(完整word)高考三角函数复习专题

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =；

当22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；

当2x k ππ=+

(

)k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,22

2k k π

πππ??

-

+

???

?

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ??++????

()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在

[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

πππ?

?

-

+

??

?

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴

()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心

(),02k k ππ?

?+∈Z

??

? 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心

(),02k k π??

∈Z ???

无对称轴

★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有:

函 数 性 质

①正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ?

=??

?

=??

?

=??

注意变形应用 ②面积公式：111

sin sin sin 222

ABC S abs C ac B bc A ?=

== ③余弦定理： 222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

?=+-?=+-??=+-? ? 222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??

+-?=???+-=

??

三、例题集锦：

考点一：三角函数的概念

1.如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是 单位圆上的两点，O 是坐标原点，6

π

=

∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．

（1）若34(,)55Q ，求??

? ??

-6cos πα的值；（2）设函数()f OP OQ α=?u u u r u u u r ，求()αf 的值域．

2．

已知函数2

()22sin f x x x =-.

（Ⅰ）若点(1,P

在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,

]63x ππ

∈-，求()f x 的值域.

考点二：三角函数的图象和性质

3.函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><

部分图象如图所示．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2

x π∈上的最大值和最小值．

考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换

4．已知函数x x x f 2cos )6

2sin()(+-

=π

.（1）若1)(=θf ，求θθcos sin ?的值；

（2）求函数)(x f 的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 5.已知函数2

()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=- （0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于

2

π．（Ⅰ）求()4f π

的值；（Ⅱ）当

02x π??

∈????

，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．

6、已知函数2()2sin sin(

)2sin 12

f x x x x π

=?+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若0(

)2x f =，0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.

7、已知πsin()410A +

=，ππ(,)42

A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5

()cos 2sin sin 2

f x x A x =+

的值域． 考点六：解三角形

8．已知△ABC 中，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(cos , cos 2)A A =m ，12

(, 1)5

=-n ，求当?m n 取最 小值时，)4

tan(π

-

A 值.

9．已知函数2

3

cos sin sin 3)(2-

+=

x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4

(πf 的值；（Ⅱ）若)2

,

0(π

∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ?中，若B A <，

2

1)()(=

=B f A f ，求AB BC

的值．

10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B

a A

-=． （Ⅰ）

求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC 面积的最大值．

11、 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2

cos 2cos 2sin 3)(2x

x x x f +=

，当)(B f 取最大

9第

题图

值

2

3

时，判断△ABC 的形状． 12、在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1tan 2B =，1

tan 3C =，且1c =. (Ⅰ)求tan A ；

(Ⅱ)求ABC ?的面积.

13、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2

7

4sin cos222

A B C +-=．

（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．

高三文科---三角函数专题1

1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则

cos2θ=A .45- B .35- C .35 D .4

5

2.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为)2,2(0-P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）

3.动点(),A x y 在圆2

2

1x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知

时间0t =时，点A 的坐标是13

(,

)2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A 、[]0,1B 、[]1,7 C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,12

4.函数f (x)Asin(wx ),(A,w,=+φφ）为常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

f (0)____

的值是

5.已知函数f (x)A tan(x )=ω+?（ω＞0，2

π

＜?），y f (x)=的部分图象

如下图，则f （

24

π

）=__________. 6. 函数f （x ）=sinx －cos(x ＋6

π

) 的值域为

A ． [ －2 ，2]

B .[33

C .[－1，1 ]

D .[3， 38.已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6

f x f π

≤对x R ∈恒成立，且

()()2

f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是

（A ）,()3

6k k k Z π

πππ??

-

+

∈???

? （B ）,()2k k k Z πππ?

?+∈???

? （C ）2,()6

3k k k Z π

πππ?

?+

+

∈???

? （D ）,()2k k k Z πππ??

-∈????

14.定义在??

?

?

?

20π,

的函数y=6cosx 图像与y=5tanx 图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为 .

16.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数

sin 2y x =， sin()6y x π=+，sin()3

y x π

=-的图像如下，结果发现其中有一位同学作出

的图像有错误，那么有错误．．

的图像是（ ）

A B

C D

17.已知0ω>，函数()sin()4

f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减.则ω的取值范围是

（ ）

()A 15[,]24 ()B 13[,]24

()C 1

(0,]2 ()D (0,2]

20.设sin 1

+=43πθ（），则sin 2θ=

(A) 79

- (B) 19- (C) 19 (D)7

9

22.已知,2)4

tan(=+πx 则x x

2tan tan 的值为__________

25.若tan θ＋1

tan θ=4，则sin 2θ=

A ．15

B . 14

C . 13

D . 12

x

x x x

26.已知α为第二象限角，3

3

cos sin =

+αα，则cos2α= (A) 5-

3 （B ）5-9 (C) 59 (D)53

27.若02

π

α<<

，02π

β-

<<，1

cos ()43

πα+=，3cos ()423πβ-=

，则cos ()2

β

α+

=

（A ）

33 （B ）33-（C ）539 （D ）6

9

- 28. 设α为锐角，若4cos 65απ?

