 8分 5 5 4 3 4 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 亦x +y =x +x +y +y =x +x +x +x+y +y +y +y=x +x+x +x +x+y +y+ y2 + y2 + y = 3 2 + y2）+ 2 + y）= 3 + 1 + y + 1）+ 2 + y）= 3 伊 3 + 2 = 11. （x （x （x （x 12 分五、再接再厉（本大题总计 15 分） P 19. 证明:过 A 作 CD 的平行线， BC 的延长线于点 P, 交 BM 的延交 C 3分长线于点 N，连接 CN. 疫 CM = MD， PN = NA ，亦 4分 N M 疫蚁PCA = 90毅， CN = PN = NA .亦蚁A CD = 蚁CA N = 蚁NCA ，亦 7分 A 亦蚁NCM = 2蚁A CD. （1） B D 疫蚁MA N = 蚁A MD = 蚁BMD = 蚁MNA ， MA = MN. 亦10 分疫 MD = MC， MD = 蚁BMD = 蚁NMC， = MN，蚁A MA 亦吟MA D 艺吟MNC，亦蚁A DM = 蚁NCM. （2） 13 分由（1）（2）与得蚁CDA = 2蚁A CD. 15 分六、马到成功（本大题总计 15 分） 20. 以棋盘上竖线和横线为边的正方形，这些都是“正放” 的正方形. 1 伊 1 的正方形有 8 伊 9 = 72 （个） 2 伊 2 的正方形有 7 伊 8 = 56 ；（个） 3 伊 3 的正方形有 6 伊 7 = ； 42 （个） 4 伊 4 的正方形有 5 伊 6 = 30 ；（个） 5 伊 5 的正方形有 4 伊 5 = 20 ；（个） 6 伊 6 的正方形；有 3 伊 4 = 12 （个） 7 伊7 的正方形有 2 伊 3 = 6 ；（个） 8 伊 8 的正方形有 1 伊 2 = 2 ；（个） . 4分因此，正放” “ 的正方形共有 72 + 56 + 42 + 30 + 20 + 12 + 6 + 2 = 240 （个） . 6分以棋盘上交叉点为顶点的“斜放” .每个这样“斜放” 的正方形总是内接于一个上面那种“正放” 的正方形. 1 伊 1 的“正放” 正方形中不可能有这样的内接“斜放” 正方形. 如下图所示是 2 伊 2 和 3
伊 3 正放” “ 正方形中的“斜放” 正方形.
所以每个 2 伊 2 的正方形中有 1 个这样的“斜放” 正方形；每个 3 伊 3 的正方形中有 2 个这样的“斜放” 正方形；每个 8 伊 8 的正方形中有 7 个这样的…；“斜放” 正方形. 13 分因此，斜放”正方形共有 1 伊 56 +
2 伊 42 +
3 伊 30 +
4 伊 20 +
5 伊 12 +
6 伊 6 +
7 伊 2 = 420 “ （个） . 所以共能连成 240 + 420 = 660 （个）正方形. 15 分
- 4 -
《2011 年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题初三年级组》参考答案
一、画龙点睛（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，总计 24 分） 2 2 k 1. 9900 2. 12 3. 8 4. k - 1 ， + 1 （每空 1.5 分） 2 2 5. - 3 6. 2 7. 9 8. n + 2）（n 2 二、一锤定音（本大题共 4 道小题，每小题 3 分，总计 12 分） 9. D 10. B 11. C 12. C 三、妙笔生花（本大题共源道小题，题 6 分，题 7 分，题 8 分，题 9 分， 13 14 15 16 总计 30 分） 3 ， 2 ， 13.（1） P 疫（小明去听讲座）= P （妹妹去听讲座）= 2分 5 5 亦P （小明去听讲座）屹 P （妹妹去听讲座）亦这个办法不公平；， 3分（2）根据题意， 3x - 3 = 2x，得解得 x = 3. 6分亦当 x > 3 时对小明有利； x < 3 时对妹妹有利； x 越 3 时游戏公平. 当当 2 2 2 14. 将 a = 4 + 2b 代入 ab + c - 1 = 0， 2b + 4b + c - 1 = 0，得 1分疫 b，都是整数，只能取 c 亦
