车桥耦合振动分析的数值方法

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求解车桥耦合振动问题的一种数值方法

求解车桥耦合振动问题的一种数值方法
沈火明;肖新标
【期刊名称】《西南交通大学学报》
【年(卷),期】2003(038)006
【摘要】推导了二分之一车模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程,利用MATLAB 强大的数值计算功能,结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理,编制了基于ODE 系列函数求解系统运动方程组的二次开发函数,对车桥耦合问题进行数值求解.与Nemark-β法相比较,在保证精度的前提下,缩短了计算所需的时间.
【总页数】5页(P658-662)
【作者】沈火明;肖新标
【作者单位】西南交通大学应用力学与工程系,四川,成都,610031;西南交通大学应用力学与工程系,四川,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】O327
【相关文献】
1.一种求解各向异性夹芯复合材料锥壳弯曲,稳定和振动问题的有效方法 [J], 汪丽萍;夏人伟
2.一种求解多阶梯悬臂梁自由振动问题的新方法与实验验证 [J], 谢瑾荣;周翠英;程晔;吕中荣
3.求解强非线性振动问题的一种线化及插值摄动法 [J], 陈毅文
4.一种车桥耦合振动的求解方法 [J], 林玉森;王海良;王纯玉
5.求解非线性振动问题的一种新方法 [J], 许明田;胡海岩;程德林
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轻型客车垂向振动与俯仰振动的耦合性分析

图1 车身振动模型文献[4]推导出的3个集中质量表达式为：轻型客车垂向振动与俯仰振动的耦合性分析图2 车身振动振型简图悬挂质量分配系数确定悬挂质量分配系数计算方法先假设悬挂质量分配系数为1，利用公式（2）计b 的值，式中m f ＇和m r ＇为前后悬架簧载质量实际测试值。

·m f ＇=b ·m r ＇用修正系数法计算车身绕横轴y 的转，K 1和K 为经验修正系数；对于单后轴=0.48，对于双后轴车辆K 1=0.5；K 的取值0.4，对于大型车辆取上限，小型车辆取下限。

y=（m f ＇+Km r ＇）a 2+（1-K 1）mr ＇b 2 再利用公式（4）（5）便可以计算出悬挂质量分配系数ε。

y=（m f ＇+m r ＇）ρy 2工程应用以某车型为例，利用上述方法计算悬挂质量的分配系数。

整车承载量不同时，质量分配系数一般不同，文图3 整车多体模型图中的弹簧作用是控制模型在X方向、Y方向上和方向上的位移量，防止模型产生大的刚体位移。

仿真与试验分析在前后悬架上方车架模型上创建加速度测量点，并依次给前后轴一个Z向阶跃信号，观察车架上测量点位置处的振动加速度曲线，通过对比车架前后端加速度曲线来定性分析振动能量传递过程，并对前后悬架振动相关性进行分析。

并按照《GB 4783-84汽车悬挂图4 加速度传感器布置取空载工况时的仿真数据与试验数据进行对比，验证建模方法和仿真结果的准确性，为质心位置优化做准备，对比结果如图5和图6所示。

和图6可知，空载工况的试验结果与仿真结果吻合度较高，验证了建模方法和仿真结果的准确性，可以利用此模型进行优化分析。

空载工况，前后悬架振动试验结果如图7～8所示。

图5 前悬架对比结果图6 后悬架对比结果图7 空载工况前轮激励测试结果图8 空载工况后轮激励测试结果图9 满载工况前轮测试结果图10 满载工况后轮结果前后悬架幅值比在一定程度上反映了振动能量传递的大小，即悬架间的振动相关性。