?+= ??

?，则)122sin(π+a 的值为 ．

29.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+

π

求A 的值；

（2）若c b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值. 30.如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23 D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于___.

31.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=

（A ）

257 （B ）257- （C ）257± （D ）25

24 34.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，13

5

cos =B ，3=b 则c =

35. 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）

A 、

31010 B 、1010 C 、510 D 、5

15

36. 在ABC ?中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ， 若2

2

2

2a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）

A .

3 B . 22

C . 12

D . 12-

37.在ABC V 中，60,3B AC ==o

2AB BC +的最大值为 .

39. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是

①若2ab c >；则3

C π

<

②若2a b c +>；则3

C π

<

③若333a b c +=；则2

C π

<

④若()2a b c ab +<；则2

C π

>

⑤若2

2

2

22

()2a b c a b +<；则3

C π

>

43. 已知函数()tan(2),4

f x x =+

π

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,

4??

∈ ??

?

πα，若(

)2cos 2,2

f =α

α求α的大小

45. 设函数22())sin 24

f x x x π

=

++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；

（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π

+

=，且当[0,]2

x π

∈时，

1

()()2

g x f x =

-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式. 47.设

426

f (x )cos(x )sin x cos x π

=ω-ω+ω，其中.0>ω

（Ⅰ）求函数y

f (x )= 的值域

（Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ??

-

????

上为增函数，求 ω的最大值.

48. 函数2

()6cos 33(0)2

x

f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A

为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形.

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若083()5f x =

，且0102

(,)33

x ∈-，求0(1)f x +的值. 52. 已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，

cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A ； （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c .

53.在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝2

3

，sin B 5cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a 2?ABC 的面积． 54.在△ABC

中，角A ,B ,C 的对边分别为

a ，

b ，

c .已知

,sin()sin()444

A b C c

B a π

ππ

=

+-+= （1）求证： 2

B C π-=

（2）若2a =，求△ABC 的面积.

56.已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,23cos )x x x ωωω=--b ，设函数

()f x λ=?+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1

(,1)2

ω∈.

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π

(,0)4

，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.

57.在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ．

（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5

cos 5

C =

，求A 的值．

58. 已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 59.已知ABC ? 的一个内角为120o

，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的

面积为_______

60.已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和313.3

S = （I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ??π=+><<<在6

x π

=处取得最大值，且

最大值为a 3，求函数f （x ）的解析式.

63.函数22

x

y

sin x =

-的图象大致是

64.函数f （x ）=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若6

π

?=

，点P 的坐标为（0，

33

2

），则ω= ； （2）求?ABC 面积

65设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)

若1

sin sin 4

A C =

,求C . 66在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,

且2

2

2

a b c =+.

(Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的

值.

67在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

3

cos()cos sin()sin()5

A B B A B A c ---+=-.

(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)

若a =5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu

r 方向上的投影

68已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是

3π4

. (Ⅰ)求实数a 的值;

(Ⅱ)设2

2

()[()]2sin g x f x x =-,求()g x 的单调递增区间.

69在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.

(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .

三角函数

1、在错误!未找到引用源。中，已知内角错误!未找到引用源。，边错误!未找到引用源。.设内角错误!未找到引用源。,面积为错误!未找到引用源。. (1)求函数错误!未找到引用源。的解析式和定义域； (2)求错误!未找到引用源。的最大值.

2、已知a ＝(coos 错误!未找到引用源。，sin 错误!未找到引用源。)，b ＝(coos 错误!未找到引用源。，sin 错误!未找到引用源。)，其中0＜错误!未找到引用源。＜错误!未找到引用源。＜错误!未找到引用源。．

(1)求证：a ＋b 与a －b 互相垂直；

(2)若k a ＋b 与a －k b 的长度相等，求错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。的值(k 为非零的常数)． 3、已知3sin 2错误!未找到引用源。+cos 2错误!未找到引用源。=2, (coca ?cobs ≠0)，求tanAtanB 的值。

5、已知错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

记错误!未找到引用源。，

（1）求错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。的表达式； （2）求错误!未找到引用源。的值域；

6、已知向量错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。.

Ａ Ｂ Ｃ 120° 错

（I ）若错误!未找到引用源。，求函数错误!未找到引用源。的值；

（II ）将函数错误!未找到引用源。的图象按向量c ＝错误!未找到引用源。平移，使得平

移后的图象关于原点对称，求向量c .

