广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文
广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文
汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}065{2≤+-=x x x A ，}0{>=x x B ，则=B A I （ ）A.]3,2[B.），（∞+0 C.），（）（∞+32,0Y D. ），（∞+3[]2,0Y 2、已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则zi2-4的共轭．．复数是（ ） A ．13i -+ B ．13i + C ．13i - D ．13i --3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）4、已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ）（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-65、圆22240x y x y +-+=与2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 6、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）7、在△ABC 中,AB=2,AC=3,1=⋅BC AB 则BC= ( ） A ．3 B ．7 C ． 22D ．238、已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π 9、已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）10、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是 （ ）A ．3B ．3 C ．3 D ．2311、已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12、直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．324 D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值10．则=+b a ________．15、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2sinCcosB=2sinA+sinB ，△ABC 的面积为S=123c ，则ab 的最小值为_______． 16、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x /百万元 2 4 5 6 8 y /百万元 30 4060 50 70（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380） （2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程∧∧∧+=a x b y 中，=∧b --∧=x b y a -，其中，为样本平均值18、已知}{n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且,111==b a ,2332a b b =+7325=-b a（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c ⋅=，+∈N n ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，A 1O⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（1）求证： AC 1⊥平面A 1BC ；（2）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。
广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）．A. B. C. D.3．“21x>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A. (()2214x y +-= B. ((224x y +-=C. ()2224x y +-= D. ()(2214x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，，且，则＝( )A. B. 1 C. 2 D.6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．设等差数列的前项和为n s ，若，，，且，则的值为（ ）．A.B.C.D.8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.1727 B. 59 C. 1027 D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）C. 12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'fx x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (-∞B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知(1).求(2).若, ABC ∆面积为2,求18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2020-2021学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知复数z＝，则z的虚部为（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）3．设α，β，γ为三个不同的平面，若α⊥β，则“γ∥β”是“α⊥γ”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A．8B．10C．12D．146．为了庆祝学校的元旦晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目，每个同学限报1个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．已知x（x﹣2）7＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，则a5+a6＝（）A．﹣14B．0C．14D．﹣288．若关于x的不等式2e x+2＞x2+2（1﹣a）x+a2在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2e，2e]B．C．[﹣e，e]D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设F1、F2分别是双曲线C：＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝4，则下列结论正确的有（）A．m＝2B．当n＝0时，C的离心率是2C．F1到渐近线的距离随着n的增大而减小D．当n＝1时，C的实轴长是虚轴长的两倍10．若0＜x1＜x2＜1，e为自然对数的底数，则下列结论错误的是（）A．＜B．＞C．＞lnx2﹣lnx1D．＜lnx2﹣lnx111．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1D1的中点，F为CC1上的一个动点，设由点A，E，F构成的平面为α，则（）A．平面α截正方体的截面可能是三角形B．当点F与点C1重合时，平面α截正方体的截面面积为2C．点D到平面α的距离的最大值为D．当F为CC1的中点时，平面α截正方体的截面为五边形12．已知函数f（x）＝x+ln（x﹣1），g（x）＝xlnx，若f（x1）＝1+2lnt，，则（x1x2﹣x2）lnt的取值可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省金山中学-度高二数学下学期期中考试试卷(文)
汕头金中2008——2009年度第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知()i i z +=1（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在第3秒的瞬时速度是（ ）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒 3．下列命题 ①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ；③若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ） A. 3B. 2C. 1D. 04．已知函数y =x 3－3x ，则它的单调增区间是 （ ）A ．(－∞，0)B ．(0，+∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，+∞) 5．若,0>>b a 则下列不等式不．成立的是( ) A.b a 11< B.b a >C.a b +<D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121６. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形7．复数ii i 21)1)(2(2--+等于（ ）A ．－2B ．2C ．－2iD ． 2i8.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<， 则k =（ ）A ．6B ．7C . 8D ．99．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．6310．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为 （ ）A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．141222=-y x D ．112422=-y x 11．设 ()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（ ） A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-； 12．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题5分，共25分）13．