河北郑口中学高一月考试题数学
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.已知，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．3.在函数中，最小正周期为的函数共有（）个. A．1B．2C．3D．44.（）A．B．C．D．5.已知，其中为非零实数，若，则（）A．3B．5C．1D．不能确定6.已知向量，若，则（）A．-2B．2C．0D．-2或27.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点（）个单位长度.A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移8.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（）A．B．C．D．9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．1010.已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是A．B．C．D．11.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，已知，则为_____________三角形.2.若，则__________．3.函数的最大值为__________．4.函数的定义域为__________．三、解答题1.已知，且向量与向量的夹角为120°.求：（1）；（2）.2.已知向量.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.3.在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求.4.已知函数.（1）求的值；（2）已知是的三个内角，若，求的最大值.5.设函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，的值域为，求的值.6.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）若时，关于的方程有两个不等的实数根，求实数的取值范围.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】三角函数求值2.已知，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，因为，且，所以.，，向量与向量的夹角为，故选B.【考点】1、平面向量的模与夹角；2、垂直向量及平面向量的数量积公式.3.在函数中，最小正周期为的函数共有（）个. A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由于函数没有周期性，故不满足条件．由于的周期为的最小正周期为故满足条件．由于的最小周期为，满足题意；由于的最小周期为，不满足条件，共有2个满足，故选B.4.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.5.已知，其中为非零实数，若，则（）A．3B．5C．1D．不能确定【答案】A【解析】，所以，，故选A.6.已知向量，若，则（）A．-2B．2C．0D．-2或2【答案】B【解析】若则，且方向相同，所以解得，故选B.7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点（）个单位长度.A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移【答案】A【解析】由图可知，，所以，有，得，所以，要想得到，只需将的图象上所有点向右平移即可，故选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.8.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是以为周期，所以当时，，此时,又因为为偶函数，所以有,,所以,故，故选B.9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】作出函数y=cosπx的图象，则函数关于x=1对称，同时函数也关于x=1对称，由图象可知，两个函数在−3⩽x⩽5上共有8个交点，两两关于x=1对称，设对称的两个点的横坐标分别为，则，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8.故选C.点睛：研究两个函数的交点问题，首先要用数形结合的思想让问题清晰呈现，然后需要根据函数的性质寻找交点之间的关系，一般对称性居多，往往是轴对称和中心对称，一旦建立了对称关系那么和就有了规律.10.已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是定义在上的奇函数，所以其图象关于原点对称，由于在（0,1），f(x)<0,在（1,3），f(x)>0，所以在（-3，-1），f(x)<0,在（-1,0），f(x)>0,结合知其解集为，故选B。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则（）A．B．C．D．2.已知为正实数，则（）A．B．C．D．3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．25.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（）7.已知函数，则（）A．-3B．-1C．3D．48.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A．B．C．D．10.已知函数，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知下列命题：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，则；④若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412.在，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_____________________．2.函数的单调递减区间是______________．3.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________．4.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．三、解答题1.已知集合，若,求实数的取值范围．2.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积3.已知函数．（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．4.在正方体中，、、分别是和的中点，求证：（1）（2）平面//平面5.已知函数定义域为，，且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．6.定义在上的偶函数，已知当时的解析式为（1）求在上的解析式．（2）求在上的最大值．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所以故选C．【考点】1、分式不等式；2、集合的交集，补集运算；3、对数的意义．2.已知为正实数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于为正实数，所以均有意义．故A选项错误．所以故B选项错误．故C选项错误．所D选项正确，故选D．【考点】1、对数的运算性质；2、指数的运算性质．【易错点晴】本题主要考查的是对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题．对数的运算性质有指数的运算性质有解题时一定要正确运用性质，否则很容易出错．3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以必有故A错误，指数函数为减函数，所以故B错误，当时，由的图像知当时，由的图像知所以C选项错误．因为故选D．【考点】1、对数不等式的解法；2、对数函数图像；3、指数不等式的解法．4.幂函数在为减函数，则的值为（）A．1 或3B．1C．3D．2【答案】C【解析】由幂函数的定义知，其中是自变量，是常数．所以．当时，在R上为单调递增函数，不满足题意；当时，，在上为减函数，满足题意，故选C．【考点】1、幂函数的意义；2、幂函数的性质．5.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在R上单调递减且所以又因为所以利用对数函数图像知，即所以故选A．【考点】1、对数函数的应用；2、指数函数的应用．【方法点晴】本题主要考查的是三个数的比较大小问题，属于容易题．比较三个数的大小可以先比较其中两个数的大小．方法有（1）计算，比较数的大小；（2）作差法，看两个数差的符合；（3）作商法，要求所比较的两个数同号；（4）中间量比较法；（5）单调性法，等等．6.若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B【解析】由已知图像可知点（3,1）在上，则A选项中，故错误．B选项中，图像正确，C选项，当时，故C 选项错误．D选项中，关于y轴对称的函数为所以D选项错误．故选B．【考点】1、对数函数图像；2、指数函数图像；3、幂函数的图像；4、函数的对称性．7.已知函数，则（）A．-3B．-1C．3D．4【答案】C【解析】令又因为所以故选C．【考点】1、奇函数定义；2、对数运算性质．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性和对数的运算性质，属于难题．解题时要从未知入手，将转化为（应用换底公式），再应用奇函数的性质这里需要构造奇函数建立与的联系即可．8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，其底面底边边长为底边上的高为，故底面积又因为棱柱高为3，故故选C．