逻辑推理总结全
数学中的逻辑推理知识点总结
数学中的逻辑推理知识点总结一、引言逻辑推理是数学中重要的思维方式，它涉及到命题、推理规则和推理方法等方面知识。
本文将对数学中的逻辑推理知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用数学中的逻辑推理。
二、命题与逻辑符号命题是陈述性语句，可以判断为真或假。
在数学中，常用字母或字母组合表示命题，在逻辑推理过程中，可以使用逻辑符号对命题进行操作。
常见的逻辑符号包括：1. 否定符号（¬）表示取反；2. 合取符号（∧）表示逻辑与；3. 析取符号（∨）表示逻辑或；4. 条件符号（→）表示蕴含关系；5. 等价符号（↔）表示等价关系。
三、命题联结词及其真值表命题联结词是将多个命题组合成复合命题的符号。
常见的命题联结词有否定（¬）、合取（∧）、析取（∨）、条件（→）、双条件（↔）等。
通过构建命题联结词的真值表，可以确定复合命题的真假。
四、命题的等价关系等价关系是指两个命题在所有情况下都具有相同的真值。
在逻辑推理中，等价关系用双条件符号（↔）表示。
常见的等价关系有以下几种：1. 否定律：¬(p∧q)↔(¬p∨¬q)2. 交换律：(p∧q)↔(q∧p)3. 结合律：((p∧q)∧r)↔(p∧(q∧r))4. 分配律：(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))5. 互补律：p∨¬p6. 同一律：p∨T↔T， p∧F↔F五、推理规则推理规则是指根据已知条件和逻辑关系进行推理得出新结论的规则。
在数学中常用的推理规则包括：1. 假言推理：如果p→q是真命题，且已知p为真，则可以推断q为真。
2. 拒取式：如果p→q是真命题，且已知q为假，则可以推断p为假。
3. 析取三段论：如果p∨q为真命题，且已知p为假，q为真，则可以推断q为真。
4. 假言三段论：如果p→q和q→r都是真命题，且已知p为真，则可以推断r为真。
六、数学证明中的逻辑推理逻辑推理在数学证明中起着重要的作用。
数学证明一般包括假设、证明主体和结论等部分，其中证明主体部分的推理过程需要严密的逻辑推理。
完整版逻辑判断推理技巧大全
逻辑判断推理技巧大全一、演绎推理1.指的是通过一些的前提来论证从而推断出某个结论。
2.基本原则：头脑清空原则（按人家来，不要按自己的来）题设为真原则（人家题设说的是绝对不可怀疑的）形式统一原则3.解题步骤：（1）看问题，定题型；（2）看题目，做简化；（3）据技巧，得答案。
4.演绎推理的分类：（1）论证类——加强论证型——减弱论证型（2）结论类——形式推理结论类：侧重规则的考察——日常推理结论类：侧重脉络的考察（一）形式推理结论类1.分类：有真有假型；翻译推理型（强调对于肯定确定信息的认识）；排列组合型（匹配型的题型）；集合运算型（很像数学的一种题型）2.有真有假型：1）首先看矛盾；其次看包容；然后看反对；最后带题中（实在不行就代入排除法）（2）矛盾关系：必然一真一假，两者构成整个全集，如生和死；——A:其矛盾关系为否AA且B:其矛盾关系为否（A且B）即否A或否BA或B:其矛盾关系为否（A或B）即否A且否BA能够推出B :其矛盾关系为A且否B所有:其矛盾关系为有的不必然:其矛盾关系为可能不——即首先要寻找矛盾关系，然后根据题目中的真假结论来得出其他几个关系的真假，从而得出相应的最后答案——能用在很多地方，不光是在这里。
比如说在后来的削弱关系中，矛盾是最强的削弱关系——构成矛盾关系的主体一定相同，这是观察矛盾关系的一个重要判断指标。
（3）包容关系:——当不能发现矛盾关系时，我们就要看包容关系，即寻找看几个关系之间是否存在包容。
——即要寻找包容关系，几个关系如果为包容关系，则他们同时为真或为假（这和矛盾关系刚好相反），然后根据题目中的真假结论来得出其他几个关系的真假，从而得出相应的最后答案。
