高中数学课时作业：对数与对数函数
对数与对数运算 课时作业(含解析) (9)
课时23 对数的运算(2)对应学生用书P53知识点换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1.2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg mlg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436， 由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y＝log 364，∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.4．计算：(1)log 89×log 2732； (2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513；(4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． 解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32；(3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1 ＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15；(4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.易错点运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.对应学生用书P53一、选择题 1.log 29log 23＝( ) A.12 B ．2 C.32 D.92 答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝( )A ．a ＋bB ．a －bC ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10. 又∵m >0，∴m ＝10，选A. 4.1log 1419＋1log1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3 C.1lg 3 D ．－1lg 3 答案C 解析 原式＝log1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝lg k 2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________． 答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)， 即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4， ∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x＝72y＝A ，且1x ＋1y＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A . ∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7 ＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1. ∴A ＝98. 三、解答题9．计算下列各式的值： (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06.解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1；(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py . (1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y.解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。
高三数学一轮复习 2.7《对数与对数函数》课时作业
对数与数函数一、选择题三、解答题10．已知f x＝log a a x－1a＞0，且a≠1．1求f x的定义域；2讨论函数f x的单调性.解析：1由a x－1＞0，得a x＞1.当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴当a＞1时，f x的定义域为0，＋∞；当0＜a＜1时，f x的定义域为－∞，0．2当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜ax1＜ax2，故0＜ax1－1＜ax2－1，∴log a ax1－1＜log a ax2－1，∴f x1＜f x2，故当a＞1时，f x在0，＋∞上是增函数．类似地，当0＜a＜1时，f x在－∞，0上为增函数．12．已知函数f x＝log4ax2＋2x＋3．1若f1＝1，求f x的单调区间；2是否存在实数a，使f x的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：1∵f1＝1，∴log4a＋5＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f x＝log4－x2＋2x＋3．由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为－1,3．令g x＝－x2＋2x＋3.则g x在－∞，1上递增，在1，＋∞上递减，又y＝log4x在0，＋∞上递增，所以f x的单调递增区间是－1,1，递减区间是1,3．来源12．已知函数f x＝log4ax2＋2x＋3．1若f1＝1，求f x的单调区间；2是否存在实数a，使f x的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：1∵f1＝1，∴log4a＋5＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f x＝log4－x2＋2x＋3．由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为－1,3．来源来源令g x＝－x2＋2x＋3.则g x在－∞，1上递增，在1，＋∞上递减，又y＝log4x在0，＋∞上递增，所以f x的单调递增区间是－1,1，递减区间是1,3．。
高中数学4-2对数与对数函数4-2-3对数函数的性质与图象一课时作业新人教B版必修第二册