基于ANSYS的车桥耦合振动分析_杨建荣

第16卷第4期2007年12月计算机辅助工程C O M P U T E RA I D E DE N G I N E E R I N GV o l .16N o .4D e c .2007文章编号:1006-0871(2007)04-0023-04基于A N S Y S 的车桥耦合振动分析杨建荣,　李建中,　范立础(同济大学土木工程学院,上海　200092)摘　要:为准确分析车桥之间的相互作用,根据模态综合法推导车桥系统动力平衡方程,基于A N S Y S 前后处理器的桥梁建模和结果后处理功能,结合自主程序V B D I P(V e h i c l e B r i d g e D y n a m i c I n t e r a c t i o n P r o g r a m ),形成1个通用工具用于分析车桥耦合振动问题.以单自由度质—弹系统通过简支梁桥模型为例,计算车桥的动力响应.所得结果与相关文献结果吻合良好,表明该方法正确有效,可用于分析各种车桥耦合振动问题.关键词:车桥耦合;振动;模态综合法;简支梁;A N S Y S 中图分类号:U 441.3;T P 391.9 文献标志码:AA n a l y s i s o n v e h i c l e -b r i d g e c o u p l i n gv i b r a t i o nb a s e do n A N S Y SY A N GJ i a n r o n g ,L I J i a n z h o n g ,F A NL i c h u(C o l l e g e o f C i v i l E n g .,T o n g j i U n i v .,S h a n g h a i 200092,C h i n a )A b s t r a c t :T o a n a l y z e t h e d y n a m i c i n t e r a c t i o n b e t w e e n b r i d g e a n d v e h i c l e s a c c u r a t e l y ,t h e d y n a m i c b a l -a n c e e q u a t i o n o f v e h i c l e -b r i d g e c o u p l i n g s y s t e m i s d e d u c e d b y t h e m o d a l c o u p l e d m e t h o d .T h e s o p h i s t i -c a t e d p r e p r o c e s s i n g a n d p o s t p r o c e s s i n g f u n c t i o n s i nA N S Y Sa n da h o m e -c o d e p r o g r a mVB D I P (V e h i c l e B r i d g e D y n a m i c I n t e r a c t i o n P r o g r a m )a r e i n t e g r a t e d i n t o a g e n e r a l t o o l .T a k e n t h e m o d e l o f a f r e e b e a m s u b j e c t e d t o a m o v i n g s p r u n g m a s s a s a n e x a m p l e ,t h e r e s u l t s o b t a i n e d a r e i d e n t i c a l t o t h o s e f r o mr e l a t e d r e f e r e n c e s ,a n d i t p r o v e s t h a t t h e a l g o r i t h m i s v a l i da n de f f e c t i v e e n o u g ht o a n a l y z et h ev e h i c l e -b r i d g ec o u p l i n g v i b r a t i o n s y s t e m .K e y w o rd s :ve h i c l e -b r i d g e c o u p l i n g ;v i b r a t i o n ;m o d a l c o u p l e d m e t h o d ;f r e e b e a m ;A N S Y S收稿日期:2007-05-28　修回日期:2007-07-03作者简介:杨建荣(1978-),男,云南大理人,博士研究生,研究方向为桥梁抗震、车桥耦合振动,(E -m a i l )c a r p e n t e r y @s i n a .c o m ;李建中(1963-),男,湖北咸丰人,教授,博导,博士,研究方向为桥梁结构设计理论、桥梁抗震和车桥耦合振动,(E -m a i l )l i j i a n z h @m a i l .t o n g j i .e d u .c n0　引　言随着C A E 技术的发展,很多优秀的通用有限元软件得到广泛应用.当遇到通用软件无法完成的特殊任务时,就需要进行自主程序[1](h o m e -c o d e )的开发.开发1套完善的有限元分析程序是1项浩繁的工作,不仅需要强大的技术支持,更需要大量的资金.如果每个研究者都自行开发将令人无法想象,且这样低层次的重复劳动将造成巨大的浪费.人们希望充分利用现有商业软件的成熟功能(特别是前后处理功能),只编写程序的核心计算模块来完成特殊的分析任务.在常用的通用有限元程序中,A N S Y S 的前后处理器功能完善、别具一格,非常适合作为自主程序的运行平台.在移动车辆作用下,桥梁将发生振动.对这一问题的研究可以追溯到19世纪[2-4],各种分析方法相继被提出,其中包括:解析方法、迭代解法[5-7]、动力凝聚法[8-10]和模态综合法[11,12]等.但是,由于车桥耦合问题的复杂性,车桥动力计算的商业化软件尚鲜有报道,多数研究通过编制专门的计算程序实现,其中一些利用现有商业软件的成熟功能,极大地提高工作效率.梁玉红[13]借助F O R T R A N 语言编写车辆动力方程求解程序,并将其作为A N S Y S 外部命令调用,实现列车过桥整个过程的动力响应分析.K W A S N I E W S K I A 等[14]则利用L S -D Y N A 分析车桥耦合振动,但计算量较大.而B O W E 等[8]则利用A N S Y S 接触单元C O N T A C T 48模拟车桥相互作用,与用轮轨接触单元得到的结果一致.模态综合法利用振型叠加原理建立桥梁模态方程,只需要知道桥梁的振动模态和车辆定义参数,即可模拟出车辆通过桥梁的整个过程.该法计算速度快、易于收敛,可以方便地与商业有限元软件的模态分析功能相结合.