2 亦 b = -2 依姨6 - 2c 援 2
相对应 a1 = 4，2 = 4，3 = 园，4 = 0援 a a a 7分故所求 a + b + c 的值有 4 个，分别为 5， -1， 3， -3援 15. 用 O 表示没有提到的那个按钮，根据叙述，可知这 6 个按钮的排列顺序为 DECA OB，因此应该按从左往右数第5 个按钮，或从右往左数第 2 个按钮. 8分 16.（1）伊 6 - 52 = 24 - 25 = -1； 4 3分 2 （2）答案不唯一， n + 2）-（n + 1） = -1 是大于 0 的整数）如（n （n ； 6分 7分（3）成立. 2 2 2 2 2 理由： + 2）-（n + 1）= n + 2n -（n + 2n + 1）= n + 2n - n - 2n - 1 = -1. n （n 9分四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，题 12 分，题 12 分， 17 18 总计 24 分） 17.（1）答案不唯一，当取出的是舆时，将剩下的图形向上平移 1cm （如图 1）；当取出的是虞时，将愚舆向上平移 2cm （如图 2）；（两个答案均可）
淤榆虞于盂愚淤愚舆于盂榆
= 0， = 0， = -2， = -2，嗓 b = 1；嗓 b = -1；嗓 b = 1；嗓 b = -1. c c c c
1 1
2 2
3 3
4 4
2分 5分
4分
（2）能. 理由：因为每个小等边三角形的面积为姨 3 cm2，五个小等边三角形的面积和为 4 5 姨 3 cm2， 4
图1
图2
- 5 -
正六边形的面积为 3 姨 3 cm2， 10 分 2 所以正六边形没有被取出的三角形盖住的面积能等于 5 cm2援而 5姨 3 < 5 < 3姨 3 ， 4 2 2 2 12 分 18.（1）由题意得 400 伊（2x + 400 ）+ 300 伊 400 + 200 伊 80 = 47200， 2分 x x 化简得 x2 - 39x + 350 = 0，解得 x1 = 14，2 = 25. x 4分经检验 x1 = 14，
2 = 25 都是原方程的根,但 25 米﹥16 米 x （不合题意，应舍去） . 5分当池长为 14 米时，池宽为 100 米﹤16 米，符合题意，所以池长为 14 米； 6分 7 （2） 47200 元为总造价来修建三级污水处理池，以不是最合算. 7分 8分理由：当池长为 16 米时，池宽为 12.5 米﹤16 米，故池长为 16 米，符合题意. 400 伊 700 + 200 伊 80 = 46300 < 47200，这时总造价为 800 伊 16 + 16 亦当以 47200 元为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算. 12 分五、再接再厉（本大题总计 15 分） 19. 根据（II）从这八条虚假供词的反面可以得出以下八条真实的情况：，（1）这四人中的一人杀了医生. 1分（2）高森离开医生家的时候，医生已经死了. 2分（3）白林不是第二个去医生家的. 3分（4）白林到达医生家的时候，医生仍然活着. 4分（5）郎东不是第三个去医生家的. 5分（6）郎东离开医生家的时候，医生已经死了. 6分（7）凶手是在戴瓜去医生家里之后去的. 7分（8）戴瓜到达医生家的时候，医生仍然活着. 8分根据这里的真实情况（4）（2）（6）知白林
和戴瓜是在高森和郎东之前去医生家的. （1）（8）和， 10 分根据真实情况（3）知戴瓜是第二个去的，，从而白林是第一个去的. 11 分根据真实情况（5）知高森是第三个去的，，从而郎东是第四个去的. 12 分医生在
第二个人到达的时候还活着，但在第三个人去他那儿离开的时候已经死了.因此，根据真实情况（1）知杀害医生的是高森或戴瓜. ， 14 分根据真实情况（7）知高森杀害了医生. ， 15 分六、马到成功（本大题总计 15 分） 20. 因为
1 +
2 +
3 +
4 +
5 +
6 +
7 +
8 +
9 + 10 = 55 （袋）所以共拿出来 55 袋. ，
6分又因为这 55 袋大米应重 55 伊 800 = 44000 （克），而实际上这些大
米重 43800 克， 44000 43800 = 200 （克）所以 200 衣 50 = 4 ，（袋） .