4．2.3 对数函数的性质与图象(一)1．(多选)下列函数为对数函数的是( )A ．y ＝ln xB ．y ＝log a (2x )(a >0且a ≠1)C ．y ＝log (a －1)x (a >1且a ≠2)D ．y ＝2log a x (a >0且a ≠1)2．若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 2xB ．y ＝2log 4xC ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4xD ．不确定3．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( ) A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C.(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)4．已知m ，n ∈R ，函数f (x )＝m ＋log n x 的图象如图，则m ，n 的取值范围分别是( )A ．m >0，0<n <1B ．m <0，0<n <1C ．m >0，n >1D ．m <0，n >15．函数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0且a ≠1)的图象恒过点________．6．函数f (x )＝1－2log 5x 的定义域为________．7．(多选)若函数f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |，其中a >0，且a ≠1，则函数f (x )，g (x )在同一坐标系中的大致图象可能是( )8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3a －1）x ＋4a ，x ≤1，log a x ，x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A.[17，13) B ．[17，1) C ．(0，1) D ．(0，13) 9．(多选)已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，则下列四个选项中，可能成立的有( )A ．a ＞b ＞1B ．a ＜b ＜1C ．b ＜a ＜1D ．a ＝b10．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．11．函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，3]上的最大值为1，则a ＝________．12．已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a >0，且a ≠1). (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性．13．已知f (x )＝|log 3x |，若f (a )>f (2)，则a 的取值范围为________．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 3x ，x >0，则f (f (－1))＝________；若f (f (x ))＝x ，则x 的取值范围是______．4．2.3 对数函数的性质与图象(一)1．答案：AC解析：y ＝log a (2x )(a >0且≠1)的真数不符合对数函数定义，B 错误；y ＝2log a x (a >0且a ≠1)在对数形式前乘2，不符合对数函数定义，D 错误．2．答案：A解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x ，则log a 4＝2，解得a ＝2，故所求解析式为y ＝log 2x .3．答案：D解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，lg x －1≠0，x >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，x >0，∴x ≥4且x ≠10，∴函数f (x )的定义域为[4，10)∪(10，＋∞).4．答案：C解析：由题中图象知函数为增函数，故n >1，又当x ＝1时，f (x )＝m >0，故m >0.5．答案：(0，－2)解析：依题意，x ＋1＝1，即x ＝0时，y ＝log a (0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2).6．答案：(0，5]解析：由1－2log 5x ≥0，得log 5x ≤12， 故0<x ≤5，所以定义域为(0，5].7．答案：AD解析：由题意知f (x )＝a x －2是指数型函数，g (x )＝log a |x |是对数型函数，且是一个偶函数．当0<a <1时，f (x )＝a x －2单调递减，g (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上递减，此时A 符合题意，当a >1时，f (x )＝ax －2单调递增，g (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，此时D 符合题意，故选AD.8．答案：A解析：因为f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<00<a <1（3a －1）×1＋4a ≥log a 1，解得17≤a <13. 9．答案：CD解析：实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，即y ＝log 2x 在x ＝a 处的函数值和y ＝log 3x 在x ＝b 处的函数值相等，当a ＝b ＝1时，log 2a ＝log 3b ＝0，此时D 成立；令log 2a ＝log 3b＝1，可得a ＝2，b ＝3，由此知A 不成立；令log 2a ＝log 3b ＝－1，可得a ＝12，b ＝13，由此知C 成立，B 不成立，综上知可能成立的有CD 两项．10．答案：(1，2)解析：若f (x )，g (x )均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，即1＜a ＜2. 若f (x )，g (x )均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0<3－a <1，0<a <1无解． 11．答案：3解析：当a ＞1时，f (x )的最大值是f (3)＝1，则log a 3＝1，∴a ＝3.当0＜a ＜1时，f (x )的最大值是f (2)＝1，则log a 2＝1，∴a ＝2(不合题意舍去).综上得a ＝3.12．解析：(1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －1<0， 解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．13．答案：(0，12)∪(2，＋∞) 解析：作出函数f (x )的图象，如图所示，由于f (2)＝f (12)，故结合图象可知0<a <12或a >2.14．答案：－1 (－∞，1]解析：f (－1)＝3－1>0，故f (f (－1))＝f (3－1)＝log 33－1＝－1.当x ≤0时，f (x )＝3x >0， f (f (x ))＝f (3x )＝log 33x ＝x ；当0<x <1时，f (x )＝log 3x <0，f (f (x ))＝f (log 3x )＝3log 3x ＝x ；当x ＝1时，f (x )＝log 31＝0，f (f (x ))＝f (0)＝30＝1；当x>1时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使f(f(x))＝x的x的取值范围是(－∞，1].。
对数与对数运算 课时作业(含解析) (3)