本文以A N S Y S 为平台,利用其强大的前后处理功能,建立桥梁有限元模型,分析得到桥梁振动模态信息.根据模态综合法自编程序V B D I P (V e h i c l e B r i d g e D y n a m i c I n t e r a c t i o nP r o g r a m )用于建立并求解车桥系统动力平衡方程.两者形成有效的分析工具,用于分析车辆与桥梁之间的竖向耦合振动问题.最后,通过算例验证本文方法的正确性和有效性.1　车桥系统动力平衡方程车桥动力系统由桥梁和车辆两个子系统组成,用模态综合法可在同一体系下建立车桥系统的动力平衡方程.因此,该方程中包含桥梁模态空间自由度和被离散为多自由度质—弹系统的车辆自由度.假设:桥梁和车辆在相互作用过程中始终满足小变形,H o o k e 定理和S a i n t -V e n a n t 定理;车轮与桥面始终接触无分离.桥梁动力平衡方程可写为　[M b ]{U ¨b }+[C b ]{U ﹒b }+[K b ]{U b }={F b }(1)式中:[M b ],[C b ]和[K b ]分别表示桥梁的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{U b }为桥梁结构的位移;{F b }表示作用于桥梁的载荷.根据振型叠加原理,桥梁结构的位移{U b }=[Υ]{A }(2)式中:{A }为桥梁结构的正规坐标;[Υ]为桥梁振型矩阵.将式(2)代入式(1)并左乘[Υ]T得到桥梁模态运动方程[M B ]{A ¨}+[C B ]{A ﹒}+[K B ]{A }={F B }(3)式中:[M B ],[C B ]和[K B ]分别为桥梁的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵;{F B }表示作用于桥梁的模态力.文中桥梁的质量矩阵、刚度矩阵和振型矩阵利用A N S Y S 计算获得.车辆可被离散为由若干质量块、弹簧和阻尼器组成的质弹系统,其动力平衡方程可写为　[M V ]{Z ¨V }+[C V ]{Z ﹒V }+[K V ]{Z V }={F V }(4)式中:[M V ],[C V ]和[K V ]分别表示车辆模型的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{Z V }为车辆模型各自由度相对于重力平衡位置的位移;{F V }为桥梁作用于车辆的扰动力.车辆第i 个车轮与桥面之间的接触力F b i可表示为F b i =FG i +k t i (Z t i -U b i -r i)+c t i (Z ﹒t i -U ﹒b i -U ′b i V -r ′i V )(5)式中:F G i 为i 车轮承受的车辆自重(包括车身传递到i 车轮独立悬架的重力、i 车轮及其悬架自重);k t i 和c t i 分别为该轮胎的刚度和阻尼系数;Z t i 为i 车轮轮轴的位移;U b i 为i 轮胎作用点处的桥面位移;V 表示车辆的行驶速度;r i 表示路面不平顺函数.根据振型叠加原理,U b i =∑n m j =1ij A j,U ′b i =∑n mj =1i ′j A j (6)式中:n m 为模态数;将桥梁第j 阶振型在i 车轮与桥面接触点处的竖向位移和转角分量分别表示为 ij 和 i ′j ,它们可通过对桥梁有限元模型第j振型的节点位移插值得到.当车辆第n 至m 个车轮作用于桥面时,桥梁第L 阶模态力F B L =∑m i =niL F b i(7)设桥梁阻尼矩阵[C b ]为正交矩阵,将式(7)代入式(3),桥梁第L 振型的运动方程为　M B L A ¨L +C B L A ﹒L +K B L A L =∑mi =niL (V t )F b i(8)式中:M B L ,C B L 和K B L 分别为桥梁第L 阶模态质量、阻尼和刚度.联立式(4)和(8),车桥耦合运动方程为[M V ][0][0][M B ]{Z ¨V }{A }+[C V ][C B t ][B B t]T[C B +C B V ]{Z ﹒V }{A }+[K V ][K B t 1][K B t 2][K B +K B V ]{Z V }{A }={F }(9)式中:下标“B V ”表示桥梁运动方程与车辆有关的项;“B t ”表示车桥耦合项.[C B t ],[C V B ]和[K B t 1],24计　算　机　辅　助　工　程 2007年　[K B t 2],[K B V ]均与桥梁和车辆的参数及其相互作用位置有关.2　车桥耦合振动分析流程A N S Y S 提供1个强大的实体建模及网格划分工具,可以方便地生成有限元模型,其丰富的单元库具有近190种单元类型.由于V B D I P 只需读入桥梁的模态信息,因此大多数A N S Y S 程序支持的单元类型均可根据需要用于构建精确的结构有限元模型.此外,A N S Y S 还专门设有与我们所熟悉的一些大型通用分析软件的数据接口,它允许从这些程序读取有限元数据.由于车桥耦合振动分析结果的数据量很大,对计算结果的后处理无疑是项繁冗的任务.利用A N S Y S 后处理器可对分析结果进行各种操作,如列表、绘图、变量定义与数学运算等,通过动画技术可以直观地观察车桥相互作用的整个过程.以上优点使其非常适合作为自主程序的运行平台.根据模态综合法,由M a t l a b 程序编写的自主程序V B D I P 包括19个模块,用以完成不同的功能.在每个时间步内,程序根据车辆在桥面的位置,计算车桥系统动力平衡方程的阻尼矩阵、刚度矩阵和外载荷向量,由W i l s o n -θ法求解该时间步的系统响应作为下一步的初始状态.这样逐步求解,最终得到整个车、桥动力响应时程. 将A N S Y S 前后处理器与专用车桥耦合分析程序V B D I P 相结合,形成1个通用的分析工具,可以分析各种车桥系统的耦合振动问题.具体分析流程见图1.图1　车桥耦合振动分析流程由图1可知:(1)用A N S Y S 前处理器建立桥梁有限元模型,并进行模态分析输出桥梁模态信息,包括桥梁模型的质量矩阵、刚度矩阵、振动频率和振型等.桥梁的阻尼可采用常阻尼或R a y l e i g h 阻尼模型.车道是由一系列节点按先后顺序定义、两两连接而成的折线段;(2)由V B D I P 读入车辆信息、路面不平顺样本及A N S Y S 模态分析结果,形成并求解车桥系统动平衡方程;(3)用A N S Y S 后处理器对计算结果进行后处理.3　本文方法计算正确性验证为验证本文方法的正确性,现分析单自由度车辆模型通过简支梁桥模型时车桥的动力响应,并将计算结果与文献[8]的结果及理论解[15]相比较.如图2所示,跨度L =25m 的简支梁桥模型,截面惯性矩I =2.9m 4,弹性模量E =2.87E 9k N /m 2,线密度m=2.303E 3k g /m ,柏松比ν=0.2.车辆模型的质量m s =5.75E 3k g ,弹簧刚度k s =1595E 3N /m ,移动速度V=27.78m /s .