2013年学而思杯数学试题(六年级)

绝密★启用前

2013年学而思综合能力测评（全国）

六年级数学

1. 2. 11(6443)922⨯-⨯⨯=或者直接算111

644332629222

⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.

3. 宫保、艾迪、薇儿一共有525张积分卡，宫保卡数的2倍和薇儿的

2

3

一样多，艾迪的卡数比宫保的多25%．宫保有__________张积分卡． 【难度】☆☆ 【答案】100

【考点】比例应用题

【分析】宫保的2倍等于薇儿的2

3

，可得之比是：

2

:21:3

3

=，所以宫保、薇儿、艾迪的比是：

1:3:1.254:12:5

=，一共412521

++=份，故宫保有525214100

÷⨯=张积分卡.

4.在1到2013中，除以6余4的数有__________个．

【难度】☆☆

【答案】335

5.

15

得

6.

【答案】15

【考点】工程问题

【分析】设甲的工作效率为a、乙的工作效率为b，根据题意得：

（注意，乙原计划就比甲晚一周，这又推迟7周，共晚8周）

8()84()

a a

b a a b

++=++

化简得到：34

a b

=，直接用具体的数表示：4

a=、3

b=；

工程总量是：48(43)60

+⨯+=，所以甲单独做：60415

÷=周.

7.喜羊羊和懒羊羊分新买的一袋陀螺．如果懒羊羊给喜羊羊6个，那么喜羊羊分到的是懒羊羊的2倍；

如果喜羊羊给懒羊羊8个，那么懒羊羊分到的是喜羊羊的4倍．这袋陀螺总共有__________个．【难度】☆☆☆

【答案】30

【考点】应用题

【分析】由题意可以得下表：设懒羊羊初始为a,

8.

9.

【难度】☆☆

【答案】250

【考点】火车过桥

【分析】火车过桥，火车走的路程=桥长+车长

25秒1000+车长

15秒500+车长

火车速度不变，上下两个条件做减法，即为10秒钟火车走了500米的路程，火车的速度是：

-÷-=（米/秒），火车长：5015500250

(1000500)(2515)50

⨯-=米.

10.小明为学生会（Student Union）设计会徽，如图所示．已知会徽是由一个圆和4个半圆组成，它们的

直径都在图中的虚线上，其中虚线长为5，虚线在图中被截成长为2:1:2的三段．把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为__________π．

得5

15%

8

a

=，则24%

a=

12. 本次“学而思杯”举行的时间为2013年4月6日，下面是一个除法竖式数字谜，那么除数为__________． 【难度】☆☆

【答案】139 【考点】数字谜

【分析】直接看数字谜的第5行：3⨯

=

四到六行可得：1346a b c d e -=，由上下关系可以填出，

101997346-=；

对

13.1⨯1⨯2

14.统计了人数之后，发现还存在更省钱的方案．那么最佳方案需租金__________元． 【难度】☆☆☆ 【答案】10350 【考点】构造和最值

【分析】由题意得：小巴租金11400，1140060019÷=（辆）小巴，人数范围：271~285 中巴租金10500，1050075014÷=（辆）小巴，人数范围：261~280 综上，学员人数在：271~280之间.

□□

□□□２□０□

□□□ □□１□　□　□３

４６

题目上给出“统计人数之后，发现还有更省钱的方案”说明人数是275人. 275201315=⨯+,即13辆中巴，1辆小巴.

租金：1375060010350⨯+=（元）.

15. 如图，ABCD 为正方形，90BEC ∠=︒，35BE =，21CE =，则阴影部分面积为__________． 【难度】☆☆☆☆

16.对应的是24、25、26、27、28、29；

根据题意得，四位的完全平方数减去末两位数，为100的倍数；

即：22()()100m n m n m n k -=+-=（m n >，k 为两位数，n 取值是：4到9）

m n +与m n -奇偶性相同，100k 是偶数，m n +与m n -是偶数；且为100的因数. 分类讨论：

（1）100

m n m n k

+=⎧⎨-=⎩ n 对应4~9, 所以m 对应着：96~91；

（2）

50

2

m n

m n k

+=

⎧

⎨

-=

⎩

n对应4~9, 所以m对应着：46~41；

（3）

2

50

m n k

m n

+=

⎧

⎨

-=

⎩

n对应4~9, 所以m对应着：54~59；

（4）此外，还有某位是5的，对应的有：35、65、75、85；共计：36422

⨯+=个.

17.

⑴

⑵

18.

⑴

【难度】☆☆

【答案】3.5或7 2

【考点】分数方程

【分析】解：5(67)14(23)

x x

+=+ 30352842

x x

+=+

7

2

x=