若复数21(1)z a a i =-++是纯虚数，则z = ______14．已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的最大值是 ；15．极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的长度为 ．16．把参数方程sin cos sin 2x y θθθ=-⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程17．直线y=kx-2与抛物线y 2=8x 交于A 、B 不同点两点，且AB 的中点横坐标是2，则k= 三、解答题（共65分）18．（12分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．19．（12分）已知数列{}n a 为等比数列，,21=a 公比0>q ，且32,6,a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）设143322121111,log +++++==n n n n n b b b b b b b b T a b ，求使1615>n T 的n 的取值范围．20．（13分）用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?21．（14分）已知F 1,F 2是椭圆C: 12222=+by a x （a>b>0）的左、右焦点，点P ()1,2-在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=。
广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)word版有答案AlHAwn
2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试卷命题人：张培光第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则A B I 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨4．已知平面向量,a b v v 满足3a =v ，b =v a b +v v 与a v 垂直，则a v 与b v的夹角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框 中，应填入（ ） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．121 B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时， ()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（ ）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2224x dx --=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示）15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321Λa a a A =，定义新序列),,,(342312Λa a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若23b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1Λ=i ）如下表所示：试销价格x （元） 45 6 7 a9 产品销量y （件）b8483807568已知变量,x y 具有线性负相关关系，且391=∑=i ix，4801=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率． 19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列； （2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ．（1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， PA PC ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值． 21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明． 2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案及评分标准11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a=+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时， ()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠Q , 1cos 2B ∴=， 又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-， ∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 1222ABC S ac B ∆=≤⨯= 即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. 由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥L L12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++ 12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =I 且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ， 因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN I 平面PBD MN =， 所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分 （2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以13,22AO PA PO PA ==， 因为3PA AB =，所以3BO PA =． 如图，分别以OA u u u v ， OB uuu v ， OP uuu v为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系，设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,2P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,2DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v u u u v ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-u u u v u u u v．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =u v ，则1111123093302n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u v u u u vu v u u u v ， 令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =u v，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =u u v ，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v u u v u u u v， 令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =u u v， 记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅u v u u vu v u u v u v u u v 所以二面角P AM N --的余弦值为39．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22,2a b c a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ① 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+.因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+， 所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠，所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||k >③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===令t =||k >t ∈. 于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x 在区间[)∞+，0内恒成立. 即x e a x -≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x +-=1)('， 记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x， 知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax e x f x， 于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分。
