6．已知函数f (x )＝a log 2x －b log 3x ＋3，若f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
12 015＝4，则f (2 015)的值为________． 7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2
x ，x >0，
log 1
2－x ，x <0，
若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．
8．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________． 三、解答题
9．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n
x 2＋1
的定义域为R ，值域为[0,2]，求m ，n 的值．
10．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．
[冲击名校]
1．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0⎪⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )，则a 2＋b 2的最小值为( )
A ．6
B ．8
C ．9
D ．12
3．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．
4．已知函数f (x )＝ln x ＋1
x －1
.
(1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；
(2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln
x ＋1x －1>ln m
x －17－x
恒成立，求实数m 的取值范围． 答 案 [全盘巩固]
一、选择题
1.解析：选B 因为函数y ＝log a x 过点(3,1)，所以1＝log a 3，解得a ＝3，所以y ＝3－x 不可能过点(1,3)，排除A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1,1)，排除C ；y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除D.
2．
解析：选A 由题意可知x 3是函数y 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
与y 2＝log 3x 的图象交点的横坐标，在同一直
角坐标系中画出函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
13x 与y 2＝log 3x 的图象，如图所示，由图可知x 3>1，而x 1＝log
132<0,02
<1，所以x 3>x 2>x 1.
3．解析：选D 函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )是由
y ＝log 1
2t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝log 12
t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)
上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增．
4．解析：选D 当x ≤0时，2x
＝12，x ＝－1；当02
；
当x >1时，log 2x ＝12，x ＝ 2.故所求解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
－1，2，22.
5.解析：选A 由函数图象可知，f (x )在R 上单调递增，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1a
二、填空题
6．解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪
⎫
12 015＝4，∴a log 212 015－b log 312 015＋3＝4，即－a log 22 015＋b log 32 015＋3＝4，∴a log 22 015－b log 32 015＝－1，∴f (2 015)＝a log 22 015－b log 32 015＋3＝－1＋3＝2.
