2013-2014学年高中数学 1.2.3三角函数的诱导公式(一)学案 苏教版必修4
苏教版必修4高中数学1.2.3《三角函数的诱导公式》ppt课件1
自学导引
设α是一个任意角,点P( x, y ) 为α的终边上的任一点，
r OP x 2 y 2 ,则 :
y
sin y , cos x , tan y
r
r
x
O
x
P（x，y）
自主探究
从任意角三角函数的定义中，我们可以看到 ， 三角函数的值与终边的位置相关。 终边相同的角的三角函数值是相同的，根据终 边相同的角的公式可以推出诱导公式一。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
求下列三角函数值
tan 19
3
3
1 tan( 31 ) 4
练习：求值
cos
13
3
sin
61
6
tan
20
3
解：cos Leabharlann 103
sin
59
6
tan
20
3
= co（s 2 -4 )+ sin( 10 ) tan( 2 6 )
第一章 三角函数
§ 1.2.3 三角函数的诱导公式
高中数学必修4·同步课件
学习要求
1．熟练任意角三角函数的定义以及各个象限中三 角函数值的符号相关问题
高中数学 1.2.3三角函数的诱导公式(二)学案 苏教版必修4
班级：姓名：
一：学习目标
1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；
2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．；
二：课前预习
（1）思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
（2）规律：“奇变偶不变，符号看象限”
三：课堂研讨
例1、证明：
备注
例2、
例3、已知 ，求 ？
四：学后反思
课堂检测——1.2.3三角函数诱导公式Байду номын сангаас2）班级：姓名：
1.．已知：sin（x+ ）= ，求sin（ +cos2（ -x）的值
2．已知 求 的值
课外作业——三角函数诱导公式（2）班级：姓名：
3．已知tan(π+a)=3，求 的值
4．已知 ,θ∈(0,π)，求tanθ
高中数学 1.2.3三角函数的诱导公式课件 苏教版必修4
＝sin 23πcos π6 ＝sin π3 cos π6 ＝ 23× 23＝34.
第十九页，共31页。
(2)当 k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝sin2nπ＋π＋23πcos2nπ＋π－π6
＝sin2π－π3 cosπ－π6
栏
＝－sin
π3 －cos
π6 ＝－
23×－
3 2
目 链 接
＝34.
论．
第十六页，共31页。
变式 训练
1．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，α， β都是非零实数，若 f(2013)＝－1，则 f(2014)等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：用诱导公式寻求 f(2 013)和 f(2 014)的关系是解决本题 栏
的关键．
第1章 三角函数(sānjiǎhánshù) 1．2 任意角的三角函数(sānjiǎhánshù) 1．2.3 三角函数(sānjiǎhánshù)的诱导公式
第一页，共31页。
栏 目 链 接
第二页，共31页。
1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式．
栏
目
链
2．掌握诱导公式二至公式六及其应用．
接
第十二页，共31页。
栏 目 链 接
第十三页，共31页。
题型1 用诱导(yòudǎo)公式求三角函数式的 值
例1 已知 cos(75°＋α)＝31，其中α为第三象限角．求 cos(105
°－α)＋sin(α－105°)的值．
栏
目
链
分析：从被求式和已知式的角度看，关键是寻求到 75°＋α与 接
105°－α之间的关系，我们发现(75°＋α)＋(105°－α)＝180
推荐-高中数学苏教版必修四课件第1章 1.2.3.1 三角函数的诱导公式(一至四)
4.化简:sin2(π+α)-cos(π-α)cos(-α)-1=
.
答案:0
解析:原式=(-sin α)2-(-cos α)cos α-1=sin2α+cos2α-1=1-1=0.
典例导学 即时检测 1 2 3 4 5
5.导学号 51820014(2015·广东汕头潮南区月考)已知锐角 α 与锐角 β
典例导学 即时检测 一 二 三
二、给值求值问题
已知 cos(α-75°)=-13,且 α 为第四象限角,求 sin(105°+α)的值. 思路分析确定α-75°所在的象限,利用同角的三角函数基本关系
式及诱导公式求解.
解∵cos(α-75°)=-13<0,且 α 为第四象限角, ∴α-75°为第三象限角.
.
