浙江省黄岩中学高中数学《3.2.1三角函数求值》练习题 新人教版必修4
新人教A版高中数学必修四第一章 三角函数测试题(含答案)
暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。
1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。
另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。
3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。
5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
人教版必修四三角函数试题及答案详解
高一数学必修四《三角函数》测试题班级: 姓名： 2012-04-14一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．21 B ．－21 C ．－23 D ．－333、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B .5(,)(,)424ππππC .353(,)(,)2442ππππD .33(,)(,)244ππππ 4、方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ）A .5B .6C .7D .85、下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos )52cos(57ππ-<6、函数cos tan y x x = (22π<<π-x )的大致图象是（ ）7、已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos,PA B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定ABDC8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD.)(2,2Z k k x ∈=ππ9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）A.1 BC.0D.10、(重要)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为( )A ．)621sin(2)(π+=x x f B ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
高中数学必修四三角函数课后练习WORD版
1.1任意角和弧度制 1.1.1 任意角练习1．口答：锐角是第几象限？第一象限的角一定是锐角吗？在分别就直角、钝角来回答这两个问题．2．口答：今天是星期三，那么7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈Z ）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°；（2）－750°；（3）855°；（4）－510°．4．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）－54°18′； （2）359°8′； （3）－1190°30′．5．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来：（1）1303°18′； （2）－225°．1.1.2 弧度制练习1. 把下列角度化为弧度：（1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°． 2．把下列弧度化为角度： （1）12π ； （2）3π-； （3）10π3．用弧度表示：（1）终边在x 轴上的角的集合； （2）终边在y 轴上的角的集合．4．利用计算机比较下列各对值的大小（精确到0．001）： （1）cos0.75°和cos0.75； （2）tan1.2°和tan1.2．5．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）．6．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长度是144mm ，求这条弧所对的圆心角（正角）的弧度数．习题1.1 A 组1．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）—265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 2．写出终边在x 轴上的角的集合．3．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β< 360°的元素β写出来： （1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°； （5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°4．分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限的集合． 5．选择题：（1）已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180度的正角D ．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么2a是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一或第三象限角 6．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什呢？ 7．把下列角度化为弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°； 8．把下列弧度化为角度： （1）76π-；（2）310π-；（3）1.4；（4）32；9．要在半径OA=100cm 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB 的长为112cm ，求其圆心角∠AOB 是多少度（可用计算器，精确到1°）．10．已知弧长50cm 的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm ）B 组1． 每人准备一把扇形的扇子，然后与本组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状比较美观的扇子，并用计算器算出它的面积S 1．（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪出来的，而剩余的面积是S 2，求S 1 与S 2的比值． （2）要使S 1与S 2的比值是0．618，则扇子的圆心角应为多少度（精确到10°）？ 2．