【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积．9.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】补一个相同的正三棱柱，如图所示，把正三棱柱补成正四棱柱，则所以为异面直线和所成的角，在中，在中，由余弦定理得：所以故选D．【考点】1、异面直线所成的角；2、余弦定理．10.已知函数，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于为偶函数，且当时，单调递增，由偶函数的性质得两边平方得即故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、绝对值不等式解法．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于难题．解题时考虑到不等式两边为且函数解析式的复杂性，所以优先考虑到应用函数的性质将转化为，从而使问题得到简化．11.已知下列命题：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，则；④若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】①当直线时，直线也可以平行于平面内的无数条直线，故①是假命题；②直线与平面的位置关系有三种，故②也是假命题；③直线则或故③也是假命题；由③知，直线a平行于平面内的无数条直线，所以④是真命题．故选A．【考点】1判断命题的真假；2、空间中直线与平面的位置关系．12.在，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当时，不满足题意；当时满足题意；当时，即所以不满足题意；故选C．【考点】1、基本不等式；2、指数函数运算性质；3、对数函数运算性质．【方法点晴】本题主要考查的是基本不等式与指数函数和对数函数的运算性质的综合性问题，属于难题．本题中的不等式要求恒成立本质上是比较该不等式左右两边数的大小，对于函数和都用到了基本不等式比较大小．函数用到了作差法比较大小，除此之外比较大小还有作商法，单调性法，中间量比较法，计算数值等方法．二、填空题1.函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_____________________．【答案】【解析】向左平移4个单位后再向上平移1个单位后【考点】1、函数图像的平移．2.函数的单调递减区间是______________．【答案】【解析】定义域为由于在定义域上为减函数，的增区间为，所以复合函数的减区间为【考点】1、复合函数定义域；2、复合函数单调性；3、一元二次不等式的解法．3.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________．【答案】【解析】图像过定点对于函数令则所以定点令指数函数则代入P点坐标得故【考点】1、对数函数；2、指数函数．【方法点晴】本题主要考查的是对数函数的定点问题及指数函数的求值，属于难题．对于函数的定点，很容易想到由函数平移得到，显然在第二步平移遇到困难，容易出错．这里不妨整体考虑，令则令即所以，此函数定点P为4.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．【答案】【解析】在上的零点可等价于方程在上恒有解．令由图知当时，当时，所以a的取值范围为．【考点】1、函数的零点；2、恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查的是参数的取值范围，属于难题．求参数的取值范围问题一般用到的方法是分离参数法．分离出来参数a之后问题转化为求函数在上的值域．但是若此题从二次函数图像考虑则要考虑很多种情形，比较麻烦．三、解答题1.已知集合，若,求实数的取值范围．【答案】．【解析】因为考虑到所以分类讨论当和两种情况，由集合在数轴上的表示可知，且有两种情况．试题解析：当，即时，当，即时，，要使，应满足即综上可知，实数的取值范围为【考点】1、集合的运算；2、集合间的关系．2.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积【答案】【解析】（1）由图知，该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体．（1）由正方体体积公式和四棱锥的体积公式可求得．（2）由该几何体的直观图知，该几何体的表面积由5个正方形4个三角形构成．试题解析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体．且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积和表面积．3.已知函数．（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．【答案】; ．【解析】（1）由于对数函数值域为R, 需取内的任意值，所以从而确定实数a的取值范围．（2）时，函数恒有意义，则转化为在内恒成立，对于恒成立问题求参数取值范围一般用分离参数法解决．试题解析：（1）令，由题设知需取内的任意值，所以，解得，又，且．所以的取值范围是．（2）由题意知对一切恒成立且，，即对一切恒成立，令，当时，取得最小值，则，又因为，，所以的取值范围为．【考点】1、对数函数的定义域和值域；2、不等式的恒成立．4.在正方体中，、、分别是和的中点，求证：（1）（2）平面//平面【答案】证明祥见解析; 证明祥见解析．【解析】（1）在正方体中，连接则为的中位线，从而，所以（2）由（1）知连接则在中，为边的中位线，所以所以与为两条相交直线，由面面平行的判定定理可证．试题解析：证明：（1）连接，因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以因为，所以连接，因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以因为，所以由（1）知且所以平面//平面【考点】1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．5.已知函数定义域为，，且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．【答案】（1）8;（2）单调递增；（3）【解析】（1）应用性质从而（2）由函数单调性的定义知，对任意且不妨设则只需判断与的大小关系即可．（3）的解析式不清楚，要解不等式则考虑把问题转化为的形式。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A．B．C．或D．或3.函数的定义域为，则其值域为（）A．B．C．D．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．6.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．7.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．8.已知集合，，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．9.下列图中，画在同一坐标系中，函数与（，）函数的图象只可能是（）10.定义在上的偶函数，对任意，（），有，则（）A．B．C．D．11.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知则（）A．B．C．D．二、填空题1.集合用列举法表示为．2.函数的定义域是．3.函数在上是增函数，则的范围是．4.设集合，，对应法则，若能够建立从到的函数，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间．2.判断并证明：在上的单调性．3.已知函数，的最小值为，求的最大值．4.已知，，，求实数，，的值．5.已知集合，．（1）若，求；（2）若且，求实数的取值集合．6.二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是两个集合的公共部分，故.【考点】集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.若，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】依题意有，解得.【考点】集合元素的确定性与互异性．3.函数的定义域为，则其值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别将代入，求得函数值为.【考点】函数的定义．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】A选项值域不同，B选项定义域不同，C选项定义域不同，故选D.【考点】函数的定义域、值域．5.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的定义域是，即，所以，故有，选A.【考点】抽象函数定义域．6.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B，C，D在上是减函数，故选A.【考点】基本初等函数单调性．7.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】显然B是偶函数，A，C是奇函数，D是非奇非偶函数.【考点】函数的奇偶性．8.已知集合，，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阴影部分表示的是，,，故.【考点】集合交集、并集和补集．9.下列图中，画在同一坐标系中，函数与（，）函数的图象只可能是（）【答案】B【解析】图象是抛物线，图象是直线.A选项开口向上，说明，直线应斜向上，故A错误.D选项开口向下，说明，直线应斜向下，故D错误. C选项图象不过原点，错误.故选B.【考点】函数图象与性质．10.定义在上的偶函数，对任意，（），有，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，依题意有，即斜率小于零，函数单调递减，所以，由于函数是偶函数，故.