--- 若A能推出B:则包容关系为若A为真则B为真+若B为假则A为假只有一真，则 A 必为假——即“一真前假” 只有一假，则 B 必为真——即“一假后真”所有：则包容关系是能够推出某人、有的A且B:则包容关系是能过推出A （B）、A或者B（4）反对关系：——对于两个“有的” 的反对关系，“必有一真”；对于两个“所有” 的反对关系，“必有一假”；（5）当题目中有多真多假时，可以利用矛盾或包容或反对关系将其转化为一个真或假再解。
必备逻辑知识点总结高中
必备逻辑知识点总结高中一、论证方法1. 归纳论证：从个别到一般的推理方式，通过一系列具体事实或观察结果来推断一般规律的方法。
例如：这只鸟飞不起来，那只鸟飞不起来，那只鸟也飞不起来。
可以得出结论：所有这种鸟飞不起来。
2. 演绎论证：从一般到个别的推理方式，通过已知的普遍规律来推断具体情况的方法。
例如：所有人类都是动物，张三是人类，所以张三是动物。
3. 类比论证：通过比较两个事物的相似性来推断它们在某些方面也是相似的方法。
例如：水果和蔬菜都是植物，水果含有丰富的维生素，蔬菜也含有丰富的维生素。
二、命题逻辑1. 命题与连词：命题是陈述句，可以肯定、否定或具争议。
连词包括合取、析取、蕴涵和等价等关系。
2. 命题的等值变形：通过等值变形，可以将一个命题逻辑表达式转化为另一个等效的表达式。
例如：P∨Q等价于¬P→Q。
3. 命题的合取范式和析取范式：合取范式是一个命题逻辑表达式由若干个合取式的合取构成，析取范式是一个命题逻辑表达式由若干个析取式的析取构成。
三、谬误与辨析1. 高中生常见的逻辑谬误：包括悖论谬误、偷换概念谬误、诉诸情感谬误等。
2. 辨析：进行推理时要澄清命题的含义，分清各种命题和连词之间的逻辑关系，识别并纠正谬误。
四、推理规则1. 假言推理：若p→q为真，且p为真，则q为真。
2. 拒取式推理：若p→q为真，且q为假，则p为假。
3. 假言三段论：若p→q为真，且q→r为真，则p→r为真。
五、集合与命题1. 集合：集合是由一些确定的、有共同特征的对象组成的一个整体，包括并集、交集和补集等概念。
2. 命题：具有真假性的陈述句，包括简单命题和复合命题等概念。
六、范畴逻辑1. 范畴：指人们在日常生活和工作中习惯使用的思维模式和理论构造，包括时间、空间、数量、关系、动作、状态等范畴。
2. 范畴逻辑：通过范畴之间的关系来进行推理和论证。
以上是高中阶段必备的逻辑知识点总结，逻辑规范思维是高中学习的重要内容之一，学生们应该在平时积极实践逻辑思维，加强逻辑推理的训练，提高逻辑思维能力，从而更好地学习和生活。
逻辑推理知识点归纳
逻辑推理知识点归纳逻辑推理是一种重要的思维方式，它帮助我们更准确地理解和分析问题，从而得出合理的结论。
在日常生活和学业中，逻辑推理都扮演着重要的角色。
本文将对逻辑推理的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和运用逻辑推理。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理中的基础，它研究命题之间的关系和推理规则。
常见的逻辑关系有合取、析取、否定、蕴含等。
1.合取：表示多个命题同时为真，用符号“∧”表示。
例如，“A∧B”表示命题A和命题B同时成立。
2.析取：表示多个命题中至少有一个为真，用符号“∨”表示。
例如，“A∨B”表示命题A和命题B中至少有一个为真。
3.否定：表示一个命题的相反意义，用符号“¬”表示。
例如，“¬A”表示命题A的否定。
4.蕴含：表示一个命题的推理关系，用符号“→”表示。
例如，“A→B”表示如果命题A成立，则命题B也成立。
二、推理方法推理是由一个或多个前提出发，通过逻辑关系得出结论的过程。
推理方法有直接推理、间接推理、假设推理、演绎推理等。
1.直接推理：通过已知的事实或条件直接得出结论。
例如，“如果A>B，而B>C，那么可以得出A>C”。
2.间接推理：通过多个已知事实或条件的中间步骤得出结论。
