AGV及其滑模变结构控制器设计
遥微操作机器人系统滑模变结构控制研究
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60575051);江苏省高校自然科学基金(03K J B120005)收稿日期:2007-04-09 修回日期:2007-11-08第25卷 第7期计 算 机 仿 真2008年7月文章编号:1006-9348(2008)07-0145-04遥微操作机器人系统滑模变结构控制研究王艳,曾庆军(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江212003)摘要:遥微操作机器人是一种应用于医疗、微生物工程及微机械等领域的特殊遥操作机器人系统,文中主要针对面向微创外科手术系统的遥微操作机器人系统中,操作者及作业环境往往具有时变性而易导致系统不稳定且难以控制的问题,在已有的动力学模型的基础上,设计了一种新型的滑模变结构控制方案,在该方案中主机械手采用阻抗控制而从机械手采用滑模变结构控制策略。
仿真实验结果表明了方案的有效性和鲁棒性,系统能较好地实现位置比例跟踪和力比例跟踪。
关键词:遥微操作机器人;滑模变结构控制;比例跟踪;仿真中图分类号:TP242 文献标识码:ASli di ng -M ode Contro ller for Tele -m icro m ani pul ation R obot Syste mWANG Y an ,ZENG Q ing-j u n(Schoo l of E lectronic and Info r ma ti on Eng i neer i ng ,Jiangsu U n i ve rs i ty o f Science and T echno l ogy ,Zhen jiang Jiangsu 212003,Chi na)ABSTRACT :T e le-m i c ro m anipulation robot i s a spec ial te l e -man i pu l a tion robot syste m used i nvasively i n m edi c i ne ,m icro -b i oeng ineer i ng and m i cro -m echan i ca l syste m.T he sy stem for M IS techno l og ies i n m ed i c i ne m ay be co m e unstab l e because the operater and ope rating-env ironment som eti m es hav e ti m e-vary i ng charac teristi cs .In or der to so lve t h is prob le m,a ne w slidi ng-mode contro ller sche m e is des i gned ,i n wh ich the i m pedance contro l is used fo r t he m aster dev ice ,wh ile the sli ding -m ode contro l is used fo r the slave dev ice .T he si m ulati on resu lts m anifest the vali d it y and robustness o f the desi gned contro llers and the syste m can atta i n better sca led track i ng o f p l ace m ent and force .KEY W ORDS :T ele-m icrom an i pu lati on robot ;S li ding-m ode con tro ;l Scaled track i ng;S i m u l ation1 引言遥操作机器人是指在人的操纵下能在人难以接近(距离遥远、对人有害或操作有难度)的环境中完成比较复杂的精细操作的一种远距离操作系统。
伺服系统中滑模变结构控制器的设计
第 ２期
谢远党等 ： 服系统 中滑模变结构控制器的设计 伺
Ｔｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｓｇ ｆＳ ｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｅ Ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｅ ｖ ｒ Ｓ ｓｅ ｉ ｈ ｕ ｓ ｆｔ ｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｌｒ Ｇｅ ｔ ｇ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃｏ ｒ ｅ ｏ ｈ ｎ ｒ ｌ ｔｉ ｆ ｅ ｎ
Ｘ ＥＹ ａ－ ａｇ， Ｉ ｉｊ ＷＡ Ｇ Ｃ ｕ －ａ Ｉ ｕｎ ｄｎ Ｌ －ｉ ， Ｎ ｈ ｎ ｔｏ Ｗｅ ａ
第 ３ 卷 第 ２期 ０
２ １ 年 ３月 ０１
浙 江海 洋 学院 学报（ 自然科 学版） Ｊｕｎｌｆ ｈｊ ｎ ｃａ ｎｖｒｔ（ａ ｒ ｃｅｃ） ｏｒａ ｏ ｅｉ ｇＯ ｅｎＵ ｉ ｓｙＮ ｔ ａ Ｓｉ ｅ Ｚ ａ ｅｉ ｕｌ ｎ
Ｖｏ －０ Ｎ ． ｌ ｏ２ ３ Ｍａ ． ０ ｒ， １ ２ １
文章 编号 ： ０ ８ ８０ （０ ０ — １８０ １０ — ３ Ｘ２ １）２ ０５ — ５ １
伺服 系统 中滑模 变结构控制器 的设计
谢远 党 ｌ 李 维嘉 ２ 王春 涛 ｌ ， ，
（． １ 浙江海洋学院机 电工程学院 ， 浙江舟山 ３ ６ ０ ； ． 中科技大学轮机工程 系 ， １０ ４ ２ 华 湖北武汉 ４０７ ） ３０ ４
摘
要： 针对伺服系统 中包含非线性和参数不确定性问题 ， 据滑模变结构控制理论 ， 出了基 于指数趋近率 的滑模位 依 提
置控制器设 计方 法 ， 建立 了被控 系统 的数学模型。最后给出 了采用极点配置方法确定切换 函数 。 关键词 ： 非线性 系统 ；变结构控 制 ； 滑动模 态
中图分类号 ： Ｍ９ １ ４ Ｔ ２． ５ 文献标识码 ： Ａ
统的参数及外来扰动变化的大致范围 ， 并 且具有降 阶 、 解耦 的功能 ， 能较好地解决 系统的动态 、 静态特性之 间的矛盾 ， 控制 规律简单 ， 它可 以解决复杂 系统 ， 包括线 性和非线性 系统 的镇 定和品质等问题 『 ２ １ 。 滑模变结构控 制的设 计在高精确 度伺服 系统的应用 中受到 日 益广泛的重视。图 １ 给出了本 文所要 讨论的滑模控制系统结 图１ 无刷电 机位置控制结构图
多关节机器人的智能滑模变结构控制方法
06
研究展望与未来发展 趋势
研究展望
智能滑模控制算法优化
多传感器融合与信息融合
进一步研究智能滑模控制算法，提高机器 人的运动性能和轨迹跟踪精度，同时增强 对不确定性的鲁棒性。
深度学习与强化学习应用
利用多传感器融合技术，获取更丰富的环 境信息，提高机器人的感知和适应能力。
02
滑模变结构控制方法
滑模变结构控制的基本原理
滑模控制
滑模控制是一种非线性控制方法，通过设计适当的滑模面和滑模控制器，使得系 统状态在滑模面上滑动，达到控制目标。
变结构控制
变结构控制是一种特殊的滑模控制，通过改变控制结构来适应不同的系统状态和 环境变化。
滑模变结构控制的分类与特点
滑模变结构控制的分类
缺点 训练神经网络需要大量的数据和计算资源，且训练过程中可能存在过拟合或欠拟合的问题。
对于某些特定的问题，可能难以找到合适的网络架构和参数。
基于模糊逻辑的智能滑模变结构控制的优缺点
优点
1
2
适用于处理不确定性和非线性的系统，因为模糊 逻辑能够处理模糊的、不精确的或不确定的信息 。
3
模糊逻辑对于噪声和扰动具有一定的抵抗力。
滑模变结构控制在多关节机器人中的应用案例
一些研究团队已经成功将滑模变结构控制应用于多关节机器人的轨迹跟踪、姿态控制等问题，并取得了良好的控 制效果。
03
多关节机器人的智能 滑模变结构控制方法
基于神经网络的智能滑模变结构控制方法
总结词
神经网络能够学习并模拟人脑神经元之间的连接和信号传递过程，具有良好的自适应性和鲁棒性，能 够提高多关节机器人的控制精度和自适应性。
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