桥梁有限元模型由100个B E A M 4单元模拟,不考虑桥梁阻尼和路面不平顺的影响.图2　单自由度车辆模型通过简支梁桥模型计入桥梁前10阶的振动模态,桥梁的基频为4.67H z ,与理论值4.78H z 非常接近.桥梁跨中挠度和竖向加速度时程曲线分别见图3和4;车辆模型的竖向位移和加速度时程曲线则分别绘于图5和6.轮桥接触力时程曲线见图7.由于车桥的相互作用,轮桥接触力在车辆所受的重力值附近波动.由图可知,本文方法计算结果与文献[8]及理论解均符合良好,说明本文方法正确、有效.图3　桥梁跨中挠度时程曲线图4　桥梁跨中竖向加速度时程曲线25第4期杨建荣,等:基于A N S Y S 的车桥耦合振动分析图5　车辆竖向位移时程曲线图6　车辆竖向加速度时程曲线图7　轮桥接触力时程曲线4　结束语提出1种基于A N S Y S 的车桥耦合振动分析方法.该方法将A N S Y S 前后处理器的功能与自主程序V B D I P 相结合,形成1个通用分析工具,用于分析车辆和桥梁的相互作用过程.算例分析结果与相关文献吻合,证明以通用有限元软件A N S Y S 为平台,结合自主程序实现车桥振动分析是可行的,为工程界开展车桥振动的相关分析提供某种思路和途径;同时可以简化车桥振动分析过程,便于工程技术人员应用,可为各种类型桥梁车桥振动分析提供参考.参考文献:[1]　曾攀.有限元分析及应用[M ].北京:清华大学出版社,2004.[2]　T I M O S H E N K OSP .O nt h e f o r c e dv i b r a t i o n s o f b r i d g e s [J ].P h i l o s o p h i c a l M a g a z i n e ,1922,43(6):1018-1019.[3]　F R Y B AL .V i b r a t i o no f s o l i d sa n ds t r u c t u r e s u n d e rm o v i n gl o a d s [M ].G r o n i n g e n(T h eN e t h e r l a n d s):N o o r d h o f f I n t e r n a t i o n a l P u b l i s h i n g ,1972.[4]　I N G L I SCE .Am a t h e m a t i c a l t r e a t i s e o n v i b r a t i o n s i nr a i l w a y b r i d g e s [M].C a m b r i d g e :T h e U n i v P r e s s ,1934.[5]　H WA N GES ,N O WA KAS .S i m u l a t i o no f d y n a m i cl o a df o r b r i d g e s [J ].J S t r u c t u r a l E n g ,A S C E ,1991,117(5):1413-1434.[6]　F A F A R DM ,L A F L A M M EM ,S A V A R DM ,e t a l .D y n a m i ca n a l y s i s o f e x i s t i n g c o n t i n u o u s b r i d g e [J ].J B r i d g e E n g ,A S C E ,1998,3(1):28-37.[7]　G R E E NMF ,C E B O ND .D y n a m i c r e s p o n s e o f h i g h w a y b r i d g e s t o h e a v y v e h i c l e l o a d s :t h e o r y a n de x p e r i m e n t a l v a l i d a t i o n [J ].J S o u n d ＆V i b r a -t i o n ,1994,170(1):51-78.[8]　B O WECJ ,M U L L A R K E YTP .W h e e l -r a i l c o n t a c t e l e m e n t s i n c o r p o r a t i n g i r r e g u l a r i t i e s [J ].A d v a n c e s i nE n g S o f t w a r e ,2005,36(11-12):827-837.[9]　Y A N GY e o n g b i n ,L I NB i n g h o u n g .V e h i c l e -b r i d g e i n t e r a c t i o n a n a l y s i s b y d y n a m i cc o n d e n s a t i o nm e t h o d [J ].J S t r u c t u r a l E n g ,1995,121(11):1636-1643.[10]　Y A N GY e o n g b i n ,L I A OS h u s h y a n ,L I N B i n g h o u n g .I m p a c t f o r m u l a s f o r v e h i c l e s m o v i n go v e r s i m p l ea n dc o n t i n u o u s b e a m s [J ].J S t r u c t u r a lE n g ,1995,121(11):1644-1650.[11]　L I J i a n z h o n g ,S UM u b i a o .T h er e s o n a n t v i b r a t i o nf o r a s i m p l y s u p p o r t e dg i r d e r b r i d g e u n d e r h i g h -s p e e d t r a i n s [J ].J S o u n d ＆V i b r a t i o n ,1999,224(5):897-915.[12]　T A NGH ,B R A M E L DGH ,T H A M B I R A T N A M DP .D e v e l o p m e n t o f a na n a l y t i c a l m o d e l f o r t r e a t i n g b r i d g e -v e h i c l e i n t e r a c t i o n [J ].E n g S t r u c -t u r e s ,1998,20:54-61.[13]　梁玉红.用A N S Y S 实现车桥耦合空间振动分析[D 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不同轮轨接触模型在车桥耦合振动中的比较