（1）时间经过4h （时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ （2）有人说，钟的时针和分针一天会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由． （提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min 会与时针重合，一天内分针和时针会重合n 次，建立t 关于n 的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．3．已知相互齿合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度是多少 度，即 rad ．如果大轮的转速时180r/min （转/分），小轮的半径是10.5cm ，那么小轮周上一点没经过1s 转过的弧长是 ．1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数练习一：1．利用三角函数的定义求67π的三个三角函数值． 2．已知角θ的终边过点P （－12，5），求角θ的三角函数值． 34．口答：设a 是三角形的一个内角，在sin a ，cos a ，tan a ，tan 2中，哪些有可能取负值？ 5．确定下列三角函数值的符号：（1）sin 156°； （2）cos516π； （3）cos （－450°） （4）tan （817π-）； （5）sin （34π-）；（6）tan(556°)6．选择①sin θ＞0， ②sin θ＜0，③ cos θ＞0， ④cos θ＜0， ⑤tan θ＞0，⑥tan θ＜0中适当的关系式的序号填空：（1）当角θ为第一象限角时， ，反之也对； （2）当角θ为第二象限角时， ，反之也对； （3）当角θ为第三象限角时， ，反之也对； （4）当角θ为第四象限角时， ，反之也对． 7．求下列三角函数值（可用计算器）（1）cos 1109°；（2）tan 319π； （3）sin(－1050°)；（4）tan(431π-)练习二：（从图形上认识三角函数）1．你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？ 2．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）3π；（2）65π；（3）32π-；（4）613π-3．作一个以5cm 为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出他们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值． 4．你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用？1.2.2 同角三角函数的基本关系练习： 1．已知cos a=54-，且a 为第三象限角，求sin a ，tan a 的值． 2．已知tan φ=－3，求sin φ，cos φ的值．3．已知sin θ=0.35，求cos θ，tan θ的值（计算结果保留两位有效数字） 4．化简：（1）cos θtan θ， （2）aa 22sin 211cos 2--.5．求证：（1）sin 4a －cos 4a=sin 2a －cos 2a （2）sin 4a+ sin 2acos 2a+ cos 2a=1习题1.2 A 组1. 用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值： （1）317π-；（2）421π；（3）623π-；（4）1500°. 2．已知角a 的终边上的一点P 的坐标是（3a ，4a ），其中a ≠0，求sin a ，cos a ，tan a 的值．3．计算：（1）6sin (－90°)+3sin 0°－8sin 270°+12cos 180°； （2）10cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+15cos 360°；（3）2cos 2π－tan 4π+6tan 432π－sin 6π+6cos 2π+23sin π；（4）3tan 23cos 3sin 242πππ-+4．化简：（1）;180tan 90cos 0sin ︒+︒+︒c b a （2）;0cos 290sin 180cos 22︒-︒+︒-pq q p（3）;2sin cos 23sin2cos 22ππππab ab b a -+- （4）ππππ2sin 23cos sin 2cos 0tan r q p n m ---+5．根据下列条件求函数)43cos(32cos 4)4sin(2)4sin()(πππ++--++=x x x x x f 的值： （1）4π=x ； （2）43π=x6．确定下列三角函数值的符号：（1）sin186°(2)tan505°；(3)sin π6.7 ( 4) )423tan(π-（5）cos 940°；(6)cos(1759π-) 7．确定下列式子的符号：（1）︒⋅︒273sin 125tan （2）;305cos 108tan ︒︒（3）πππ611tan 54cos 54sin ⋅⋅； （4）23sin611tan 65cos πππ⋅ 8．求下列三角函数值（可用计算器）（1）);1267sin(π- （2）);415tan(π- （3）'13398cos ︒； （4）'15766tan ︒．9．求证：（1）角θ为第二或第四象限的角当且仅当;0tan sin <θθ⋅ （2）角θ为第三或第四象限的角当且仅当;0tan cos <θθ⋅ （3）角θ为第一或第四象限的角当且仅当;0tan sin >θθ（4）角θ为第一或第三象限的角当且仅当;0cos sin >θθ⋅10．（1）已知,23sin -=a 且a 为第四象限的角，求a a tan ,cos 的值 （2）已知,135cos -=a 且a 为第二象限的角，求a a tan ,sin的值 （3）已知,43tan -=a 求a a cos ,cos 的值（4）已知618.0cos =a ，求a a tan ,sin的值（结果保留两位有效数字） 11．已知,31sin -=x 求x x tan ,cos 的值． 12．已知3tan =a ，ππ23<<a ，求a a sin cos -的值．13．求证：（1）xxx x x sianx tan 1tan 1sin cos cos 2122+-=-- （2）a a a sian a 2222sin tan tan ⋅=- （3）βββcos 22sin )1(cos 22-=+- （4）x x x x 2244cos sin 21cos sin -=+B 组1．化简：.cos )tan 1(22a a +2．化简,sin 1sin 1sin 1sin 1aaa a +---+其中a 为第二象限的角．3．已知,2tan =a 求aa aa cos sin cos sin -+的值．4．从本节的例7可以看出，xx x x cos sin 1sin 1cos +=-就是1cos sin 22=x x 的一个变形，你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？1.3 三角函数的诱导公式练习：1. 将下列三角函数转化为锐角三角形函数，并填在题中横线上： （1）=π913cos； （2）=+)1sin(π ； （3）=-)5sin(π； （4）=︒-)'1670cos( ．