滑模变结构控制及应用
滑模变结构控制及应用滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种具有强鲁棒性和抗扰动能力的非线性控制方法。
它是20世纪80年代发展起来的一种控制方法，它通过在滑模面上引入一个不连续函数来实现对系统状态的高频率的转换控制，从而将控制系统的性能提高到一个新的水平。
滑模变结构控制在自动控制领域中得到了广泛的研究与应用，下面我将就其基本原理、设计方法以及应用领域进行详细介绍。
滑模变结构控制的基本原理：滑模变结构控制的基本原理是引入一个滑模面，通过使系统状态在滑模面上进行快速的滑动，从而达到控制系统的稳定性和鲁棒性。
在滑模面上，系统状态由于受到控制输入和系统的非线性特性的影响而发生快速切换，从而使系统状态的滑动速度不断变化，最终达到滑动面的稳定状态。
滑模控制器利用滑模面上的控制输入来驱动系统状态沿着滑模面滑动，以实现状态的稳定和跟踪。
滑模变结构控制的设计方法：滑模变结构控制一般包括滑模面的设计和滑模控制器的设计两个步骤。
滑模面的设计要求其具有可实现性、稳定性和鲁棒性等特性，常用的滑模面设计方法包括等效控制、非线性控制、线性控制等。
滑模控制器的设计包括产生控制输入和产生滑模面两个部分，常用的滑模控制器设计方法包括理想滑模控制器、改进滑模控制器、自适应滑模控制器等。
滑模变结构控制的应用领域：滑模变结构控制在各个领域中都有广泛的应用，下面我将就几个典型的应用领域进行介绍。
1. 机械控制系统：滑模变结构控制在机械控制系统中应用广泛，例如机械臂控制、机械手控制等。
滑模变结构控制可以提供强鲁棒性和抗扰动能力，可以保证机械系统在复杂环境下的精确运动和稳定控制。
2. 电力系统：滑模变结构控制在电力系统中的应用主要包括电力系统稳定控制、电力系统调度控制等。
滑模变结构控制可以有效地处理电力系统中的不确定性和扰动，提高电力系统的稳态和动态性能。
3. 交通运输系统：滑模变结构控制在交通运输系统中的应用包括车辆控制、交通信号控制等。
滑模变结构控制系统的基本设计步骤(2014)
C ( F , I m )T 1
C 一旦确定了，切换函数也就确定了。
（1-10）
二次型性能指标最优化法 提示：线性二次型最优控制问题
[3]
给定连续定常系统的状态空间为 x' (t ) Ax(t ) Bu (t ) ,且 x(0) x0 ，最优控制的性能 指标函数为
J (u )
1 tf T ( x Qx u T Ru )dt t 2 0
不会改变系统的原有性质，故称为等价变换。
由线性系统理论可知（A，B）能控， ( A11 , A12 ) 必是能控的。 相应的切换面变为
s CT~ x C1 ~ x1 C2 ~ x2 0
其中 C2 为可逆方阵，在切换面上有
1 ~ x2 C2 C1 ~ x1 F~ x1
（1-7）
其中 ~ x1 R
nm
(1-5)
,~ x2 R m ， B2 为 m m 可逆方阵。
0 T 1 B B2
（1-6）
A A T 1 AT 11 12 , A21 A22
注：对系统进行非奇异线性变换 x
~ T~ x ，目的在于使 A 阵规范化，以便于揭示系统特性及分析计算，并
Ax Bu, s Cx, x R n , u R m , s R m x
单位向量控制可表示为
（1-16）
u
其中 表示模或范数。 记子空间
Cx Cx
(1-17)
S 0 x | Cx 0
显然有
Cx , 当x S 0 u Cx 不确定，当x S 0
提示：
（1-2）
等效控制法是最早提出的补充确定不连续微分方程在不连续面上的定义的方法， 这个方 法的概念很简单的，即寻找一种控制，用来强迫系统在切换面上运动，就是说，在这种控制 的系统的运动，正好是切换面上的滑动模态的运动，所以常称它为等效控制。 可求得
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究1滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种非线性控制方法，具有高精度、强适应性、鲁棒性好等优点，因此被广泛应用于机器人控制领域。
其基本思想是构造一个滑模面，使系统状态到达该面后就会保持在该面上运动，在保证系统稳定性的同时达到控制目的。