14 分所以重量不足的是 4 号箱里的大米. 15 分
- 6 -
专家预测卷考前必做)2011年全国高中数学联合竞赛加试试题、参考答案(1)
（专家预测卷考前必做）2011年全国高中数学联 合竞赛加试试题、参考答案 一 试 一、填空题（本题满分64分，每小题8分） 1. 已知2a ≥-，且{ }2 A x x a =-≤≤，{}23, B y y x x A ==+∈，{}2 ,C t t x x A ==∈， 若C B ?，则a 的取值范围是 。 2. 在ABC ?中，若2AB = ，3AC = ，4BC = ，O 为ABC ?的内心，且 A O A B B C λμ=+ ，则λμ+= . 3. 已知函数()()()()21,0,1,0, x x f x f x x -?-≤?=?->??若关于x 的方程()f x x a =+有且只有两个不相等 的实数根，则实数a 的取值范围是 。 4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是 。 5. 已知椭圆22 143 x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，过椭圆的右焦点作一条直线l 交椭圆于点P 、Q ，则△F 1PQ 内切圆面积的最大值是 ． 6. 设{}n a 为一个整数数列，并且满足：()()()11121n n n a n a n +-=+--，n N +∈．若 20072008a ，则满足2008n a 且2n ≥的最小正整数n 是 ． 7. 如图，有一个半径为20的实心球，以某条直径为中心轴挖去一个半径为12的圆形的洞，再将余下部分融铸成一个新的实心球，那么新球的半径是 。 8. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,x y x y <<<且使关于t 的方程3 3 4 2 1 ()(3)0x y t x y t x y -+++ =-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为N ，则由点集N 所成区域的面积为 。
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—1.集合
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 1．集合 一、选择题 (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 (2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3 {|}2A B x x =< B ． A B =? C ．3 {|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， (2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ） A ．{}4,8 B ．{}0,2,6 C ．{}0,2,6,10 D ．{}0,2,4,6,8,10 (2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ） A. )3,1(- B. )0,1(- C. )2,0( D. )3,2( (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ） A ． (2,1)- B ． (1,1)- C ． (1,3) D ． )3,2(-
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 河北省高中数学竞赛试题2011年 一、填空题(本大题共8小题，每小题9分，满分72分) 1. 已知数列{}n a 满足：,2011,1,2403121==+≤ ++a a a a a n n n 则5a 的最大值为 . 2. 若y x ,均为正整数，且55y x -的值恰好是由一个2，一个0，两个1组成的四位数，则 满足条件的所有四位数是 . 3. 已知1222=++c b a ,则ac bc ab ++的值域为 . 4. 标号1，2，…，13号共4种颜色的卡片共计52张，加上两张空白卡片，平均放入三个不同的盒子，若某个盒子中有两张空白卡片，4张1，且2，3，…，13号卡片各一张，称该盒是“超级盒“。则出现超级盒的概率为 （列出算式即可）. 5. 已知,)2()3(,3,11221n n n a n a n a a a +-+===++当n m ≥时，m a 的值都能被9整除，则n 的最小值为 . 6. 函数2011 201032211)(+++++++++++=x x x x x x x x x f 的图像的对称中心为 . 7. 6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是 . 8. 已知O 为坐标原点，),0,5(),0,4(C B 过C 作x 轴的垂线，M 是这垂线上的动点，以O 为圆心，OB 为半径作圆，21,MT MT 是圆的切线， 则21T MT ?垂心的轨迹方程是 . 二、解答题(本大题共6小题，每题的解答均要求有推理过程，9、10、11、12小题各12分，13、14小题各15分，共78分) 9. 解不等式.11122x x x x x <--+ 2018年全国中学生英语能力竞赛通知 导读 2018年第26届全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）正在报名，NEPCS是高校自主招生普遍认可的赛事之一，初赛由各中学统一组织及报名，意向报名的考生可直接向所在中学咨询报名相关事宜。 参赛对象及人数 普通中学初、高中各年级学生。 报名时间 提倡“重在参与”的奥林匹克精神，坚持“自愿参加”的原则，以学校为单位组织报名工作。 各省报名截止时间不一，最晚到11月初，具体请直接咨询本校老师。 竞赛时间安排 竞赛分初赛、决赛和全国总决赛三个阶段。 初赛时间为2018年11月11日（星期日）上午9：00—11：00。笔试（含听力），满分150分，全国统一命题，统一时间由各校自行组织。 决赛时间为2017年12月10日（周日）上午9∶00—11∶00。笔试（含听力），满分150分，全国统一命题，在全国各地同时进行。 全国总决赛时间2019年7月(以正式通知为准) 命题范围 本次竞赛的命题按课标要求，以2018—2019学年度上学期学过的内容为主，兼顾以前学过的内容，参考现行各种教材，但不局限于某一特定教材。