不同轮轨接触模型在车桥耦合振动中的比较以工程实例为研究对象，建立了整车一整桥系统耦合振动数值分析模型。

考虑车轮的跳轨和挤密情况，建立了单边弹簧．阻尼系统弹性轮轨接触模型。

采用基于多体系统动力学和有限元法结合的联合仿真技术，计算了两种轮轨接触时动车组列车以不同车速通过大跨度连续桥梁的耦合振动响应。

目前主要采用传统动力学分析方法手工推导建立车辆动力学模型，本文采用多体系统动力学方法进行程式化的建模。

以特定大跨连续桥为研究对象，考虑到车轮的跳轨和挤密情况，建立了单边弹簧．阻尼系统组成的弹性轮轨接触模型。

利用SIMPACK 和ANSYS联合仿真技术对桥梁在列车运行下车桥耦合振动进行了模拟分析，对弹性轮轨接触模型和约束轮轨接触模型的响应进行了对比，分析了其适用性。

车桥耦合振动的研究通过对铁路提速现状中出现的部分桥梁的承载力及结构振动的特性不能满足提速要求的问题，提出进行车桥耦合振动研究的必要性、研究方法及其研究意义，以使既有桥梁技术改造决策更加科学，铁路提速更加安全可靠。

尤其是列车线路经过桥梁时，高速列车通过桥跨结构会激起桥梁的振动，而桥梁的振动反过来又要影响车辆的振动。

有些桥梁，列车通过时侧向晃动激剧，严重影响列车的安全平稳运行，列车限速过桥，使铁路运输能力不能充分地发挥。

因此，为了增加铁路的竞争能力，提高行车速度，必须对列车走行下桥梁的振动响应及其车桥的相互作用进行深入研究车桥耦合振动问题的发展进程与研究现状列车通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆与桥梁之间的振动耦合问题。

在二十世纪60年代以前，对于铁路桥梁振动的研究主要集中在简单移动荷载作用下的解析方法。

计算机的出现和有限元法的应用，使得建立复杂的列车桥梁分析模型成为可能，从而使该方面的研究达到一个全新的起点。

多年来列车桥梁振动的研究表明了这一问题的复杂性和困难性，随着高速铁路在世界各国的广泛修建和我国铁路的几次提速，列车高速过桥引起桥梁振动与低速情况有很大不同，因此，车桥动力分析问题也越来越吸引更多桥梁界人士的关注。

车桥耦合

1.车-桥耦合动力相互作用的研究现状目前各国主要针对地铁、公路、轻轨等交通系统开展振动的研究工作，面对高架路的振动研究近于空白。

由于高架桥跟其他桥梁有相似和共同的地方，国内外对于其他桥梁上行车舒适度研究相对较多，因此可以很好的借鉴到高架桥上。

车桥桥梁振动问题的研究一直得到国内外学者的普遍关注。

随着计算机和有限元方法的发展，车辆振动分析的现代理论以考虑更加接近真实的三维空间车辆模型和桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型并考虑车桥耦合振动为主要特点，同时还要计及路面不平顺度这一随机因素的影响。

故车辆桥梁系统动力响应的研究有待于进一步的深入和完善。

在此基础上，方能对行车舒适度进行深入研究。

古典理论最初提出了将列车简化为移动常量力[1]或者移动质量作用于桥梁上。

之后，Michaltsos[2]等将列车模拟为移动的质量块，采用级数的方法研究了均匀截面简支梁在移动质量块作用下的动力响应。

Garinei[3]等研究了高速移动的简谐荷载作用下简支梁的动力特性等。

随着数学、力学、电子计算机的应用以及有限元技术的发展，人们可以建立比较真实的车辆和桥梁的空间计算模型，从而更精确地模拟车桥空间模型以及它们之间的耦合振动，并考虑引起激励的轨道不平顺、车辆加速和减速等复杂因素。

车桥耦合振动的研究从而有了飞速的进步。

美国Chu[4,5]等最早采用多刚体多自由度的复杂车辆模型，认为车辆由车体、转向架构架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有6个自由度。

Green和Cebon[6]提出了在频域内利用模态脉冲响应函数和模态激扰力求解分离的车桥系统方程的方法。

Walter[7]等采用Ritz能量法得到了拱桥在高速列车作用下的动力响应的闭合解，讨论了荷载分布情况、列车速度等因素的影响。

在国内，夏禾教授及其课题组在车-桥耦合振动方面进行了大量的研究。

夏禾[8]等在桥梁模型中引进了模态综合技术，用振型叠加法来计算桥梁的反应，仅考虑少数一些振型就可以获得满意的精度；张楠[9,10]通过理论计算与现场试验研究了高速列车与桥梁的动力相互作用，模拟了中华之星列车高速通过秦沈客运专线24m双线预应力混凝土简支箱梁桥的全过程，计算了列车-桥梁的动力响应，并与现场实测结果进行了对比。