例如，“已知A>B，B>C，可以通过推理得出A>C”。
3.假设推理：通过对问题进行假设，然后根据假设推理得出结论。
例如，“假设A成立，那么可以得出B成立，再根据B的成立，可以得出C成立”。
4.演绎推理：基于一般规律或普遍原理，从已知的特殊情况推导出结论。
例如，“所有的猫都会喵喵叫，Tom是一只猫，所以Tom会喵喵叫”。
三、逻辑谬误逻辑谬误是在推理过程中出现的错误，它会导致结论的不准确或无效。
常见的逻辑谬误包括偷换概念、诉诸个人攻击、无中生有等。
1.偷换概念：在推理过程中，将问题的核心概念或定义替换为其他相关概念，从而导致结论的不准确。
例如，“要热爱祖国就要支持政府的所有政策”。
逻辑的知识点总结
逻辑的知识点总结1.命题逻辑命题逻辑是逻辑学的一个分支，它研究的是命题之间的关系以及由命题之间的关系推导出的新命题。
命题逻辑的基本概念包括：命题、逻辑联结词、真值表、命题公式、合取范式、析取范式、等值演算、蕴涵、等价、否定等。
命题逻辑的研究对象是命题，而命题是能够判断真假的陈述句。
命题逻辑通过逻辑联结词来构建不同命题之间的逻辑关系，从而研究逻辑关系的性质和规律。
2.谬误谬误是指在思维和推理过程中出现的错误。
谬误有许多种类，包括形式谬误、实质谬误、循环论证、无中生有、伪命题等。
形式谬误是指在逻辑结构上出现的错误，例如关于命题的逻辑联结词的使用不当等；实质谬误是指在命题的内容上出现的错误，例如事实上的错误陈述或不正确的推理。
循环论证是指在论证中使用了要证明的结论作为论证的前提；无中生有是指在论证中无中生有地添加了不存在的前提或假设；伪命题是指在命题中使用了具有虚假性质的陈述。
谬误是逻辑思维中的常见问题，人们需要通过学习逻辑知识，加强自己的思维能力和论证能力，才能尽可能避免谬误的出现。
3. 归纳和演绎归纳和演绎是逻辑推理的两种基本方法。
归纳是指从特殊到一般的推理方法，通过已知的个别事实或观察结果推断出一般性的结论。
演绎是指从一般到特殊的推理方法，通过已知的一般原则或规律推断出具体的结论。
归纳和演绎是逻辑思维中的两种基本推理方式，它们在解决问题和做出决策时都起到了重要作用。
4. 范畴逻辑范畴逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是宇宙中各种对象之间的关系。
范畴逻辑的基本概念包括：范畴、关系、运算、同一性、多义性、逆反、排中律等。
范畴逻辑通过对不同范畴对象之间的关系进行研究，探讨范畴对象的同一性、差异性、关联性等性质和规律。
5. 谓词逻辑谓词逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是复合命题和量化命题的逻辑关系。
谓词逻辑的基本概念包括：谓词、量词、量化范围、量化域、量词范围、存在量词、全称量词等。
谓词逻辑通过谓词和量词的运算，研究不同复合命题和量化命题之间的逻辑关系。
高考语文高中语文逻辑推断知识归纳总结及答案
高考语文高中语文逻辑推断知识归纳总结及答案一、高中语文逻辑推断1．根据内容，回答问题。
三段论是人类最基本的逻辑推理方法，包括大前提、小前提和结论三个部分的论证。
例如：大前提：凡是人都会死。
小前提：苏格拉底是人。
结论：所以苏格拉底是会死的。
有两户人家都生了儿子。
有一家的孩子死了，就将另一家的孩子偷偷地抱回自己的家。
另一家发现后与这一家争吵得不可开交，于是告到官府。
有一个知县对两个妇女说：“你们两人一人拉住孩子的一条胳膊，谁把孩子抢到手，孩子就属于谁。
”大堂上，两个妇女就动手拉了起来。
孩子“哇”的一声哭了起来。
其中甲妇女开始时还使劲，听到孩子哭喊后，就不使劲了。
而另一个乙妇女则拿出吃奶的劲，眼看就要把孩子抢到手了。
这时，知县大叫一声“停！”然后平静地说：“我现在知道孩子的真正母亲是谁了。
”他用手指了指那个不使劲的甲妇女说：“她是真正的母亲。
”请根据所给参考示例，写出知县断案的三段论推理过程。
（每处不超过15个字）①大前提：________。