【考点】函数的奇偶性与单调性．11.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，成立；当时，判别式.综上所述，选D.【考点】函数的定义域、二次函数．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．12.已知则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．【考点】分段函数求值．【思路点晴】分段函数求值主要主要代入函数哪一段表达式.在函数中与自变量相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图象上纵坐标的变化范围.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．二、填空题1.集合用列举法表示为．【答案】【解析】，；，；，；，.其它值分母比分大，不可能为整数，故.【考点】集合元素．2.函数的定义域是．【答案】【解析】依题意有，解得．【考点】定义域．3.函数在上是增函数，则的范围是．【答案】【解析】由于二次函数开口向下，对称轴.【考点】函数的单调性．【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．4.设集合，，对应法则，若能够建立从到的函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由于，所以，故.【考点】函数的定义．【思路点晴】函数的定义是对于集合中任意一个元素，在集合中都有唯一确定的数和它对应.也就是说值域是集合的子集.本题中，集合对应元素的范围，也就是是集合的子集，所以也就需要.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合和都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.三、解答题1.已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间．【答案】（1）图象见解析；（2）.【解析】（1）时，函数为二次函数，开口向下，时，函数为一次函数，为增函数；（2）结合（1）的图象可知，函数的增区间为.试题解析：（1）函数的图象如图所示：（2）由图像可知，函数的单调递增区间为．【考点】函数图象与单调性．2.判断并证明：在上的单调性．【答案】在上单调递增，证明见解析.【解析】设，，所以，所以在上单调递增．试题解析：在上单调递增．现证明如下：设，，∵，，，，∴，∴，∴在上单调递增．【考点】用定义法证明单调性．3.已知函数，的最小值为，求的最大值．【答案】.【解析】函数开口向下，对称轴为故函数在区间上单调递增，依题意，最大值.试题解析：∵函数图象开口向下，对称轴为，∴在上为增函数，∴，．【考点】函数的最值．4.已知，，，求实数，，的值．【答案】，，．【解析】由于，所以是集合的公共元素，带入中，有，解得，由，解得，故．由于集合只有一个元素，其判别式，解得，，综上知，，，．试题解析：∵，∴由，解得，由，解得，故．又，解得，，综上知，，，．【考点】集合元素确定性、互异性．5.已知集合，．（1）若，求；（2）若且，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，，；（2）当时集合为空集，符合题意.当时，，要，则需，即.综上所述，实数的取值集合为．试题解析：（1）若，则，所以．（2）若且，所以：（i）当时，满足条件；（ii）当时，，此时，；由于，所以，即，综上所述，实数的取值集合为．【考点】集合交集，并集和补集，子集．【方法点晴】判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.6.二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由于为二次函数，且，所以对称轴为，顶点坐标为，故设顶点式，代入求得，故；（2）由于函数对称轴为，所以，解得.试题解析：（1）∵为二次函数，且，∴对称轴为，又∵的最小值为1，∴可设（），∵，∴，∴，即．（2）由条件知，∴．【考点】函数单调性，二次函数求解析式．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知△ABC 满足， 则角C 的大小为（ ） A ．B ．C ．D ．2.有以下四个命题，其中真命题为A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧．3.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．B ．C ．D ．4.在各项都为正数的等比数列{a n }中，公比q ＝2，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．1895.已知x 、y 满足约束条件，Z=2x+y 的最大值是 （ ） A ．－5B ．3C ．D ．56.在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－2,1) C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D ．(－1,2)7.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若＝，则＝ ( )．A ．1B ．－1C ．2D ．8.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台9.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( )A ．5B ．7C ．6D ．410.在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．1411.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12.在已知ABC 的内角的对边若a=csinA 则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．二、填空题1.已知a,b 为正实数，且，则的最小值为2.已知函数在上满足恒成立，则的取值范围 是 。
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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中对应的元素是（）A．2B．5C．6D．83.设集合.若，则的范围是（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B．C．D．5.全集，集合，则集合（）A．B．C．D．6.已知集合，则（）A．B．C．D．7.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．8.化简：（）A．4B．C．或4D．9.设集合，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）10.已知，且为奇函数，若，则（）A．0B．-3C．1D．311.已知，则等于（）A．0B．C．D．912.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则__________.2.已知，则__________.3.定义在上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是__________.4.关于下列命题：①若函数的定义域是，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域一定是；④若函数的定义域是，则它的值域是.其中不正确的命题的序号是_________.（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题1.已知全集，，. （1）求；（2）求.2.集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.3.已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）函数在上是单调增函数还是单调减函数?（直接写出答案，不要求写证明过程）4.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域.5.设函数，若，且对任意实数不等式恒成立.（1）求实数的值；（2）当时，是增函数，求实数的取值范围.6.已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有. （1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系．元素与集合讨论属于和不属于的关系，集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数，为一个有理数的集合，所以，选B.【考点】元素与集合的关系，集合与集合的关系.2.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中对应的元素是（）A．2B．5C．6D．8【答案】B【解析】，,则，那么集合中元素在中的象是.故选：B．【考点】映射.3.设集合.若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，结合数轴有：，故选：A．【考点】集合之间的关系.4.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】函数的定义域.5.全集，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】集合的运算.6.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】表示在数轴上，则．故选B.【考点】并集.7.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中,是奇函数,B中,是偶函数,C中,是非奇非偶函数,D中,是非奇非偶函数.