本文将阐述滑模变结构控制的理论基础以及在机器人控制中的应用研究。
一、滑模变结构控制的理论基础1. 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念，它是一个虚拟平面，将控制系统的状态分为两个区域：滑模面上和滑模面下。
在滑模面上，系统状态变化很小，具有惯性；而在滑模面下，系统状态变化很大，具有灵敏性。
在滑模控制中，系统状态必须追踪滑模面运动，并保持在滑模面上，进而实现控制目的。
2. 滑模控制定律滑模控制定律是滑模变结构控制的核心之一，主要由滑模控制器和滑模面组成。
滑模控制器将系统状态误差与滑模面上的虚拟控制输入之间做差，生成实际控制输入。
而滑模面则是根据控制目的和系统性质，通过手动选择滑模面的形状和大小来合理地设计。
例如，对于已知模型的系统，可使用小扰动理论来设计滑模面；而对于未知模型的系统，可使用自适应滑模控制来自动调节滑模面。
总体来说，滑模控制定律是一种强鲁棒控制方法，在快速响应、鲁棒性和适应性等方面都表现出色。
3. 滑模变结构控制滑模变结构控制是将滑模控制定律与变结构控制相结合形成的一种新型控制方法。
在滑模变结构控制中，滑模面被用来描述整个系统状态，而滑模控制定律则用来保证系统状态追踪滑模面的过程中，系统特征不会发生大的变化。
换句话说，滑模控制定律的目的是在系统状态到达滑模面后，控制系统能够迅速且平稳地滑过该面，进而保持在滑模面上稳定运动。
二、滑模变结构控制在机器人中的应用研究滑模变结构控制广泛应用于机器人控制领域，例如：机器臂控制、移动机器人控制、人形机器人控制等。
基于滑模变结构的直流伺服电机控制器设计
关键字：滑模变结构PI 直流伺服电机PID1引言滑模变结构控制系统是一类特殊的变结构控制系统。
起特殊之处在于，系统的控制不仅有切换，而且该切换特性可以迫使系统的状态在切换面上沿预定的轨迹作小幅度、高频率的趋近运动-滑动模态运动。
这种滑动模态可以设计成与系统的参数及扰动无关。
这样，滑模变结构控制无须系统在线辨识就具有很好的鲁棒性。
滑模变结构控制近年来已被广泛应用于处理一些复杂的线性系统、非线性系统、时变、多变量耦合等确定性和不确定性系统，可使系统获得良好的动态品质[1]。
而对于高性能的直流伺服系统，一般要求精度高、无超调、响应速度快且鲁棒性好。
根据自动调节原理设计的常规PID、PI等控制器，结构简单，设计方法成熟，也容易实现，但直流伺服系统中的非线性、参数的时变性和外部扰动等都影响系统的控制性能，很难满足高精度伺服系统的要求。
滑模变结构控制的滑动模态对加给系统的干扰和系统的各种摄动具有完全自适应性，所以能完全满足高精度伺服系统的控制要求[2,4]。
2滑模变结构控制器设计直流伺服系统的结构框图如图1所示，虽然在多数情况下常把电机的参数看成常数,但实际当转速在大范围内变化时,电机的参数并非常数,而滑模控制正好对参数的变化不太敏感,故使用这种控制方式来控制电机具有很大的优越性。
2.3切换函数s的选取2.4控制量u的求取3仿真与结论由仿真结果可以看到，显然，当有电机参数大幅摄动时，滑模变结构控制系统能适应系统参数的变化，响应时间很快，很快达到稳态，无超调；而PID产生了大幅度的超调，对于直流伺服电机控制系统而言，超调过大，严重影响加工等过程。
5结束语本文通过对直流伺服系统分析，并对其设计了滑模变结构控制策略，设计方法简单，易于实现。
从仿真分析可知，滑模变结构控制优于PID控制，具有较强抑制参数摄动，自适应强。
另外合理地选择切换函数和控制率参数，滑模变结构控制系统具有快速性好、无超调、无静差的优良动、静态性能，而且系统参数摄动时，具有很好的鲁棒性。
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水平面上投影的距离 ; 2 l2 为后面两个滚轮的中心距 ;ωl 和 ωr 分别为左后滚轮和右后滚轮的转动角速度 ; k 为等效阻力
矩系数 。第四个式子为系统的非完整约束 ,λ为 Lagrange 乘
子。
若令 q = ( x y θ) T 为 系 统 状 态 向 量 , T = ( Tl
Tr) T ,式 (1) 可写为如下形式 :
