2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第六节双曲线Word版含解析.doc

课时规范练 A 组基础对点练

C : x 2— my 2= 3m(m>0)的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为

2 2

3m -

3=1，焦点F 到一条渐近线的距离为.3

.选A.

( ) A. 3 C. 3m

D . 3m

答案：A

2

2.已知双曲线汁y =1(a >0)

的离心率为2，则a =()

2 2

解析：因为双曲线的方程为务花=1，所以e2="?=4, 因此 a 2 = 1, a = 1.选 D.

答案：D 3. (2018邢台摸底)双曲线x 2— 4y 2=- 1的渐近线方程为( x ±y = 0 B . yi2x = 0 xd4y = 0 D . y ±4x = 0 解析: 2 依题意，题中的双曲线即 y — x 2= 1，因此其渐近线方程是

1 4

2 片—x 2 = 0，即 x ±y = 0,选 4

A. 答案：A 、2 y 2 、 、 4 4.设F 1, F 2是双曲线x — 24= 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF 1|= 4IPF 2I ,则厶 PF 1F 2的面积等于( ) A . 4 2 C . 24 D . 48 解析：由双曲线定义|PF 1|— |PF 2||= 2, 4 又 |PF

1| = ?|PF 2|,

-|PF 1|= 8, |PF 2|= 6, 又 |F 1F 2|= 2c = 10, ???|PF 1|2+ |PF 2|2 = |F 1F 2|2, △ PF 1F 2为直角三角形.

1已知F 为双曲线

解析：双曲线方程为

1

△卄2 的面积 S = =2 X 6X

8= 24. 答案：C

2 2

拿一y 2= 1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）

B. 3

D.|

即 a 2= b 2,即卩 c 2= 2a 2,即卩 c = 2a , 所以e = 2. 答案：C

6.下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y = i2x 的是（

）

2

2

A . x 2— 4 = 1

B.^ — y 2=1 4

4

2

C L — x 2= 1 4

解析：A 、B 选项中双曲线的焦点在 x 轴上，C 、D 选项中双曲线的焦点在

2

戈x ,令 y 2— X = 0,得 y = gx ,故选 C. 答案：C

2 2 A< — = 1 A. 4 3

答案:

2 2

&已知双曲线 * —器=1（a>0, b>0）的焦距为2 .5，且双曲线的一条渐近线与直线 2x + y = 0

垂直，则双曲线的方程为（ ）

2 丄 2

“

A. 4 - y =1

3x 2疋

C — — = 1 20 5

2 2

x y

C — — = 1 16 9

7.已知双曲线 2

X

C: v —

a y 2

5 、 話=1的离心率e = 4，且其右焦点为F 2（5,0），则双曲线 C 的方程为（

）

解析: 双曲线 1+ b = * 又右焦点为 F 2(5,0), a 2 + b 2 = c 2，所以 a 2 2 C 的方程为16—t = 1. 由题意得

2

= 16, b 2 = 9,故

5?双曲线

C. ,2

解析：由渐近线互相垂直可知

-a ?=-1,

2

y 轴上，又令^4

x 2= 0，得 y = 2 2 B.x

— L = 1 9 16

2 2

x y 丿 D. _ — = 1

3 4

2

B . x 2—y =1

4 2 2

3x 3y_ d D. — = 1

解析：

由题意得C=. 5, b = 1贝y a = 2, b = 1,所以双曲线的方程为 X — y 2= 1.

v a 2 4 答案： A

2 2 9.双曲线C: a — y 2= 1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为 y = 2x,则双曲线C 的离心率是( )

A. ,5 C. 2

2 2

X y

解析：由双曲线C :孑—話=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为 ',1+ b 2

= , 5?故选 A. 答案：A

2 2 2 2

10. (2017合肥质检)若双曲线C i :专—y = 1与C 2：予—b^= 1(a>0, b>0)的渐近线相同，且 双曲线C 2的焦距为4,5,则b =( )

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

解析：G 的渐近线为y = ^x ,即b =2.

a

又? ? ? 2c = 4--J 5, c = 2\；5. 由 c 2 = a 2 + b 2 得，

答案：B

答案：A

B. 2 D.

y = 2x ,可得 b = 2 ,二 e =-=

a a

???20=4『+

『

b = 4.

11.已知双曲线 C ： 2

X

- a 2

jb^= 1(a>0, b>0)的焦距为 10，点P(2,1)在C 的一条渐近线上，则 C

的方程为()

2 2 A

￡

20 2 X

C.80 = 1

B.X

— y

= 1

5

5 20

2

2

2

= 1 X D.—- -y = 1 20

20

80 解析：依题意$

C 2

a = 20

，解得’ 2

b = 5

2

???双曲线C 的方程为20

2

y

-= 1.

5

12.已知双曲线过点(4, .3)，且渐近线方程为

1 一

y = ±^x ,则该双曲线的标准方程为

2 2

a 2 +

b 2= 25

2

答案：x -y 2=1

离为3,则r 的实轴长等于

a = 4,2a = 8. 答案：8

近线方程为y=i2x ,则双曲线C 的方程为 解析：易得椭圆的焦点为(一.5, 0), (.5, 0),

2 x 2

— y -= 1.

4

答案：x 2

2 15. (2018西安质检)已知抛物线y 2= 8x 与双曲线 弓—y 2

= 1(a>0)的一个交点为 M , F 为抛物

a 线的焦点，若|MF|= 5,则该双曲线的渐近线方程为 _____________ .