[课时作业][A 组 基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( )A ．0B.1 C ．2 D ．3解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋ 2C ．9 2D ．84 2 解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2.答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ． 9B.19 C ．25D ．125 解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125.答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a b ＋log a c 解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c ⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b ，故恒成立．答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：47.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1.答案：18．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：69．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋)2＋lg 16＋lg 0.06.解析：(1)原式＝lg (2×5)－lg 8lg 54＋log 2(2)－1 ＝lg 54lg 54－1＝0.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg k lg 2，y ＝log 3k ＝lg k lg 3，z ＝log 6k ＝lg k lg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z .[B 组 能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b 解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1， ∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a 2(b ＋1). 答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D ．14解析：由韦达定理知⎩⎨⎧ lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案：A3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4a b 的值是________．解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1.答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.5．已知ab ＝8，a 2log b ＝4，求a 、b 的值．解析：由a 2log b ＝4两边取对数得log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，①由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，log 2b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2.。
人教A版高中数学必修一对数与对数运算课时作业新
对数与对数运算基础达标1． 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．答案 C2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )．A ．(－∞，3]B ．(3,4)∪(4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(3,4)解析 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，x －3≠1，解得3<x <4或x >4.答案 B3．若log 3(log 2x )＝1，则等于( )．A.13B.123C.122D.133解析 ∵log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3， ∴x ＝23＝8，则＝18＝122答案 C4．log 6[log 4(log 381)]＝________.解析 原式＝log 6[log 4(log 334)]＝log 6(log 44)＝log 61＝0. 答案 0 5．若2log 3x＝14，则x 等于________． 解析 ∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.答案 196．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n＝4×3＝12.答案 12能力提升8．若log x 7y ＝z ，则( )．A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x解析 由log x 7y ＝z ，得x z＝7y ， ∴⎝⎛⎭⎫7y 7＝(x z )7，则y ＝x 7z . 答案 B 9．已知＝49(a ＞0)，则a ＝________.解析 设a ＝x ，则a ＝，又＝49，∴＝，即，∴23x ＝2，解得x ＝3.答案 310．已知log a x＝4，log a y＝5(a>0，且a≠1)，求A＝(x·3x－1y2)12的值．解由log a x＝4，得x＝a4，由log a y＝5，得y＝a5，所以A＝。
课时作业(九) 对数与对数函数 (3)
课时作业(九) 对数与对数函数 基础过关组 一、单项选择题1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2)C ．[23，＋∞)D ．(23，＋∞)解析 由Error!即Error!解得x ≥23。
答案 C2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B ．12xC ．log 12x D ．2x －2解析 由题意知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，因为f (2)＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2。
所以f (x )＝log 2x 。
故选A 。
答案 A3．(2020·全国Ⅰ卷)设a log 34＝2，则4－a ＝( ) A ．116B ．19C ．18D ．16解析 解法一：因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则有4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
解法二：因为a log 34＝2，所以－a log 34＝－2，所以log 34－a ＝－2，所以4－a ＝3－2＝132＝19。
故选B 。
解法三：因为a log 34＝2，所以a 2＝1log 34＝log 43，所以4a2 ＝3，两边同时平方得4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
解法四：因为a log 34＝2，所以a ＝2log 34＝log 39log 34＝log 49,4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19。
故选B 。
答案 B4．如果log12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析 因为log 12x <log 12y <log 121，所以x >y >1。
高中数学 课时作业26 2.2.1.2 对数与对数运算(第2课时)新人教A版必修1