答案:-1
解析:原式
=cos������tan-[s6inπ���+��� (π+������)]
=cos������-tsainn(���� +������)
=
cos������tan������ -sin������
=cos-s������i·ncs���oi���ns������������=-1.
典例导学 即时检测 1 2 3 4 5
1.若 tan(π+α)=-12,则 tan(3π-α)=( )
A.12
B.-12
C.1
D.-1
答案:A
解析:∵tan(π+α)=tan α=-12,
∴tan(3π-α)=tan[2π+(π-α)]=tan(π-α)=-tan α=-
-
1 2
= 12.
典例导学 即时检测 1 2 3 4 5
高中数学苏教版必修四练习：1.2.3三角函数的诱导公式(一)(含答案)
1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝________，cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z.(2)公式二：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(3)公式三：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.(4)公式四：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝______，tan(π＋α)＝________.一、填空题1．sin585°的值为________．2．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________. 3．若n 为整数，则代数式sin(n π＋α)cos(n π＋α)的化简结果是________．4．三角函数式cos(α＋π)sin 2(α＋3π)tan(α＋π)cos 3(－α－π)的化简结果是______. 5．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)＝________. 6．tan(5π＋α)＝2，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为________． 7．记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝________.(用k 表示)8．代数式1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°的化简结果是______． 9．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2011)＝1，则f (2012)＝____.10．若sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为________． 二、解答题11．若cos(α－π)＝－23，求sin(α－2π)＋sin(－α－3π)cos(α－3π)cos(π－α)－cos(－π－α)cos(α－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.能力提升13．化简：sin[(k ＋1)π＋θ]·cos[(k ＋1)π－θ]sin(k π－θ)·cos(k π＋θ)(其中k ∈Z)．14．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 知识梳理1．原点 x 轴 y 轴2．(1)sin α cos α tan α(2)－sin α cos α －tan α(3)sin α －cos α －tan α(4)－sin α －cos α tan α作业设计1．－22 2.－33 3.tan α 4．tan α解析 原式＝－cos α·sin 2αtan α·cos 3(α＋π)＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝cos α·sin 2αsin α·cos 2α＝sin αcos α＝tan α. 5．－32解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12， ∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)．6．3解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3. 7．－1－k 2k解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos80°＝k ，∴sin80°＝1－k 2.∴tan80°＝1－k 2k . ∴tan100°＝－tan80°＝－1－k 2k. 8．－1解析 原式＝1＋2sin(180°＋110°)·cos(360°＋70°)sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°) ＝1－2sin110°cos70°－sin70°＋cos70°＝1－2sin70°cos70°cos70°－sin70°＝|sin70°－cos70°|cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1. 9．3解析 f (2011)＝a sin(2011π＋α)＋b cos(2011π＋β)＋2＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2 ＝2－(a sin α＋b cos β)＝1，∴a sin α＋b cos β＝1，f (2012)＝a sin(2012π＋α)＋b cos(2012π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝3.10．－53解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝232log 2 ＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－1－49＝－53. 11．解 原式＝－sin(2π－α)－sin(3π＋α)cos(3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝23， sin α＝1－cos 2α＝53， ∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52. 12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z)， ∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z)． tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4k π＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋1)π＋θ]·cos[(2n ＋1)π－θ]sin(2n π－θ)·cos(2n π＋θ)＝sin(π＋θ)·cos(π－θ)－sin θ·cos θ＝－sin θ·(－cos θ)－sin θ·cos θ＝－1.当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋2)π＋θ]·cos[(2n ＋2)π－θ]sin[(2n ＋1)π－θ]·cos[(2n ＋1)π＋θ]＝sin[2(n ＋1)π＋θ]·cos[2(n ＋1)π－θ]sin(π－θ)·cos(π＋θ)＝sin θ·cos θsin θ·(－cos θ)＝－1. ∴原式的值为－1.14．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π. 当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。
高中数学1.2《三角函数的诱导公式 1》课件(苏教版必修4)
sin
6
_________
cos
6
_________
13 sin _________ 6
13 cos 6
_________
5 sin 6
sin( ) _________ 6
_________
7 sin 6
_________
5 cos 6 7
sin x cos x
所以 g ( x)是偶函数。 练习：判断奇偶性 ② g ( x) ① f ( x) | sin x |
课堂小结
一、基本内容：
1.三角函数的四组诱导公式；
2.三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）； 3.三角函数诱导公式的记忆方法。
二、思想方法：
1.数形结合 2.转化与化归
解： ①
f ( x) 1 cos( x) 1 cos x f ( x) 所以 f ( x) 是偶函数。
② 因为函数 g ( x)的定义域为 R，且
g ( x) x sin( x) x ( sin x) ( x sin x) g ( x)
tan(2 ) sin(2 ) cos(6 ) tan (2)证明： cos sin(5 )
例3：判断下列函数的奇偶性：
①
f ( x) 1 cos x ② g ( x) x sin x
因为函数 f ( x) 的定义域为 R，且
tan tan
思考：
O
x
与角终边有什么关系？
、角的终边关于 y 轴对称
，
sin( ) sin
(新课程)2013高中数学 第1章《三角函数》教案 苏教版必修4