广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（2015春•汕头校级期中）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a4等于（）A． 4 B． 2 C． 6 D．12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得3a4=12，解之可得的．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a5=2a4，∵a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a4=4故选：A点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．2．（2014•海淀区校级模拟）已知复数a+bi=1﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2考点：复数相等的充要条件．分析：利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵已知复数a+bi=1﹣i，∴a=1，b=﹣1，故a+b=0，故选C．点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．3．（2015•河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．解答：解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A点评：本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．4．（2014秋•张家界期末）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5．（2013春•龙子湖区校级期中）若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x﹣4y ﹣12=0上那么抛物线的方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=12x D． y2=﹣12x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x﹣4y﹣12=0，从而可求抛物线的标准方程．解答：解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，∴设抛物线方程为：y2=ax．∴焦点坐标为（，0）∵焦点在3x﹣4y﹣12=0上∴3×﹣12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选A．点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．6．（2015•江门一模）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6销售额（万元）20 23 27 30根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a 的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答：解：==﹣4，==25∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25）∵．，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时，y=34.6故选A．点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．7．（2015春•汕头校级期中）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间，求出导函数，解不等式解答：解：∵数f（x）=（x﹣3）e x∴f′（x）=（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A点评：本题考查了导数在判断单调性中的应用，难度不大，属于常规题．8．（2015春•汕头校级期中）给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．解答：解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．点评：本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质，重点考查了一元二次方程根的存在性判断，解题时要有一定的代数变形能力，属中档题．9．（2015•越秀区模拟）若双曲线x2﹣y2=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（）A．﹣B．C．±D．±2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，上此能够得到a+b的值．解答：解：P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．d==，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴（a+b）×2=1，a+b=，故选B．点评：本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．10．（2015春•汕头校级期中）已知x1＜x2且函数f（x）=ax3+bx2﹣x+1的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），又x1，x2中至少有一个数在区间（1，2）内，则a﹣b的取值范围为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，结合题意，得到函数的单调性，求出x1＜0，1＜x2＜2，根据二次函数的性质得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意f′（x）=ax2+bx﹣1，f′（x）=0的根为x1，x2，且极大值为f（x1）、极小值为f（x2），∴f（x）在区间（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，即f′（x）＞0，f（x）在（x1，x2）上单调递减，即f′（x）＜0，所以a＞0，而x1x2=﹣，∴x1＜0，1＜x2＜2，∴，由a+b﹣1＜0得：﹣3a﹣3b＞﹣3①，由4a+2b﹣1＞0得：4a+2b＞1②，①+②得：a﹣b＞﹣2，故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，二次函数的性质，求出x1＜0，1＜x2＜2是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．（2013春•濠江区校级期末）函数f（x）=x3在x=1处的切线方程为y=3x﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：解：∵f（x）=x3，∴f′（x）=3x2，∴切线的斜率为f′（1）=3，当x=1时，f（1）=1，即切点为（1，1），∴切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12．（2015春•汕头校级期中）设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若，则cos∠F1PF2为﹣．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之比，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角的余弦值．解答：解：由得a2=1，b2=12，c2=13，设|PF1|=3d，|PF2|=2d，则|3d﹣2d|=2，d=2在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2===﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其定义，双曲线的焦点三角形中的计算，余弦定理的运用．13．（2015春•汕头校级期中）在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，设h为斜边上的高，则=+，类比此性质，如图，在四面体P﹣ABC 中，若PA，PB，PC两两垂直，且长度分别为a，b，c，设棱锥底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为．考点：类比推理．专题：探究型；推理和证明．分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．解答：解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴h2=，即．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．14．（2015春•汕头校级期中）椭圆+=1上有n个不同的点P1、P2、…、P n（n∈N*），F 是右焦点，{|P n F|}组成公差为d=的等差数列，则n的最大值为67 ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x n，y n），P到右准线的距离为d n，由圆锥曲线的统一定义算出|P n F|=2﹣x n，结合题意数列{|P n F|}组成公差为d=的等差数列，得出关于横坐标x1、x n的等式，再利用椭圆上点的横坐标范围，解之即可得到n的取值范围，从而得出n的最大值．解答：解：求得椭圆+=1的a=2，b=，c=1，右焦点为F（1，0），离心率e=．设P（x n，y n），P到右准线x=4的距离为d n，根据圆锥曲线的统一定义，得|P n F|=d n=（4﹣x n）=2﹣x n，∵数列{|P n F|}组成公差为d=的等差数列，∴|P n F|﹣|P1F|=（n﹣1），可得x1﹣x n=（n﹣1），化简得x1﹣x n=（n﹣1），结合椭圆上点的横坐标的范围，得x1﹣x n＜2a=4∴（n﹣1）＜4，得n＜，得n的最大值为67．故答案为：67．点评：本题给出椭圆上的n个点，在焦半径组成公差为d=的等差数列情况下，求n的最大值．着重考查了椭圆的几何性质、等差数列的通项公式等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（2014春•福安市校级期末）函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f （x）的单调区间．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）．点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的解法．16．（2015春•汕头校级期中）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．80及80分以上80分以下合计试验班35 15 50对照班20 m 50合计55 45（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．