课时作业(二十六) 2.2.1.2 对数与对数运算（第2课时）1.log 35－log 345＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2答案 D2.若lgx ＝lga ＋2lgb －3lgc ，则x ＝( ) A.a ＋2b －3c B.2ab 3cC.ab 2c 3 D.ab 2－c 3答案 C3.当a>0，a ≠1时，下列说法正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A.①与② B.②与④ C.② D.①②③④答案 C4.lg(100x)比lg x100大( )A.200B.104C.4D.1104 答案 C5.已知|lga|＝lgb(a>0，b>0)，那么( ) A.a ＝b B.a ＝b 或ab ＝1 C.a ＝±b D.ab ＝1答案 B6.已知2log 6x ＝1－log 63，则x 的值是( ) A. 3 B. 2 C.2或－ 2 D.3或 2答案 B7.设方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1，x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A.lg2·lg3B.lg2＋lg3C.16D.－6答案 C解析 设lgx ＝t ，则t 2＋(lg2＋lg3)t ＋lg2lg3＝0.据⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝lgx 1，t 2＝lgx 2，又t 1＋t 2＝－lg2－lg3＝lgx 1＋lgx 2，∴x 1x 2＝16.8.已知log 32＝a ，log 35＝b ，则log 310等于( ) A.a ＋b B.a －b C.ab D.a b答案 A解析 log 310＝log 3(2×5)＝log 32＋log 35.9.已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则ba 等于( )A.1100B.110C.10D.100答案 B解析 b a ＝101.431102.431＝10－1＝110，故选B.10.已知2x＝3，log 25＝y ，则x ＋y 等于( ) A.log 215 B.log 253C.log 235D.log 310答案 A解析 由已知x ＝log 23，x ＋y ＝log 23＋log 25＝log 215. 11.log 2322－log 22＝________. 答案 5解析 原式＝log 23222＝log 232＝5.12.(1)2log 510＋log 50.25＝________. 答案 2(2)log 2149＋log 213－log 217＝________. 答案 1解析 原式＝log 2149×37＝1.(3)lg75－lg5－lg3＋lg2＝________. 答案 1解析 原式＝lg 75×25×3＝1.13.求值：lg2.5－lg 58＋lg 12＝________.答案 lg214.(1)若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg 23＝________.答案 a －b解析 原式＝lg2－lg3＝a －b.(2)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log 31＝______.答案234解析 原式＝(12)2＋log 0.250.25＋9log 5512－0＝14＋1＋92＝234.15.若ln x －ln y ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2)3等于________.答案 3a 16.计算.(1)lg 37＋lg70－lg3；(2)lg 22＋lg5lg20－1；(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.答案 (1)1 (2)0 (3)3解析 (3)原式＝2(lg5＋lg2)＋lg5(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3. 17.若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( )A.2B.12C.4D.14答案 A解析 ∵lga ＋lgb ＝2，lga ·lgb ＝12，∴(lg a b )2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lga ·lgb ＝2.►重点班·选做题18.已知log a 2＝m ，log a 3＝n. (1)求a2m －n的值； (2)求log a 18.解析 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3. ∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n.log 618＋2log 62的结果是( ) A.－2 B.2 C. 2 D.log 62答案 B解析 原式＝log 618＋log 62＝log 636＝2.。
高三数学一轮复习课时作业(9)对数与对数函数 江苏专版
课时作业(九) [第9讲 对数与对数函数][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg108＝________，lg 1825＝________(用a ，b 表示)．2．用“＜”“＞”填空：log 0.27________log 0.29；log 35________log 65；(lg m )1.9________(lg m )2.1(其中m >10)．3．函数y ＝log 2(x 2＋2x )的单调递增区间为________．4．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，则a 的值是________．能力提升5．函数f (x )＝log 2x 2＋2的值域为________．6．[2011·江苏卷] 函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．7．在同一坐标系中，三个函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x 的图象如图K9－1所示，那么a ，b ，c 的大小关系是________．8．设f (x )＝log 3(3x＋1)＋12ax 是偶函数，则a 的值为________．9．已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，若f (2)<f (3)，则实数a 的取值范围是________．10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．11．[2011·宿迁模拟] 若函数f (x )＝log (a 2－3)(ax ＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________．12．[2012·苏南四校联考] 已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则n ＋m ＝________.13．(8分)(1)用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：log a xy z ；log a x 2y 3z；(2)求值：lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10lg0.1.14．(8分)(1)若log a 45<1(a >0且a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)若log a 2<log b 2<0，求a 、b 、1三数的大小关系．15．(12分)在函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)中．