收稿日期 :2004 - 06 - 25 基金项目 :国家 863/ 机器人主题“支持产品快速开发的主动寻位自 动化通用安装系统”资助项目 (2001AA421260)
传动轴 、滚轮 、同步带轮 、下支撑轴承 、同步带 、上支撑架 、上
传动轴 、上支撑轴承 、斜齿轮传动副 。在驱动电机和滚轮转
速不同时 ,即可实现差动驱动 。 同时 ,采用万向轮作为前滚轮 ,使 A GV 具有了全向运动
此时 ,左后驱动电机和右后驱动电机前 15 秒的驱动转 矩计算值如图 3 所示 。
关键词 :非完整约束 ; 自动导航车 ; CAN 现场总线 ; 滑模变结构控制 中图分类号 : TP242. 1 文献标识码 :A
自动导航车 A GV (Automated Guided Vehicle) 是自动化生 产车间和柔性制造系统 FMS( Flexible Manufacturins System) 中的重要设备 。国内外学术界对后面两轮差动驱动前轮万 向转弯的 A GV 进行了深入研究 ,分别使用模糊方法[1 ] 、神 经网络方法[2 ] 、模糊神经网络方法[3 ] 、逻辑控制方法[4 ] 和光 流场理论[5 ] 设计了其控制器 ,使用蓝牙技术 (Bluetoot h) 实现 了上位机和 A GV 之间的无线通讯[6 ] 。
本文将在简要 介绍A GV传动系统 基础上 ,讨论非完 整约束条件和柔顺 方式下其状态空间 和控制方程分析过 程 ,及滑模变结构 控制器设计方法 。
▲图 1 A GV 传动系统图
1 A GV 结构 与控制方程
▲图 2 A GV 运动模型
1. 1 AGV结构 为 使 A GV 具
有柔顺转弯能力 , 后面两滚轮采用如 图 1 所示的单独驱 动 方 式 。其 中 , 部 件 1 至 12 分别为 直流 伺 服 电 机 、固 定板 、下支撑架 、下
第 20 2004
卷第 6 期 年 12 月
机械设计与研究 Machine Design and Research
Vol. 20 No. 6 Dec. ,2004
文章编号 :100622343 (2004) 062013203
A GV 及其滑模变结构控制器设计
宋立博 , 张家梁 , 李蓓智 , 杨建国 (东华大学 机械工程学院 ,上海 200051 , E2mail :lwlsjtu @163. com)
但是 ,这些分析和设计中存在如下问题 : ①仅考虑了运 动学静态约束的影响 ,没有考虑动力学动态约束对其状态空 间和控制器设计的影响 ; ②采用左转弯时左后轮停止右后轮 驱动 ,右转弯时右后轮停止左后轮驱动的非柔顺转弯方式 , 限制了其灵活性 ; ③没有考虑运动参数优化问题 ,A GV 系统 未在最优运动参数条件下运动 。
θ
01
1 2 l2ρ
1
1
X
=
-
2k r
m l2
m 2 l2ρ
X
+
1 r
m
m
l2 - ρ ρ+ l2
Tl Tr
II
I
I
(6) 状态变量 x1 和 x2 可根据需要设置为合适的运动参数 。 若将 x1 和 x2 作为 A GV 的平移速度和转动角速度 ,则上式 中的第一式就是 A GV 的运动学方程 ,第二式即是其控制方 程。
等效运动半径 ρe = ρ2 + l21 + 4ρl2 ,ν2 = x2 =θ,ν1 = x1 l1 为前轮与地面接触点至左后 、右后滚轮中心连线在
水平面上投影的垂直距离 。从如上推导可以看出 , 在 ρ=ρe = ∞,ν2 = 0 时 ,A GV 即可跟踪倾角为 θ的直线 ; 如设 ν1 = 0 ,A GV 即可跟踪半径为 ρ的圆弧 。
此时 ,式 (3) 可写为 :
01
q = Λ( q) x1
(5)
x2
式中 , X = ( x1 x2 ) T 为状态变量 。将式 ( 5) 对时间 t 求导
后带入式 (2) ,并将其左乘 ΛT ( q) ,则可得到如式 (3) 所示的
A GV 状态空间方程和控制方程 :
x
cosθ 0
y = sinθ 0 X
从本质上讲 ,轮式 A GV 是一复杂的非完整系统 ,可以使 用 Rout h 方程 、Maggi 方程或 Kane 方程等获得其动力学方 程 ,进而获得 A GV 的状态空间方程和控制方程 。但是 ,这些 方法分析过程过于复杂 ;在选择不同的准速度时 ,又可能得 到不同的动力学方程 。一般情况下 ,A GV 工作在左转弯时 左轮停转右轮驱动 ,右转弯时右轮停转左轮驱动的非柔顺方 式 ,驱动电机存在频繁的反复启动 ,在使系统遭受频繁冲击 的同时也大大影响电机的使用寿命 。
