湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

2.数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）

A. 40

B. 50

C. 60

D. 70

3.矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4.计算=（）

A. 4

B. 2

C.

D.

5.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A. B. C. D.

6.一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

7.如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB=0.7，AB的长为2.5，则

AO的长为（）

A. B. C. D.

8.已知x=-6，则代数式x2+5x-6的值为（）

A. B. C. D.

9.已知直线y=x+b经过点P（4，-1），则直线y=2x+b的图象不经过第几象限？（）

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

10.如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC

交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则

3OF+2CE=（）（供参考（+1）（-1）=a-1，其中

a≥0）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.使式子有意义的a的取值范围是______．

12.如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B

的正东方向，则C在B的什么方向？答：______．

13.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．

14.在平行四边形ABCD中，AB=，AD=2，点A到边BC，CD的距离分别为AM=，

AN=2，则∠MAN的度数为______．

15.将函数y＝x－1的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函

数y＝|x－1|的图象．若函数y＝|x－1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是___________.

16.

17.如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落

在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是______．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

18.计算：

（1）×÷

（2）-+

19.在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别

为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：

关系式，并指出x的取值范围．

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）

20.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，求：

（1）∠ABC的度数．

（2）四边形ABCD的周长．

21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在

校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）

如图所示，其中分组情况是：

A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；

（2）本次调查数据的中位数落在______组内．

22.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点

叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．

（1）在图①中画一条线段AB，使AB=．

（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE=90°，并求出它的周长．

23.已知△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．

（1）如图①，若∠A=90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

（2）如图②，若∠A=120°，BC=4，求四边形AEDF的周长和面积．

24.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC=6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．

（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．

（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB=1，点E在BC边上，且BE=1，则

2EC-2EO=______直接填结果．

25.已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2-PD2=24，求四边形PBCD的面积．

（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：由勾股定理得：斜边长为：=5．

故选：B．

利用勾股定理即可求出斜边长．

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．

2.【答案】B

【解析】

解：这四个数的平均数是=50，

故选：B．

根据算术平均数的定义计算可得．

此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一

组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

3.【答案】D

【解析】

解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠

后可重合．

4.【答案】B

【解析】

解：原式==2，

故选：B．

先化简分子，再约分即可得．

本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．

5.【答案】C

【解析】

解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；

B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；

C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；

D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；

故选：C．

根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

6.【答案】C

【解析】

解：在这组数据中6出现3次，次数最多，

所以众数为6，

故选：C．

根据众数的定义求解可得．

本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

7.【答案】A

【解析】

解：由勾股定理得，AO==2.4，

故选：A．

根据勾股定理计算即可．

本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

8.【答案】D

【解析】

解：∵x=-6，

∴x2+5x-6

=（x+6）（x-1）

=（-6+6）×（-6-1）

=×（-7）

=5-7．

故选：D．

直接把x的值代入进而求出答案．

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．

9.【答案】B

【解析】

解：∵直线y=x+b经过点（4，-1），

∴-1=2+b，

解得b=-3，

∴直线经过一、三、四象限，

∴直线y=2x+b的图象不经过第二象限，

故选：B．

直接把点P（4，-1）代入直线y=x+b，求出b的值，即可得到直线y=2x+b的图象不经过第二象限．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增

大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．

先证明∠EFC=67.5°=∠DEC，则EC=FC，可知：2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF=FG，由△FCG是等腰直角三角形，

得CF=FG=OF，计算OF的长可得结论．

【解答】

解：在正方形ABCD中，∵AD=DC=2，∠ADC=90°，

∴AC=2，

∴OC=，

∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，

∵ED平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDE=22.5°，

∴∠DEC=67.5°，

∵∠FCE=45°，

∴∠EFC=67.5°=∠DEC，

∴EC=FC，

∴2CE+2OF=2OC=2，

过F作FG⊥CD于G，

∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，

∴OF=FG，

∵∠ACD=45°，

∴△FCG是等腰直角三角形，

∴CF=FG=OF，

∴OF+OF=OC=，

∴OF===2-，

∴3OF+2CE=OF+2OF+2CE=2-+2=2+．

故选：D．

11.【答案】a≥1

【解析】

解：使式子有意义，

则a-1≥0，

解得：a≥1．

故答案为：a≥1．

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

12.【答案】正北方向

【解析】

解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13．

∵BC2+AB2=52+122=25+144=169，

AC2=132=169，

∴BC2+AB2=AC2．

∴∠CBA=90°．

∵A地在B地的正东方向，

∴C地在B地的正北方向．

故答案为：正北方向．

由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．

此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．

13.【答案】48

【解析】

解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，

所以这组数据的中位数为48，

故答案为：48．

根据中位数的概念求解．

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位

数．

14.【答案】45°或135°．

【解析】

解：如图1所示：

∵AN⊥DC，AM⊥CB

∴∠DNA=90°，∠AMB=90°，

∵AD=2，AN=2，

∴DN=2

∴∠D=∠DAN=45°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠DAB=135°，

∵AB=，AM=，

∴MB=，

∴AM=BM，

∴∠MAB=45°，

∴∠MAN=135°-45°-45°=45°，

如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB=45°，∠BAD=45°，∠NAD=45°，

则∠MAN=135°，

故答案为：45°或135°．

首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=N=AN，AM=BM，然后再根据三角形内角和可得∠DAN=45°，∠MAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．