(1)若其在[－1，＋∞)内有意义，求实数a 的取值范围； (2)若其在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围． 16．(12分)[2012·东海调研] 设函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，对于任意正实数m ，n 恒有f (mn )＝f (m )＋f (n )，且当x >1时，f (x )>0，f (2)＝1.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值； (2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)求方程4sin x ＝f (x )的根的个数．课时作业(九)【基础热身】1．2a ＋3b 3a ＋2b －2 [解析] lg108＝lg(22×33)＝2lg2＋3lg3＝2a ＋3b ， lg 1825＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lg52＝lg2＋2lg3－2lg5＝lg2＋2lg3－2(1－lg2)＝3lg2＋2lg3－2＝3a ＋2b －2.2．＞ ＞ ＜ [解析] 对于log 0.27与log 0.29的大小比较，可利用函数y ＝log 0.2x 在定义域内单调减；对于log 35与log 65的大小比较，可先利用y ＝log 5x 单调增，再结合倒数法则；而对于(lg m )1.9与(lg m )2.1的大小比较，要对lg m 与1的大小关系进行讨论，因为m >10，所以填“＜”．3．(0，＋∞) [解析] 令y ＝log 2u ，u ＝x 2＋2x ，可知外函数为增函数，所以内函数也要为增函数且满足定义域，即：⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x 2＋2x >0，所以单调递增区间为(0，＋∞)．4．－1 [解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，解得：a ＝－1. 【能力提升】5.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ [解析] 令u ＝x 2＋2≥2，所以y ＝log 2u ≥12.6.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ [解析] 因为y ＝log 5x 为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞. 7．a >c >b [解析] 在图象上作出直线y ＝1，则它与图象的交点的横坐标即为相应的a ，b ，c ，从左向右依次为b ，c ，a .所以a >c >b .8．－1 [解析] 由题意可得，f (－1)＝f (1)，即log 3(3－1＋1)－12a ＝log 3(3＋1)＋12a ，解得a ＝－1.9．a >1 [解析] 若a >1时，函数f (x )＝log a x 为单调递增函数，则f (2)<f (3)成立； 若0<a <1时，函数f (x )＝log a x 为单调递减函数，则f (2)<f (3)不成立． 则实数a 的取值范围是a >1.10．2 [解析] 无论a >1还是0<a <1总有a 1＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.11．(－2，－3)∪(2,4) [解析] 首先由a 2－3>0，可得a >3或a <－ 3.当a >3时，函数g (x )＝ax ＋4在[－1,1]上是增函数，则需a 2－3>1，故a >2.又函数g (x )＝ax ＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g (－1)＝4－a >0，即2<a <4.当a <－3时，函数g (x )＝ax ＋4在[－1,1]上是减函数，则需0<a 2－3<1，故－2<a <－3.又函数g (x )＝ax ＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g (1)＝a ＋4>0，即a >－4.综上所述，实数a 的取值范围为(－2，－3)∪(2,4)．12.52[解析] 本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用：由函数f (x )＝|log 2x |得到其图象如下图所示：又因为f (m )＝f (n )，所以mn ＝1，∴m <1，n >1.再结合图象可知，最大值出现在x ＝m2或x ＝n 处．当最大值出现在x ＝m 2时，即m 2＝14⇒m ＝12⇒f (m )＝1＝f (n )⇒n ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝2，⇒m ＋n ＝52.当最大值出现在x ＝n 处时，即n ＝4⇒m ＝14，m 2＝116，f (m 2)>2，不符合题意．故m ＋n＝52. 13．[解答] (1)log a xy z＝log a (xy )－log a z ＝log a x ＋log a y －log a z ； log ax 2y3z＝log a (x2y )－log a 3z＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a x ＋12log a y －13log a z .(2)原式＝3lg2＋3lg5－lg2－lg512×－1＝2lg2＋lg5－12＝－4lg10＝－4.14．[解答] (1)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数，log a 45<log a a ，∴a >45，∴a >1.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，log a 45<log a a ，∴0<a <45，∴0<a <45.综上所述：实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪(1，＋∞)． (2)用倒数法则将不等式log a 2<log b 2<0改写成0>log 2a >log 2b ，由对数函数的单调性可求得0＜b ＜a ＜1.15．[解答] (1)命题等价于“u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3>0对x ∈[－1，＋∞)恒成立”．对函数g (x )的对称轴x 0＝a 进行讨论有：⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，g －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a >－2或⎩⎨⎧a ≥－1，－3<a <3，∴a 的取值范围是(－2，3)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，原命题等价于⎩⎪⎨⎪⎧gx 在－∞，1]上为减函数，g x >0对x ∈－∞，1]恒成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝a ≥1，g 1>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，∴a 的取值范围是[1,2)．16．[解答] (1)令m ＝n ＝1，则f (1)＝f (1)＋f (1)， ∴f (1)＝0.令m ＝2，n ＝12，则f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＝f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (1)－f (2)＝－1.