基于三角多项式拟合的RCS数据实现研究_陈再兴

⋯,m} ，a ≤ xi ≤ b 以 及 对 应 的 一 组 权 {ρi}0m ，其 中
ρi > 0 为 权 系 数 ，要 求 y = S(x) 只 要 使 误 差 平 方 和
m
∑ I(a0,a1,⋯,an) = ρi[S(xi) - yi]2 满 足 极 值 条 件 ： i=1
∑ ∂I
∂ak
m
=2
则式 (1) 可 变 为 一 对 角阵
é(φ0,φ0)
ê ê
(φ1,φ1)
ê ë
0
⋱
0ù ú ú
(φn,φn)ûú
éa0ù ëêêêaa⋮1nûúúú
=
é( ê( ê ëê(
y,φ0)ù yy,,⋮φφ1k))ûúúú
(3)
由 式 (3) 仅 用 除 法 便 可 解 出 系 数 ai ． 正交多项式拟合的关键是构造一个正交基
第 26 卷 第 1 期 2012 年 02 月
空军雷达学院学报 Journal of Air Force Radar Academy
Vol. 26 No. 1 Feb. 2012
文章编号：1673-8691（2012）01-0017-04
基于三角多项式拟合的 RCS 数据实现研究
陈再兴 1， 余国文 2， 杨 青 3
中图分类号：TN95
文献标志码：A
DOI: 10.3969/ j.issn.1673-8691.2012.01.006
目 标 RCS 是 雷 达 目 标 识 别 的 一 个 重 要 特 征 ． 文 献 [1] 研 究 了 基 于 相 参 脉 冲 串 的 多 普 勒 雷 达回 波 仿 真 ，其 中 回 波 幅 度 调 制 时 采 用 的是基于 统 计 模 型 的 RCS 数 据 ，虽 反 映 了 RCS 的 统 计 特 性 ，但 缺 少 了 真 实 性 ． 文 献 [2] 研 究 了 基 于 实 测 数 据 的 雷 达 回 波 半 实 物 仿 真 ，其 RCS 数 据 是 通 过电磁散射建模预估而得仍缺少真实性．因此， 利 用 实 测 的 RCS 数 据 对 回 波 进 行 幅 度 调 制 产 生 出逼真的目标回波是一个值得研究的课题．
到 被 拟 合 数 据 {(xi,yi) i = 1,2,⋯,m} ；2) 选 择 一 个 多 项 式 的 次 数 n ，并 构 造 第 一 个 多 项 式 P0(x) 及 在 对 应 点 处 的 函 数 值 ；3) 构 造 第 (k + 1) 个 多 项 式
Pk(x) ，由 式 (5) 计 算 得 到 系 数 ak + 1 及 βk ；4) 由 式 (6) 计 算 得 到 各 个 多 项 式 前 面 的 系 数 a*k ，当 误 差 满 足 误 差 精 度 I 时 ，记 录 a*k 并 输 出 对 应 系 数 值 ； 5) 按 式 (7) 构 造 拟 合 函 数 y ． 2.2 三角多项式拟合法[7-9]
1 RCS 数据获取
电磁散射数据的获取途径主要包括理论分 析 、数 值 计 算 、暗 室 测 量 、目 标 外 场 全 尺 寸 测 量 等． 鉴 于 实 测 条 件 有 限 ，本 文 利 用 典 型 目标的实 测 RCS 数 据 曲 线 ，即 在 一 定 频 率 及 一 定 俯 仰 角 下雷 达 目 标 截 面 积 随 方 位 变 化 的 曲 线 ，然后应用 Matlab 软 件 从 这 些 曲 线 中 提 取 相 应 的 RCS 数 据．典型目标 C 波段哈姆反辐射导弹横滚角 0° 、俯 仰 角 0° 、HH 极 化 条 件 下 的 雷 达 截 面 积 [5]
第1期
陈再兴，等：基于三角多项式拟合的 RCS 数据实现研究
19
可表示为
∑ Sn(x) =
1 2
a0
+
n
ak
k=1
cos kx + bk
sin kx
n<m
(11)
bn
sin
nx
(9)
作 为 最 佳 平 方 逼 近 函 数 ． 当 f (x) 只 在 给 定 离 散
点 集 {xj = 2πj/N, j = 0,1,⋯,N - 1} 上 已 知 时 ，则 可 类
似得到在离散点集上的正交性与相应的离散
Fourier 级 数 ，为 方 便 起 见 ，只 给 出 了 奇 数 个 点 的
这些数据集成于 DSP 等芯片用于回波幅度调制，最后应用 Matlab 软件对 2 种拟合方法从数值和直方图进行仿真
比较．仿真结果表明：三角多项式拟合方法能高精度地拟合 RCS 数据，对 RCS 数据的硬件实现及雷达目标回波
模拟有一定的参考价值．
关键词：雷达目标截面积；回波模拟；三角多项式拟合；正交多项式拟合
图 2 用 Matlab 软 件 提 取 图 1 数 据 显示
2 曲线拟合方法
寻 找 一 条 光 滑 的 曲 线 ，使 它 在 某 种 准 则 下