2．利用公式求下列三角函数值：（1）)420cos(︒-； （2）)67sin(π-； （3）)1300sin(︒-； （4）)679cos(π-．3．化简：（1）)180sin()cos()180sin(︒---︒+a a a ； （2）)tan()2cos()(sin 3ππ--+-a a a ．5. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填写在横线上：（1）=π53tan ； （2）=︒'21100tan ； （3）=π3631tan ； （4）=︒'32324tan ．6．用诱导公式求下列三角函数值（可用计算器）：（1）π665cos ；（2）)431sin(π-；（3）)'131182cos(︒- （4）'39670sin ︒；（5）)326tan(π-；（6）'21580tan ︒ 7．化简：（1）)2cos()2sin()25sin()2cos(a a a a -⋅-⋅+-ππππ（2）)sin()360tan()(cos 2a a a -+︒--习题1.3 A 组1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填写在横线上：（1）=︒210cos ； （2）=︒'42263sin ；（3）=-)6cos(π； （4）=-)35sin(π ； （5）=-)911cos(π ； （6）=︒)'26104cos( ；（7）=︒'24632tan ； （8）=617tan π；2．用诱导公式求下列三角函数值： （1）)417cos(π-； （2）)1574sin(︒-； （3）)'522160sin(︒-； （4）)'361751cos(︒-； （5）'81615cos ︒； （6）)326sin(π-． 3．化简：（1）)261sin()171sin(99sin )1071sin(︒-⋅︒-+︒⋅︒-； （2）)(cos 2)sin()2sin(12a a a --+⋅-+ππ． 4．求证：（1）a a sin )360sin(-=-︒； （2）a a cos )360cos(=-︒； （3）a a tan )360tan(-=-︒；B 组1. 计算：（1）)660cos()330sin(750cos 420sin ︒-⋅︒-+︒⋅︒； （2）)690tan()330tan(765tan 675tan ︒-+︒--︒+︒；（3）)425tan(325cos 625sinπππ-++． 2．已知21)sin(-=+a π，计算：（1）)5sin(a -π； （2）)2sin(a +π；（3）)23cos(π-a ； （4）)2tan(a -π1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象练习：1. 用多种方法在同一坐标系中画出函数]2,2[,cos ]2,0[,sin πππ-∈=∈=x x y x x y 的图象，通过观察两条曲线，说出它们的异同．2. 想一想函数)23sin(π-=x y 和x y cos =的图象，并在同一直角坐标系中，画出它们的图象．1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（周期性）练习：1. 等式︒=︒+︒30sin )12030sin(是否成立？如果这个等式成立，能否说120°是正弦函数R x x y ∈=,sin 的一个周期？为什么？2. 求下列函数的周期： （1）R x x y ∈=,43sin； （2）R x x y ∈=,4cos ；（3）R x x y ∈=,cos 21； （4）R x x y ∈-=),431sin(π．3．你认为我们应该如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？（奇偶性、单调性）练习：1. 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间： （1）0sin >x ； （2）0sin <x ； （3）0cos >x ； （4）0cos <x ． 2．下列各等式能否成立，为什么？（1）3sin 2=x ； （2）5.0sin 2=x3．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少． 4．选择题：下列关于函数],[,sin 4ππ-∈=x x y 的单调性的叙述，正确的是（ ） (A) 在[－π，0]上市增函数，在[0，π]上市减函数 (B) 在[2,2ππ-]上是增函数，在[2,ππ--]及[ππ,2]上是减函数(C) 在[π,0]上是增函数，在[0,π-]上是减函数 (D) 在[ππ,2]及[2,ππ--]上是增函数，在[2,2ππ-]上减函数5．利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）︒250sin 与︒260sin ；（2）π815cos与π914cos ； （3）︒515cos 与︒530cos ；（4）)754sin(π-与)863sin(π-．6．求函数],0[),42sin(ππ∈+=x x y 的单调区间．1.4.3正切函数的性质与图象练习：1．根据图1．4－9，写出利用正切线花函数 )2,2(,tan ππ-∈=x x y 的图象的方法． 2．观察正切曲线，写出满足下列条件的x 值的范围： （1） tan x >0；（2）tan x =0；（3）tan x <0． 3．求函数y=tan 3x 的定义域． 4．求下列函数的周期： （1） y=tan 2x ， )(24Z k k x ∈+≠ππ； （2） )()12(,2tan5Z k k x xy ∈+≠=π 5．（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某个区间内是减函数？为什么？ 6．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小： （1）︒138tan 与︒143tan （2）)413tan(π-与)517tan(π-．习题1.4 A 组1. 画出下列函数的简图： （1）]2,0[,sin 1π∈-=x x y ； （2）]2,0[,1cos 3π∈+=x x y ．2．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值是多少？（1）R x x y ∈-=,3cos 211π； （2）R x x y ∈+=),42sin(3π； （3）R x x y ∈--=),621cos(23π； （4）R x x y ∈+=),321sin(21π．3．求下列函数的周期： （1）R x x y ∈=,32sin； （2）R x x y ∈=,4cos 214．利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）'15103sin ︒与'30164sin ︒； （2）)1047cos(π-与)944cos(π- （3）︒508sin 与︒144sin ； （4）︒760cos 与)770cos(︒-． 5．求下列函数的单调区间：（1）R x x y ∈+=,sin 1； （2）R x x y ∈-=,cos ． 6．