(2)证明：设0<x 1<x 2，则x 2x 1>1.∵当x >1时，f (x )>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0. ∴f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1×x 2x 1＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>f (x 1)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵y ＝4sin x又f (4)＝f (2×2)＝2，f (16)由y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，f (16)＝4， 可得y ＝f (x )的图象大致形状如上图所示，由图象在[0,2π]内有1个交点，在(2π，4π]内有2个交点，在(4π，5π]内有2个交点，又5π<16<6π，后面y ＝f (x )的图象均在y ＝4sin x 图象的上方．故方程4sin x ＝f (x )的根的个数为5个．。
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：4.4.1 对数函数的概念
4．4 对数函数 4．4.1 对数函数的概念1．给出下列函数：①y ＝223log x ；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点 对数函数的概念 题点 对数函数的概念 『答 案』 A『解 析』 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 2．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1<x <1}D ．∅考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 『答 案』 C『解 析』 ∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}， N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}， ∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．3．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x『答 案』 D『解 析』 因为y ＝log 22x 的定义域为R ，且根据对数恒等式知y ＝x . 4．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的『解 析』式为( ) A ．y ＝log 4x B ．y ＝14log xC ．y ＝12log xD ．y ＝log 2x『答 案』 D『解 析』 由于对数函数的图象过点M (16,4)， 所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的『解 析』式为y ＝log 2x ，故选D.5．已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A ．－2B ．2C.12D ．－12考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 『答 案』 B『解 析』 代入(6,3)，得3＝log a (6＋2)＝log a 8， 即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.6．若f (x )＝log a x ＋a 2－4a －5是对数函数，则a ＝________. 『答 案』 5『解 析』 由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a >0，a ≠1，解得a ＝5.7．函数y ＝()12log 3x a -的定义域是⎝⎛⎭⎫23，＋∞，则a ＝________. 『答 案』 2『解 析』 由y ＝()12log 3x a -知，3x －a >0，即x >a3.∴a 3＝23，即a ＝2.8．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x 万元时，奖励y 万元．若公司拟定的奖励方案为y ＝2log 4x －2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元． 『答 案』 128『解 析』 由题意得5＝2log 4x －2， 即7＝log 2x ，得x ＝128. 9．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log (x －1)(3－x )； (2)f (x )＝2x ＋3x －1＋log 2(3x －1)． 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2，故f (x )的定义域是(1,2)∪(2,3)． (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x －1≠0，3x －1>0，解得x >13，且x ≠1.故f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫13，1∪(1，＋∞)．10．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅．(1)假设在一次地震中，一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？解 (1)M ＝lg A －lg A 0＝lg A A 0＝lg 200.002＝lg104＝4.即这次地震的震级为4级．(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5＝lg A 5－lg A 0，8＝lg A 8－lg A 0，所以lg A 8－lg A 5＝3， 即lg A 8A 5＝3.所以A 8A 5＝103＝1000.即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．11．函数y ＝log 2(x －1)2－x的定义域是( )A ．(1,2』B ．(1,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2) 『答 案』 B『解 析』 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，2－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x <2，∴1<x <2.∴函数的定义域为(1,2)．12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到( ) A ．300只B ．400只C ．600只D ．700只 『答 案』 A『解 析』 将x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得， 100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100， 所以x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.13．若函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝________. 