收稿 日 期 ：2011-08-20 作者 简 介 ：陈再兴 (1986-)，男， 硕 士 生， 主 要 从 事 电 子 对 抗 技 术 研 究 ．
18
会损 失 很 多 数 据 信 息 ，结 合 高 频 区 雷 达 目标后向
电磁散射模型考虑采用三角多项式拟合技术来
拟合 RCS 数 据 ． 2.1 正交多项式拟合法[6-8]
在一般的科学实验中常用最小二乘法求出
一 组 数 据 的 近 似 表 达 式 ，即 对 于 一 组 数 据 为
{(xi,yi) i = 1,2,⋯,m} ，通 过 曲 线 拟 合 的 方 法 求 出 x 和 y 的 函 数 关 系 式 y = S(x) ，只 要 满 足 在 每 一 个
函 数 ，根 据 格 兰 姆 — 施 密 特 正 交 化 方 法 [6] ，令 权
函 数 ρ(x) = 1 ，P0(x) = 1 ，P1(x) = x - a0 ，则 可 得 到 递推关系为
Pk + 1(x) = (x - ak + 1)Pk (x) - βk Pk - 1(x) k = 0,1,⋯,n - 1 (4)
如 图 1 所 示 ( 见 实 线 ) ，本 文 以 此 为 例 进 行说明 ． 为 获 取 原 始 数 据 ，常 用 方 法 是 手 动 描 点 ，即
将 原 始 曲 线 放 大 然 后 打 印 出 来 ，选 取 一 定数量的 点 ，读 出 其 横 纵 坐 标 ，然 后 重 绘 ． 对 于 较 为 平 坦 的 曲 线 ，该 方 法 虽 然 可 行 ，但 当 曲 线 数 量 增 加 ， 曲 线 变 化 复 杂 ，其 工 作 量 非 常 大 ． 利 用 Matlab 软 件 图 像 处 理 功 能 能 方 便 地 获 取 原 始 数 据 ，而且数 据 精 度 相 对 较 高 ． 用 Matlab 软 件 获 取 的 RCS 数 据 曲 线 如 图 2 所 示 ，比 较 图 1 和 图 2 可 以 较 明 显 地看出这种数据获取方法是可行的．
(8)
上 式 省 略 了 以 时 间 t 为 变 量 的 调 制 因 子 ej2πft ，θ
和 γ 分 别 是 雷 达 视 线 的 方 位 角 和 俯 仰 角 ，Ai(θ,γ) 是 该 姿 态 下 的 第 i 个 散 射 中 心 在 中 心 频 率 f0 上 的 散 射 系 数 ，(xi,yi,zi) 是 第 i 个 散 射 中 心 的 空 间 坐 标 ，αi 是 第 i 个 散 射 中 心 的 类 型 参 数 ． 显 然 ， 目标总的后向散射电场是包含正/余弦的函数，
k = 0,2,⋯,n
(6)
i=0
从而得到正交多项式拟合曲线的表示式
y = a*0 P0(x) + a1*P1(x) + ⋯ + a*n Pn(x)
(7)
因 此 ，利 用 基 于 正 交 多 项 式 逼 近 法 的 RCS 拟 合
步 骤 如 下 ：1) 利 用 Matlab 软 件 提 取 RCS 数 据 ，得
空军雷达学院学报
2012 年
最佳 的 拟 合 离 散 数 据 ，传 统 的 数 据 拟 合 多采用线
性拟 合 或 多 项 式 拟 合 技 术 ．然 而 ，实 际 问题如雷
达 目 标 的 RCS 数 据 ，较 多 的 尖 点 往 往 可 能 是 统
计规 律 的 本 质 特 征 ，而 多 项 式 拟 合 对 尖 点的磨平
本 文 利 用 了 典 型 目 标 的 RCS 曲 线 ，将 从 曲 线中提取的数据作为后续用于幅度调制的数 据 ． 由 于 在 高 频 区 ，目 标 的 电 磁 散 射 模 型 [3] 为 一 个包 含 正 余 弦 的 叠 加 函 数 ，因 此 考 虑 采 用三角多 项式拟合法拟合得到相应的包含正余弦的三角 函 数 ． 结 合 CORDIC 算 法 能 方 便 地 将 RCS 数 据 集 成 于 DSP 等 芯 片 [4] ，只 需 保 存 相 应 的 三 角 多 项 式系数及方位采样数据便能产生某一特定目标 的 RCS 数 据 ． 最 后 应 用 Matlab 软 件 对 正 交 多 项 式拟 合 方 法 和 三 角 拟 合 方 法 进 行 了 仿 真比较 ，表 明了三角拟合方法的合理性．
给 定 xi 上 的 误 差 δi = S(xi) - yi, i = 0,1,⋯,m 的 平 方
m
∑ 和 δi2 最 小 ． i=0
假 设 S(x) ∈ span{φ0,φ1,⋯,φn} 是 一 组 在 [a,b]
上 的 线 性 无 关 函 数 ，对 于 一 组 数 据 {(xi,yi) i = 1,2,
利用正交性可得
ak + 1
=
(xP k , P k ) (Pk,Pk)
βk
=
(Pk,Pk) (Pk - 1,Pk - 1)
ü
ï
ý
ï
þ