求函数2)6tan(++-=πx y 的定义域；7．求函数)(2125),32tan(Z k k x x y ∈+≠-=πππ的周期． 8．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：（1）)51tan(π-与)73tan(π-； （2）︒1519tan 与︒1493tan ；（3）π1196tan 与)1135tan(π-； （4）π87tan 与π61tan9．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的集合：（1）0tan 1≥+x ；（2）03tan ≥-x10. 设函数))((R x x f ∈是以2为最小正周期的周期函数，且]2,0[∈x 时.)1()(2-=x x f 求)27(),3(f f 的值．11．容易知道，正弦函数y=sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？ 你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？ 对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题．B 组1. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合： （1）)(23sin R x x ∈≥； （2）)(0cos 22R x x ∈≥+． 2．求函数)432tan(π--=x y 的单调区间． 3．已知函数)(x f y =的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数)1(+=x f y 的图象； （3）你能写出函数)(x f y =的解析式吗？1.5 函数sin()y A x ωϕ=+的图象练习：1. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的请用计算器或计算机检验）： （1）1sin 2y x =； （2）sin3y x =； （3）sin()3y x π=-； （4）2sin(2)4y x π=-. 2. 选择题：已知函数3sin()5y x π=+的图象为C ．（1）为了得到函数3sin()5y x π=-的图象，只要把C 上的所有的点（ ）（A ）向右平行移动5π个单位长度 （B ）向左平行移动5π个单位长度（C ）向右平行移动25π个单位长度（D ）向右平行移动25π个单位长度（2）为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只要把C 上的所有的点（ ）（A ）横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 （B ）横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 （C ）纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 （D ）纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变 （2）为了得到函数4sin()5y x π=+的图象，只要把C 上的所有的点（ ）（A ）横坐标伸长为原来的43倍，纵坐标不变 （B ）横坐标缩短为原来的34倍，纵坐标不变（C ）纵坐标伸长为原来的43倍，横坐标不变（D ）纵坐标缩短为原来的34倍，横坐标不变3. 函数2sin()324x y π=-的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？4. 函数sin(),[0,)12y x x π=+∈+∞的初相是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？习题 1.5 A 组1. 选择题：（1）为了得到函数1cos(),3y x x R =+∈的图象，只要把余弦曲线上的所有的点（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π个单位长度（C ）向左平行移动13个单位长度（D ）向右平行移动13个单位长度（2）为了得到函数cos,5y x R π=∈的图象，只要把余弦曲线上的所有的点（ ）（A ）横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变（A ）横坐标缩短为原来的15倍，纵坐标不变 （A ）纵坐标伸长为原来的5倍，横坐标不变（A ）纵坐标伸长为原来的15倍，横坐标不变（3）为了得到函数1cos ,4y x x R =∈的图象，只要把余弦曲线上的所有的点（ ）（A ）横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变（A ）横坐标缩短为原来的14倍，纵坐标不变（A ）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变（A ）纵坐标伸长为原来的14倍，横坐标不变2． 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的请用计算器或计算机检）： （1）14sin ,2y x x R =∈； （2）1cos3,2y x x R =∈； （3）3sin(2),6y x x R π=+∈； （4）112cos(),24y x x x R =-∈；3．不画图，直接写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）： （1）8sin(),[0,)48x y x π=-∈+∞； （2）1sin(2),[0,)37y x x π=+∈+∞． 4． 图1.5-1的电流i （单位：A ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是5sin(100),[0,).3i t t πω=+∈+∞（1） 求电流i 变化的周期、频率、振幅及其初相； （2） 当11710,,,,60015060060t =（单位：s ）时，求电流i . 5. 一根长为l cm 旳线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s （单位：cm ）与时间t （单位：s ）的函数关系是),[0,).3s t π=∈+∞ （3） 求小球摆动的周期；（4） 已知2980,cmg s ≈要使小球摆动的周期是1s ，线的长度l 应当是多少？（精确到0.1cm ）B 组1. 弹簧振子的振动是简谐运动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t 与位移t 0t 02t 03t 04t 05t 06t 07t 08t 09t 010t 011t 012t 0s-20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.02. 弹簧挂着的小球做上下运动，他在t 秒是相对于平衡位置的高度h 厘米由下列关系式确定：2sin().4h t π=+以t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题： （1） 小球在开始振动时（即t=0）的位置在哪里？