『答 案』 1『解 析』 由a 2－a ＋1＝1， 解得a ＝0或a ＝1. 又底数a ＋1>0，且a ＋1≠1，所以a ＝1.14．函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2kx 2－kx ＋38的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 『答 案』 『0,3)『解 析』 依题意，2kx 2－kx ＋38>0的解集为R ，即不等式2kx 2－kx ＋38>0恒成立，当k ＝0时，38>0恒成立，∴k ＝0满足条件．当k ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝k 2－4×2k ×38<0，解得0<k <3. 综上，k 的取值范围是『0,3)．15．函数f (x )＝a －lg x 的定义域为(0,10』，则实数a 的值为( ) A ．0B ．10C ．1D.110『答 案』 C『解 析』 由已知，得a －lg x ≥0的解集为(0,10』， 由a －lg x ≥0，得lg x ≤a ， 又当0<x ≤10时，lg x ≤1， 所以a ＝1，故选C.16．国际视力表值(又叫小数视力值，用V 表示，范围是『0.1，1.5』)和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L 表示，范围是『4.0,5.2』)的换算关系式为L ＝5.0＋lg V . (1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V 1.5 ② 0.4 ④ L①5.0③4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 解 (1)因为5.0＋lg1.5＝5.0＋lg 1510＝5.0＋lg3＝5.0＋lg3－lg22≈5.0＋0.4771－0.3010≈5.2，所以①应填5.2；因为5.0＝5.0＋lg V，所以V＝1，②处应填1.0；＝5.0＋lg4－1因为5.0＋lg0.4＝5.0＋lg410＝5.0＋2lg2－1≈5.0＋2×0.3010－1≈4.6，所以③处应填4.6；因为4.0＝5.0＋lg V，所以lg V＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下：(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5) ＝5.0＋lg2－0.5≈5.0＋0.3010－0.5≈4.8.。
高中数学4-2对数与对数函数4-2-1对数运算4-2-2对数运算法则课时作业新人教B版必修第二册
4．2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则1．将(12)3＝18化为对数式正确的是( )A ．log 123＝18B ．log 1218＝3C ．log 1812＝3 D ．log 312＝182．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －13．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12C ．2D ．－15．求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)－ln e 2＝x ；(3)lg [log 2(lg x )]＝0； (4)log 3(2x －1)＝1； (5)4x－2x ＋1－3＝0.6．计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.7．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg (y10)2的值等于( )A ．12m －2n －2B ．12m －2n －1 C ．12m －2n ＋1 D ．12m －2n ＋2 8．(多选)下列各等式正确的是( ) A ．log 23×log 25＝log 2(3×5) B ．lg 3＋lg 4＝lg (3×4) C ．log 2x y＝log 2x －log 2yD ．lg n m ＝1nlg m (m >0，n >1，n ∈N *)9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．lg 100＝2与100错误!未定义书签。
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课时作业9 对数与对数函数一、选择题1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( C ) A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)≥log 313，x >12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)＝1,则f (x )＝( A )A ．log 2x B.12x C ．log 12 xD ．2x －2解析：由题意知f (x )＝log a x (a >0,且a ≠1),∵f (2)＝1,∴log a 2＝1,∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x .3．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4,那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( C )解析：由f (2)＝2a ＝4,得a ＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|,则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到,C 满足． 4．(惠州市调研)若a ＝20.5,b ＝log π3,c ＝log 2sin 2π5,则( D )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >b >c解析：依题意,得a >1,0<b ＝log π3<log ππ＝1,而由0<sin 2π5 <1,2>1,得c <0,故a >b >c ,故选D.5．若函数f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞,1]上递减,则a 的取值范围为( A )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1,＋∞)D ．[2,＋∞)解析：令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2,对称轴为x ＝a ,要使函数在(－∞,1]上递减,则有⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a ≥1，解得1≤a <2,即a ∈[1,2)．6．(洛阳市第一次联考)设a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：因为a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32,b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52,c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72,因为log 32>log 52>log 72,所以a >b >c ,故选D.7．(贵阳市摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( D )A ．