p（K2≥k）…0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 …k … 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 …考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据2×2列联表的规律对应的横行与竖行的和应该等于合计，故可求出 m，n的值；（2）根据表中所给的数据，利用所给的求观测值的公式，代入公式计算出K2的值，把观测值同临界值进行比较，可得有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”．解答：解：（1）m=45﹣15=30，…（2分）n=50+50=100．…（2）K2=≈9.091…（9分）因为K2＞7.879，所以P=0.005…所以有99.5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．…点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，是一个基础题．17．（2015春•汕头校级期中）某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元．该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元，公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元．（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少？（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列，从而求总总费用；（2）设使用x（x∈N*）年时，宽带网累计总费用的年平均值为y万元，可得从而可得y=0.55++0.05x，从而由基本不等式求解即可．解答：解：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列，所以使用5年时累计总费用为5+0.5×5+（0.1×5+×0.1）=9，所以，使用5年时累计总费用为9万元．（2）设使用x（x∈N*）年时，宽带网累计总费用的年平均值为y万元，可得y==0.55++0.05x≥0.55+2=1.55，（当且仅当=0.05x，即x=10时，等号成立），此时y取最小值，所以，使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．18．（2015春•汕头校级期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=9，S6=66．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜；（3）是否存在自然数n，使得s1++…+﹣（n﹣1）2=2009？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．考点：数列的求和．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，从而可得，从而解得；（2）化简…=）]，从而证明；（3）由s n=2n2﹣n得=2n﹣1，从而可得2n﹣1=2009，从而解得．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=9，S6=66可得，解得a1=1，d=4；因此，a n=4n﹣3，；（2）证明：…=…=）]=；（3）由s n=2n2﹣n得=2n﹣1，s1++…+﹣（n﹣1）2=1+3+5+…+（2n﹣1）﹣（n﹣1）2=2n﹣1=2009，解得，n=1005；故存在满足条件的自然数n=1005．点评：本题考查了数列的通项公式及前n项和公式的求法，同时考查了裂项求和法的应用，属于中档题．19．（2015•东莞二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2=﹣10．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设出椭圆的方程，把抛物线方程整理成标准方程，求得焦点的坐标，进而求得椭圆的一个顶点，即b，利用离心率求得a和c关系进而求得a，则椭圆的方程可得．（2）先根据椭圆的方程求得右焦点，设出A，B，M的坐标设出直线l的方程代入椭圆方程整理后利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据，，和利用题设条件求得λ1和λ2的表达式，进而求得λ1+λ2．解答：解：（1）解：设椭圆C的方程为（a＞b＞0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由，∴a2=5，所以椭圆C的标准方程为（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入方程并整理，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0∴，又，，，，，而，，即（x1﹣0，y1﹣y0）=λ1（2﹣x1，﹣y1），（x2﹣0，y2﹣y0）=λ2（2﹣x2，﹣y2）∴，，所以点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力，知识的迁移能力以及运算能力．20．（2013•宁波模拟）设函数．（1）当a=2时，求f（x）的最大值；（2）令（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（1）把a=2代入函数，对f（x）进行求导，求出其极值，根据导数来求最值；（2）对F（x）进行求导，求过点P（x0，y0）的切线，求出k用x0的表达出来，再根据斜率恒成立，从而求出a的范围；（3）当a=0时，方程mf（x）=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0，令g（x）=x2﹣mx﹣mlnx，对其进行求导，利用导数来画出函数的草图，从而来求解；解答：解（1）a=2时，f（x）=lnx+x﹣x2，…（1分），解f′（x）=0得x=1或（舍去）…（2分），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调增加，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调减少…（3分），所以f（x）的最大值为f（1）=0…（2）（0＜x≤3），（0＜x0≤3）…（6分）由恒成立得恒成立…（7分）因为，等号当且仅当x0=1时成立…（8分），所以…（9分）（3）a=0时，方程mf（x）=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0，设g（x）=x2﹣mx﹣mlnx，解…（10分），得（＜0舍去），，类似（1）的讨论知，g（x）在x∈（0，x2）单调增加，在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2）…（11分），因为mf（x）=x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）=0…，由得x2+2lnx2﹣1=0，因为h（x）=x+lnx﹣1单调递增，且h（1）=0，所以x2=1…（13分），从而m=1…．点评：此题考查利用导数来研究函数的切线，最值和函数的单调性，是高考必考的一类题，此题是一道中档题．。
广东省汕头金山中学10-11学年高二数学下学期期中考试 文【会员独享】
汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{|3},x M y y P x y x ====-，{}1≥=x x P 则M P =（ ） A ．{|1}x x > B ．{}1≥x x C ．{}0>x x D ．{|0}x x ≥2．复数=--ii 113（ ） A ． i +1 B ． i -C ．i -1D ． i3. 函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）4．若3.0)21(-=a ，3log 4=b ，5log 21=c ，则c b a ,, 的大小关系为（ ）A. c a b >>B.c b a >>C. b a c >>D. b c a >> 5．在△ABC 中，135B =，15C =，5a =，则此三角形的最大边长为（ ）A.35B.34C.246．有关命题的说法错误．．的是 ( ) Ａ．命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. Ｂ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. Ｃ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.Ｄ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥. 7．若函数()()10xy a m a =-+>的图象过第一二三象限，则有（ ）A ．1a >B ．1a >,10m -<<C ．01a <<,0m >D ．01a <<8．已知函数)(x f y =是周期为2的偶函数，当)1,0(∈x 时，1)(2-=x x f )27(f 则的值为（ ）A ．41-B ．21-C ．43- D ．1- 9．若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则（ ）A ．xy 的最小值是25B ．xy 的最大值是25C ．y x +的最小值是225 D ．y x +的最大值是225 10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012),4am a m <<，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD 。
广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
ìíî1y=0
= e
x0 -
x0 +a
1
=
ex0 +a
，解之得
ìíîax0==-22
，
答案第21 页，共22 页
故选：A 7．A
【解析】将问题等价转化为将 3 盏关着的灯插入 6 盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的
空挡以外的 5 个空档之内，进而求得结果. 【详解】问题等价于将 3 盏关着的灯插入 6 盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以
试卷第51 页，共33 页
1．B
参考答案：
【分析】将 M 中的元素代入即可得出 N ，然后根据交集的运算，即可得出答案.