本章复习与小结三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+⋅=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1)(180'≈==ππ弧度弧度(3)弧长公式:r l ⋅=α 扇形面积公式:22121r lr S α== 3.任意角的三角函数yxx y x rr x y r r y ======ααααααcot tan sec cos csc sin注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一）诱导公式：απ±⋅2k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。
如：,27cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ ()⎪⎭⎫⎝⎛--απαπ25sin ;5tan 等。
（二）同角三角函数的基本关系式： ①平方关系1cos sin 22=+αα；αααα2222tan 11cos cos 1tan 1+=⇔=+②商式关系αααtan cos sin =；αααcot sin cos = ③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。
关于公式1cos sin 22=+αα的深化()2cos sin sin 1ααα±=±；αααcos sin sin 1±=±；2cos2sinsin 1ααα+=+如：4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=-注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 0~ 90角的三角函数。
2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的X 围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 三、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域 x ∈R x ∈R x ≠k π+2π(k ∈Z ) x ≠k π(k ∈Z ) 值域 y ∈[－1,1] y ∈[－1,1] y ∈R y ∈R 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2k π－2π,2k π+2π]上都是增函数在区间[2k π+2π，2k π+23π]上都是减函数 在区间[2k π－2k π]上都是增函数 在区间[2k π，2k π+π]上都是减函数在每一个开区间 (k π－2π, k π+2π) 内都是增函数在每一个开区间（k π,k π+π）内都是减函数周期 T=2πT=2π T=πT=π 对称轴 2ππ+=k xπk x =无无对称 中心()0,πk⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk基础题型归类1.运用诱导公式化简与求值：要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 例1.求值：cos600练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于.（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为.（3）sin (176-π)的值为.2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. 例2 （1）化简sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +--； （2）已知51cos sin =+x x , 且π<<x 0, 求x tan 的值.练2 （1）已知81cos sin =⋅αα，且4π＜α＜2π，则ααsin cos -的值为. （2）已知αtan =3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）αααα22cos 4cos sin 3sin +-. 3.运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为.（2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为.练5 （1）若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2π）内，使x x cos sin <成立的x 的取值X 围 . 4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6 （1）终边在直线y =上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有. （2）若α为第三象限角，那么－α，2α、2α为第几象限的角? 5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是.练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）把函数)32sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到. 6.三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+.（i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合 练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为.（3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为.（4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为. （5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.7.三角函数的应用（1）某港口水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）函数，记为)(t f y =，下面是某日水深数据： t （时） 03691215182124y （米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经过长期观察，)(t f y =的曲线可以近似看成y=Asin ωt+b 的图象. （i ）根据以上数据求出)(t f y =的近似表达式；（ii ）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.（2）如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.根据图象得到sin()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .（3）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成sin()y A t b ωϕ=++.下表是测得的某日各时的浪高数据：依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 1.51.00.51.01.51.00.50.991.5。
1.2.3《三角函数的诱导公式》课件(苏教必修4)
高一(11)班
沙洲中学 刘松桃
一、问题情境
终边相同的角的同一三角函数值相等
公式 一
α的终边 P
MO
1
Sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα
其中K∈Z
问题情境
问题情境
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系， 如α与β的终边关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称， 那么它们的正、余弦三角函数值分别有何关系呢？
cos cos
tan tan
o M'
x
1
分析：
P'
β的终边
sin sin cos cos
tan tan
二、构 建 数 学
探究一、若α与β的终边关于X轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
α的终边
y P
公式 二
sin sin cos cos tan tan
M o
P'
x 1
sin sin
cos cos
tan tan
β的终边
探究二、若α与β的终边关于y轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
α的终边
P
M
β的终边
y P'
x
o M'
1
公式 三
sin sin cos cos tan tan
分析：
sin sin cos cos tan tan
探究三、若α与β的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？
α的终边
P M
公式 四
sin sin
yபைடு நூலகம்
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(1)课件苏教版必修4
第八页，共25页。
[解] (1)原式＝－sin136π＝－sin(4π＋43π) ＝－sin43π＝－sin(π＋π3)＝sinπ3＝ 23. (2)cos(－945°)＝cos 945°＝cos(2×360°＋225°) ＝cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－ 22.
