九年级数学北师大版PPT课件

300角
所对的直角边等于斜边的一半).
A
300
C
这又是一个判定两条线段成倍 分关系的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
学无止境
例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
分析:如图,在△ABC中
AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,
A
CD⊥AB于D.
求:CD=?
B
在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),B
CD
∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).
又∵ ∠ACB=900, (已知),
∴∠ACD=900(平角意义).
在△ABC与△ADC中
∵BC=DC（作图）,
∠ACB=∠ACD（已证）,
AC=AC（公共边）, ∴△ABC≌△ADC（SAS）.
驶向胜利 的彼岸
∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).
∴∠B=600(等边三角形意义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
A
300
CD
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形 意义).
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
几何的三种语言
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中,
A
∵AB=AC,∠B=600(已知).
结论:在直角三角形中, 300角所对 的直角边等于斜边的一半.
驶向胜利 的彼岸
能证明你的结论吗？
我能行 4
命题的证明
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 A 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300. 300
求证:BC=1 AB. 证明:如图2 , 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=
1 2
BD=12
AB(等式性质).
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
B
′
∴BC= 1 2
AB.(在直角三角形中,
300
BC
驶向胜利 的彼岸
心动 不如行动
样——逆向思 维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
B
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
的彼岸
600
B
CB
CB
与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.
600
C
我能行 1
命题的证明
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600. A 求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), 600
∴∠C=∠B=600.(等边对等角). B
′
A
B
PHQ C
胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全 过程吗?
驶向胜利 的彼岸
心动 不如行动
样——逆向思 维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
如果是,请你证明它.
A
已知:如图,在△ABC中 ,∠ACB=900,BC=AB/2. 求证:∠A=300.
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
B
C
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 2
几何的三种语言
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
A
600
在△ABC中,
′ ∵∠A=∠B=∠C(已知),
双垂直三角形”即可求得.
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习 3
三角形,认识我吗
2.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.
∴△ABC是等边三角形(有
′
一个角是600的等腰三角
600
B
C
形是等边三角形).
这又是一个判定等边三角形的 根据之一.
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
命题的证明
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
A
求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵∠A=∠B (已知),
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.你能证明它们吗等边三角形 的判定
阳泉市义井中学 高铁牛
开启 智慧
八仙过海
一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？
一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三 角形？
你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 吗？你能证明你的结论吗？
A
A
A
600
驶向胜利
600
B
来自百度文库
∴△ABC是等边三角形(三个角都相
等的三角形是等边三角形).
600
C
这又是一个判定靠边三角形的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
我能行 3
命题的猜想
1 操作:用两个含有300角的三角
尺，你能拼成一个怎样的三角形？
300
300 300 300
300
300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？
150
150
D C
′
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,
等于和不相邻的两内角的和).
∴CD=1 AC=1 ×2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角
2
2
等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
这里有一个化归的数学思想——即 把问题转化为一个纯数学问题.
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习 2
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
分析:因为∠A=300,所以
C
BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只
′
要能使BD=BC/2即可,此时若 B
A
∠BCD=300就可以了.而由“
D