平面向量的减法教学设计(汇报课)
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
平面向量的减法
教学主题向量的减法教学目标：1、掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量；2、能熟练地用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量；3、了解向量方程，并会用几何法解向量方程。
教学设计：任意角三角函数的定义→三角函数的定义域→简单应用。
教学方法：引导启发式，讲练结合。
教学过程①复习向量的概念；②向量的加法。
新课上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法则与三角形法则，并进行了简单应用.这一节，我们来继续学习向量的减法.我们先给出向量减法的定义.1.向量减法的定义向量ａ加上ｂ的相反向量，叫做ａ与ｂ的差，即ａ－ｂ＝ａ＋（－ｂ）.求两个向量差的运算，叫向量的减法.说明：(1)与ａ长度相等、方向相反的向量，叫做ａ的相反向量；(2)零向量的相反向量仍是零向量；(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系.2.向量减法的三角形法则以平面内的一点作为起点作ａ，ｂ，则两向量终点的连线段，并指向ａ终点的向量表示ａ－ｂ.说明：向量减法可以转化为向量加法，如图ｂ与ａ－ｂ首尾相接，根据向量加法的三角形法则有ｂ＋（ａ－ｂ）＝ａ即ａ－ｂ＝.下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用.例1、如图，已知向量ａ，ｂ，с，d，求作向量ａ－ｂ，с－ｄ.分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法：如图，在平面内任取一点O，作＝ａ，＝ｂ，＝с，＝d.作BA，DC，则BA＝ａ－ｂ，DC＝с－d.［例2］判断题(1)若非零向量ａ与ｂ的方向相同或相反，则ａ＋ｂ的方向必与ａ、ｂ之一的方向相同.(2)三角形ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0.(3)若＋＋＝0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.(4)｜ａ＋ｂ｜≥｜ａ－ｂ｜.分析：(1)ａ与ｂ方向相同，则ａ＋ｂ的方向与ａ和ｂ方向都相同；若ａ与ｂ方向相反，则有可能ａ与ｂ互为相反向量，此时ａ＋ｂ＝0的方向不确定，说与ａ、ｂ之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则＋＝，与是互为相反向量，所以有上述结论.(3)因为当A、B、C三点共线时也有＋＋＝0，而此时构不成三角形.(4)当ａ与ｂ不共线时，｜ａ＋ｂ｜与｜ａ－ｂ｜分别表示以ａ和ｂ为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当ａ、ｂ为非零向量共线时，同向则有｜ａ＋ｂ｜＞｜ａ－ｂ｜，异向则有｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ－ｂ｜；当ａ、ｂ中有零向量时，｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ－ｂ｜.综上所述，只有(2)正确.小结通过本节学习，要求大家在理解向量减法定义的基础上，掌握向量减法的三角形法则，并能加以适当的应用.向量减法的三角形法则的式子内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.只要你理解法则内容，那么解起向量加减法的题来就会更加得心应手了，尤其遇到向量的式子运算题时，一般不用画图就可迅速求解，如下面例题：1、化简－＋－.解：原式＝＋－＝－＝02、化简＋＋＋.解：原式＝（OA＋BO）＋（OC＋CO）＝（OA－OB）＋0＝BA.。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。
2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。
(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。
五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。
2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。
4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。
2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。
3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。
高中数学第二章平面向量第3课时2.2向量的减法教案苏教版必修48
第3课时 §2.2 向量的减法【教学目标】 一、知识与技能1．掌握向量减法及相反向量的的概念；2．掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量； 3．能用向量运算解决一些具体问题。
二、过程与方法通过知识发生发展过程教学使学生感受和领悟数学发展的过程及其思想. 三、情感、态度与价值观（1）在学完向量加法后再学习向量减法指导学生辨证的看待和解决问题。
（2）数学与生活的联系能够引导学生注意用联系的观点看问题 【教学重点】向量减法定义和法则 【教学难点】向量减法法则的应用 【教学过程】 一、复习：1．向量的加法法则。
2．数的运算：减法是加法的逆运算 二、讲解新课：1．相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a -。
说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。
（2）性质：()a a --=； ()()0a a a a +-=-+=．2．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