②小前提：________。
③结论：________。
2．有甲、乙两个人，分别身兼两职，两个人的四种职业是教师、警察、书法家和作家。
请结合以下事实，推出甲、乙二人各自的职业并写出推断过程。
①书法家到北京办书法展览前，甲约了几位好朋友为他践行。
②书法家曾跟教师讨论过书法创作技巧，要“笔法、结字法、章法兼顾”。
③教师的妻子是警察的亲姐姐，她喜欢唱歌，尤其喜欢刘欢的歌曲。
3．仿照下面画线句，利用所给材料续写三句话，要求内容贴切，句式与所给示例相同。
材料：绝代的风姿灵魂的倔强生命的赞歌梅枫莲粉身碎骨雪花欺凌沾染铅华春桃妖娆，它不惧斗艳争芳，绽放出灼灼华光；4．下面文字有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。
“广场舞抢地盘”，严重地破坏了城市的形象。
这一现象的出现说明城市针对老年人的公共供给严重不足。
民生问题无小事，群众文化也不能小视。
解决这个问题，需要城市管理者提供更多更高质量的公共设施和公共服务。
推理知识点总结
推理知识点总结一、推理的基本概念推理是指通过逻辑推断、分析推论和观察实验等方法，对某个问题或情况进行推断和判断的过程。
在推理中，我们可以通过已知的事实和规律来推断未知的结论或结果，从而对问题进行分析和解决。
推理是一种重要的认知能力，可以帮助我们理性思考问题、对事物进行认识和评价。
推理的基本概念包括前提、推论和结论。
前提是指推理的出发点，通过前提我们可以得出一些推论，然后通过推论进行分析推断，最终得出结论。
推理过程中，要注意前提的准确性和充分性，推论的合理性和结论的正确性。
只有这样，我们才能得出令人信服的结论。
二、推理的类型推理根据推理手段和推理对象的不同，可以分为几种类型，主要包括演绎推理、归纳推理和类比推理。
1. 演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推理方法，是一种由一般规律推导出特殊结论的推理过程。
在演绎推理中，我们通过一些已知的普遍规律或定理，来推导出具体的个例结论。
演绎推理是一种严密的逻辑推理方法，其推理过程符合严格的逻辑规律和推理规则，可以得出确定的结论。
2. 归纳推理归纳推理是从特殊到一般的推理方法，是一种从特殊实例推论出普遍规律的推理过程。
在归纳推理中，我们通过对一定数量和范围的具体事实和实例进行综合分析和总结，来推导出普遍的规律或结论。
归纳推理具有一定的概括性和概率性，其结论并不绝对，但可以提供一种合理的推断依据。
3. 类比推理类比推理是通过事物之间相似性的认识，从一个具体对象到另一个具体对象之间进行推理的过程。
在类比推理中，我们通过发现两个对象之间的相似性，来推断它们在某些方面可能具有相似的特性和规律。
类比推理是一种经验性的推理方法，其推断具有一定的不确定性和偶然性，但在很多情况下具有一定的合理性。
三、推理的方法推理方法包括概念推理、判断推理、推论推理、因果推理和假设推理等，这些方法在推理过程中起着不同的作用和作用。
下面，将对这些推理方法进行简要介绍。
1. 概念推理概念推理是通过对概念间的内在联系和外部关联进行分析和推断的过程。
逻辑推理公式六句口诀
1、全同关系
指一组词所指代的是同一个概念，即同一事物的不同称谓，或者表达相同意义的词语。
2、全异关系指一组词的两个词语所代表的事物完全不一致。
全异关系又分为两种情况：完全全异以及不完全全异。
1）完全全异即对于同一类事物只分为A、B两种情况。
除了A和B没有其他情况。
2）不完全全异即对于同一类事物分为多种情况，A、B只是其中一部分，还有其他情况。
3、包含关系
又称种属关系，是指种概念和属概念间关系，可表示为：A是B的一种。
4、交叉关系
指两个词语所代表的集合有相同部分也有不同部分。
可表示为：有的A是B，有的A不是B，有的B是A，有的B不是A。
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一、直言命题
