【人教版】高一物理必修1专题辅导精讲：例析解牛顿运动定律习题常用方法(上)

例析解牛顿运动定律习题常用方法（上）
袁振卓
一. 合成法
合成法是根据物体受到的力，用平行四边形定则求出合力，再根据要求进行计算的方法。

这种方法一般适用于物体只受两个力作用的情况。

例1. 如图1所示，在小车中悬挂一小球，若偏角未知，而已知摆球的质量为
m，小球随小车水平向左运动的加速度为（取），则绳的张力为（）
图1
A. B. C. D.
解析：小球受重力mg和绳的拉力T两个力的作用，受力情况如图2所示，根据平行四边形定则，重力mg和绳的拉力T的合力F的方向水平向左，由牛顿第二
定律有，由勾股定理有，所以，故选A项。

图2
二. 正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种方法：
1. 分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力和。

根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得。

例2. 如图3所示，小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向的夹角为，OB是
水平的，求OA、OB两绳的拉力T
1、T
2
各是多少？
图3
解析：m的受力情况及直角坐标系的建立如图4所示（这样建立只需分解一个力），注意到，则有
图4
解得
2. 分解加速度而不分解力
若物体受几个互相垂直的力的作用，应用牛顿运动定律求解时，若分解的力太多，则比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的
力位于两坐标轴上而分解加速度a，得和，根据牛顿第二定律得
，再求解。

这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用。

例3. 如图5所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A 叠放在物体B上，物体B的上表面水平。

当A随B一起沿斜面下滑时，A、B保持相对静止。

求B对A的支持力和摩擦力。

图5
解析：当A随B一起沿斜面下滑时，物块A受到竖直向下的重力mg、B对A竖直向上的支持力N和水平向左的摩擦力f的作用而一起做加速运动。

设B的质量为M，以A、B为整体，根据牛顿第二定律，有
，得。

图6
将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图6所示，则
所以
由
得
三. 隔离法
若系统内各物体加速度的大小或方向不同时，一般采用隔离法进行分析比较方便。

例4. 如图7所示，，两物体与地面间的动摩擦因数均为0.2，当大小为F＝4N水平拉力作用在物体A上时，求物体B的加速度及绳对它
的拉力。

（滑轮的质量不计，取）
图7
解析：对A进行受力分析，物体A受到重力、支持力、拉力F、地面对A 的摩擦力（）和绳对物体A的拉力的作用，产生一个向右的加速度。

由牛顿第二定律得。

对B进行受力分析，物体B受到重力、支持力、地面对B的摩擦力
和绳对物体B向右的拉力的作用，产生一个向右的加速度。

由牛顿第二定律得。

根据题意有，解以上各式得，。

四. 整体法
如果系统是由几个物体组成，这几个物体的质量分别为，加速度分别为，这个系统受到的合外力为F，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为，利用这种思路进行分析和计算的方法叫整体法。

例5. 如图8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧上端固定，下端系一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没跳起，求在框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度。

图8
解析：以M、m及弹簧整体为研究对象，在框架对地面压力为零的瞬间，由牛顿第二定律得，解得小球加速度的大小为，方向向下。