表示()a b a b -=+-． 3．向量减法的法则：已知如图有a ，b ，求作a b -．（1）三角形法则：在平面内任取一点O ，作OA a =，OB b =，则BA a b =-．b aB Aa b -Oba说明：a b -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a ，b 有共同起点）．（2）平行四边形：在平面内任取一点O ，作OA a = ，BO b =-，则BA BO OA a b =+=-．思考：若//a b ，怎样作出a b -？ 四、例题分析：例1、如图,o 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,若AB a =,DA b =,OC c = 试证明.b c a OA +-=.例2、用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形例3、试证：对任意向量a ，b 都有||||||||||||a b a b a b -≤+≤+．BBOaAC五、课时小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。
高一数学(人教A版)平面向量的减法运算-1教案
教案二、探究新知（一）定义向量的减法类比实数x 的相反数是-x ，定义向量a 的相反向量-a ，并说明相反向量的性质. 给出向量减法的定义是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.（二）动手实践，理解向量减法的几何意义问题1：已知向量a 和b ，如何作a - b 的图？追问向量的加法的两个法则都是有几何意义的，那么向量减法的几何意义是什么呢？ 探究：向量减法的几何意义.讲解探究的过程，第一种探究方法:选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够共起点.设OA =a ，OB =b ，OD =-b ，连接AB ，由向量减法的定义，知OA OD OC -=+-=+=（）a b a b ．在四边形OCAB 中， OB OA ，所以OCAB 是平行四边形，所以BA OC ==-a b ． 最后概括出向量减法的作图步骤：已知向量a ，b ，在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则BA 就是-a b .强调向量减法的结果的方向，明确向量减法的几何意义.第二种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够首尾相接，选择-b 的终点与向量a 的起点相接.探究出向量减法的几何意义.第三种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，选择-b 的起点与向量a 的终点首尾相接.探究出向量减法的几何意义.思考：（1）如果从a 的终点到b 的终点作向量，那么所得向量是什么？（2）如果改变向量a 的方向，使//a b ，怎样作-a b 呢？例题：如图，已知向量，，，a b c d ，求作向量-a b ，-c d .作法：如图上图（2）在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，OC =c ，OD =d .则BA -=a b ，DC -=c d . （三）,,-a b a b 之间的关系 问题2：,,-a b a b 之间有什么关系？由上节课我们学习的向量的加法我们得到了,,+a b a b 之间的关系，那么作两向量的差的图时也形成了三角形，那么,,-a b a b 之间一定也有关系.一起探究,,-a b a b 的关系.通过把减法运算转化成加法运算，再利用整体代换的数学思想把不等式-≤+≤+a b a b a b 中的向量b 用-b 替换，就得到了-≤-≤+a b a b a b .再从三角形三边关系出发，从形上验证刚才的代数求解的正确性。
平面向量的加减教案
平面向量的加减教案引言：平面向量的加减是数学中重要的概念之一。
通过掌握平面向量的加减法则，我们能够更好地理解和运用向量的性质，解决与向量相关的数学问题。
本教案将介绍平面向量的加减法则及其应用，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
一、平面向量的定义和表示1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
例如，向右箭头表示正东方向的向量，向上箭头表示正北方向的向量。
2. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，也可以用字母表示。
例如，向量AB可以记作→AB或A B，其中→表示向量，A B表示向量的长度。
二、平面向量的加法1. 平面向量的加法定义：若有向量→A和→B，它们的和记作→A + →B，表示从→A出发，沿着→B的方向走到最后的位置。
2. 平面向量的加法法则：向量的加法满足"三角形法则"。
即将两个向量的起点相连，以第一个向量的方向作为起始方向，以第二个向量的方向作为终止方向，则连接起始点和终止点的向量为和向量。
例如：→A + →B = →CA B + B C = A C3. 平面向量的加法性质：- 交换律：→A + →B = →B + →A- 结合律：(→A + →B) + →C = →A + (→B + →C)三、平面向量的减法1. 平面向量的减法定义：若有向量→A和→B，它们的差记作→A - →B，表示从→B的终止点回到→A的终止点的向量。
2. 平面向量的减法法则：向量的减法满足"平行四边形法则"。
即将两个向量的起点相连，以第二个向量的方向作为终止方向，以第一个向量的方向反向作为起始方向，则连接起始点和终止点的向量为差向量。
例如：→A - →B = →CA B - B C = A C3. 平面向量的减法性质：- 减去一个向量等于加上其负向量：→A - →B = →A + (-→B)四、平面向量的应用1. 位移向量：在平面向量的应用中，位移向量被广泛用于描述物体在平面内的移动。
平面向量的加减运算教案
[教学课题]平面向量的加减运算[讲次]第十六讲次[教学目标与要求]1、理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法作两个向量的和；2、理解向量减法的意义，能作出两个向量的差；3、掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算。
[授课时数] 2节[教学重点]向量加法的三角形法则与平行四边形法则[教学难点]向量加法的运算法则，向量减法运算[教学方式]类比、探究，讲练结合[教学过程]教学方法时间教学内容回顾旧知5’一：复习旧课：1、什么叫向量？既有大小，又有方向的量叫做向量。