解析：抛物线y 2= 8x 的焦点F(2,0)，准线方程为x =— 2,设M(m , n),则由抛物线的定义

2 可得|MF|= m + 2= 5,解得m = 3,故n 2

= 24,可得n = ±2 6?将M(3, ±2.6)代入双曲线 弓— a y 2= 1，可得事—24= 1,解得a =所以双曲线的渐近线方程为

y=gx.

解析：法一：因为双曲线过点 (4, 3)且渐近线方程为y = ±x ，故点(4,

3)在直线y = *的

F 方?设该双曲线的标准方程为

2 2 I 2

— b 2 = 1(a>0 , b>0)，所以

1 2,

=1,

，解得

a = —

2

b = 1,故双曲线方程为「y

2

= 1.

法二：因为双曲线的渐近线方程为

42

(4, , 3)，所以玄—

(.3)2=人所以

y = ±2x ,故可设双曲线为* — y~= 2

X= 1,故双曲线方程为 x — y 2= 1.

4

X 入工0)，又双曲线过点

13. (2017武汉武昌区调研)双曲线

卞=1(a>0, b>0)的焦距为 10,焦点到渐近线的距

解析：双曲线的焦点

(0,5)到渐近线y = bx , 即ax — by = 0的距离为寸"2 J 匕2 = ； = b = 3,

所以 14.已知双曲线

C ；

2 2 x 2 a 2 2

b 亠

1(a>0 , b>0)与椭圆9 +冷=1有相同的焦点，且双曲线 C 的渐

a 2+

b 2= 5, ? b

= 2,

2 2 ? a 2

= 1, b 2= 4,

???双曲线 C 的方程为 42 2 a

答案：y =

B 组能力提升练

1.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2= 16x 的准线交于A , B 两点, AB|= 4 3，则C 的实轴长为（ ）

A 「2 C . 4

解析：抛物线y 2=

16x 的准线方程是x =-

4,所以点A （-4,2

3）在等轴双曲线 C : x 2— y 2 =

a 2（a>0）上，将点A 的坐标代入得a = 2,所以C 的实轴长为4. 答案：C

2 2

2?已知双曲线^ —詁=1与直线y = 2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）

A . (1 , 5) C . ( .5,+^ )

则由题意得b >2,

a ‘

答案：C

2 X

3 ?若实数k 满足0

D .焦距相等

解析：由0

得两双曲线的焦距相等. 答案：D

2 2

4?设F 1, F 2分别是双曲线* —器=1的左、右焦点，若双曲线上存在点 A ，使/ F 1AF 2= 90°

且|AF 1|= 3|AF 2|,则双曲线的离心率为( .5

A .~2" .15 C. 2 )

B 伍

B.

2 D. . 5

解析：因为/ F J AF 2= 90° 故 AF 『+ |AF 2|2= |F 1F 2|2= 4c 2，又 |AF 1|= 3AF 2I ，且 |AF 1|— |AF 2| =2a ，所以 AF 1|= 3a , AF 2|= a ，则 10a 2 = 4c 2，即 C 2= 5，故 e = C =p°(负值舍去).

B . (1 , 5] D . [ . 5,+^)

解析：：?双曲线的一条渐近线方程为

+ 4=』5.

2

25 9—k = 1 与曲线 25 —

k

a 2 a 2

F2分别是C的左、右焦点，若P F i P F2= 0,则点P到x轴的距离为()

B. .2

C. 2

解析：由题意知F i( —6, 0),F2( 6,0)，不妨设I的方程为y= px,点P(x o, 2x o),由PF i PF2 =(—看6 —X0,—2x0) ( 6 —X0,—2x0) = 3x0 —6= 0,得x°= ±. 2,故点P 到x 轴的距离为.2|X0|= 2，故选C.

答案：C

x,圆的方程为x2+ y2= 4,不妨设交点A在第一象限，由y = ^x, x2

y A= r2^^,故四边形ABCD的面积为4x A y A= _32吗=2b,解得b2= 12,故所求的双曲线方乂4 + b24+ b

2 2

程为x- A1，选D.

答案：D

2 2

7. (2018甘肃两市六校联考)已知双曲线拿一j^= 1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为

以IF1F2I为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(

2 2 2 2

x y x y_ *

A—— = 1 B._ —= 1

16 9 3 4

2 2 2 2

x v x y_ *

C_—= 1 D~— = 1

9 16 4 3

解析：

b 4 2因为以F1F2I为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c= 5,=-,又c

a 3

答案：B

5. (2018 ?南十校联考)已知I是双曲线C:

2 2

x2—y4 = i的一条渐近线, P是I上的一点，F"

A.

D.

2 2

x y

6.已知双曲线4 —b^ = 1(b>0)，以原点为圆心, 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的

两条渐近线相交于A, B, C, D四点，四边形x2

3yf 1

A.?— 4 =1

2 2

C x-—y-= 1

4 4 ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为

2 . 2 业=1

B.4 — 3 = 1

2 2

x y 丿

D. ——= 1

4 12

解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形?双曲线的渐近线方程为±b

+ y2= 4得X A=-4：b2,

F1、F2,

=a2+ b2,所以a = 3, b= 4，所以此双曲线的方程为￡ —毛=1.