式中 , x 和 y 为 A GV 底板中心在坐标系 O2xy 中的投影 ; m
为 A GV 总质量 ; r 为滚轮半径 ; I 为 A GV 相对于瞬心的转
动惯量 ;θ为 A GV 纵向对称线与 x 轴间的夹角 ; Tl 、Tr 为左 右电机的驱动 (控制) 转矩 ;ρ为瞬心至 A GV 纵向对称线在
2 A GV 控制器设计
如果设定 A GV 中心点的输出 ,并已知预跟踪的轨迹方 程 z d ,即可使用滑模变结构方法确定 A GV 的驱动转矩 。在 切换函数仅为方向角 θ的函数时 ,一般的滑模变结构控制器 在滑模面上存在频繁的切换现象和高频抖动[7 ] 。为减缓控
制器在滑模面上的频繁切换 ,一种思路就是利用 A GV 的惯 性使其运行在滑模面附近 。
第 6 期 宋立博等 :A GV 及其滑模变结构控制器设计
15
速度波动在 ±0. 004cm·s - 2之间 ,切换次数为 5 ;转弯时左右 驱动电机的转矩分别在 29. 19～ 30. 03N·cm 和 116. 78～ 118. 83N·cm 波动 ,角加速度波动在 ±0. 006rad·s - 2之间 ,切 换次数为 2 次 。
=
1 r
×
cosθ m
+
h (ρ-
l2) sin (θ+ ωt) I
cosθ m
-
h (ρ+ l2) sin (θ+ ωt) I
sinθ m
+
h( l2
-
ρ) cos(θ+ ωt) I
sinθ m
+
h (ρ+
l2) cos(θ+ ωt) I
F ( q) =
- x1 x2 sinθ - h ( x2 + ω) 2cos(θ + ωt) x1 x2cosθ - h ( x2 + ω) 2 sin (θ + ωt)
为克服复杂数学推导和非柔顺转弯方式的缺点 ,本文设 计了 A GV 整体绕其瞬心 o′运动的柔顺转弯方式和将电机 驱动力转换为滚轮与地面之间摩擦力的分析方法 。为便于
分析 ,建立的惯性坐标系如图 2 所示 。在假设 ②和 ④条件 下 ,可将电机的驱动 (控制) 转矩等效转换为滚轮与地面之间 的摩擦力 。此时 ,可得到如下所示的 A GV 运动方程 :
M ( q) = diag ( m m I) ,Ω( q) = (sinθ - cosθ 0)
可以看出 ,在忽略轴承阻力矩时 ,式 (2) 即为 A GV 的动
力学方程 。为消去式 (2) 中的乘子 λ,可选择矩阵 Ω( q) 零空
间的基阵 :
cosθ 0
Λ( q) = sinθ 0
(4)
M ( q) ¨q = A ( q) q + B ( q) T + ΩT ( q)λ
(2)
Ω( q) q = 0
(3)
其中 ,
2cos2θ sin2θ 2ρcosθ
A ( q)
=
-k r2
sin2θ
2sin2θ 2ρsinθ
2 l2cosθ 2 l2 sinθ 4 l2ρ
B ( q)
=
1 r
cosθ cosθ sinθ sinθ l2 - ρ ρ+ l2
摘 要 :设计了后面两轮驱动 ,前轮采用万向轮的三轮 A GV 。在简要介绍其结构和考虑非完整约束基础上 ,使 用矩阵方法分析了 A GV 转弯问题 ,得出柔顺运动模式下的状态空间和控制方程 。同时 ,搭建了 PC 机为上位机 , MCS51 单片机为下位机的 CAN 总线无线通讯系统 。优化参数下的路径跟踪仿真和实验证明了滑模变结构控制器 和无线通讯系统的有效性 。
为此 ,可采用具有误差可周期性变化的 A GV 输出 :
z1 = x + hcos(θ + ωt)
z2 = y + hsin (θ + ωt)
(7)
分别对式 (7) 求导两次 ,并将 x =ν1cosθ和 y =ν1sinθ代入 , 可以得到
z 1 = x - h (ν2 + ω) sin (θ + ωt)
(9)
若设定切换函数和趋近率分别为 s = ( z - z d) + c ( z - z d) 和 s = - κsgn ( s) (κ> 0) ,即可得到驱动电机的输出驱动转矩
为:
T = D - 1 ( q) [ ¨z d - [ C ( q) + c ] X + cz d
- κsgn ( s) - F ( q) ]