1.4 干可见度 时间、空间相干性

即：光程差≥波列长度L时，干涉条纹消失。 光源光场的时间相干性使干涉条纹出现在一定范围内。
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
¾ 认为光是非单色时，P点是λ 的(j+1)级与 (λ + Δλ ) 的
j级极大，光程差是 δmax 。
d0'≤
r0 ' d
λ
×
0.61
¾ 激光具有较好的时间及空间相干性。
作业：66页：4
4
¾ 空间相干性与光源的线度有关，表现为相干点之间 的最大距离 —— 相干面积的直径d.
¾ 由于光源扩展和波列长度有限，使条纹在有些区域 消失，条纹只在一定的区域内可以看到，这种干涉称 之为定域干涉。
¾ 实际光源既不是单色光源，也不是点光源，相干 性就更差。实际的d0'应该比上式所确定的值更小，计 算得条纹消失时的公式应再乘上一个因子0.61：
∴
L
= δmax
=
λ2 Δλ
相干长度：L ≈ λ2 Δλ
相干时间：Δto
=
L c
¾ 单色性好，Δλ 小，相干长度 L 长，条纹就越清晰， 相干时间 Δt0 越长，时间相干性好。
¾ 单色光 (Δλ = 0) 的波列应是无限长的，有限长度的
单色波列不是单色光，是由许多近波长的单色光所组 成，波列反映了光源的非单色性。
即S'处的点光源形成的极大
值的位置下移: r0 d' r0 '
s 同理，S''处的点光源形成的 " 极大值的位置上移: r0 d'
r0 '
∴要看到干涉条纹，δs' − δs
=d d'≤λ r0 ' 2
,
此时 d ' ≤ r0 ' λ 2d
∴ 光源直径临界宽度为：d 0
'
=
2d
'
=
r0 ' d
λ
d↑, 或r0'↓, 或 λ↓时，临界宽度下降。
论可以证明：有限长的波列一定是非单色的，设中心 波长为 λ，波长范围是Δλ。
L、Δλ关系？
（一）、光源的非单色性对干涉条纹的影响
1、当光源中含有波长为 λ 和 λ＋Δλ 两种单色光时 :λ：y极大值源自=r0 djλ
λ + Δλ：
y极大值
=
r0 d
j(λ + Δλ )
条纹间距 Δy = r0 λ d
条纹间距 Δy = r0 (λ + Δλ )
波列 L：由原子发光的持续时间和传播速度确定。
设光源发出一个波列所用的时间为τ，一个波列的
长度为L，则
L=cτ
2、光场的时间相干性
¾ 波列a和b无固定相位关系。 ¾ a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； ¾ 如果相遇时仍是同一波列，就有干涉条纹， δP < L,
光波场具有时间相干性； ¾ 如果相遇不是同一波列，干涉条纹会消失， δP ≥ L,
d
例：
1
求 λ 的 (j + 1)级极大值与 (λ＋Δλ)的 j 级极大值重合
时(P点)的干涉级 :
j= λ Δλ
yλ极大值
=
r0 d
jλ
j= λ Δλ
例：
2、当光源中含有波长从 λ 到 λ＋Δλ 内所有波长单色光时 : 各级极大值分布范围： r0 jΔλ d
¾ 当干涉级增大到 j = λ 时， Δλ
V = I max − I min I max + I min
对于满足相干条件的两束光，可用光强公式计
算可见度V。
¾
假设
Av 1与
v A
2的夹角为
θ，
则：I = A12 + A22 + 2 A1A2 cosθ cos Δϕ
∴ Imax = A12 + A22 + 2 A1 A2 cosθ
Imin = A12 + A22 − 2 A1 A2 cosθ
§1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
一、干涉条纹的可见度（对比度、反衬度）
1、可见度定义： 为了描述干涉图样中条纹的强弱对比，即为了描
述干涉条纹的清晰程度，引入可见度的概念。
条纹可见度定义为：V = I max − I min I max + I min
0≤V ≤1
2、双光束干涉条纹的可见度
∴ 条纹要清晰，应使 I1=I2，且使 Av 1和Av 2尽可能平行 ; 若I1和I2相差很多或 Av 1 ⊥ Av 2 ，则可见度很小或者为0。
二、相干长度与光的非单色性的关系 单色光可表示为：E(z,t)=Acos(ωt-kz+ϕ) , 它在
时间和空间上都是无限的。 实际光源发出的光的相干长度L都是有限的，理
∴V
=
2A1A2 cosθ A12 + A22
≤ cosθ
什么时候可见度大呢？
V
=
2 A1A2 cosθ A12 + A22
¾
假设
v A1
//
v A2
时，
则
V
=
2 A1A2 A12 + A22
A1 = A2 时，V = 1, 可见度最大。
A1 << A2 时，V ~ 0，可见度很小； A2 << A1 时，V ~ 0，可见度也很小。
¾ 普通光源中， 氪(Kr86)灯：λ=6057Å， Δλ=0.0047Å，L＝78cm 氦氖激光：λ=6328 Å ， Δλ <10-7Å ，L=40km。
三．光场的空间相干性 （一）光源的线度对干涉条纹的影响
1、单色扩展光源的杨氏干涉条纹
杨氏干涉装置：
s"
光源为单色扩展光源，光源线度为2d'，波列无限长。 S'、S"分别为光源的上、下边缘上的点。