计算机仿真技术试题含完整答案

一、数值计算，编程完成以下各题（共20分，每小题5分） 1、脉冲宽度为d ，周期为T 的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：

)2cos(/)

/sin(21[)(1

τπππτn T d n T d n T d f n ∑∞

=+=

当150=n ，41=T d ，2/12/1<<-τ，绘制出函数)(τf 的图形。 解： syms n t;

f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t); s=symsum(f,n,1,150); y=(1+2*s)/4; x=-0.5:0.01:0.5; Y=subs(y,'t',x); plot(x,Y)

2、画出函数

5505.025.55.15.1cos 5)5(sin )(2

x x x x e

x x f x +++-=在区间[3,

5]的图形，求出该函数在区间[3, 5]中的最小值点m in x 和函数的最小值m in f .

解：程序如下 x=3:0.05:5;

y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5; mix_where=find(y==min(y)); xmin=x(mix_where); hold on; plot(x,y);

plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);

str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y)),')'); text(xmin,min(y),str); Xlabel('x')

Ylabel('f(x)')

经过运行后得到的图像截图如下：

运行后的最小值点m in x =4.6，m in f = -8337.8625

3、画出函数

x

e x x

f x 5.2cos )(3.02-?=-在[1，3]区间的图形，并用编程求

解该非线性方程0)(=x f 的一个根，设初始点为20=x .

解： x=1:0.02:3; x0=2;

y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x); fplot(y,[1,3]); Xlabel('x') Ylabel('f(x)')

X1=fzero('(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)

运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。

4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].

??

???=+=+-=+0335272

2yz z x x x

解：%在新建中建立函数文件fun2_4.m

function f=fun2_4(x)

f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非线性方程组求解主程序fxxfcz.m

x0=[1 0.5 -1];

fsolve(@fun2_4,x0)

运行后结果为：

ans =-1.3229 3.2264 -0.9298

即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .

二、控制系统仿真（15分）

某控制系统的开环传递函数为：)

105.0)(16()

112.0)(15.1(6)(++++=

s s s s s S G ，要求：编制一个完整

的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。

1） 绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为s 30~0） 2） 绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为s 20~0） 3） 绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为s 10~0） 4） 绘制出系统的Bode 图（要求频率范围为2210~10-rad/sec ）

解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表

述的形式为：s s s s s S G ++++=

23205.63.06

72.908.1)(，所以num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。

%用传递函数编程求解 num=[0 1.08 9.72 6]; den=[0.3 6.05 1 0]; sys=tf(num,den); t1=0:0.1:30; figure(1)

step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线 t2=0:0.1:20; figure(2)

impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线 t3=0:0.1:10; figure(3) ramp=t3;

lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线 figure(4) w=10^(-2):10^2;

bode(sys,w);%绘制出系统的Bode 图

fig(1)系统的阶跃信号响应曲线

fig(2)系统的脉冲信号响应曲线

fig(3)系统的斜坡信号响应曲线

fig(4)系统的Bode 图

三、曲线拟合（15分）

已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题： 1）用二阶多项式拟合出)(i K 曲线；用三阶多项式拟合出)(i η曲线；用三阶多项式拟合出)(i B λ曲线。

2）用不同的颜色和不同的线型，将)(i K 的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将)(i η的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将

)(i B λ的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。

3）运行程序，写出)(i K 曲线的二阶拟合公式、

)(i η曲线的三阶拟合公式和)(i B λ曲线的四阶拟合公式。

解：

% 曲线拟合（Curve fitting）

disp('Input Data--i; Output Data--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):')

x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];

y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];

y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];

y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243]; figure(1)

pf1=polyfit(x,y1,2)

px1=polyval(pf1,x)

plot(x,px1,'k')

grid

xlabel('转速比i')

ylabel('变矩比K')

title('二阶多项式拟合k曲线')

%

pause

figure(2)

pf2=polyfit(x,y2,3)

px2=polyval(pf2,x)

plot(x,px2,'b')

grid

xlabel('转速比i')

ylabel('效率\eta')

title('三阶多项式拟合\eta 曲线')

%

pause

figure(3)

pf3=polyfit(x,y3,4)

px3=polyval(pf3,x)

plot(x,px3,'-r')

grid

xlabel('转速比i')

ylabel('泵轮转矩系数\lambdaB')

title('四阶多项式拟合\lambdaB曲线' )

%

figure(4)

pf1=polyfit(x,y1,2)

px1=polyval(pf1,x)

plot(x,y1,'or',x,px1,'k')

grid

xlabel('转速比i')

ylabel('变矩比K')

title('二阶多项式拟合k曲线')

Legend('原始数据','拟合曲线')

%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause

figure(5)

pf2=polyfit(x,y2,3)

px2=polyval(pf2,x)

plot(x,y2,'*m',x,px2,'b') grid

xlabel('转速比i') ylabel('效率\eta')

title('三阶多项式拟合\eta 曲线') Legend('原始数据','拟合曲线',0)

%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中 pause figure(6)

pf3=polyfit(x,y3,4) px3=polyval(pf3,x) plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r') grid

xlabel('转速比i')

ylabel('泵轮转矩系数\lambdaB') title('四阶多项式拟合\lambdaB 曲线' ) Legend('原始数据','拟合曲线',0)

%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中 y1=poly2str(pf1,'x') %)(i K 曲线的二阶拟合公式 y2=poly2str(pf2,'x') %)(i η曲线的三阶拟合公式 y3=poly2str(pf3,'x') %)(i B λ曲线的四阶拟合公式 运行后的结果如下：

运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为： y1 = 0.01325 x^2 - 1.8035 x + 2.491

y2 =-0.12713 x^3 - 1.6598 x^2 + 2.4499 x + 0.0025474

y3 =106.7407 x^4 - 199.9852 x^3 + 95.8404 x^2 - 8.7272 x + 26.9754

四、微分方程求解。（25分）

自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用ode45方法求微分方程的解。

要求:（例如：1)(8)(4)(2)(2

233=+++t y dt t dy dt t y d dt t y d ，0)0(=y ，

1)

0(=dt dy ，0)

0(2

2=dt

y d ） 1）仿真时间t=30秒

2）结果绘制在一张图中，包括t y -曲线，一阶t y -'曲线，二阶t y -''曲线，三阶t y -'''曲线

3）用图例命令分别说明四条曲线为“t y -”，“t y -'”，“t y -''” ，“t y -'''” 4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”

解：系统方程为 1)(8)

(4)(2)(2

233=+++t y dt t dy dt

t y d dt t y d , 这是一个单变量三阶常微分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45调用规定的格式。

令：y y =)1(

)1()2(?

?

==y y y

)2()1()3(?

????===y y y y

?

????????

?---=???????

??????????)2(4)3(2)1(81)3()2()3()2()1(y y y y y y y y

函数文件程序：

function ydot=myfun1(t,y)

ydot=[y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2)]; 主文件程序：