2、什么叫相等向量？方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。
3、什么叫平行向量？方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。
提出课题5’二、新课内容：（1）引入①某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：+=A B C②若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=③若上题再改为从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+=上述①②③三个小题，说明向量共线、不共线时都可依据向量的运算法则求“和”。
BCAC A BBDA重点讲授 强化新知20’（2）向量加法的三角形法则：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
记作 + 。
即： + =+=这种规定两个向量加法的法则叫做三角形法则。
可以看出向量加法的规律：当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即，+=。
注：尾首相连，首尾连（3）向量加法的平行四边形法则：课本“例题解析” ：ABCD 是平行四边形，求作+。
解：因为=，所以+=+=生活实例：作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ACBD ，则与、共起点的对角线就是与的合力，即=+力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
B CACAB CD平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作□ACBD，则以A为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：=+。
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的减法运算》教案
《平面向量的运算-减法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；2、过程与方法：通过类比相反数，得到相反向量的概念的过程，提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养，掌握向量减法的运算的方法，提升学生的数学运算核心素养；3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：向量减法的运算和几何意义；难点：减法运算时差向量方向的确定。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】一、提出问题在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。
类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？二、向量的减法及运算法则1、相反向量：与向量a→长度相等，方向相反的向量，叫做a →的相反向量，记作−a→ 。
性质：（1）−（−a →）=a→； （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量，即−0→=0→； （3）a →+（−a →）=（−a →）+a →=0→ （4）如果a →，b →互为相反向量，那么a →=−b →，b →=−a →，a →+b →=0→ 2、向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。
a →－b →=a →+（－b →） 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
a →－b →叫做a →与b→的差。
向量的差仍为向量探究：向量减法的几何意义是什么？向量减法的几何意义是：a →－b →可以表示为从向量b →的终点指向向量a →的终点的向量。
作法：共起点，连终点，箭头指向被减向量。
问：如图，红色向量表示什么？思考：若向量a →，b →共线，怎样作出a →－b→？若a→，b →方向相同，则|a →−b →|=|a →|−|b →|（或者|b →|−|a →|） 若a →，b →方向相反，则|a →−b →|=|a →|+|b →|思考：若向量a →，b →不共线，怎样作出a →－b→？ 3、不共线三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边若a →、b →不共线时，||a →|−|b →||<|a →−b →|<|a →|+|b→| 探究： |a →−b →|,|a →|,|b→|之间的关系。
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
第33课 平面向量的减法
第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案一、创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量a长度相等且方向相反的向量，叫作向量a的相反向量，记作-a. 其中a和-a互为相反向量.则有：(1)-(-a )= a .(2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 a+(−a)=(−a)+a=0.(3)若a，b互为相反向量 , 那么a = -b，b = - a，a + b= 0.规定：零向量的相反向量还是零向量.a加上b的相反向量叫作a与b的差 ,即a+（-b）= a -b= 0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图 4-18，CB=b，根据相反向量的定义有：CB BC-== - b，则()AB CB AB BC AB CB-=+=+-.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图 4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即a -b= a+（-b）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？