（2） 小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ （3） 经过多少时间小球往复运动一次？ （4） 每秒钟小球能往复振动多少次？3. 如图，点P 是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，他从起始位置P 0开始，按逆时针方向一角速度w rad/s 做圆周运动，求点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系，并求出点P 的运动周期和频率.1.6 三角函数模型的简单应用练习：1．下图为一向右传播的绳波在某一时刻各点的位置图，经过12周期后，乙点的位置将移至何处？2. 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次，请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期.3.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈现周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律、智力节律三种.这些节律的时间周期分别是23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，就是说11.5天、14天、16.5天分别是体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪何智丽曲线，并总结自己在什么时候应当控制自己的情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力？习题1.6A组1．根据下列条件，求△ABC 的内角A ： （1）1sin ;2A =（2）2cos ;2A =- (3) tan 1;A = （4）3tan .3A =- 2．根据下列条件，求(0,2)π内的角x ．（1）3sin ;2x =-（2）sin 1;x =- （3）cos 0;x = （4）tan 1.x =3．天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父星的亮度随时间的周期变化图．此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？4． 夏天是用电的高峰时期，特别是晚上，为保证居民空调制冷用电，店里部门不得不对企事业拉闸限电，而到了0时以后，又出现店里过剩的情况.因此每天的用电也出现周期性的变化.为保证居民用电，店里部门又提出“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰时期的电价，同时也降低半夜低峰时期的电价，鼓励各单位在低峰时期用电.请你查阅你们底气每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的方案.B 组1．北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗．请根据年鉴资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间．（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备五一长假是去看升旗，她应当几点到天安门广场？2．一个城市所在的经度和纬度与该城市的日出和日落时间有怎样的关系？搜集其他有关数据并提供理论证据证明你的结论．复习参考题A 组1．写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式－2π≤β< 4π的元素β写出来： （1）;4π（2）2;3π-（3）12;5π（4）0. 2．在半径为15 cm 的圆中，一扇形的弧含有54°，求这个扇形的周长和面积（π取3．14，计算结果保留两个有效数字）． 3．确定下列三角函数值的符号：（1）sin 4;（2）cos5;（3）tan 8;（4）tan(3);- 4．已知1cos ,4ϕ=求sin ,tan .ϕϕ 5．已知sin 2cos ,x x =求角x 的三个三角函数值． 6．用cos α表示422sin sin cos .a a a -+ 7．求证：（1）22(1sin )(1cos )(1sin cos );a a a a -+=-+ （2）222222sin sin sin sin cos cos 1.a a a βββ+-⋅+⋅= 8．已知tan 3,a =计算： （1）4sin 2cos ;5cos 3sin a aa a-+ （2）sin cos ;a a（3）2(sin cos ).a a +9．先估计结果的符号，在进行计算：（1）252525sincos tan();634πππ++- （2）sin 2cos3tan 4++（可用计算器）．10．已知1sin(),2a π+=-计算：（1）cos(2);a π- （2）tan(7)a π-． 11．先比较大小，在用计算器求值： （1）sin37821',tan1111,cos642.5;︒︒︒ （2）3313sin(879),tan(),cos();810ππ-︒-- （3）sin 3,cos(sin 2).12．设2,x ππ 填表：13．下列各式能否成立，说明理由：（1）2cos 1.5;x = （2）3sin .4x π=-14．求下列函数的最大值、最小值，并求助是函数取得最大值最小值的x 的集合： （1）sin ,;xy x R π=∈ (2) 32cos ,.y x x R =-∈15．已知02,x π≤≤求适合下列条件的角x 的集合： （1）sin y x =和cos y x =都是增函数； （2）sin y x =和cos y x =都是减函数； （1）sin y x =是增函数，而cos y x =是减函数； （1）sin y x =是减函数，而cos y x =是增函数； 16．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),;23y x x R π=-∈ （2）2sin(),;4y x x R π=-+∈ （3）1sin(2),;5y x x R π=--∈（4）3sin(),.63xy x R π=-∈ 17．（1）用描点法画出函数sin ,[0,]2y x x π=∈的图象．（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数sin(),[0,2]y x x ϕπ=+∈的图象？18．不通过画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明如何由正弦曲线得到它们的图像：（1）sin(5),;6y x x R π=+∈ （2）2sin,.6y x R π=∈B 组1. 已知a 为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置：（1）;2a （2）;3a （3）2.a 2．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数．