9、在错误!未找到引用源。中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。。

（I ）求锐角B 的大小；

（II ）如果错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。的最大值。

10、已知向量错误!未找到引用源。， 集合错误!未找到引用源。，若函数错误!未找到引用源。，取得最大值3，最小值为－1，求实数错误!未找到引用源。的值

16、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且错误!未找到引用源。 （I ）求cos B 的值；

（II ）若错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。b 的值. 21、已知向量m =错误!未找到引用源。, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π3

，

其中A 、B 、C 是错误!未找到引用源。的内角。

(1)求角B 的大小;(2)求 错误!未找到引用源。的取值范围。

26、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，C ＝2A ，错误!未找到引用源。，

（1）求错误!未找到引用源。的值；（2）若错误!未找到引用源。，求边AC 的长。

30、已知错误!未找到引用源。的面积为错误!未找到引用源。，且满足错误!未找到引用源。，

设错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。． （I ）求错误!未找到引用源。的取值范围；

（II ）求函数错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。的最大值与最小值． 33、已知△错误!未找到引用源。的面积为３，且错误!未找到引用源。。 （1）求错误!未找到引用源。的取值范围；

（2）求函数错误!未找到引用源。的最大值和最小值。

36、已知错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的两个内角，向量错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。.

（Ⅰ）试问错误!未找到引用源。是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由； （Ⅱ）求错误!未找到引用源。的最大值，并判断此时三角形的形状. 38、在△ABC 中，已知错误!未找到引用源。，外接圆半径为5. （Ⅰ）求∠A 的大小；

（Ⅱ）若错误!未找到引用源。的周长.

40、如图错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是单位圆错误!未找到引用源。上的点，错误!未找到引用源。是圆与错误!未找到引用源。轴正半轴的交点，错误!未找到引用源。点的坐标为错误!未找到引用源。，三角形错误!未找到引用源。为正三角

形．

（Ⅰ）求错误!未找到引用源。；（Ⅱ）求错误!未找到引用源。的值．

45、已知函数f(x)=4sin 2(错误!未找到引用源。+x)-2错误!未找到引用源。cos2x-1

（错误!未找到引用源。）

（1）求错误!未找到引用源。的最大值及最小值；

（2）若不等式|f (x )－m|<2恒成立， 求实数m 的取值范围

49、已知函数f(x)＝·，其中＝(sin ωx ＋cos ωx,3cos ωx),＝cos ωx －sin ωx,2sin ωx)(ω＞0)

，

未找到引

若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于π

2.

(1)求ω的取值范围；

(2)在△ABC 中，a,b,c 分别为A,B,C 的对边，a ＝3,b+c ＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC 的面积.

错误!未找到引用源。

56、已知角错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的三个内角，其对边分别为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。．

（1）若错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值． （2）求错误!未找到引用源。的取值范围．

59、在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA ·tanB ．

(1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A 、B 、C 的大小；

(2)已知向量m ＝(sinA ，cosA)，n ＝(cosB ，sinB)，求｜3m －2n ｜的取值范围．

62、已知函数错误!未找到引用源。

（1）求函数错误!未找到引用源。的最小正周期及单调增区间；

（2）若函数错误!未找到引用源。的图象按向量错误!未找到引用源。平移后得到函数错

误!未找到引用源。的图象，求错误!未找到引用源。的解析式.

64、设向量错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。的值。 68已知A 、B 、C 为错误!未找到引用源。的三个内角，向量错误!未找到引用源。，且错误!

未找到引用源。

（1）求错误!未找到引用源。的值；

（2）求C 的最大值，并判断此时错误!未找到引用源。的形状.

74、在△ABC 中，错误!未找到引用源。若△ABC 的重心在错误!未找到引用源。轴负半轴上，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．

76、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若错误!未找到引用源。 （Ⅰ）判断△ABC 的形状；

（Ⅱ）若错误!未找到引用源。的值.

77、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且错误!未找到引用源。. （I ）求角B 的大小；

（II ）若错误!未找到引用源。，求△ABC 的面积.

78、已知错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找

到引用源。是三个内角错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的对边，关于错误!未找到引用源。 的不等式错误!未找到引用源。的解集是空集． （1）求角错误!未找到引用源。的最大值； （2）若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。，求当角错误!未找到引用源。取最大值时错误!未找到引用源。的值．

84、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且错误!未找到引用源。． （Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若m 错误!未找到引用源。，n 错误!未找到引用源。，试求|m 错误!未找到引用源。

n|的最小值．

90、已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到

引用源。是共线向量.

（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函数错误!未找到引用源。的最大值.

96、已知错误!未找到引用源。是R上的奇函数，其图像关于直线错误!未找到引用源。对称，且在区间错误!未找到引用源。上是单调函数，求错误!未找到引用源。的值。

98、已知向量错误!未找到引用源。，记错误!未找到引用源。

（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，求角错误!未找到引用源。