【考点】函数的奇偶性.【思路点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，若函数具有奇偶性，则与都要有意义，必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称.C选项不符合定义域对称，故可排除，而B，D满足偶函数的条件，也可排除，A满足奇函数的条件.8.化简：（）A．4B．C．或4D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】根式的运算.9.设集合，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）【答案】B【解析】由题意可知：对A选项在集合中内的元素没有象，所以不对；对C选项不符合一对一或多对一的原则，故不对；对D选项，在值域当中有的元素没有原象，所以不对；而B选项符合函数的定义．故选：B．【考点】函数的定义.【思路点晴】函数的概念：设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么，就称为从集合到集合的一个函数，其中的取值范围叫做函数的定义域；与值相对应的取值集合叫做函数的值域.根据函数的定义，可知本题中，C不满足函数的定义，A，D不符合题中的定义域值域的要求.10.已知，且为奇函数，若，则（）A．0B．-3C．1D．3【答案】C【解析】为奇函数,则，故选：C．【考点】函数的奇偶性.11.已知，则等于（）A．0B．C．D．9【答案】B【解析】，故选B.【考点】分段函数，复合函数.12.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为图象上的点，，由，得，即，又为上的增函数，所以，即不等式的解集为，故选B．【考点】函数单调性的应用、绝对值不等式的求解.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用使得考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.二、填空题1.已知，则__________.【答案】【解析】，，故答案为.【考点】分段函数求值.2.已知，则__________.【答案】【解析】令，则代入可得到，故答案为:.【考点】复合函数求解析式.3.定义在上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是__________.【答案】【解析】定义在上的奇函数，有，设，则时，，，奇函数的值域是：，故答案为：.【考点】函数的奇偶性，函数的值域.【方法点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，当时，，只需求出及的解析式即可. 根据定义知，奇函数如果在处有意义，则，.已知是奇函数，则，利用这一条件将的解析式进行转化可以求得的解析式.4.关于下列命题：①若函数的定义域是，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域一定是；④若函数的定义域是，则它的值域是.其中不正确的命题的序号是_________.（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【答案】②③④【解析】①正确；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域不唯一，也可以是；④正确.故答案为：②③④．【考点】函数的定义域，值域.【方法点晴】利用单调性求函数值域是常用的一种方法，①中在单调递增，故值域为；②中在单调递减，且轴为渐近线，所以值域为；③中在单调递减，在单调递增，且为偶函数，图像关于轴对称，在值域为，但当值域为时，定义域不唯一，例如；④中在单调增，在单调增，故值域为.三、解答题1.已知全集，，. （1）求；（2）求.【答案】(1) ；(2).【解析】（1）先用列举法表示三个集合，利用交集和并集的定义求出，进而求出；（2）先利用补集的定义求出，再利用并集的定义求出.试题解析：（1）依题意有：.………………2分，故有.………………5分（2）由，………………7分.………………10分【考点】集合的运算.2.集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出的值；（2）由又，进而列方程求出的值.注意要验证是否满足题意．试题解析：由已知，得.………………2分（1），于是是一元二次方程的两个根，由韦达定理知：，解之得.………………4分（2）由，又，得,由，………………6分得，解得.………………8分当时，，与矛盾；当时，，符合题意，.………………12分【考点】元素和集合的关系；集合的运算.【思路点晴】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．先通过解二次方程化简集合，，（1）由，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出的值．（2）由又，进而列方程求出的值.注意要验证是否满足题意．3.已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）函数在上是单调增函数还是单调减函数?（直接写出答案，不要求写证明过程）【答案】（Ⅰ）奇函数，证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）在上是减函数.【解析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域；（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号；（III）由函数图象判断即可．试题解析：证明：（Ⅰ）函数为奇函数.，函数为奇函数.………………4分（Ⅱ）设且，..，，因此函数在上是减函数.………………10分（Ⅲ）在上是减函数.………………12分【考点】函数奇偶性和单调性定义.4.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域.【答案】（1）图象见解析，；（2），.【解析】（1）先根据奇偶性求出时的解析式，注意偶函数性质的应用；（2）根据偶函数的图象关于轴对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象．试题解析：（1）函数图象如右图所示：…………………………………………………………3分的递增区间是.………………6分（2）解析式，………………9分值域为：.………………12分【考点】利用函数奇偶性求函数的解析式.5.设函数，若，且对任意实数不等式恒成立.（1）求实数的值；（2）当时，是增函数，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】（1）求得．再根据，求得的值；（2）由于的图象的对称轴方程为，结合题意可得，从而求得的范围．试题解析：解：（1），.……………………2分任意实数均有成立，∴.解得.………………4分（2）由（1）知，的对称轴为.………………6分当时，是增函数，，………………10分实数的取值范围是.………………12分【考点】二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用.6.已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有. （1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析；（2）是奇函数；（3）在上是增函数，证明见解析.【解析】（1）取即可求得的值；（2）令，易得，从而可判断其奇偶性；（3）在上任取，并且，作差后判断其符号即可证得为上的增函数．试题解析：（1）由，令，………………2分.………………4分（2）由，令，………………6分，即，且，是奇函数.………………8分（3）在上是增函数.证明：在上任取，并且，.，即，，在上是增函数.………………12分【考点】抽象函数及其应用，以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.下列关系中，正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．43.已知，则的值是（）A．B．C．D．4.下列对应是集合到集合的映射的是（）A．．．B．．．C．．．D．．．5.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．6.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．5B．-1C．-5D．-5或17.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．8.已知函数，则函数在区间[-1,1）上（）A．最大值为0，最小值为B．最大值为0，最小值为-2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为9.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11.设函数则的值为（）A．199B．200C．201D．20212.已知函数，若对于任意实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则实数的值是．2.已知，则函数的单调递增区间是．3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．4.设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个．三、解答题1.（本小题满分10分）已知，分别求．，，2.（本小题满分12分）已知二次函数，当时函数取最小值-1,且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．3.（本小题满分12分）已知非空数集，且．（1）求实数的取值范围；（2）当变化时，若集合中的最小值为，求的值域．4.