3．已知a 是第二象限角，化简：cos 4．已知1tan ,3a =-计算： （1）sin 2cos ;5cos sin a a a a +- （2）21.2sin cos cos a a a+ 5．求证1sin cos 2sin cos sin cos .1sin cos a a a a a a a a+++=+++ 6．已知cos ,(0,0),tan y x a b a b θθ==≠≠ 求证2222 1.x y a b-= 7．已知tan sin ,tan sin ,a b θθθθ+=-=求证222()16a b ab -=．8．（1）函数3cos(2),3y x x R π=-∈在什么区间上是减函数？ （2）函数sin(3),4y x x R π=-+∈在什么区间上是增函数？9．（1）我们知道以原点为圆心，r 为半径的圆的方程是222.x y r +=那么cos ,sin x a r y r θθ=+⎧⎨=⎩表示什么曲线？（其中r 是正常数，θ在[0，2π]内变化）（2）在直角坐标系中，cos ,sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩ 表示什么曲线？（其中a 、b 、r 是常数，且r 是正数θ在[0，2π]内变化）。
高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解[2]
![高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad5543c6a5e9856a5712604e.png)
高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解(word版可编辑修改)的全部内容。
必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中,正确的是( )A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′,264°40′是终边相同的角2．若点（a,9)在函数y＝3x的图象上,则tan错误!的值为（)A．0 B。
错误! C．1 D。
错误!3．若｜cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则错误!的终边在（)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f（x)＝sin（πx＋θ)(0<θ〈2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么( ）A．T＝2,θ＝错误! B．T＝1,θ＝πC．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝错误!5．若sin错误!＝－错误!，且π<x〈2π,则x等于（)A。
错误!π B.错误!πC。
错误!π D。
错误!π6．已知a是实数，而函数f（x)＝1＋a sin ax的图象不可能是( ）7．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ〈2π）个单位长度后，得到y＝sin错误!的图象，则φ＝( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!8．若tanθ＝2,则错误!的值为( )A．0 B．1C.错误!D.错误!9．函数f（x）＝错误!的奇偶性是( ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数10．函数f（x）＝x－cos x在(0,＋∞)内( ）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．已知A为锐角，lg(1＋cos A）＝m，lg错误!＝n，则lgsin A的值是（）A．m＋错误!B．m－nC。
浙江省黄岩中学高中数学《3.2.2三角函数化简及证明》练习题 新人教版必修4
a 2sin 4-a 2cos 4a2cos 2a 2sin ,21tan +-=则2525-141141-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(21)cosa sin(a βββ-+-+)2x4tan()4x xtan(--+ππ2xtan 2x tan 2§3.2.2 三角函数化简及证明【学习目标 细解考纲】1． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；2． 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。
【知识梳理、双基再现】1．cos αcos β= ；si n αcos β=2．sin θ+sin φ= ； sin θ-sin φ= ；cos θ+cos φ= ； cos θ-cos φ=【小试身手、轻松过关】1.已知 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 （ ）A. 2sinB. 2cos -C. 2cos 3D. 2cos 3-3. 等于（ ）A. cosaB. cos2aC. sina D a 2sin4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。
【基本训练、锋芒初显】5. 可化简为（ ）A. ββsin )a 2sin(++-B. )a 2sin(β+-C. βsinD. 06.化简 等于A. tanxB. 2tanxC.D. .70sin 020sin -010cos 22123a a -1tan =θ=++θθθθcos -a 2sin cos a 2sin =-+2a 4sin 82a 2sin 6a 2cos =-+)cos(a )sin(a ββa)4(2a)sin 4tan(21a 2cos 2+--ππsinasin )cos(a 2sina )a 2sin(βββ=+-+7. 的值是（ ）A. B. C.3 D. 2 8. )1020tan 3(010cos 070tan -∙等于（ ）9. 若 （其中0<a<1）化简 10. 11.如果βtna tana,是方程03x 32x =--两根，则 。
高中数学必修四《3.2.1三角函数求值》练习题新人教版必修4
1 tan
2
sin2
θ -2cos
2θ =
sin2 sin 2
- 2cos2 cos2
2 tan 2
=
1 tan2
4 5
2
法二： sin2 θ -2cos θ=sin2 θ -cos2 θ -1=-cos(
2 )-sin(
2 )-1
2
2
1 tan2 (
) 2tan(
)
=
4
4
14
1 tan2 (
) 1 tan2 (
1 cos2 1 cos2
1．
2
；
2
; 1
cos 2
；
2． 2 ；
3． 1 sin 2 ； 1 sin 2 ；
4． tan(
)。
4
【小试身手、轻松过关】
1． D
2． B
3． A
4． 1
5．
3
【基本训练、锋芒初显】
6． B
7． B
8． B
9．
1
8
10．
4
1 tan
1
11. 解：法一：由已知
3, tan
是
（）
A.
