小学数学圆的知识点归纳、复习

小学数学圆的知识点归纳复习

1、基本知识点

（1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。两

端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或

等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少

对折2次，就能确定圆心的位置 。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C 来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个

圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

公式： ==÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。

圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S 来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。

长方形的面积= πr 2 即圆的面积

圆的面积公式： S=πr 2

（4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是

由一条半圆弧和一条直径围成。那么

半圆C 半圆的周长公式：C =22d

d r r

ππ+=+半圆

半圆C 半圆的面积公式：2=2C r π÷半圆

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ）

圆环的周长：=22C r R ππ+圆环

圆环的面积：()2222=R -R S r r πππ=-圆环

（6）圆的相关结论

一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同

的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。

1 3.14π＝

2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝

618.84?π＝ 721.98π＝ 825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π=

211121= 212144= 213169= 214196= 215225=

216256= 217189= 218324= 219361=

2、典型例题

例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm ，那么这个圆的直径是（ ）cm ，周长是（ ）

cm ，面积是（ ）平方厘米。

点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

跟踪例1、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）米²。

例2、试求出这个图形的周长和面积

6dm

4dm

点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。

跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长

例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。

点评：圆环的面积：

()

2222

=R-R

S r r

πππ

=-

圆环

跟踪例3、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。

例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？

点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。

跟踪例4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。

例5、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？

点评：圆的知识在实际生活中的应用。

跟踪例5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这

条环形路的面积是多少? 如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件

事需要多少钱？

3、典型例题

一、填空。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。通过（）并且（）都在（）的线段叫（）。圆的位置由（）确定，圆的大小决定于圆的（）长短。

2、在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。直径等于半径的（）倍。

3、圆是（）图形，它有（）条对称轴。正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

4、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（）。

5、在同一个圆内可以画（）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

6、画圆时，圆规两脚间的距离是4CM，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。

7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。还剩（）平方厘米。

8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（）米。

9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（）米。

10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。

11、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米。

12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（）。