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为元，当月工资、薪金所得为元，把表示成的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数且满足．（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．6.（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足（1）若，求；又若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因此选A．【考点】集合运算2.下列关系中，正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．4【解析】因为①②③④，所以选C．【考点】元素与集合关系3.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选B．【考点】代数式化简4.下列对应是集合到集合的映射的是（）A．．．B．．．C．．．D．．．【答案】C【解析】因为，所以不是集合到集合的映射；因为有无数个，所以不是集合到集合的映射；因为，且唯一对应，所以是集合到集合的映射；因为，所以不是集合到集合的映射；选C．【考点】映射对应5.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在上单调递减；在上单调递减；在上单调递增；在上单调递增，即在上单调递增；在上单调递减；因此选C．【考点】函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y＝f（u）和u＝g（x）的单调性相同，那么y＝f[g（x）]是增函数；如果y＝f（u）和u＝g（x）的单调性相反，那么y＝f[g（x）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u＝g（x）的值域必须是y＝f（u）的单调区间的子集．（4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．6.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．5B．-1C．-5D．-5或1【解析】又，所以，选B．【考点】韦达定理7.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A．【考点】函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法．8.已知函数，则函数在区间[-1,1）上（）A．最大值为0，最小值为B．最大值为0，最小值为-2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为【答案】D【解析】因为对称轴为，所以当时，函数取最小值；当时，函数取最大值0；但选D．【考点】二次函数最值9.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：函数在上单调减，因此且，解得：，选D．【考点】分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接．10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油【答案】D【解析】由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D．【考点】函数解析式表示法：图像法11.设函数则的值为（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解析】所以=，因此，选C．【考点】倒序相加法求和12.已知函数，若对于任意实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得：当时，，而，因此只需：当时，，从而或或，解得：，选B．【考点】二次函数性质二、填空题1.已知，则实数的值是．【答案】-1【解析】【考点】元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．2.已知，则函数的单调递增区间是．【答案】【解析】，所以函数的单调递增区间是【考点】分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f（g （x））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．【答案】【解析】，解集为【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））>f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内．4.设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个．【答案】13【解析】由题意得：只有一个“孤立元”的集合为共13个【考点】新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等．（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．（2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．（3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．三、解答题1.（本小题满分10分）已知，分别求．，，【答案】，，【解析】先分别解出集合A,B：集合A求二次函数值域，集合B求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3.在△ABC中，若，则角C = （）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4.等差数列中，=12，那么的前7项和= （）A．22B．24C．26D．285.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或6.设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2B．C．D．37.设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（）A．2B．6C．8D．48.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．9.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．10B．6C．8D．811.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值．（）A．B．C．D．二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．2.已知正数、满足，则的最小值是．3.在△ABC中，，那么△ABC的形状为．4.已知数列中，，则通项．5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题1.（本题满分12分）解关于x的不等式2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．4.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；5.（本题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与不等式对应的方程的两根为，结合二次函数可知解集为【考点】一元二次不等式解法2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】A,B,C均可由定理得到其成立,D中平行于同一直线的两个平面可能平行可能相交【考点】空间线面平行的判定与性质3.在△ABC中，若，则角C = （）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º【答案】C【解析】【考点】余弦定理4.等差数列中，=12，那么的前7项和= （）A．22B．24C．26D．28【答案】D【解析】【考点】等差数列性质及求和公式5.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或【答案】C【解析】由余弦定理可知或【考点】余弦定理6.设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】等比数列中成等比数列，设【考点】等比数列性质7.设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（）A．2B．6C．8D．4【答案】D【解析】若是的等比中项代入整理得【考点】1．等差数列通项公式；2．等比中项8.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由斜二测画法的作图规则可知原图形是平行四边形，其底边长度为，高为，所以面积为【考点】斜二测画法9.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作平面，，连结即为二面角的平面角，二面角为【考点】二面角10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．10B．6C．8D．8【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，底面是,直角三角形，直角边长为4，3，有一条侧棱垂直于底面，垂足为底面直角三角形的锐角顶点处，侧棱长为4，四个面中最大的面积【考点】三视图11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设【考点】三个二次关系12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正四面体的各棱长均为，则其外接球的直径，顶点到平面的距离为到平面的距离为，【考点】1．线面所成角；2．