此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出

∠DAN=45°，∠MAB=45°．

15.【答案】≤a≤

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系．

依据函数y=|x-1|的图象与y=a交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．

【解答】

解：函数y=x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后可得y=-x+1（x≤1），

当y=a时，x=1-a；

在y=x-1（x≥1）中，当y=a时，x=a+1；

∵函数y=|x-1|的图象与y=a交点间距离不小于1且不大于3，

∴，

解得≤a≤，

故答案为：≤a≤．

16.【答案】2或3或

【解析】

解：∵ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5，

∵折叠，

∴AD=AN=5；

由勾股定理得：BN=3，

∵△APN是等腰三角形，

∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；

若AP=AN=5，且AB⊥BC，

∴PB=BN=3，

若AN=PN=5，

∴PB=PN-BN=5-3=2；

若PN=PA，

∴AP2=AB2+（PN-3）2，

∴AP=，

∴BP=．

故答案为：2或3或

由折叠可得AN=5，由勾股定理可得BN=3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．

本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．

17.【答案】解：（1）原式=

=；

（2）原式=2-+

=+．

【解析】

（1）利用二次根式的乘除法则运算；

（2）先把化简，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功

倍．

18.【答案】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨．

可得：y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）=-4x+4510（0≤x≤80）；

（2）∵k=-4＜0，

∴y随x的增大而减少，当x=80时，最低费用y=4190（元）．

方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．

【解析】

（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；

（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．

此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．

19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，DB⊥AC，

∴∠DOC=90°，

∵∠1=30°，

∴∠CDO=60°，

∴∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120°；

（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6，

∴DO=BO=3，

∵∠DOC=90°，∠1=30°，

∴DC=2DO=6，

∴四边形ABCD的周长=4×6=24．

【解析】

（1）根据菱形的性质得出∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，∠DOC=90°，求出

∠CDO，即可求出答案；

（2）易求出DO，则DC的长可得，进而可求出四边形ABCD的周长．

本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．

20.【答案】C

【解析】

解：（1）根据题意有：C组的人数为320-20-100-60=140，

条形统计图如图：

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，

故调查数据的中位数落在C组．

故答案为：C；

（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答

案．

本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两

个数的平均数就是中位数．

21.【答案】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；

（2）如图②中，△DCE即为所求．DC=EC=，斜边DE=．周长=2+．【解析】

（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；

（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；

本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判

定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：（1）四边形AEDF是正方形．

证明：∵AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴AE=DE=DF=AF，

∴四边形AEDF是菱形，

∵∠A=90°，

∴四边形AEDF是正方形．

（2）如图，连接AD，EF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

又∵∠A=120°，BC=4，

∴∠B=30°，BD=2，

∴AD=tan30°×BD=2，

∴AB=2AD=4，

由题可得，DF是△ABC的中位线，

∴2DF=AB，即DF=2，

∴菱形AEDF周长为8．

由题可得，EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF，

即EF=2，

∴菱形AEDF的面积=0.5×2×2=2．

【解析】

（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A=90°，即可得到四边形AEDF是正方形；

（2）连接AD，EF，求得AD=2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF=2，即可

得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF=2，即可得到菱形AEDF的面积为2．

此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．

23.【答案】解：（1）如图①中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，AE=CF，

∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．

（2）结论：FG=EP．

理由：如图②中，连AC，

由（1）可知：△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，

∵∠B1GH=∠CGF，

∴∠A1PE=∠CGF，

∴△A1PE≌△CGF，

∴FG=EP．

（3）2-2-+

【解析】

解：（1）如图①中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，AE=CF，

∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．

理由：如图②中，连AC，

由（1）可知：△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，

∵∠B1GH=∠CGF，

∴∠A1PE=∠CGF，

∴△A1PE≌△CGF，

∴FG=EP．

（3）如图③中，作OH⊥BC于H．

∵△AOB是等边三角形，

∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠OBC=30°，

∵AB=OB=BE=1，

∴BC=，EC=-1，

∵OB=OC，OH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴HE=1-，OH=OH=，

∴OE==，

∴2EC-2EO=2-2-+．

故答案为2-2-+．

（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；

（2）结论：FG=EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；

（3）作OH⊥BC，解直角三角形分不清楚EC、OE即可解决问题；

本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：（1）∵如图1，四边形OABC是

正方形，且其边长为8，

∴OA=AB=BC=OC=8，

∴A（8，0），B（8，8），C（0，8）．

（2）设直线AC的解析式为y=kx+8，

将A（8，0）代入，得0=8k+8，

解得k=-1，

故直线AC的解析式为y=-x+8，

设P（x，-x+8），

∵PB2-PD2=24，

D（0，6），B（8，8），

∴（x-8）2+（-x+8-8）2-x2-（-x+8-6）2=24，

解得x=3，∴点P的坐标是：P（3，5），

∴四边形PBCD的面积

=S△PCD+S△PBC=×2×3+×8×3=15；

（3）根据第（2）中求得的P（3，5），设M（3，t），分类讨论：

①当∠MEN=90°时，ME2=32+（t-1）2，EN2=12+22，

MN2=12+t2

∴MN2=ME2+EN2

∴1+t2=9+t2-2t+1+5，

∴t=7，

∴M（3，7）．

②当∠MNE=90°时，同理可求：M（3，2）．

③显然∠EMN不可能等于90°．

综合可得：使△MNE为直角三角形的点M的坐标是（3，7）或（3，2）．

【解析】

（1）根据正方形的性质直接写出点点A，B，C的坐标．

（2）求得直线AC的解析式为y=-x+8，过点P作平行于X轴的直线，根据题意

可求点P的坐标是：P（3，5），故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC；

（3）根据第（2）中求得的P（3，5），设M（3，t），分类讨论：

①当∠MEN=90°时，ME2=32+（t-1）2，EN2=12+22，MN2=12+t2，利用勾股定理求得t的值；

②当∠MNE=90°时，同理可求：M（3，2）．

③显然∠EMN不可能等于90°．

综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M（3，7）或M（3，2）．

考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．