高一集合测试题

高一数学必修1集合测试卷

一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则

||

||

x y x y -的值组成的集合的元素个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）

A ．{6的质因数}

B ．{x|x<4,*x N ∈}

C ．{y||y |<4,y N ∈}

D ．{连续三个自然数} 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

4．已知2

U U ={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1

5．设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M =C A ∈，则下面关系式成立的个数是（ ） ①-2A ∈ ②2M ∈ ③U 0C M ? ④-3M ? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}

7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ??=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ?? B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]??

8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 9．若集合1{|,},{|,},{|,}2

2

n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==

∈==

+∈，则下列各项中正确的是（ ）

A ． Q P ≠

? B ．Q S ≠

? C ． Q P S = D ．Q P S =

10．已知集合M ={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠? ，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-

二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分）

11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________. 12．在抛物线2

1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.

M

S

P

I

-1

2

-1

1

x

y

o

13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =- ，则A B =_____. 14

．

设

全

集

{|230}U x N x =∈≤≤，集合*

{|2

,,A x x n n N ==∈≤

且，*

{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C = ________________________.

三．解答题（共54分）

15．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A = ,{5}A B = ,求m 、n 的值。（8分）

16．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =? ，求实数a 的取值范围。（8分）

17．已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}A x x mx m =-+-=若A B A = ，求实数m 的取值范围。（8分）

18．设{|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤，且{|02}A B x x =<≤ ，{|2}A B x x =>- ，求a 、b 的值。（8分）

19．设，2

2

{|190}A x x ax a =-+-=，2

{|560}B x x x =-+=，2

{|280}B x x x =+-=。 （1）若A B A B = ，求a 的值。

（2）若()A B ≠

?? 且A C =? ，求a 的值。

（3）若A B A C =≠? ，求a 的值。（12分）

20．若{|21,}A x x n n Z ==+∈， {|41,}B y y k k Z ==±∈。 证明：A=B 。（10分）

集合标准答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

B

C

D

A

D

C

C

C

A

1．关键是对去绝对值进行分类，分0,0,x y >>或0,0x y ><或0,0,x y <>或0,0x y <<四类来讨论,但结果只有0，-2，2三个，所以选C 。

4．根据()U A C A U = ，可知2{0,2,|2|}{1,2,23}a a a -=+-， 得到2|2|131131230

a a a a a a a a -===????=??=-=+-=??或或，所以选D 。

7．

I=S 3

s 2

s 1由韦恩图可知，选C 。

9．1{|,},{|,},{|,}2

2

n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==

+∈

由{|,},2

n Q x x n Z ==

∈可知：,2

n x n Z =

∈

当2,n m m Z =∈时，则,x m m Z =∈ 当21,n m m Z =+∈时，则1,2

x m m Z =+∈

P S Q ∴= 。所以选C 。

二、填空题

11．{(,)|1001}x y x y -≤≤≤≤≤≤≤≤且或0x 2且-1y 0 12．{(2,3),(2,3)}- 13．{- 4 ,-3 ,0 ,1 ,2} 14．{3 ,5 ,11 ,17 ,23,29} 三、解答题

15．解：A B A = , B A ∴?，又{5}A B = ，B={5}∴ 即方程2

0x mx n ++=有两个相等的实根且根为5，

{

{2

4010

2550

25

m

n m m n n =-==-∴

?

++== 16．解：A B=?

（1）当A=?时，有2a+1a-1a -2≤?≤

（2）当A ≠?时，有2a+1a-1a>-2>?

又A B =? ，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22

?≤≥或

12a -a 22

∴-<≤≥或

由以上可知1a -

a 22

≤≥或

17．解：A B=A B A ?? ，且A={1,2}，{1}{2}{1,2}B ∴=?或或或

又2244(2)0m m m ?=-+=-≥ {1}{2}{1,

B ∴=或或 当{1}B =时，有2(2)0

2110m m m m ?=-=?=?

-+-=? ， 当{2}B =时，有2(2)0

4210m m m m ?=-=??

-+-=?

不存在， 当{1,2}B =时，有2(2)0123121m m

m m ??=->?

+=?=???=-?

，

由以上得m=2或m=3.

18.解： {|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤， {|02}A B x x =<≤ ，{|2}A B x x =>- ，

由数轴画图可得1, 2.a b =-= 19．解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}

（1）A B=A B A=B,? ∴2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根 即2

235,2319

a a a +=??=??=-? （2）A B ? ?且A C =? ，3A ∴∈，

即29-3a+ a -19=02

a -3a-10=0?52a a ?==-或

当5a =时，有A={2,3}，则A C={2}≠? ，5a ∴=（舍去） 当2a =-时，有A={-5,3}，则A B {3}A C =?=? 且?， 2a ∴=-符合题意，即2a =-

（3）A B A C =≠? ，2A ∴∈，

即22

4-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3??或，

当5a =时，有A={2,3}，则A B={2,3}A C={2}≠ ，5a ∴=（舍去）， 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C = ，3a ∴=-符合题意， 3a ∴=-

20．解：设0x A ∈，则有021,x n n Z =+∈，又n Z ∈ 当2,n m m Z =∈时，有041,x m m Z =+∈，则0x B ∈， 当21,n m m Z =-∈时，有041,x m m Z =-∈，则0x B ∈， 0x B A B ∴∈??；

设0y B ∈，则有004141,y k y k k Z =+=-∈或， 002(2)12(21)1,y k y k k Z ?=+=-+∈或 ，

即021,y m m Z =+∈，则0y A B A ∈??； 由A B ?且B A ?A B ?=。