10倍B ．20倍C ．50倍D ．100倍解析：根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg10M ＝lg(A 0·10M ),所以A ＝A 0·10M ,则A 0×107A 0×105＝100.故选D.二、填空题8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1.则a ＝－7.解析：由f (3)＝1得log 2(32＋a )＝1,所以9＋a ＝2,解得a ＝－7. 9．若log a 34<1(a >0,且a ≠1),则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1,＋∞)．解析：若a >1,则log a 34<0,不等式log a 34<1一定成立；若0<a <1,则log a 34<1＝log a a ,根据对数函数性质可得a <34,又a >0,故0<a <34.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1,＋∞)．10．已知f (x )＝2＋log 3x ,x ∈[1,9],则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是13. 解析：由f (x )＝2＋log 3x ,x ∈[1,9],得f (x 2)＝2＋log 3x 2,x 2∈[1,9],即x ∈[1,3],得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]．y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2,即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3,令log 3x ＝t,0≤t ≤1,则y ＝(t ＋3)2－3,当t ＝log 3x ＝1,即x ＝3时,y max ＝13.三、解答题11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,f (0)＝0,当x >0时,f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时,－x >0,则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数,所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2,f (x )是偶函数,所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0,＋∞)上是减函数,所以|x 2－1|<4,解得－5<x < 5.即不等式的解集为(－5,5)．12．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0,且a ≠1),且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的值域．解：(1)∵f (1)＝2,∴log a 4＝2(a >0,且a ≠1),∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3),∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4], ∴当x ∈(－1,1]时,f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时,f (x )是减函数,故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.又f (0)＝log 23,f (32)＝log 2154,log 23<log 2154,∴函数f (x )在[0,32]上的最小值是f (0)＝log 23.故函数f (x )在区间[0,32]上的值域为[log 23,2]．13．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3,b ＝log 20.3,则( B ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b解析：由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2,由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32,所以1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4,所以0<1a ＋1b <1,得0<a ＋b ab <1.又a >0,b <0,所以ab <0,所以ab <a ＋b <0.14．(成都诊断性检测)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＋f (x )＝0,且当x ∈[0,1]时,f (x )＝log 2(x ＋1),则下列不等式正确的是( C )A ．f (log 27)<f (－5)<f (6)B ．f (log 27)<f (6)<f (－5)C ．f (－5)<f (log 27)<f (6)D ．f (－5)<f (6)<f (log 27)解析：f (x ＋2)＋f (x )＝0⇒f (x ＋2)＝－f (x )⇒f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x ),所以f (x )是周期为4的周期函数．又f (－x )＝－f (x ),且有f (2)＝－f (0)＝0,所以f (－5)＝－f (5)＝－f (1)＝－log 22＝－1,f (6)＝f (2)＝0. 又2<log 27<3,所以0<log 27－2<1,即0<log 274<1, f (log 27)＋f (log 27－2)＝0⇒f (log 27)＝－f (log 27－2) ＝－f (log 274)＝－log 2(log 274＋1)＝－log 2(log 272), 又1<log 272<2,所以0<log 2(log 272)<1, 所以－1<－log 2(log 272)<0, 所以f (－5)<f (log 27)<f (6)．尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．若A (a ,b ),B (e,c )(其中e 为自然对数的底数)是f (x )＝ln x 图象上不同的两点,则下列各点一定在f (x )图象上的是( A )A ．(a e,b ＋1)B ．(a ＋e,b ＋1)C ．(a ＋e,b )D ．(a e,b )解析：∵A (a ,b ),B (e,c )是f (x )＝ln x 图象上不同的两个点,∴ln a ＝b ,lne ＝1＝c ,∴b ＋1＝b ＋c ＝ln a ＋lne ＝ln(a e),∴(a e,b ＋1)在f (x )图象上,故选A.16．(湖北八校联考)已知π为圆周率,e ＝2.718 28…为自然对数的底数,则( B )A ．πe <3eB ．πlog 3e>3log πeC ．3e －2π<3πe －2D ．log πe>log 3e解析：对于A,∵函数y ＝x e 是(0,＋∞)上的增函数,且π>3,∴πe >3e ,A 错误；对于B,πlog 3e>3log πe ⇔πln3>3lnπ⇔πlnπ>3ln3⇔ππ>33,B 正确；对于C,3e －2π<3πe －2⇔3e －3<πe －3,而函数y ＝x e －3是(0,＋∞)上的减函数,C 错误；对于D,log πe>log 3e ⇔1lnπ>1ln3⇔lnπ<ln3,而函数y ＝ln x 是(0,＋∞)上的增函数,D 错误．综上,故选B.。