正四面体与正方体的联系二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．【答案】外心【解析】,所以是的外心【考点】线面垂直的性质2.已知正数、满足，则的最小值是．【答案】18【解析】【考点】均值不等式求最值3.在△ABC中，，那么△ABC的形状为．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】或，因此三角形为等腰三角形或直角三角形【考点】三角函数基本公式4.已知数列中，，则通项．【答案】【解析】是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为【考点】数列递推公式求通项公式5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】矩形对角线的一半【考点】1．棱锥外接球问题；2．棱锥体积6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．【答案】③④【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线【考点】1．翻折问题；2．直线位置关系的判定；3．异面直线所成角三、解答题1.（本题满分12分）解关于x的不等式【答案】当a＝0时，原不等式解集为；当a<0时，原不等式解集为；当a>0时，原不等式解集为【解析】解一元二次不等式需要找到与二次不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解，本题中方程的根的大小不确定，因此求解时需要分情况讨论试题解析：由（1－ax）2<1得a2x2－2ax＋1<1，即ax（ax－2）<0． 2分①当a＝0时，不等式转化为0<0，故x无解． 4分②当a<0时，不等式转化为x（ax－2）>0，即x<0．∵<0，∴不等式的解集为． 7分③当a>0时，原不等式转化为x（ax－2）<0，又>0，即原不等式的解集为． 10分综上所述，当a＝0时，原不等式解集为；当a<0时，原不等式解集为；当a>0时，原不等式解集为． 12分【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论的思想2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明线面平行常采用其判定定理，证明直线平行于平面内的直线，本题中主要借助于中点产生的中位线实现直线间的平行，（Ⅱ）证明线面垂直的一般思路是在其中一个平面内找一条直线垂直于另外一个平面，本题中通过，实现线面垂直的判定试题解析：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ． 3分6分（Ⅱ） 8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以．又所以 10分12分【考点】1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先利用余弦定理可求得边大小，再由三角形面积公式计算其面积；（2）利用内角和定理将所求三角式整理化简，利用正弦定理求得代入即可试题解析：（1）由余弦定理，，，或（舍去）， 2分△ABC的面积； 4分（2）， 6分∵，∴角A是锐角，∴， 8分∵ 10分12分【考点】1．正余弦定理；2．三角形面积；3．三角函数式化简4.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）要证明线面垂直需要证明直线垂直于平面内的两条相交直线，本题中需证明，两条线线垂直（2）求三棱锥体积，一般找其底面积和高的大小，本题中借助于中点，三等分点将底面积和高转化到容易求解的量上试题解析：（1）证明：平面， 2分为△中边上的高， 4分，平面 6分（2）连结，取中点，连结是的中点， 8分平面，平面则， 10分12分【考点】1．线面垂直的判定；2．椎体体积的计算5.（本题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明数列是等差数列的方法就是定义法，即计算数列相邻的两项之差是否为定值（Ⅱ）中首先借助于数列为等差数列求得数列的通项公式，根据公式特点采用错位相减法求和试题解析：（Ⅰ）设 1分= 4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，7分8分①② 10分②-①，得12分【考点】1．等差数列的证明；2．错位相减法求和。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将－300o化为弧度为（）A．－B．－C．－D．－2.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列选项中叙述正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角是第一象限的角C．第二象限的角比第一象限的角大D．终边不同的角同一三角函数值不相等4.函数y=++的值域是（）A．{-1，1}B．{-1，1，3}C．{-1，3}D．{1，3}5.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为（）A．y=3cos（x+）B．y=3cos（2x+）C．y=3cos（2x+）D．y=cos（x+）6.已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形7.函数y=2sin（ωx+φ），|φ|<的图象如图所示，则（）A．ω=,φ=B．ω=,φ= -C．ω=2,φ=D．ω="2,φ=" -8.直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（）A．B．C．D．9.直线x+y－2=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．10.两圆和的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=011.两圆，的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12.点在圆上,点在直线上,则的最小（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域是．2.圆关于直线对称的圆的方程是3.函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ>0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是4.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于三、解答题1.（1）已知角终边上一点P（－4，3），求的值。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则的定义域（）A．B．C．D．3.函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．B．C．D．5.幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．7.用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④8.设函数，（）A．3B．6C．9D．129.已知函数，若，则（）A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．3011.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（）（）A．B．C．D．12.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.已知则．2.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．3.（）的所有零点之和为．4.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．2.正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积．3.如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的．4.已知二次函数满足（），且．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．5.已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值．6.已知函数（）．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点个数．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，或，所以或，所以，故选A．【考点】集合的运算．2.若，则的定义域（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，函数，满足，且，解得或，所以函数的定义域为，故选C．【考点】函数的定义域．3.函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称【答案】C【解析】由题意得，函数的定义域为且关于原点对称，又由，所以函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，故选C．【考点】函数的奇偶性．4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把直观图还原出原平面图象，如图所示，所以这个平面图形是一个直角梯形，它的面积为，故选D．【考点】斜二测画法画直观图．5.幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】由于幂函数在上是增函数，图象是上凸的，则当，应有，故选B．【考点】幂函数的图象与性质．6.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为偶函数在区间单调增加，则满足，则函数图象关于轴对称，且在区间单调增减，所以，解得，故选A．