1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假
所有是，有些不是
某个是，某个不是
2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）
所有是，所有不是
所有是，某个不是
3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）
有些是，有些不是
有些是，某个不是
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4、从属关系
所有A都是B可以推出有些A是B
所有A都不是B可以推出有些A不是B
常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理
能推出的情况
（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A
（2）所有A不是B推出所有B不是A
（3）有些A是B推出有些B是A
需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论
必须记忆：
所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）
所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）
有些A是B推出（有些B是A）
（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?
Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）
Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）
Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)
Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B
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6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）
（1）只有三个词项，每个词都出现两次
正确的三段论举例：
所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
所有中国人都是勤劳的，小王是不勤劳的，所以小王不是中国人的。
（换位推理：推出所有不勤劳的不是中国人，不勤劳是中项，且周延了一次）
所有中国人都是勤劳的，所有中国人是聪明的，所以有些勤劳的人也是聪明的人（换位推理推出，有些勤劳的人是中国人）
不正确的三段论举例：
所有的中国人是勤劳的，小王不是中国人，推不出结论。
有些中国人不勤劳，有些勤劳的人是聪明的，推不出结论。
结论中的主项为小项，结论中的谓项为大项，两个前提中共有的部分为中项。
错误：“四词项”
切记：只有“所有”和“不是”是周延的
（2）中项至少周延一次
如何判定周延：“有的鸟不会飞”，“有的”是量项，“鸟”是主项，“不会”是联项，“飞”是谓项。
量项是“所有”则主项周延，量项是“有些”则主项不周延；联项是“不会”否定则谓项周延，联项是“会”肯定则谓项不周延。
例子：凡金属都是导电的，水是导电的，所以水是金属。
导电不周延，所以结论错误
（3）前提中不周延的项，在结论中也得不周延，前提中周延的，结论中也周延。
凡薯类都是高产作物，凡薯类都是杂粮，所以凡杂粮都是高产作物。
前提中高产作物不周延，杂粮不周延。
结论中高产作物不周延，而杂粮周延，所以结论错误。
（4）两个特称前提不能推出结论