第十二页，共25页。
方法归纳 (1)所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简 单，即项数尽可能少，次数尽可能低，三角函数种类尽可能 少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定求值． (2)在本题中，主要注意以下几点： ①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函 数，其化简思路是化异角为同角． ②注意与其他数学知识的联系，如 1＝sin2α＋cos2α，有时 1 也换成 tanπ4. ③去绝对值时，一定要考察绝对值里面数的正负，不能盲目 去绝对值．
第十五页，共25页。
＝－ 1－（－13）2＝－2 32. ∴sin(105°＋α)＝sin [180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝2 3 2. 方法归纳 本题中角(α－75°)应看作一个整体，而(105°＋α)与(α－ 75°)之间要结合诱导公式找关系，我们常遇到的关系有 “互余”、“互补”等关系，两个角的和或差是 π 或 2π 的 整数倍，就可应用诱导公式转化．
给值求值问题(wèntí)
已知 cos(α－75°)＝－13，且 α 为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值．
(链接教材 P23 练习 T17) [解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角， ∴sin(α－75°) ＝－ 1－cos2（α－75°）
高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式(1)课时训练(含解析)苏教版必修4(2
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1．2。
3 三角函数的诱导公式(一)课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设α为任意角，则的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于________对称－α与α关于________对称π－α与α关于________对称2.诱导公式一～四（1)公式一：sin（α＋2kπ）＝________,cos(α＋2kπ）＝________,tan(α＋2kπ）＝________，其中k∈Z.（2）公式二：sin(－α)＝________,cos(－α）＝________,tan（－α)＝________.(3)公式三：sin（π－α）＝________，cos(π－α）＝________，tan(π－α)＝________。
(4)公式四：sin（π＋α）＝________，cos(π＋α)＝______，tan(π＋α）＝________.一、填空题1．sin 585°的值为________．2．已知cos（错误!＋θ）＝错误!，则cos(错误!－θ）＝________。
3．若n为整数，则代数式错误!的化简结果是________．4．三角函数式错误!的化简结果是______.5．若cos(π＋α）＝－错误!，错误!π〈α〈2π，则sin（2π＋α)＝________. 6．tan（5π＋α）＝2，则错误!的值为________．7．记cos（－80°)＝k，那么tan 100°＝________。
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1
课题： 1.2.3三角函数的诱导公式 （1）
班级： 姓名：
一：学习目标
1．通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的
推导过程；
2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、
化简和证明问题；
二：课前预习
教学重点：
诱导公式的推导和公式的灵活运用
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等．
sin（2kπ+α）=sinα k∈z ; cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=—sinα ； cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=-tanα
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα ； cos（－α）=-cosα
tan（－α）=－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=-sinα； cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
三：课堂研讨
例1 求值：
（1）7sin6 （2）11cos4 （3）tan(1560)
备 注
2
例2、例2 判断下列函数奇偶性．
（1）()1cosfxx （2）()singxxx
例3、3)tan（π+a）=3，求[2cos(π- a)-sin(π+ a)]/[4cos(- a)+sin(2π- a)]的值
四：学后反思
课堂检测——1.2.3三角函数诱导公式 （1） 班级： 姓名：
3
1．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
2．证明：1)πtan(1)π9tan(sin211cos)πsin(22．
、
课外作业——三角函数诱导公式 （1） 班级： 姓名：
4
3．已知cosα=31，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=31．
4．求证：
)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(
=tanθ