【考点】函数奇偶性与单调性的应用．7.用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【答案】A【解析】由斜二测画法可知：①正确；根据平行不变，可知②是正确；正方形的直观图是平行四边形，所以③是错误的；因为平行于的线段长度减半，平行于的直线线段长度不变，所以④是错误的，故选A．【考点】斜二测画法的应用．8.设函数，（）A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由题意得，故选C．【考点】分段函数的求值．9.已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数，由，即，即，所以，故选C．【考点】函数的求值．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．【考点】几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，由工件的三视图得到原材料是圆锥，底面是直径为的圆，母线长为，所以圆锥的高为，圆锥的体积为；其内接正方形的棱长为，则，解得，所以正方形的体积为，所以原工件材料的利用率为，故选A．【考点】简单几何体的三视图的应用．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答由几何体的三视图得到几何体的体积以及几何体的内接正方形棱长的求法，正确还原几何体以及计算内接正方体的体积是关键，属于中档试题．12.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意可知，“姊妹对点”满足两点：都有函数图象上，且关于坐标原点对称，可作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可，如图所示，当时，，观察图象可得：它们由两个交点，故选B．【考点】分段函数的应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的图象的对称性，一元二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题解答中得到“姊妹对点”满足两点：都有函数图象上，且关于坐标原点对称，正确作出函数的图象是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．二、填空题1.已知则．【答案】【解析】由，得，解得，所以．【考点】对数的运算．2.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】矩形的对角线的长为，所以球心到矩形的距离为，所以棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．3.（）的所有零点之和为．【答案】【解析】函数（）的零点即为方程的解，即，所以或，所以函数（）的零点之和．【考点】函数的零点问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及对数函数的性质，对数式的运算，函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中函数的零点即为方程的解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．4.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，单调递减，当时，单调递增，由于函数是定义域为上的偶函数，则在和上递减，在和上递增，当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值，当时，，要使得关于的方程，有且仅有个不同的实数根，设，则的两根均为，有且仅有个不同的实数根，则，解得，所以实数的取值范围是．【考点】方程根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程中根的个数的判定问题，其中解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性的运用，函数的零点的判定及应用，以及方程与函数的零点的关系，本题的解得中熟练掌握一元二次方程的根的分布是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，试题有一定的难度，属于中档试题．三、解答题1.已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）先根据不等式的求解，得到集合，再根据集合的交集的运算，即可求解；（2）由，分和两种情况讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）由题意可得，，所以所以．（2）由题意时，，解得；时，解得；综上可得或．【考点】集合的运算．2.正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据异面直线所成角的定义，可得为异面直线与所成的角，即可求解异面直线所成角的大小；（2）根据正方体的结构特征，求解三棱锥的高为，再根据体积公式，即可解几何体的体积．试题解析：（1）60度（2）【考点】异面直线所成的角；锥体的体积的计算．3.如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连结，交于于，连结，因为直三棱柱，是中点，得到，即可利用线面平行的判定定理，证得；（2）设，，由，故，即，即可利用锥体的体积公式，即可求解几何体的体积．试题解析：（1）证明：连结，交于于，连结．因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线，所以，因为，，所以（2），，设，，故，即，故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的．【考点】直线与平面平行的判定与证明；锥体的体积的计算．4.已知二次函数满足（），且．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）设（）代入得对于恒成立，列出方程，求得的值，即可求解函数的解析式；（2）由，根据函数在上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（3）由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）设（）代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，解得或，故实数的取值范围是；（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得，综上，实数的取值范围是．【考点】函数的解析式；函数的单调性及其应用．5.已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）是幂函数，且在上是增函数，列出方程，求解的值，即可求解函数的解析式；（2）由可解得，或，得的定义域是，再利用函数的单调性和值域，列出方程，即可求解与的值．试题解析：是幂函数，且在上是增函数，∴，解得，∴，（2）由可解得，或，∴的定义域是，又，可得，设，，且，于是，，，∴，∴，由，有，即在时减函数，又的值域是，∴，得，可化为，解得，∵，∴，综上，，．【考点】函数的解析式；函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的解析式的求解，函数的单调性的判定及其应用，函数的定义域和函数的值域等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中正确理解题意，根据题设条件列出等式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．6.已知函数（）．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点个数．【答案】（1）减函数，证明见解析；（2）；（3）当或时，有个零点，当或或时，有个零点，当或时，有个零点．【解析】（1）设，利用单调性的定义，即可证得函数的单调性；（2）由得，变形为，即，即可根据函数的性质，求得实数的取值范围；（3）由可得变为，令的图象及直线，根据图象即可判断函数的零点个数．试题解析：证明：设，则=又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的》(2)由得，变形为，即而，当即时，所以．（3）由可得（），变为（）令的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．【考点】函数性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到函数单调性的判定及应用，一元二次函数的图象与性质，指数函数的性质，以及函数的图象的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中由得，变形为，即是试题的难点，试题有一定的难度，属于中档试题．。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．2.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣C．D．y=4.已知，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．D．（1，+∞）5.函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（2），；（3），；（4），；（5），；。