【详解】当 x = 1 或 x= - 1 时， y = 0 ；
当 x = 0 时， y = -1.
所以， N = {-1,0} ，
所以， M Ç N = {-1,0} .
故选：B. 2．A 【详解】试题分析： (1+ 2i)(a + i) = a - 2 + (1+ 2a)i ，由已知，得
A． 2 2
B． 3 2
C． 5 3
D． 6 3
二、多选题
9．已知双曲线的方程为
y2 64
-
x2 16
=
1 ，则（
）
A．渐近线方程为
y
=
±
1 2
x
B．焦距为8 5
C．离心率为 5
2
D．焦点到渐近线的距离为 8
10． (1- 2x)n = a0 + a1x + a2x2 +L + anxn 的展开式中第 3 项和第11项的二项式系数相等， 则以下判断正确的是（ ） A．第 7 项的二项式系数最大 B．所有奇数项的系数和为 1- 312
广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试+数学答案
高二数学期中考试答案第1~10题：ACDCA BCACD 第11题： AB 第12题： AD13题： 35； 14题： 16π； 15题： 3；2123-n ； 16题： 23； 17解：（1）由3b =，2c =，120A =︒故222222cos 32232cos12019a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯︒=，即a =，……4分（2）由12BD DC =，故13BD BC =， 1121=()3333AD AB BC AB BC AB AC AB AB AC+=+=+-=+……6分AD BC ⋅2221211()()33333AB AC AC AB AB AC AB AC =+⋅-=-++⋅……8分2221122323cos1203333=-⨯+⨯+⨯⨯⨯︒=-……10分18解：（Ⅰ）()()0.96niix x yy r --===≈∑，……………………2分∴y x 与有很强的正线性相关性关系. …………………………4分（Ⅱ）设y 关于x 的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，则12345678959x ++++++++==，1.2 1.5 1.6 1.6 1.82.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==，…………………………5分则91921()()12ˆ0.260()iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，所以ˆˆ20.251a y bx=-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+. …………………………8分 估计第x 年该县山羊养殖的只数2ˆˆ()(0.21)(233)0.4 4.633w x yz x x x x =⋅=+-+=-++，……10分 23()4w x x =的对称轴为，且开口向下，6x ∴=当时，该县的山羊养殖数量最大。
(12)分 19证明：（1）连接BD , ABCD 为菱形，故AC BD ⊥.O 、E 分别是AD 、AB 的中点，//OE BD ∴，AC OE ∴⊥.在等腰三角形PAD 中，PO AD ⊥且2PO =. 在等边三角形ABD 中，3BO =，又7PB =.222PO OB PB ∴+=，PO OB ∴⊥，又AD OB O =，,AD DB ⊂面ABCD ，PO ∴⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，PO AC ∴⊥.又PO OE O =，AC ∴⊥面POE ，又PE ⊂面POE ，AC PE ∴⊥. …………5分（2）由（1）知，,,OA OB OP 三条两两垂直，建立以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴的空间直角坐标系，如图所示：()()()()1,0,0,0,0,2,2,3,0,0, 3.0D P C B --， ()()()2,3,2,1,0,2,2,0,0CP DP BC ∴=-==-.设面DPC 的法向量为()111,,m x y z =，则{11111232020m CP x y z m DP x z =-+==+=，取11123,3,2x z y ==-=，则()23,2,3m =-. 设面BPC 的法向量为()222,,n x y z =，则{2222232020n CP x y z n BC x =-+==-=， 取2220,2,3x y z ===，则()0,2,3n =. …………9分设面DPC 与面BPC 所成锐二面角为θ， 故,133cos cos ,133197m n m n m nθ====， ∴面DPC 与面BPC 所成锐二面角的余弦值为133133. …………12分 20解：1）依题,等比数列{}n a 中,,21-=-=a a 公比为2==a q ,nn n n a a a a 21-=-=⨯-=∴- -------2分==∴n n a c lg 2lg n ， -------3分{}n c ∴是等差数列,2lg 2)1(⨯+=n n S n -------4分 2）∵87-=a ()nn n n a ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=∴--871878711-------5分 ∴=⋅=n n n a a b lg ()nn ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=-871187lg n ⨯ -------6分087lg< ∴要使n b 最大n 只能是偶数,设k n 2= ∴=k b 287lg 2872⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-k k-------8分=+k k b b 222k k 1872+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, 令11872≥+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛k k , 得1549≤k -------10分 *∈N k , 取3=k ，得822=+=k M有,2468b b b b >>> 1412108b b b b >>>∴所求的8=M -------12分21解：1）由⎩⎨⎧+==282ty x xy ，),(),,(2211y x B y x A当0=t 时,221==x x 满足要求421=x x -------------2分 当0≠t 时,0822=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x t x ，04)84(22=++-x t x有0>∆恒成立，由韦达定理421=x x . -------------5分 2)如果存在两点),(),,(4433y x D y x C ，D C ,中点),(00y x M 依题0≠t ,t k k tk lCD l -=-==1,1,设b tx y CD +-=: -------------7分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒+-=82x y ty b x b tx y ty b y -⨯=∴82 0882=-+∴b y ty ∴,01>∆得042>+bt ,t y y y 82043-==+ ty 40-=∴ 又点M 既在2:+=ty x l 上,2200-=+=∴ty x ,02430>+=x x x 与20-=x 相矛盾 ∴不存在这样的点D C ，. -------------12分22解：（1）由()ln(21)(0)f x x a x a =--≠且12x >， ……（定义域）1分 则22(12)()12121a x a f x x x -+'=-=--， ……2分 当0a <时，()0f x '>，故函数在区间1(,+)2∞上单调递增，没有极值。
汕头市金山中学2011-2012年高二数学下册期中试题(理)及答案