了解观看课件思考自我分析思考理解记忆类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解1.不共线的两个非零向量a 与b 的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点A ，依次作AB = a ，BC =-b ，因为 a -b= a +（-b ），对向量 a 与（-b ）使用向量加法的三角形法则，得 a -b= a +（-b ）=AB +BC =AC .2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量a 与b 共线时 , 在平面上任取一点A ，首尾相接作AB = a ，BC =-b ，同样可得 a -b= a +(-b ) =AB +BC =AC .情形一：a 与 b 方向相同，如图 4-20：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b 情形二：a 与 b 方向相反，如图 4-21：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b .理解记忆 思考 辨析 思考 归纳引导启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-22(1) , 已知向量a，b，求作向量a-b，并指出其几何意义.解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点A为起点，作AB= a，AD=b，BC=-b，由向量减法的定义可知 ,AC=a+(-b)=a-b .连接AC,则向量AC即为所求的差向量.又因为AD+DB=AB，即b+DB=a ，所以DB=a-b .因此，向量减法的几何意义是：a-b表示把a与b平移到同一起点后 , 向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.例2填空：（1）AB AD-=_____________ ；（2）BC BA-=_____________ ；（3）OD OA-=_____________ .解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它观察思考主动求解小组讨论交流通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会的相反向量，可知， （1）AB AD -=+AB AD -（）=+AB DA DA AB DB =+=；（2）BC BA -=+BC BA -（）=+BC AB AB BC AC =+=；（3）OD OA -=+OD OA -（）=+OD AO AO OD AD +==.思考：当向量a 与b 不共线时，把和向量a+b 与差向量 a -b 作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法.向量 a 与 b 的差，即是向量 a 加上向量 b 的相反向量，即 a -b = a +(-b ).此时向量a 与向量-b 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：2. 几何意义法.如图 4-24，把向量a 与向量b 平移到同一起点后，向量b 的终点指向向量a 的终点的向量就是 a -b .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)思考 归纳 理解 记忆观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识四、随堂练习 强化运用 1.填空.(1)AB AD -=_____________；(2)BA BC -=_____________； (3)BC BA -=_____________；(4)OA OB -=_____________； (5)OD OA -=_____________.2.已知下列各组向量a ，b ，求作 a +b 和 a -b .3.根据图形填空.(1)OA OB -=_____________； (2)OC OA -=_____________ . 五、 课堂小结 归纳提高1. 向量减法的定义及几何意义.2. 向量减法的运算法则：三角形法则.3. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察 思考领会 掌握 主动 求解 归纳 总结记录检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求教学反思根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
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a b
+？
向量加法有哪些运算率？两个实数有加法、减法运那两个向量是否有减法运
作a b
-？
a的终点到b的终点作向量，那么所得的向量是
a？
b
拓展：如果向量,a b共线，
a b
-？（见PPT）
如果向量用起点到终点的大写字母表示，如何求差向量？（见PPT）义
师：课件演示，
引导学生观察
并总结向量减
法定义，引导学
生将向量的减法
转化为向量的加
法，进而推导总
结出向量减法的
()
a b a b
-=+-
范例
讲解（7分钟）
（图略）
例2.填空：
练习（略）
师：通过两道典
型例题，引导学
生动手完成，巩
固减法的运算
规律.
生：积极思考动
手练习，配合老
师完成作图.
通过两道不
同类型的例题与
综合练习题，强
化学生对向量减
法的掌握，培养
学生的动手操作
能力.
课堂
小结（2分钟）1.向量减法是如何定义的？
2.向量减法的三角形法则作
图规律是什么？
3.解题技巧.
师：引导学生梳
理知识.
生：整理、归纳.
总结本节所
学知识使学生对
所学内容有一个
清晰的认识.
小组
练习（5分钟）
分四组，分别完成老师留
的四道练习.
师：各小组巡回
查看学生完成
情况.
生：讨论，动手
完成.
通过分组，
调动学生积极
性，巩固本节重
难点.
作业
布置（1分钟）
见PPT
师：分层次根据
学生情况分为
必做与选做题.
生：根据实际情
况完成作业.
根据各班学
生实际水平，将
作业难度进行划
分，以达到更好
的教学效果.
_____;
______;
______;
______;
______.
AB AD
BA BC
OA OB
AB AC BC
AB AC BD CD
-=
-=
-=
--=
-+-=。