5 B.
C.
D5.
5
5
11 5
25
5
7. 已知 是第三象限角，且
sin 4 cos4 5 ，则 sin 2 等 于（
）
9
A. 2 2B. 3
C. D. 2 2 3
2
—2
3
3
8. (1 tan 21o )(1 tan20o )(1 tan 24o ) 的值是（
）
) 的值
A.2
(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知 是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ； （ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝ 对称
(2021年整理)高中数学《必修四》三角函数测试题
高中数学《必修四》三角函数测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学《必修四》三角函数测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学《必修四》三角函数测试题的全部内容。
高中数学《必修四》三角函数测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分)1。
命题p ：α是第二象限角，命题q ：α是钝角,则p 是q 的（ ）A 。
充分非必要条件B 。
必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2。
若角α满足sin αcos α〈0，cos α-sin α〈0，则α在（ ）A 。
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限 3。
已知下列各角(1)787°,（2）—957°,(3)—289°，（4）1711°，其中在第一象限的角是（ ）A 。
(1)、(2）B 。
(2）、（3） C.(1)、（3） D.(2）、（4) 4.设a 〈0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ）A.52 B 。
-52C 。
51 D.—515.若cos （π+α)=-23,21π<α〈2π，则sin （2π-α)等于（ ）A.—23 B 。
23 C.21 D.±23 6。
已知sin α〉sin β,那么下列命题成立的是（ ） A 。
若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B 。
若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C 。
若α、β是第三象限角,则cos α〉cos β D 。
若α、β是第四象限角，则tan α>tan β7。
高中高一数学必修4三角函数练习试卷试题包括答案.docx
高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1. sin(1560 o) 的值为（）A 1B1C3D3 22222.如果 cos(A)1A) =（），那么 sin(22A 1B1C3D3 22223.函数 y cos(32x) 的最小正周期是（）5A B 5C2D5524.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3B2C D4 335.已知 tan100 o k ，则 sin80 o的值等于（）AkBkC1k 2 1 k 2 1k 21k2kDk6.若 sin cos 2 ，则tan cot的值为（）A1B2C1D27.下列四个函数中，既是(0,) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2A y sin xB y |sin x |C y cosxD y | cos x |8.已知 a tan1 ， b tan 2， c tan3 ，则（）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知 sin(1，则 cos() 的值为（）)633A1B1C1D1 223310.是第二象限角，且满足cossin2(sincos )2 ，那么 是 （ ）象限角22 2 2A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11. 已知 f ( x) 是以 为周期的偶函数，且x [0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x [5,3 ] 时，22f ( x) 等于 （）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函数 f ( x) M sin( x)(0) 在区间 [ a, b] 上是增函数，且 f ( a)M , f (b)M ，则 g( x) M cos( x ) 在 [ a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数C可以取得最大值 MD可以取得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13. 函数 ytan( x) 的定义域为 ___________ 。
高一数学必修4三角函数练习题与答案
高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1. sin( 1560 ) 的值为（）A1 B1 C 3 D322221 ，那么 sin(A) =（ ）2.如果cos(A) 22A1 B1 C 3 D322223.函数ycos(2x) 的最小正周期是 （）35AB5 C2D5254.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （）AB2 CD4 3335.已知tan100 k ，则 sin80 的值等于 （）Ak BkC1 k 21 k 21 k 21 k 2kDk6.若sin cos2 ，则 tancot 的值为 （ ）A1B 2C 1D27. 下列四个函数中，既是(0, ) 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（）2A ys i nxB y |sin x |C y cosxD y | c o xs|8.已知atan1， b tan 2， c tan3 ，则 （）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知sin()1) 的值为（），则 cos(633 1B1C1D 1 A223310. 是第二象限角，且满足 cossin 2(sincos ) 2 ，那么 是 （ ）象限角22 2 2A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知f ( x)是以为周期的偶函数，且x[0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x [ 5,3 ] 时，22 f ( x) 等于 （）A 1sin x B 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12.函数 f ( x) M sin( x )(0) 在区间 [a, b] 上是增函数，且f (a)M , f (b)M ，则 g( x)M cos( x) 在 [ a,b] 上 （）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值M D可以取得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13.函数ytan(x) 的定义域为___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
181********)2sin(-=+ϑπ55-55255
1195
4cos 4sin =+θ322-323
2
—53
)sina -cos(a -)cosa -sin(a =ββ2572518257-25
18-),,2(a(a 2cos cos ππ∈=§3.2.1 三角函数求值
【学习目标 细解考纲】
1.熟练掌握和差倍角公式及公式的变形形式；
2.能够熟练运用公式进行三角函数式的求值.