车桥耦合振动分析的Haar小波方法

：
ｌ车桥耦合振动模型
一
在分析车桥耦合振动时，将车桥系统简化为图１所示的弹簧质量桥梁模型，中桥简化为具有等效刚其度的Ｅｌｒｅｎｕｌ梁，向车辆模型简化为二自由度ｕｅ－ｒｏｌＢｉ竖弹簧质量模型。以车辆未上桥前的静力平衡位置为位
变形。
函数：ｉ，为截断阶将（，代（）ｓ罕 Ⅳ 模态ｎ数。ｆ）
人方程（）方程两边同乘以（，１，）并对在［，］０，上Ｊ
维普资讯
７８
振动与冲击
２００７年第２６卷
中图分类号：Ｔ３１Ｕ１文献标识码：Ａ
在桥梁上行驶的车辆受到路面不平顺的激励，在垂直方向上会产生车辆与桥梁的耦合振动；动剧烈振时，至会引起车辆的跳车现象。对这一问题的振动甚
积分，利用振型正交性，可得
“ （ｆｔ）（ｖ）
其中＝１ … ，， Ⅳ。将方程式（）（）（）示为矩阵形式２、３、５表
摘要利用Ｈａ小波方法对车桥系统耦合振动问题进行了ａｒ求解，得到了随机路面不平顺作用下车辆行驶速度与车
辆、桥梁振动水平的关系。通过与传统的ＲｎｅＫｔｕｇ— ｕａ法进行比较可以看出，ａｒｔＨａ小波方法在车桥耦合动力响应计算方
面，具有计算时间少、准确性高的优势。计算关键词：车桥耦合，振动，ａｒＨａ小波，ｕｇ— ｕｔＲｎｅＫｔａ法

三跨连续梁桥车–桥耦合振动分析

三跨连续梁桥车–桥耦合振动分析摘要：随着我国经济和交通运输事业的迅猛发展，桥梁结构逐渐趋向于轻型化、多功能化，对结构动力响应性能有了越来越高的要求。

因此，车辆荷载等动力荷载对桥梁结构的冲击效应，已成为桥梁科研、设计计算、施工、运营养护过程中的重要问题之一。

桥梁冲击系数是反映结构动力性能的关键性参数之一，本文在ANSYS中建立有限元模型，以112米的三跨连续梁桥为依托工程，应用已建立的模型，进行车桥共振响应分析，并在标准汽车荷载作用下车桥耦合作用与桥梁刚度、质量等参数对连续梁桥冲击系数的影响进行了详细研究。

关键词：桥梁冲击系数；连续梁桥；车桥耦合作用0引言由于车辆及车辆自身的振动状态，会引起并影响桥梁的振动状态，而桥梁的振动状态又逆向影响着车辆的振动状态。

这种车桥间的振动状态相互关联、相互影响的问题就是车辆与桥梁结构之间的车桥振动耦合的问题。

1车桥耦合动力分析模型建立本文采用36m+40m+36m三跨连续箱梁桥进行车桥耦合分析，箱梁尺寸如图1所示。

图1主要截面尺寸（单位：mm）桥梁模型的建立采用有限元软件ANSYS，材料的弹性模量为32.5GPa，密度为2549kg/m3，泊松比为0.2。

选用实体单元Solid6进行模拟，以获取较高的精度，建模过程使用APDL语言编写程序导出桥梁的频率向量和模态振型矩阵，用于后续的车桥耦合振动分析。

2桥梁技术参数对冲击系数的影响为了了解桥梁自身性质对桥梁桥梁冲击系数的具体影响，我们选取了不同车速（20km/h、40km/h、60km/h、80km/h）下，利用ANSYS标准汽车荷载车桥耦合作用模型，分别对桥梁刚度、质量进行影响分析。

2.1弹性模量的影响车辆以相同速度通过刚度不同的桥梁时冲击系数的数据，为了进行直观的比较分析，将不同速度下弹性模量的变化对冲击系数的影响图绘制如图8所示。

图2不同速度下弹性模量的变化对冲击系数的影响从图2得到以下结论：1)车的运行速度越小，桥梁刚度对桥梁冲击系数的影响越小；2)不同的速度下，桥梁刚度对桥梁冲击系数的影响为随着桥梁刚度的增加桥梁冲击系数先增大后减小，再增大；3)通过不同速度下的图形对比，发现随着速度的增加，桥梁冲击系数的第一次峰值所对应的桥梁刚度也会越来越大。

大跨度刚构桥车桥耦合振动分析

大跨度刚构桥车桥耦合振动分析发布时间：2021-06-28T16:28:45.313Z 来源：《基层建设》2021年第9期作者：郑桥[导读] 摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。

中交第一公路勘察设计研究院有限公司陕西西安 710075摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。

本文将神经网络技术引入大跨度刚构桥车桥耦合振动分析，首先利用BP神经网络对刚构桥在车桥耦合作用下的振动响应进行逼近拟合，从而将复杂的有限元分析结果显式化为数学解析表达式，然后利用动力学显式分析方法求解刚构桥在车辆作用下的动力学响应。

计算结果表明，将神经网络技术引入车桥耦合振动分析，可以在保证逼近精度的前提下，大大缩短分析时间，为大跨度刚构桥车桥耦合振动的分析提供新的思路。

关键词：桥梁工程；刚构桥；车桥耦合；神经网络；振动0 引言随着桥梁结构向着大跨、轻型、柔性化方向的发展，以及车辆荷载的形式、轮重和行车速度不断提高，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。