汕头市金山中学2011-2012年高二数学下册期中试题(理)及答案汕头市金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学2012.4本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=()A．1-iB．-iC．iD．1+i2.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A.111111019+2=11B.1111111129+3=111C.11111121239+4=1111D.111111312349+5=111113.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于4.函数处的切线方程是（）A．B．C．D．5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种B.20种C.21种D.12种第5题图6.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是：A．B．C．D．7.函数的图像大致是8.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。
的导函数的图像如图所示。
下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。
其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是__________.10.______.11.用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有________.12.已知的展开式中，的系数小于，则__________.13.下列四种说法中正确的是.①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③若,则；④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56…正方体…………………14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分11分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.16．（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分14分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金。
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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）．A. B. C. D.3．“21x>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是（ ） A. ()()22314x y -+-= B. ()()22224x y -+-=C. ()2224x y +-= D. ()()22134x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，，且，则＝( )A. B. 1 C. 2 D.6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．设等差数列的前项和为n s ，若，，，且，则的值为（ ）．A.B.C.D.8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.1727 B. 59 C. 1027 D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒P P P （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒P （3）,m m αβαβ⊂⇒P P （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒P 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (),2-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e u v u u v 的夹角为30°，则123e e -=u v u u v__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知(1).求(2).若, ABC ∆面积为2,求18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且C 过点3⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k(k<0)的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，求k 值.21．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若12e m <-，证明：当[]0,x ∈+∞时， ()12ef x >- 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、， 3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．C6．C 7．B 8．C 9．C 10．B11．C 12．C13．1 14．2 15．21 16.-1/217．（1）；（2）b=2.试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得解得（2）由，故又由余弦定理学得所以b=2.18．（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19． (1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法62 38新养殖法34 66K2的观测值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）222223{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==． 故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点， ∴()()()222222641614116410k m k mk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x my y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k-+=+， 又0m ≠，所以214k =， 结合图象可知12k =-，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时， ()2x x f x e =-． ()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x 在()ln2-∞，上单调递减， ()f x 在()ln2+∞，上单调递增．（2）证明： ()22xf x e mx =--'， ()()222?=22x x xe f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞，时， 12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭''，， 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0x e mx --， 且当()0x 0x ∈，时， ()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时， ()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故002m=2x x e -．故()0000x 20000min0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----．令()()x 1g =012x x e xe x x --∈，，， ()11g'=x 122x x x e e --， ()1g =x 02x x e "-<． 故()g'x 在(0，1)上单调递减，故g ()()1''002x g <=-<，故()g x 在(0，1)上单调递减，∴()()g 112e x g >=-，故()12ef x >-．22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为3y x =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得12243,423ρρ=+=+，则OMN ∆的面积为((1243423sin 853236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭。