逻辑判断推理中常用的逻辑公式
三段论
逻辑判断之三段论“三段论”是逻辑判断部分考题的高频考点之一。
在整个行测之判断推理部分，逻辑判断都算是难度相对较大的模块，而涉及到三段论的试题，大约为1～3题，且在逻辑判断所有题型中难度系数也是相对较小的。
◆知识点淘金直言三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。
例如：所有的东北人都是活雷锋，所有瓦房店人都是东北人，所以所有瓦房店人都是活雷锋。
三段论在结构上包括大项、小项和中项。
大项是作为结论的谓项的概念。
小项是作为结论的主项的概念。
中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。
上例中，“活雷锋”是大项，“瓦房店”是小项，“东北人”是中项。
一、三段论的格式大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。
这样，上述推理的一般公式，可以表示为：所有M都是P——MAP所有S都是M——SAM所有S都是P——SAP上述公式只是三段论最为重要的公式之一，它属于三段论第一格的AAA式。
中项位置有四种，所以三段论共有四个不同的格。
大前提小前提结论第一格典型格M—P S—M S—P全称肯定命题肯定命题个别性质断定凡人必死苏格拉底是人苏格拉底必有一死一般→个别，用于审判和证明。
也叫证明格。
第二格区别格P—M S—M S—P全称有一个是否定中国人是黄皮肤他不是黄皮肤他不是中国人结论为否定。
常用来说明某一事物不属于某一类。
第三格M—P M—S S—P反驳格结论特称所有黄铜不是金子肯定所有黄铜是闪光的有些闪光的不是金子只能得出特殊结论。
常用来否定全称命题。
第四格P—M M—S S—P非特否，有一个前提否定非特否有些文学爱好者是四川人四川人都喜欢麻辣烫有些喜欢吃麻辣烫的是文学爱好者很少应用二、三段论的一般规则一个三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定：一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项；一个正确的三段论中，中项至少要周延一次；在前提中不周延的词项在结论中也不能周延；两个否定前提推不出结论；如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的；两个特称前提推不出结论；如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。
逻辑判断推理公式六句口诀
逻辑判断推理公式六句口诀逻辑判断推理可不是一件难事，听我说说这六句口诀，轻松又有趣。
大家都知道，逻辑就像是生活中的调味料，少了它，咱们的生活就没那么滋味了。
比如说，早上出门的时候，天晴得像个小姑娘，结果到中午却突然下起了倾盆大雨。
这时候你是不是得想想，天气预报到底是不是“说了算”？这就是逻辑判断的重要性呀！就像“在家千日好，出门一时难”，咱们要时刻保持警惕。
第一句口诀是“真相不常常露面”。
你看，有些事表面看起来一套，实际却是另一套，真相就藏在背后。
就像朋友之间，有时候说的好听的未必都是实话，咱们得练练火眼金睛，才能识破那层“薄纱”。
第二句是“虚假信息能迷人”，别轻信那些华丽的包装。
就像买东西，商家总是把商品弄得漂亮得不得了，结果打开一看，里面却是个空盒子。
真是让人哭笑不得啊！第三句是“推理要循序渐进”，在处理问题的时候，要一步一个脚印，不能急于求成。
比如说，学习新知识就得慢慢来，像磨豆腐一样，急不得。
想想看，咱们的脑袋可不是万事通，必须得让它慢慢消化，才能把知识吃得更扎实。
第四句是“例证是你最好的朋友”，这句话告诉我们，举例子就像是给理论加点佐料。
生活中处处都有例子，能够让我们更好地理解那些复杂的道理。
就像故事里的角色一样，帮我们把抽象的东西变得具体，真是妙不可言。
第五句是“质疑是学习的钥匙”，有疑问就要问，不能闷在心里。
就像孩子们总是问“为什么”，这其实是最聪明的做法。
质疑能帮助我们理清思路，找出错误，就算问得再多，别担心别人怎么看，关键是自己能搞明白。
最后第六句是“结论得经过验证”，这句真是至关重要。
就像做实验，得先观察，再得出结论，不然就是自说自话。
人生就像一场实验，每一步都得小心翼翼，确保自己的判断是正确的。
逻辑推理就像一场游戏，既好玩又有挑战。
咱们在生活中，随时随地都可以应用这些口诀，提升自己的判断能力。
每当遇到问题，脑海中闪过这些口诀，简直就像有了个神助攻！只要掌握了这些道理，生活中的各种小问题，简直是迎刃而解。
4一阶逻辑公式及解释
4一阶逻辑公式及解释一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）是数理逻辑中的一个重要分支，它被广泛应用于数学、计算机科学和人工智能等领域。
在一阶逻辑中，逻辑公式是推理的基础，能够对命题进行符号化的描述和推理。
本文将介绍一阶逻辑的基本概念和常见的一阶逻辑公式，并对其进行解释。
一、一阶逻辑基本概念1. 常量：在一阶逻辑中，常量是指代具体对象的符号，如a、b、c 等。
常量一般用小写字母表示。
2. 变量：变量是用来占位的符号，可以代表任意对象。
在一阶逻辑中，变量一般用大写字母表示，如X、Y、Z等。
3. 函数：函数是一种从一个或多个参数到一个值的映射关系。
在一阶逻辑中，常用的函数包括算术函数、关系函数等。
函数一般用小写字母或希腊字母表示，如f(x)、g(x)等。
4. 谓词：谓词是描述对象性质的符号，可以表示真假的陈述。
在一阶逻辑中，常用的谓词包括等于、大于、小于等。
谓词一般用小写字母或希腊字母表示，如P(x)、Q(x)等。
二、一阶逻辑公式在一阶逻辑中，公式是用符号表示的逻辑陈述，包括原子公式和复合公式两类。
1. 原子公式原子公式是一阶逻辑中最基本的公式，它不再含有其他公式作为子公式。
原子公式由一个谓词和一个或多个常量、变量组成，形式为P(t1,t2,...,tn)，其中P为谓词，t1,t2,...,tn为常量、变量。
举例：P(a,b)表示P是一个二元谓词，a和b是其两个参数。
2. 复合公式复合公式由一个或多个公式通过逻辑连接词（如否定、合取、析取、蕴含等）组合而成。
- 否定（¬）：如果φ是一个一阶逻辑公式，则¬φ也是一个一阶逻辑公式。
- 合取（∧）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ∧ψ)也是一个一阶逻辑公式。
- 析取（∨）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ∨ψ)也是一个一阶逻辑公式。
- 蕴含（→）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ→ψ)也是一个一阶逻辑公式。
举例：如果P(x)表示“x是人”，Q(x)表示“x是聪明的”，那么复合公式可以表示为：(P(x)∧Q(x))，表示“x是人且x是聪明的”。
逻辑推理理论(简明汇总)
逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
用真值表法判断命题公式
用真值表法判断命题公式命题公式是数理逻辑中的一个重要概念。
在推理和证明中，判断一个命题公式的真假性是非常重要的。
其中，真值表法是一种常用的方法。
本文将介绍真值表法的基本原理和应用。
一、命题公式的基本概念命题是一个陈述句，它要么是真的，要么是假的。
例如，“今天下雨了”、“1+1=2”、“苹果是红色的”等都是命题。
在数理逻辑中，命题通常用字母p、q、r等来表示。
命题公式是由命题符号和逻辑符号组成的符号串。
命题符号表示命题，逻辑符号表示命题之间的关系。
逻辑符号包括非（）、合取（∧）、析取（∨）、条件（→）、双条件（）等。
例如，p∧q表示p和q都为真时，整个命题为真。
二、真值表法的基本原理真值表法是用来判断命题公式真假性的一种方法。
它的基本原理是列出所有可能的命题符号取值组合，并按照逻辑符号的运算规则计算出整个命题的真值。
真值表的每一行对应一个命题符号取值组合，最后一列为整个命题的真值。
例如，对于命题公式p∨q，可以列出如下的真值表：p q p∨q----------------T T TT F TF T TF F F其中，T表示真，F表示假。
在该真值表中，第一列和第二列分别代表p和q的取值，第三列代表整个命题的真值。
在第一行中，p 和q都为真，所以整个命题为真。
三、真值表法的应用真值表法可以用来判断任意命题公式的真假性。
下面以两个例子来说明其应用。
例一：判断(p→q)∧(q→p)是否为重言式。
首先，列出该命题公式的真值表：p q p q p→q q→p (p→q)∧(q→p)--------------------------------------------------------T T F F T T TT F F T F F FF T T F T T TF F T T T T T在该真值表中，最后一列的值都为真。
因此，该命题公式是重言式。
例二：判断(p∨q)→(p∧q)是否为永假式。
首先，列出该命题公式的真值表：p q p∨q p∧q (p∨q)→(p∧q)------------------------------------T T T T TT F T F FF T T F FF F F F T在该真值表中，最后一列的值都不为假。
if测试条件公式
if测试条件公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：if测试条件公式，是指在计算机编程中用来判断某个条件是否成立的公式。
在编程中，经常需要根据不同的条件来执行不同的操作，这时就可以使用if测试条件公式来实现。
if测试条件公式非常灵活多变，可以根据需要设置不同的条件，并执行不同的操作。
在编程中，if测试条件公式通常由关键字if、条件表达式和执行语句组成。
if关键字用来表示条件判断，后面跟着条件表达式，表示需要判断的条件。
条件表达式可以是一个逻辑表达式，也可以是一个比较表达式，用来判断某个条件是否成立。
根据条件表达式的结果，if测试条件公式会执行相应的操作。
if测试条件公式还可以与else结合，形成if-else语句。
else关键字用来指定当条件不成立时执行的操作。
通过if-else语句，可以根据条件的不同执行不同的操作，实现程序的逻辑控制。
在实际编程中，if测试条件公式被广泛应用于各种编程语言中。
无论是C、C++、Java、Python等编程语言，都支持if测试条件公式的语法。
程序员可以根据需要灵活运用if测试条件公式，实现复杂的逻辑控制和条件判断。
if测试条件公式还有一个重要的应用就是在循环结构中。
循环结构是编程中常用的语法结构，可以重复执行一段代码，直到条件不满足为止。
在循环结构中，经常需要判断某个条件来决定是否继续循环。
这时就可以使用if测试条件公式来实现条件判断，控制循环的执行。
除了在编程中应用if测试条件公式外，它还在数学和逻辑推理中有着广泛的应用。
在数学中，if测试条件公式可以用来判断某个数是否满足某个条件，并进行相应的处理。
在逻辑推理中，if测试条件公式可以用来判断命题是否成立，并进行逻辑推理。
if测试条件公式是计算机编程中非常重要的概念，它可以实现条件判断、逻辑控制和循环结构等功能。
程序员只有熟练掌握if测试条件公式的用法，才能写出高效、可靠的程序。
掌握if测试条件公式是每个程序员必备的基本技能。
逻辑函数的反演律表达式
逻辑函数的反演律表达式逻辑函数的反演律是一种在逻辑推理中常用的推理规则。
它允许我们从某个命题的否定来推导出原命题。
在逻辑中，命题是指可以判断为真或假的陈述句。
我们可以用字母来表示命题，例如用P表示"今天是晴天"。
而逻辑函数则是由命题组成的复合命题，通过逻辑操作符（如非、合取、析取、条件等）组合而成。
为了便于说明反演律的表达式，我们先来介绍一下最常见的逻辑操作符和它们的符号表示：- ¬ （非）：表示否定，例如¬P表示"非P"或"不是P"- ∧ （合取）：表示逻辑与，例如P ∧ Q表示"P和Q"- ∨ （析取）：表示逻辑或，例如P ∨ Q表示"P或Q"- → （条件）：表示蕴含，例如P → Q表示"P蕴含Q"或"如果P，则Q"逻辑函数的反演律表达式可以用以下公式来表示：1. ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q逻辑函数的反演律告诉我们，当一个逻辑合取式的否定时，可以将其转化为对各个命题的否定进行逻辑析取。
例如，若今天既不是晴天又不是热天，即¬(P ∧ Q)，则可以推断出今天要么不是晴天，要么不是热天，即¬P ∨ ¬Q。
2. ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q逻辑函数的反演律指出，当一个逻辑析取式的否定时，可以将其转化为对各个命题的否定进行逻辑合取。
例如，若今天既不是晴天也不是热天，即¬(P ∨ Q)，则可以推断出今天既不是晴天也不是热天，即¬P ∧ ¬Q。
3. ¬(P → Q) = P ∧ ¬Q逻辑函数的反演律告诉我们，当一个条件式的否定时，可以将其转化为前提命题为真且结论命题为假的逻辑合取。
例如，若不成立的是"如果今天是晴天，则天气炎热"这个条件，即¬(P → Q)，则可以推断出今天是晴天且天气不炎热，即P ∧ ¬Q。
逻辑判断知识点总结
逻辑判断知识点总结逻辑判断：注意复习逻辑判断要分析历年真题中的各种题型比例重点练习。
推理类虽然知识点多，但是题不一定多。
论证类虽然知识点少但考的不少。
要根据历年题型分布确定重点。
┏1、推理：翻译推理、真假推理、分析推理、归纳推理│结构：判断推理：││└2、论证：加强论证、削弱论证■翻译推理：第一步：翻译（成败关键）1、充分条件（前推后）p---→Q。
---P是Q的充分条件满足p，必然Q；不满足p，不必然Q，则p是Q的充分条件。
特点词：......必须.......如果.....那么.....所有......都......只要.....就............是........为了....一定.....可体现因果关系的句子（无连接词形式）例：人活着必须呼吸人活着>>必须呼吸；人不活着>>>不一定呼吸2、必要条件（后推前）p←Q。
如果没有事物情况p，则必然没有事物情况Q；如果有事物情况p而未必有事物情况Q，p就是Q的必要条件。
特点词：只有.....才............才......除非.....否则..... 除非P否则不Q Q--->pp是Q的必要条件■◆谁是条件谁在后边1、p的基础是Q 。
p--->Q2、p是Q的基础。
Q---->p例：好好学习→考上大学好好学习是考大学的必要条件。
或者p ，或者Q -p-->Q ；-Q---->p要想考上大学必须好好学习---------------------------------------▲单句判断：●几种关系：所有的（凡是）S都是P S--->P所有的（凡是）S不是P S---->-P没有S是P P--->-S----等价--S--->-P没有S不是P S--->P不是S都是P -S--->P不是S都不是P -S--->-p ===>P--->S◆否定关系○并非所有的A都是 B = 有的A不是B○并非有的A是 B = 所有的A都不是B注意：出现"并非"时候“所有的”改“有的”, “是“改”不是“举例：并非所有爱吃辣的人都是四川人===有的四川人不爱吃辣的。
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逻辑命题与推理（一）
必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理
可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理
命题
直言命题的种类：（AEIOae）
⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）
⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）
⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）
⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）
⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）
⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）
直言命题间的真假对当关系：
矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系
矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：
SAP与SOP之间。
“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格”
SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”
SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”
上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”
SAP SEP
SaP SeP
SIP SOP
直言命题的真假包含关系
全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系
复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题
负命题的一般公式：并非P
联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”
选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题
相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”
【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q
“要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得”
【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。
当选言支全真或全假时，此命题为假】
假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题
充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…”
【有前件必然有后件。
如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。
】
必要条件假言命题公式：只有p，才q
“没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”
【没有前件必然没有后件。
如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。
对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。
】
充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q
【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。
充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】
充分条件与必要条件之间可以相互转化：
如果p，那么q＝＝＝只有q，才p
只有p，才q，＝＝＝如果q，那么p
模态命题：反映事物存在或发展的必然性或可能性的命题。
模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。
必然肯定命题：必然P
必然否定命题：必然非P
可能肯定命题：可能p
可能否定命题：可能非P
四者之间的关系如下：模态方阵
必然P 必然非P
可能P 可能非P
推理
1、直言命题的变形推理：换质推理、换位推理
⑴换质推理也就是改变谓项。
“是”或者“不是”
除了改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。
“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”
“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”
“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”
“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”
⑵换位推理就是改变前提中主项与谓项的位置。
除了交换主项与谓项的位置外，还需要注意的是在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。
“所有S是P”换位为“有些P是S”
“所有S不是P”换位为“所有P不是S”
“有些S是P”换位为“有些P是S”
注意：“有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”
2、联言推理：分解式与组合式
分解式就是由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的联言命题。
组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。
3、选言推理：相容的选言推理与不相容的选言推理
相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；
肯定一部分选言支，不能因此而否定另一部分选言支；
不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）
否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支；
肯定一个选言支，就要否定其余的选言支；
4、假言推理
充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件；
必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）
否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件；
充要条件的假言推理规则：
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；
假言连锁推理：
要求：前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。
充分条件的假言连锁推理：
如果p那么q
如果q，那么r
所以，如果p，那么r
必要条件的假言连锁推理：
只有p，才q
只有q，才r
所以，只有p才r
5、模态推理
“必然P”与“并非可能非P”可以互相推出
“必然非P”与“并非可能P”可以相互推出
“可能P”与“并非必然非P”可以相互推出
“可能非P”与“并非必然P”可以相互推出
一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有矛盾关系的命题。
并非必然P＝＝＝可能非P
并非必然非P＝＝＝可能P
并非可能P＝＝＝必然非P
并非可能非P＝＝＝必然P
“必然P”可以推出“可能P”
“必然非P”可以推出“可能非P”
“并非可能P”可以推出“并非必然P”
“并非可能非P”可以推出“并非必然非P”
可能性推理类型：
削弱型：最能削弱型、最不能削弱型
加强型
前提与预设型
解释型：最能解释、最不能解释
评价型
结论性
词项的周延性
主项的周延性是由量项来决定的，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延；谓项的周延性是由联项来决定的，联项是肯定的则谓项不周延，联项是否定的，则谓项周延。
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”
SAP SEP
SaP SeP
SIP SOP
直言命题的真假包含关系（全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系）
四者之间的关系如下：模态方阵
必然P 必然非P
可能P 可能非P
相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）
不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）
充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）
必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）。