【知识梳理、双基再现】
1.2sin θ= ； 22cos _____;tan ______θθ== ；
2. ()()αβαβ++-= ； ()33π
π
θ-+= ；
3． 2(sin cos )θθ-= ； 2(sin cos )θθ+= 。
4．cos sin cos sin θθθθ+=-1tan 1tan θ
θ+-= 。
【小试身手、轻松过关】
1.已知a a +-=+53
)sin(π，则（ ）
A.54cos =a
B. 43
tan =a
C. 54
cos -=a D. 53
)sin(=-a π
2.已知52)tan(=+βa ，41)4tan(=-πβ，则 的值为
A. B.223 C. D. 3.已知 ， 那么cos2β的值为 （ ）
A. B. C. D. 4.0022220(cos 10-cos 80)cos 70+=
5.已知 则tana ＝
【基本训练、锋芒初显】
6. 若 ，θ是第二限角 ， ϕ是第三象限角则cos()θϕ- 的值是
（ ） A. B. C. D.5
7.已知θ是第三象限角，且 ，则θ2sin 等于（ ）
A. B. C. D. 8.)o 24tan 1)(o 20tan 1)(o 21tan 1(+++的值是（ ） a a tan 1tan 1-+18
33sin()5πθ+=-322
81tan 51tan 21tan ===νβ，，a ,10
10sin 71tan ==β，)3
sin(252cot 2tan ,2ππ-=+<a a a a ，求 A.2 B.4 C.8 D.16
9.=••o 160cos o 140cos o 100cos ；
10.已知a 、νβ、都是锐角，且 则a ＋νβ＋＝ 。
11. 已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值
12．若),0(,πβα∈，31tan ,50
7cos -=-
=βα，求α+2β。
【举一反三、能力拓展】 13．已知β、a 为锐角， 求a+2β的值。
14． 已知0< 的值。
【名师小结、感悟反思】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形.
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。
仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。
找出已知角与所求角之间的某种关系求解
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。
将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
§3.2 简单的三角恒等变换
§3.2.1 三角函数求值
【知识梳理、双基再现】
1．1cos 22θ
-； 1cos 21cos 2;21cos 2θθθ+--；
2． 2α； θ
3．1sin 2θ- ； 1sin 2θ+；
4．tan()4
πθ+。
【小试身手、轻松过关】
1．
D 2．
B 3．
A 4．
1 5． 3- 【基本训练、锋芒初显】
，6
π<.12tan tan 12tan tan )2tan(=-+=
+βββa a a 6
0,2π
βπ
<<<a 6
5πβ<6．
B 7．
B 8．
B 9．
18 10． 4
π 11. 解：法一：由已知2
1tan ,3tan 1tan 1=⇒=-+θθθ sin2θ-2cos 2
θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=54tan 12tan 22-=+-θθ 法二：sin2θ-2cos 2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(θπ
22+)-sin(θπ
22+)-1 =541)4(tan 1)4tan(2)4(tan 1)4
(tan 1222-=-+++-+++--θπθπθπθπ 12. 解：∵),0(,πβα∈，507cos -=α ∴),0,33(71tan -∈-
=α),0,33(31tan -∈-=β ∴),65(,ππβα∈，α+2β)3,2
5(ππ∈, 又tan2β=
43tan 1tan 22-=-ββ,12tan tan 12tan tan )2tan(-=-+=+βαβαβα, ∴α+2β=4
11π 【举一反三、能力拓展】
13. 解 ∴ < ∵0<β 易求出 。
∴ ∵0< ∴0<＋2 ∴a+24
πβ＝. 1010sin 20=∈βπβ），且，（2
1.4
32tan ,13
tan ==ββ
25sin 22cot 2tan ==+a a a 54sin =a ，2π3
sin cos 3cos sin )3sin(πππ•-•=-a a a 2
3532154⨯⨯—334101—（14. 解 由已知 得 . ∵0<a< ∴ 从而 ＝ ＝ ）
5
32sin 1cos =-=a a。