A．（1），（2）B．（2）C．（3），（4）D．（3），（5）7.f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则（）A．1006B．2016C．2013D．10088.已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．9.是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．12.若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．二、填空题1.=____________2.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是___________3.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是__________．4.函数的单调递增区间为____________三、解答题1.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，当时，求f(x)的解析式2.已知函数的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}A）∩B；（1）求A，（∁R（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．3.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围4.已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数的值域．5.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．6.已知函数，且 .（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.(3)若在上恒成立，求a的范围河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．【答案】D【解析】不等式，解得或则A=(-)由得，B=(-=(-)故答案选D2.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【答案】C【解析】因为,所以当A B时,故选C．【考点】1．分式不等式解法；2．集合运算．3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣C．D．y=【答案】B【解析】对于，则是偶函数对于，则是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增对于D:定义为（-在（-是减函数。
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否
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i＝i＋1
第13题a=2
b=3 t=a a=b b=t PRINT a，b
第14题图
（第8题）
河北郑口中学2012-2013学年度3月月考数学试卷 考试范围：必修三第一二章，第三章第一节；考试时间：120分钟；命题人：葛长坤 一、选择题（每题5分，共75分） 1.下列说法正确的是( ) ①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A、①② B、①③ C、①④ D、③ ④ 2.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，„„，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，„，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间
1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的
人中，做问卷B的人数为 （ ） A．7 B．9 C．10 D．15 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 6.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.81 B.83 C.85 D.87
7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A．3 B．9 C．17 D．51 8.右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计
图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 中位数分别为（ ）。 A．85，84 B．85，84.5 C．85，85 D．85，85.5 9.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是(),(),()PAPBPC，则（ ）
A．()()()PAPBPC B. ()()()PAPBPC C. ()()()PAPBPC D. ()()()PCPBPA 10.从一群游戏的孩子中随机抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏。过一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个孩子曾分过苹果，估计参加游戏的孩子的人数为（ ） A．knm B．kmn C．kmn D．kmn 11.已知一组数据321,,xxx„nx的平均数5x，方差42s，则数据731x，732x，733x„73nx的平均数和标准差分别为（ ） A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36 12.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是 A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 14.下列程序的输出结果是（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，3 D．3，3
15.记事件A发生的概率为P(A)，定义f(A)=lg[P(A)+)(1AP]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是( ). A.向上的点数为1 B.向上的点数不大于2 C.向上的点数为奇数 D.向上的点数不小于3 二、填空题（每题5分共35分）
16.用秦九韶算法计算641922401606012)(23456xxxxxxxf 当2x时的值为 ___。 17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如 答案第2页，总2页
a=2010 k＝8 b=0 i＝0 D0 r＝aMODk b＝b＋r*10^i i = i+1 a＝a\k LOOP UNTIL a＝0 PRINT “b=”；b END
（ 第20题 ）
是 开 始 否 1nn 0,0sn
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?0S 输出n 结 束
下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 18.如图所示，输出的n值为 ． 19.下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中 最小的数是____________ 20.右边程序运行后输出的结果是 ． 21.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a， 再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且 6,5,4,3,2,1,ba，若1ba，则称“甲乙心有灵犀”， 现任 意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________． 22.有下列关系： (1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系； (3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (5) 学生与他（她）的学号之间的关系； (6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是______________ 三、解答题（23题8分，24,25每题10分，26题12分，共40分） 23.（本小题满分8分）某人一次同时抛掷两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）求：（1）两枚骰子点数相同的概率；（2）两枚骰子点数和为5的倍数的概率。 24.（本小题满分10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2。 （Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。 25.（本小题满分10分）从某学校高一年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.
(1) 根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 4 2
(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； 26.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实
践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分． （Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率； （Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求||8mn的概率．
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 月收入(元)
频率/组距
第18题 第17题
第26题