有的人是运动员，有的运动员是影星，所以？推不出。
二、联言命题(全真才真，一假就假)
并存（两个论断用逗号连接）、转折、递进
并且、和、既......又……、一方面……另一方面……、虽然……但是……、不但……而且……、
既是……又是……、尽管……然而……、不是……而是、不是……也不是……、是……还是……、等等。
三、选言命题
（一）不相容：要么……要么，不是……就是，只能且必须成立一个。
负命题：两个都成立，或者两个都不成立。
（牢记不相容的正命题和负命题）
经典例题：某司机驾车违章，交警说：“要么罚款，要么扣照。
”司机说：“我不同意。
”
那么按照司机的说法，以下哪项他必须同意。
A 扣照，不罚款
B 罚款，不扣照
C 承认错误，下次不违章
D 如果不能做到既不罚款又不扣照，那么只能既罚款又扣照。
（正确）
（二）相容：或者……或者……、也许……也许……、可能……也可能……、一真就真，全假才假
四、假言命题
不能同假情况：P -> Q 和Q -> P
（一）充分条件：如果……就，只要……就，一旦……就，若……则，……应该……，……必须……
省略连接词的充分条件推理举例：天不下雨，我就去。
充分条件假言命题的真假判断
一、如何判断命题假
只有前件真且后件假命题一定为假，其他情况命题可能为真。
只要前提正确且逻辑推理结构有效，则结论必然正确的。
根据以上判断，以下哪些情况有可能出现？
1、结论正确且前提正确，但逻辑推理结构无效。
2、逻辑推理结构有效且结论正确，但前提是错误的。
3、前提错误且逻辑结构无效，但结论正确。
4、前提错误且逻辑推理结构无效，结论也是错误的。
1、2、3、4都是有可能出现的。
二、如何判断命题真
假言命题充分条件，包含两个推理P推出Q, 非Q推出非P，只有两个推理同时成立，假言命题才成立。
（2012浙江）
以上4张卡片均为一面是图案，另一面是阿拉伯数字。
现在断定：如果一面是梅花，那么另一面是6。
如果要检验该断定正确与否，且只允许翻动以上两张卡片，正确的选择是：
A．翻动第一张和第三张
B．翻动第二张和第三张
C．翻动第一张和第四张
D．翻动第二张和第四张
（二）必要条件：只有……才，不……不，没有……没有，除非……否则不，……必需……
五、负命题
1、充分条件负命题：即—P或Q的负命题
2、必要条件负命题：即—Q或P的负命题
3、充分必要条件的负命题：即（—P或Q）且（—Q或P）的负命题
4、要么……要么的负命题：（—P且—Q）或者（P且Q）
熟练记忆：如果张三去，那么李四也去，如果这句话为假的，则张三去且李四不去。
六、判断命题真假
如果P，那么Q等价于—P或Q，只要—P或Q命题成立，那么如果P，那么Q成立，即有三中情况，1、—P成立，—P或Q成立，2、Q成立，—P或Q成立，3、—P和Q同时成立，—P或Q成立。
七、两难推理
构成：两个假言命题，一个选言命题
熟练掌握以下两种情况
1、A—>B；A—>非B，则A一定不成立。
2、B—>A；非B—>A，则A一定成立。
3、A—>B，非A—>C，则要么B，要么C。
答案：A
A—>B；A—>非B，则A一定不成立。
经典例题：如果使用绿色，则不使用蓝色；如果使用红色，则使用蓝色，两个条件同时成立。
则绿色和红色至多只能使用其中一个。
八、模态命题
1、矛盾关系（一真一假）
必然A与可能非A，必然非A与可能A
2、反对关系（不能同真）
必然A与必然非A
3、下反对关系（不能同假）
可能A与可能非A
4、从属关系
必然A一定推出可能A，必然非A一定推出可能非A。
必然和可能之间的转换
熟练掌握：不必然=可能不，必然不=不可能
九、加强型
正面加强
反面加强
要加强白天销售额高，可以强调反面：夜里销售额不高。
十、前提型
前提是推论的必要条件，没有前提，推论不成立
前提条件=必要条件
十一、翻译句子翻译成逻辑
如果兰兰考100，那么晶晶没考100。
翻译：兰兰没考100或晶晶考100 兰兰考了100，而晶晶没考100。
翻译：兰兰考100且晶晶没考100。