微软用户

1 河南省淮阳中学2013届高三数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、集合1,0,1,|sin,AByyxxA，则AB ( )

A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{1,0,1}

2、向量(2,3)a在向量(3,4)b上的投影为（ ）

A．61313 B. 61313 C.65 D.65 3、设命题p：41m，命题q：一元二次方程02mxx有实数解．则p是q的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、 已知等比数列{}na中，有31174aaa，数列{}nb是等差数列，且77ba，则59bb

（ ） A．2 B．4 C ．8 D．16 5、直线ykxb与曲线31yxax相切于点(2,3)，则b的值为( )

A．－3 B．9 C．－15 D．－7 6、设,mn是平面内的两条不同直线，12,ll是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是( ) A． 11,lmln B． 12,mlml C．12,mlnl D． 1//,mnln

7、设变量,xy满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最小值为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 8、函数2cos(2)3yx的图象向左平移6个单位，所得的图形对应的函数是( ) 2

A．偶函数，值域为1,0 B.奇函数，值域为2,0 C. 偶函数，值域为 2,0 D.奇函数，值域为1,0

9、已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且当(,0)x∞时不等式'()()0fxxfx

立， 若0.30.33(3)a,2(2)b,11lg(lg)99cƒ，则,,abc的大小关系是 ( ) A.abc B.cba>> C.cab>> D.acb>> 10、三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正 三角形， PA⊥底面ABC，且2PA，则此三棱 锥外接球的半径为（ ）

A．2 B．5 C．2 D．321 11、如下图，已知32()0,fxaxbxcxda记243,bac则当00()afx且时，的大致图像为（ ）

12、已知定义在R上的函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。至少有6个零点，则a的取值范围是( )

A．(1,5) B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 第Ⅱ卷（非选择题， 90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知向量a，b满足| a | = 1，b = 2，(a – b)·a = 0，则a与b的夹角为 ．

14、已知函数232()ln(1)fxaxxbxx，其中a、b为常数，(1)3f，则(1)f= .

15、下列结论： ①已知命题p：1tan,xRx；命题q：.01,2xxRx 3

则命题“qp”是假命题； ②函数1||2xxy的最小值为21且它的图像关于y轴对称；

③“ab”是“22ab”的充分不必要条件； ④在ABC中，若sincossinABC，则ABC中是直角三角形。

⑤若4tan2,sin25则； 其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号填在横线处） 16、在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝12DC，∠ADB＝120°，AD＝2. 若△ADC的面积为3－3，则∠BAC＝________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）已知函数)(,21cos2sin23)(2Rxxxxf

（1）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值； （2）设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc，若向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，求ba,的值． 18、（本小题满分12分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a. （Ⅰ） 求数列nb的通项公式； （Ⅱ）若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和. 求：nT.

19、（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面

所截得到的几何体，截面为ABC 已知11111ABBC，

11190ABC，14AA，12BB，13CC

（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC； （II）求二面角1BACA的大小；

20、（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F

斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。

ABC

A1

B1

C1

O 4

（1）求E的离心率； （2） 设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程。 21、（本小题满分12分）已知函数bxxxgxxf221)(,ln)(（b为常数）。 （Ⅰ）函数)(xf的图象在点（)1(,1f）处的切线与函数)(xg的图象相切，求实数b的值； （Ⅱ）设)()()(xgxfxh，若函数)(xh在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若1b，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数1x，2x，都有

|)()(||)()(|2121xgxgxfxf成立，求b的取值范围。 四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，ACDE

交AC延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若53ABAC，求DFAF的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

cos2sin:2aC)0(a

，已知过点)4,2(P的直线L的参数方程为：







tytx22422

2

，直线L与曲线C分别交于NM,．

（1）写出曲线C和直线L的普通方程； （2）若|||,||,|PNMNPM成等比数列,求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21||2fxxx （1）求不等式6)(xf的解集； （2）若关于x的不等式|1|)(axf的解集非空，求实数a的取值范围．

理科数学月考参考答案

DF

EC

BAo 5

ADACCBBACDCB一、选择： 1314-13二、填空：、、

15、①④⑤ 16、60°

三、解答题：17、解:（I）1)62sin()(xxf , 12512x

32623x1)62sin(23x 01)62sin(231x

则)(xf的最小值是231,最大值是0． （II）01)22sin()(Ccf,则1)62sin(C, 0,022CC 611626C, 2,623CC, 向量)sin,1(Am与向量

)sin,2(Bn共线, sin1sin2AB,由正弦定理得，21ba ①由余弦定理得，

3cos2222abbac,即322abba ②;由①②解得2,1ba

18.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b. 21222()bbb，则229b 当2n时，由22nnbS－，可得

nnnnnbSSbb2)(211. 即113nnbb－＝. 所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312. „„6分; （2）数列na为等差数列，公差751()3 2daa－,可得13nan.

（19）（I）证明：作1ODAA∥交11AB于D，连1CD