初赛各年级竞赛试题命题范围以各版本教材2018年11月11日前所学全部内容为准，决赛命题范围以各版本教材2018年12月9日前所学全部内容为准。 竞赛题型 本次竞赛将借鉴国内外英语测试新题型及测试方法，在保持竞赛题型相对稳定和连续的基础上有较大创新，并探索使用非选择性客观题型和限制性主观题型，以促进考试与评价改革，并为各类英语考试试题改革进行先期探索和实验。题型以非选择题为主，约占60%以上。各年级赛题将进一步加强英语“双基”的考查力度，完善初赛、决赛听力测试，继续加大语篇层次上的语言运用能力的考查，还将设计一些考查智力赛题，以考查学生的逻辑、推理、判断和认知等能力，并增加赛题的区分度。 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a 2011年全国高中数学联赛试题参考答案 2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上 ． 1．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合 =A {-3,0,2,6} ． 2．函数1 1)(2-+= x x x f 的值域为 ． 3．设b a ,为正实数，2211≤+b a ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ． 4．如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是 ． 5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答） 6．在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 ． 7．直线012=--y x 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，C 为抛物线上的一点，?=∠90ACB ，则点C 的坐标为 ． 1 2 1 )1 (2 )3 2(1 1- + - - + - = + +n n n n n n t a t t a t a ∈ n(N)*． （1）求数列} { n a的通项公式；（2）若0 > t，试比较1+n a与n a的大小． 11．（本小题满分20分）作斜率为 3 1的直线 l与椭圆C：1 4 36 2 2 = + y x交于 B A,两点（如图所示），且)2 ,2 3(P在直线l的左上方． （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若? = ∠60 APB，求△PAB的面积． y x O P A B 2016年全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）决赛 高三年级组试题 （总分：150分答题时间：120分钟） 听力部分（共三大题，计30分） ⅠSentences （句子听写）（共5小题；每小题1分，计5分） Please listen to the following five sentences. There are several missing words in each sentence. Fill in the blanks with the exact words you hear. Each sentence will be read twice.（请听下面五个句子，每个句子中均有几个缺失的单词，请根据你所听到的单词填空。每个句子读两遍。）（答案写在答题纸上） 1. Is there else you can do to your plan? 2. I’ll go to the camera shop after I’ve the car. 3. She her job and chose to live in France. 4. What are the causes to the death of many wild ? 5. I don’t know how she looking after her family in such a difficult situation. ⅡDialogues （对话理解）（共10小题；每小题1分，计10分） (A) Please listen to the following five mini-dialogues. Each dialogue is followed by a question. Choose the best answer to each question according to the dialogue you hear. Each dialogue and question will be read twice.（请听下面五组小对话，每组对话后有一个问题，根据你所听到的对话内容，选出能回答所提问题的最佳选项。每组对话和问题读两遍。）（答案涂在答题纸上） 6. 7. 8. A. In her room. B. In her bag. C. In the kitchen. D. In her jacket. 9. A. Do the homework in his room. B. Watch his favorite TV program. C. Help the woman get the dinner ready. D. Record the film which he likes best. 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）3 5 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 1978年全国高中数学竞赛题 一试题 1．已知y=log1 2 1 x+3 ，问当x为何值时，(Ⅰ)y>0；(Ⅱ)y<0？ 2．已知tan x=22(180° 2016年全国大学生英语能力竞赛攻略 学长分享英语竞赛技巧： 知己知彼百战不殆”，要想在全国大学生英语竞赛中取得好成绩，平时的积累是基础，而考前对考试的研究和分析以及练习则是升华。近几年来英语竞赛也在不断调整中。对我们来说，最重要的参考资料就是当年的竞赛样题，和官网的考试说明文件，从中我们可以了解到考试的题型、分值、时间分配、难度和新变化。只有这样我们才能对症下药，合理分配考试时间，获得最好的成绩。其实考试，一言以蔽之，就是尽量的规定时间内拿到最高的分数，分数越高，就意味着你越成功。由于每年试题结构、题型等都会有所变化，下面就以2010年的英语竞赛初赛试题为例，分析一下时间安排。今年初赛试题共分为七部分，时间120分钟，满分150分。七部分分别为听力、词汇与语法结构、完形填空、阅读理解、翻译、智力测试和写作。