高中数学必修4优秀课件：1.5__函数y=Asin(wx+φ)的图象(二)(人教A版必修4)

1 例1. 画出函数 y 2 sin( x )的简图. 3 6
y
3 2 y=sin(x1

6
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
)①
1 y sin( x )② 3 6
2
7 2
o

-１

2
6

y=sinx
13 2
x
-2 -3
1 (画法二)利用“五点法”画函数y 2sin( x )在一个周 3 6 2 期(T 1 6)内的图象.

2
3
6
2 2 3
7
3 5 6 2 3
2
x
-1
规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作 是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当
φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
思考：函数y f (x）与y f (x b)的图像有何关系？
例2.下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
(2)从O点算起, 到曲线上的哪一点, 表示完成了一次往复 运动？如从A点算起呢？ (3)写出这个简谐运动的函数表达式. y/cm 2 A 0.4 E
0.8
1.2
O
B
D
C
F
x/s
解：（1）从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm; 周期0.8s；频率为 5 Hz.
(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 原来的 1 倍，纵坐标不变
y=sin x 的图象

（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位长度
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
y=sin( x+ ) 的图象
y=Asin(x+ )的图象
意义.
物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期
和频率等都与这个解析式中的常数有关.
A就表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,通
常把它叫做这个简谐运动的振幅.
2 往复振动一次所需要的时间 T ,它叫做简谐运动的周期.
1 单位时间内往复振动的次数f= ,它叫做简谐运动的频率. T
ωx+ 叫做相位, 叫做初相(即当x=0时的相).
探索A( A 0)对y A sin(x )的图象的影响.
作函数 y 3 sin( 2 x ) 及 y sin( 2 x ) 的图象. 3 3
让我们快速画出它们的图象吧！
1.列表： x
-

6

12
2

3

7 12
3 2
5 6
2
2x

3

0
sin( 2 x ) 3 3 sin( 2 x ) 3
1.5 函数 y Asin(x ) 的图象（二）
1.能用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的
简图.（重点）
2.熟悉函数y=Asin(ωx+ )与y=sinx图象间的关系，知道 y=Asin(ωx+ )的图象可由正弦曲线y=sinx怎样变化得到. (重点、难点） 3.了解函数y=Asin(ωx+ )(A>0, >0)的振幅、周期、频 率、相位、初相的概念.
0 0
1 3
0 0
-1 -3
0 0

2. 描点、作图： y 3 2 1 O 1 2 -3
y sin( 2 x ) 3

2
3
x
y 3 sin( 2 x ) 3

可以看出，y 3 sin( 2 x ) 的图象可以看作是把 3 y sin( 2 x ) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 3倍(横坐标不变）而得到的.

y=sinx

3
5 6
5 3
2

3


6
x
-１
-2
y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )②
3
-3
一般规律先平移后伸缩 函数 y=sinx
（1）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位长度
y=sin(x+) 的图象
（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到
2
2
2π，算出相应的x的值，再列表，描点作图. 2.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与 伸缩的多少与方向. 3.给出y=Asin(ωx+ )的图象，求它的解析式，常从寻 找“五点法”中的第一个点来求 的值.
不登高山，不知天之高也；不临深谷，不 知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问 之大也。 ——荀况

o

6

12

3
7 12
5 6
x
-3
还可以通过平移伸缩变换得到. （1）向左平移 3 函数 y=sinx
1 （2）横坐标缩短到原来的 2 倍

y=sin(x+

3
) 的图象
y=sin(2x+

3
)的图象
纵坐标不变
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3象
方法1:先平移后伸缩演示 y y=3sin(2x+ )③ 3 3 2 1 o
解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移 个单位长 6 度, 得到y sin(x )的图象; 再把后者所有点的横坐标伸 6 1 长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到y sin( x )的图象; 3 6 再把所得图象上所有的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标 1 不变)而得到函数y 2sin( x )的图象. 3 6
上节课,我们探索了 对y=sin(x+ ),x∈R的图象以 及ω(ω>0)对y=sin(ωx+ )的图象的影响.我们首先来 回顾一下.
y 1
o
y sin( x

3
)
yy y y y y y sin y y sin y sin sin sin sin sin x sin sin x sin x x x x x x x x
y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ) 横坐标变为1/ω
横坐标变为1/ω y=sinωx
沿x轴平移 个单位
y=sin(ωx+φ) 纵坐标 变为A倍
y=Asin(ωx+φ ) 的图象，先在一个周期 作 y=Asin(ωx+φ ) 的图象，先做一个周 闭区间上再扩充到R上 期闭区间上的图象再扩充到 R上
( A )
2 1 1.函数y sin( x )的周期，振幅分别是（ A ） 3 2 4
A.4, C., 2 3 2 3 B.4 , D. , 2 3 2 3
2.(2012 泰安高一检测)为了得到函数y 3sin( x )的图象, 5 只需把函数y 3sin( x )上所有点（ C ） 5
2
y A sin( x ), x [0,)
例3.若简谐运动f(x)=2sin(

3
x+ )(| |<
)的图象过 2
点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和初相 分别是
A.T=6， =
C.T=6π， =
6
6
B.T=6 ， = 3 D.T=6π， = 3
4
（2）如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次 往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完 成了一次往复运动. （3）设这个简谐运动的函数表达式为
5 那么，A 2;由 0.8得 ；由图象知初相 0. 2 于是所求函数表达式是 5 y 2 sin x, x [0,） . 2
y
3 2 1 0
6
2 3
3
7 12


3
12 6
5 6
7 6
-１
-2
-3
y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )② 3

5 3
x
规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
一 般 地 , 函 数 y=sin(ωx+φ) 的 图 象 , 可 以 看 作 是 把 y=sin(x+φ) 的图象上所有点的横坐标缩短 ( 当 ω>1 时 ) 或 伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.

3
)的图象
（3）横坐标不变
y=3sin(2x+

3
)的图象
纵坐标伸长到原来的3倍
方法2:先伸缩后平移演示 y y=3sin(2x+ )③ 3 3
2
1
y=sinx

3
5 6
o


3


6
5 3
2
x
-１
y=sin2x① y=sin(2x+
-2 -3

3
)②
先伸缩后平移一般规律
函数 y=sinx
B.y 2 cos 2 x D.y (sin x cos x) 2 .