与静力荷载不同，车辆荷载作为动力荷载，不仅会产生比静力荷载更大的响应值，而且动力时程与车、桥本身的动力特性、行车速度、路面粗糙度等众多因素有关。

车辆造成的桥梁振动不仅影响到桥梁结构的安全，引发疲劳问题，还直接决定了行车舒适性。

因此精确地分析车桥耦合作用，有针对性地采取工程措施保证桥梁结构的安全和行车舒适性，是必须解决的重要问题。

王元丰等（2000）[1]结合公路桥梁的特点，视桥梁与车辆为个相互作用的整体系统，桥梁的自振特性先由有限元法得到，统一列出车桥系统的动力方程，将桥梁的自振模态代入系统，减少桥梁的自由度，采用Newmark-逐步积分法求解系统方程。

沈火明（2003）[2]推导了二分之一车模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程，利用MATLAB强大的数值计算功能，结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理，编制了求解系统运动方程组的二次开发函数，对车桥耦合问题进行数值求解。

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第18卷　第3期重　庆　交　通　学　院　学　报1999年9月Vol.18　No.3 JOURNALOFCHONGQINGJIAOTONGINSTITUTESep.1999

文章编号:10012716(1999)0320014207

车桥耦合振动分析的数值方法Ξ单德山,李　乔(西南交通大学土木工程学院桥梁及结构工程系,四川成都610031)

摘要:车桥耦合振动问题是铁路和公路桥梁中十分重要的研究课题,而目前所采用的数值算法所需的时间比较长,为了减少计算机时,本文在对高速铁路曲线梁车2桥耦合振动研究中,建立了一种基于激励非线性振动的数值计算方法,并完成了计算程序BSNDS的编制,取得了较好的计算结果.并将其与其他模型进行比较,在保证精度的前提下,较大地节省了计算时间.

关　键　词:结构工程;耦合振动;数值方法中图分类号:U443234 文献标识码:A

对于车桥耦合振动分析这一类复杂问题,常用的算法有两种:时间序列的逐步积分法和频响函数法.时间序列的逐步积分法是将车辆和桥梁看作一个大的振动系统,建立该系统的运动微分方程并用直接积分法求解,得到各自由度上的位移、速度和加速度的时程[1];频响函数法是基于

随机振动的一种方法,该方法首先计算出车桥耦合系统的频响函数,用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域的响应[2].本文所介绍的方法是基于激励非线性振动的一种逐步积分法,在

计算中应用了求解非线性振动的Newmark预测2校正法[9],即在每一时段里预测桥梁的位移、速

度、加速度和车桥系统的耦合力,此时车桥系统的位移条件是协调的,以此作为迭代的开始进行计算,从而减少了迭代次数,进而减少了计算机时.

车桥耦合振动分析的困难在于寻找一种能处理车桥运动耦合的方法.在接触点处采用常规的运动方程的形式来描述车2桥系统的耦合振动M¨W+C󰂻W+KW=fcp(1)

式中,桥的特性由M(质量阵)、C(阻尼阵)、K(刚度阵)和W(位移)来描述.位移函数W是在t时刻接触点的位移;󰂻W、¨W分别表示其速度和加速度;点号(・)表示对时间求导;式(1)中fcp表示车桥间的耦合力,它可以看成是由桥上移动的车辆所施加的力.fcp是车辆运动的函数,它

还与桥梁的振动和路线的不平顺有关,这种相互关联的运动称为车2桥系统的运动耦合.当t时刻有两个或更多的车辆在桥上时,耦合力fcp还与桥上其它车辆有关.车与车之间的耦合通过桥

Ξ收稿日期:1998211220

基金项目:铁道部科技开发研究项目97G07

作者简介:单德山(1969-),男,四川大竹县人,西南交通大学讲师(博士),从事的研究是结构的空间行为.

© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.梁的运动而包含在耦合力fcp中,这样就可考虑同时通过桥梁的所有车辆的影响.然而在每一时间步里,fcp事先并不知道,且是与未知量W及其导数、车的特性等有关的函数.显然,考虑运动耦合时,耦合力fcp是非线性的,式(1)为非线性运动方程,因而系统的响应也为非线性.如果忽略耦合运动,fcp仅是一与时间有关的荷载,此时该问题简化为移动荷载作用下的振动问题.

1　系统运动微分方程的离散桥梁结构承受动荷载的微分方程为:

M¨D+C󰂻D+KD=F(2)式中,M、C、K分别为桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵;D=D(t)为离散系统的结点位移向量;

󰂻D和¨D分别为结点的速度和加速度向量;F为作用在结构上的力矢量,它是时间t的函数,F

主要由耦合力、车的重量和桥的重量等组成.

桥梁单元的质量和刚度矩阵是根据考虑剪切变形的空间直梁和考虑翘曲的曲线梁而推导出来的[3]、[6].空间直线梁单元由6个自由度组成,即由3个线位移和3个角位移组成;空间曲线梁单

元由7个自由度组成,即由3个线位移、3个角位移和截面翘曲位移组成.根据有限元法,将桥梁单元的有限单元矩阵和车桥耦合力的等效节点力组装起来就可得到公式(2)的离散矩阵方程.

如果单元的局部坐标与总体坐标方向不一致,应进行坐标变换.在车桥耦合振动中,还应考虑系统阻尼的影响;对于桥梁单元仍采用Raleigh阻尼,车辆的阻尼由其阻尼元件提供.

2　车桥耦合振动求解的数值算法为了能够求解方程(2),应在方程(2)中引入边界条件(包括位移边界条件和力的边界条件)

此时满足方程(2)的位移矢量D=D(t)即为方程的解.给定的初始条件为:D(0)=u

0;󰂻D

(0)=

󰂻u

0;u0和󰂻u0分别为在t=0时刻位移和速度的初始值

211　系统方程的时间离散根据Newmark法的要求,方程(2)尚需对时间进行离散.实际上时间离散仅是一个代数问题.

为了反映控制微分方程的这个特征,在以后的描述中桥梁的位移D(t)、速度󰂻D(t)、加速度¨D(t)

分别用Dn、Vn、An来表示;tn为第n时段(1≤n≤N);N为时间段离散的数目.同样dn、vn、an分别表示tn时段车辆的位移、速度、加速度,即dn=d(tn);vn=d(tn);an=¨d(tn).当求解下一时段时,即n+1时段车桥运动方程按如下表示:

MAn+1+CVn+1+KDn+1=Fn+1(3)

式中,Dn+1、Vn+1、An+1为t=tn+1时桥梁的位移、速度、加速度;F

n+1=Fcpn+1+Fspn+1,Fspn+1

包括了桥的恒载及规范所规定作用的荷载.Fcpn+1为车2桥间的耦合力,对于一维的运动质量(图

1),t

n+1

时刻的耦合力为:

Fcpn+1=k1(dcp-dr1)n+1+c1(vcp-vr1)n+1(4)

式中,dcp、vcp为接触点的位移和速度;vr1、dr1为车辆簧下质量ml的位移和速度;k1、c1为车轮的弹簧刚度和阻尼(图1).由于车在接触点的dcp、vcp、acp是与桥梁的运动有关的,那么矢量

Fn+1=Fspn+1+Fcpn+1(Dcpn+1,Vcpn+1,Acpn+1,dn+1,vn+1,an+1)(5)

应用Newmark法,可将tn+1时刻的位移和速度表示如下:

Dn+1=Dn+ΔtVn+12Δt2[(1-2β)An+2βAn+1]Vn+1=Vn+Δt[(1-γ)An+γAn+1](6)

式中,Δt=t

n+1-tn;β,γ为保证计算精度和积分稳定性的控制参数.

将式(6)代入式(3),并用符号表示有:

MAn+1+CVn+1(An+1)+KDn+1(An+1)=Fn+1(An+1,dn+1,vn+1,an+1)

(7) 式(7)中并没有明显地含前一时段tn所确定的带有下标n的项.式(7)所表示的车桥耦合振动为非线性振动,因而最好采用迭代法求解.在这里采用一种与Newmark法相关的多次预测2校正过程进行求解.在求解过程中,当前迭代步的校正值作为下一迭代步的预测值,那么预测2校正的过程将不断进行直到达到所需的精度要求.

在tn+1时段,为将多次预测2校正过程初始化,必须假设式(7)中的初值A

n+1.

该值可设为

A0n+1且等于0,上标0表示预测2校正的迭代次数i=0.那么由式(6)可得

D0n+1=Dn+ΔtVn+12Δt2(1-2β)An　V0n+1=Vn+Δt(1-γ)An(8)

由式(8)可知,A0n+1为0时,V0n+1和D0n+1由前一时段的值完全确定.已知A0n+1、V0n+1和D0n+1后,就可确定式(7)中的力矢量.至此可以开始预测2校正循环.而从计算实现的角度来看,

更新迭代次数i是非常方便的.再一次强调,车2桥系统的初始预测值不仅包括了A0n+1、V

n+1

和D0n+1,而且包括了F0n+1,对应于Ai-1n+1、Vi-1n+1和Di-1n+1的力矢量为F

i-1

n+1.如式(5)所示的那

样,Fi-1n+1是耦合力(Fcpn+1)i-1的函数,根据预测的桥梁位移和速度值,按如下方法确定F

i-1

n+1.

已知桥梁的Vi-1n+1和Di-1n+1,那么车在桥上的接触点在tn+1时段的dcp、vcp可通过包含接触点的桥梁单元的位移插值函数和截面的几何形状来得到.若要考虑到桥面的不平顺,那么不平顺的影响也应加到dcp、vcp中去.已知了dcp、vcp,那么车辆各自由度在tn+1时段的位移、速度和加速度可由下式得到:

mai-1n+1+cvi-1n+1+kdi-1n+1=fi-1n+1(9)

式(9)中,m、c和k表示车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,它们的具体表达式祥见文[5]、[6].根据车辆动力学理论,求解方程(9)即可得到接触点处的耦合力(fcpn+1)i-1,随后根据有限元法得到耦合力的等效节点力,并由式(5)得到荷载力矢量,代入式(7)中即可进行求解.为了不中断当前的讨论,确定的dcp、vcp、dr、vr过程将在下一节中讨论.

完成了初始预测步骤后,就可进入下一相应的校正步骤.一般来说,预测的Ai-1n+1、Vi-1n+1、

Di-1n+1和力矢量Fi-1n+1并不能满足方程(7).对应于时段tn+1的Ai-1n+1、Vi-1n+1、Di-1n+1的力矢量

Fi-1n+1,系统残余力矢量的表达式为:ΔF=Fi-1n+1-(MAi-1n+1+CVi-1n+1+KDi-

n+1)(10)