下面就分别进行分析。 第一部分是听力，由四部分组成，第一部分是五篇短对话，然后是两篇长对话，第三部分是五篇短新闻，第四部分是听写式填空。总分是30分，总的来说，听力的难度不算很大，应该是介于四、六级之间，大部分都可以直接从对话中找到原句和答案。但是还是有一定难度的。首先，前20道选择题都只读一遍，这和一般的考试不同，所以对选手就提出了更高的要求，必须从一开始就高度集中注意力，才能不遗漏重要信息。此外，听写式填空也是对基本知识的一个考查，经常有同学听到了却不会写，这需要我们打好自己的基础。这一部分要力争拿到20分以上。 第二部分是词汇与语法结构，这也是对“双基”知识的一个考查，可以说基本上是考查基本功的，当然我们也要注意，这其中对话类的应用题目也呈逐年上升的趋势。总分15分，官方建议完成时间是十分钟。这一部分要力争拿到10分以上。 第三部分是完形填空，也是我认为全卷除了智力测试以外最难的题目，题型包括根据上下文填空、根据给出的首字母填空、根据给出的单词的适当形式填空。分值是十分，官方建议完成时间是10分钟。这题不仅考查你的基本词汇语法知识，也考查你对文章的理解和把握。可以说是阅读+词汇的结合。要拿高分很难，但是其实还是有一些分好拿的，这一部分我们要力争拿到4分以上。 第四部分是阅读理解，总分40分，官方建议完成时间是25分钟。这是全卷分值最大的一道大题，也是时间最紧的。我估计绝大多数同学在25分钟内都没办法全部完成（我也很勉强）。这一部分我觉得最重要的还是把握文章的开头和结尾，了解主旨，然后根据题目去快速定位，因为这里的题目大部分都是在原文可以找到答案的。这一部分阅读量大、题型多样（包括选择题、问答题、是/否/未提及题，摘抄题、填空题等）、也是对同学英语应用能力的有力考查，还是要熟能生巧，在平时多加练习，力争达到又对又快的境界，这一部分要力争拿到25分以上。 第五部分是翻译，包括英译汉和汉译英两部分。共20分，官方建议完成时间是15分钟。这一部分可以说是全卷最简单的题型，考查的内容都没超过四级甚至是平常练习的难度，对英译汉，还是要花点时间看看文章开头和结尾，“磨刀不误砍柴工”，很多翻译都要根据上下文进行，才能更加的到位。有时在翻译中遇到生词，也可以根据上下文进行推断。比如今年的汉译英试题中多次提到“dropout”这个单词，我考试时也忘了这是什么意思，最后还是通过文章最后 2015年全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）初赛 高三年级组试题 （总分：150分答题时间：120分钟） 听力部分（共三大题，计30分） ⅠResponses (句子应答) （共5小题；每小题1分，计5分） Please listen to the following five sentences and choose the best response to each one you hear. Each sentence will be read once. (请听下面5个句子，选出能应答所听句子的最佳选项。每个句子读一遍。)（答案涂在答题纸上） ⅠDialogues (对话理解) （共10小题；每小题1分，计10分） (A)Please listen to the following five mini-dialogues. Each dialogue is followed by a question. Choose the best answer to each question according to the dialogue you hear. Each dialogue and question will be read twice.（请听下面五组对话，每组对话后有一个问题，根据你所听到的对话内容，选择能回答所提问的最佳选项。 每组对话和问题均读两遍。）（答案涂在答题纸上） 6 A.Hold a party at home. B.Buy a Christmas present. C.Take the woman to the party. D.Repair the woman’s car. 7 A.He dialed a wrong number. B.The phone line is busy. C.Mr. Hewitt is not in the office. D.Mr. Hewitt is busy now. 8 1 A. I will fetch some fresh fruit for you. B. Coffee is popular with British people. C. No problem. I’ll go and put the kettle on. D. Their idea is exported to Britain every year. 2 A. He recognized her Italian accent. B. On the first day of next month. C. She has moved several times. D. Italian food can be found here. 3 A. My parents like classical music very much. B. Playing music in class is not allowed. C. There are many music programs on TV. D. Sorry, I didn’t think it was very loud. 4 A.It’s about an hour’s drive to the museum. B.Oh, I don’t know. Maybe I’ll go shopping. C.My friend prefers walking to taking a bus. D.My mother hates going shopping alone. 5 A.There’s one about five minutes’ walk away. B.My English teacher is my good friend. C.The college provides the best English course. D.I like reading novels in English. 1 6．