第六章 实数 全章导学案

第六章实数全章导

学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：6.1平方根（一）

姓名________ 班级________ 小组________ No : 11

【学习目标】：1.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.

【重点难点】：重点：算术平方根的概念.

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

【学法指导】

一．【自主学习】:

请同学们看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题. 1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？

2.你能用学过的知识填表吗？

上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题.

二．【合作探究】：

1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ． a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数.

2．试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

3.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗

49=

13

2

=

81

16

= 0009.0=

温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根. 三．【巩固运用】：

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100； (2) 64

49

； (3))0.0001

练习：1求下列各数的算术平方根： （1）0．0025 （2） 81 （3）32

(

)

3.求下列各数的算术平方根

12(2)( 2.5)- 1(3)6

4

4.判断：

（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）－6是 36 的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）－5是－25的算术平方根.（ ） 4.填空：

四．【反思总结】：

五．【达标测试】： 1.若|a +3|=0 则a = ， 2.若0)7(2=-m ,则m = ， 3.若05=-a 则 a ＝ .

4.若｜a －3|+04=+b ,则代数式2013

()a b +的值为 .

5.已知：｜1+y

20(2)z +=+,求x －3y +4z 的值.

6.已知：的算术平方根求n m m n +=+--.08)513(2

()(1).81的算术平方根是 ；　2的算术平方根是

.的算术平方根是 .的算术平方根等于 .

______)5(1252

2=+

六．【我的感悟】：

1、这节课我最大的收获是：

2、我还需解决的问题有：

课题：6.1平方根（二）

姓名________ 班级________ 小组________ No: 12

【学习目标】：1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2.能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.

3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 【重点难点】：重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小.

难点：夹值法估计一个（无理）数的大小.

【学法指导】

一．【自主学习】:

1.什么叫算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.

100；1；36/121; 0; －0.0025; (－3)2 －25；

3．我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数

时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？

二．【合作探究】：

课本第41页的探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

试问这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数你能求出它的值吗

观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢（

用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用逼近法去探究．

1. 问题：2究竟有多大（

读读42页内容吧）

2.问题：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情况：当a时，a是一个有限数；当a时，

a是一个无限不循环小数.我们可以用逼近法求它的近似值，也可用计算器求近似值. 三．【巩固运用】：

例2 用计算器求下列各式的值：

（1）3136（2）2（精确到0.001）

练习.1.利用计算器探究算术根的变化规律（P43完成填表你一定会发现的）

2.填空

____0001.0____,01.0________,10000______,100_____,1=====被开方数扩大

（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？

3.若＝，则300732.13= ，＝30000 ， ＝0003.0 ，若1732=a ，则a = .

例3（课本P 43－－44）．请仔细阅读，理解解题思路.

练习：课本P 44的练习 1、2 四．【反思总结】：

五．【达标测试】：

和 之间 ，它的整数部分是 它的小数部分是 2.._____________,67＝此时的最小值是x x ++

.______________812.3=--m m ，此时值（填最大或最小）是有

六．【我的感悟】：

1、这节课我最大的收获是：

2、我还需解决的问题有：

课题：6.1平方根（三）

姓名________ 班级________ 小组________ No