数列（含解析） 一、选择题 【2018,4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 【2017，4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三 项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【2016，3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和2133 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 二、填空题 【2018,14】记n S 为数列{}n a 的前n 项和若21n n S a =+，则6S =_____________． 【2016，15】设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知n a ＞0，2243n n n a a S +=+． 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 2020年全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）初赛高三年级组试 题 （总分：150分答题时间：120分钟） 听力部分（共四大题，计30分） I. 句子理解（Statements）（共5小题；每小题1分，计5分） 请听句子，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个与你所听到的句子意思一致或相近的答案。每个句子只读一遍。（答案涂在答题纸上） 1. A. Different people have different communication abilities. B. Some animals, such as parrots, can speak but they have no ability to talk. C. Different from lower animals, human beings can talk and communicate. D. Talking relates to how to distinguish human beings from lower animals. 2. A. Plastic is very useful in people's daily life. B. Lots of things are made of plastic. C. Farmers use plastic widely on the farm. D. Plastic is a safe covering for electric wire. 3. 4. A. Kids are taught to have good manners in public. B. The public is eager to watch flying exhibitions. C. A flying exhibition is expected to be held in Beijing. D. French pilots attend flying competitions. 5. A. The week suddenly stretched out endlessly in front of me. B. I did not expect to have to stay for another week. C. There were suddenly more days in the week. D. I had too much to do to make one week longer. II. 问句应答（Responses）（共5小题；每小题1分，计5分） 请听问句，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个能够恰当回答你所听到的句子的最佳答案。每个句子只读一遍。（答案涂在答题纸上） 6. A. As you know, I like to get as much exercise as possible. B. It gives me special pleasure today to welcome you all. 2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数的共轭复数是（） A．B．C．﹣i D．i 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣ B．﹣ C．D． 6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视 图可以为（） A．B．C．D． 7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3 8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6 10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0， ）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4 11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减 C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A．2 B．4 C．6 D．82011年河北省高中数学竞赛试题
2018年全国中学生英语能力竞赛通知
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
2018年全国初中数学联合竞赛
2011年全国高中数学联赛试题参考答案
2016全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)决赛
2011年高考全国卷理科数学新课标卷解析
全国高中数学联赛试题及解答(1978-2011)
全国大学生英语能力竞赛资料
2015全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)初赛
2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——6.数列
最新全国初中数学竞赛试题及答案
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案
2020年全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)初赛高三年级组试题
2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)