北师大版2015-2016学年初二下册数学期中试题及答案

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【考试题汇编】2016年北师大版八年级数学下册各单元测试题及期中、期末测试卷十一套并附答案合集

2016年北师大版八年级数学下册各单元测试题及期中、期末测试卷十一套并附答案汇编北师大版八年级数学下册第一章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9<x D ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41-9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______． 7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg ．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ．解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 二、填空题 1．337≤t2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3kx ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ．去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ．两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x① ②解不等式①，得 2>x ．解不等式②，得25>x ．所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ．因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-xx x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ，方案2：x x y 4)2428(2=-=．当x x 424008>-时，600>x ；当x x 424008=-时，600=x ；当x x 424008<-时，600<x ．即当600>x 时，选择方案1；当600=x 时，任选一个方案均可；当600<x 时，选择方案2．（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）．四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+．当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱．当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱．当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．北师大版八年级数学下册第二章测试题1仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！（时间90分钟满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33．下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=-二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3．因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2；（2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25；（4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746³13.6＋0.54³13.6＋27.2³13.6；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．北师大版八年级数学下册第二章测试题2仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！（时间90分钟满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C.)1)(1(12-+=-x x x D.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m+1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ .6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 . 8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分）利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形（D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是；北师大版八年级数学下册第二章测试题(1)参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6³10=1363.解当m －n=－2时，原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-，()()()()1684421212121=+++-，又因为42117+=，42115-=，所以3221-可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1北师大版八年级数学下册第一章测试题(2)参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21³1³(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a bca b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角北师大版八年级数学下册第三章测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（）A.ba ax+千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.bax千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

初二下学期期中数学试卷含答案(共3套,北师大版)

北师大版八年级(下册)期中联考数学试题（友情提醒：全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（） A 、a+c ＞b+c B 、c-a ＞c-b C 、ac ＞bc D 、2．分式方程211x =+的解是（）A 、﹣1B 、0C 、1D 、323、因式分解正确的是（）A 、m 3＋m 2＋m=m （m 2＋m ）B 、x 3－x=x （x 2－1）C 、－4a 2+9b 2=（－2a+3b ）（2a+3b ）D 、（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 4．下列多项式能分解因式的是（）A ．y x -2B ．12+x C ．22y xy x ++ D ．442++x x5．已知0432≠==c b a ,则c ba +的值为( )A ．54B ．45C ．2D ．216．点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），若AB=10㎝，则AC 等于（） A ． 6㎝ B ． 5(5+1)㎝ C ．5(5-1)㎝ D ．(55-1)㎝ 7．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（） A ．a －2＜b －2 B ．22ba＜C ．－2a ＜－2bD ．－a ＞－b 8．在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（） A ．26.6km B ．2.66km C ．0.266km D ．266km 9．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当33<<-y 时x 的取值范围是（）A ．4>xB ．20<<xC ．40<<xD ．42<<x10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++xxC ．9448=+x D ．9496496=-++x x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11．计算：=+ba 11 .12．已知a,b,c,d 成比例，a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm 则d = cm 13．根据分式的基本性质填空：() 1422=-+a a 14．如图，若,2:3:=BC AC 则BC AB := 。

2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题

嗓3 x = 4y x - 2 Nhomakorabea = - 5
嗓
x + 3y = - 1 3x - 2y = 8
13. 已知（m - 1） x 14. 写一个解为
15. 一次函数 y = - 2x + b 与 x 轴交于点（3， 0），则它与直线 y = x 的交点坐标为 ________。 16. 某同学在解方程组
19. 如图，已知函数 y = ax + b 和 y = kx 的图象交于点 P，根据图象可知，关于 x、 y 的二元一次方程组
y = ax + b
y
y = kx
x
20. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件、丙1
嗓
-4
y = ax + b y = kx
0 -2
的解是 ______________。
嗓
x - y=2 2x + y = 4
嗓嗓
x=1 y=1 ） x=3 y=1 ）
C.
嗓嗓
x=1 y=0
D.
嗓嗓
） x=-1 y=-1
C. y = 2x + 3 9. 方程组
A. 3x - 4x - 10 = 0 C. 3x - 2 （5 - 2x）= 8 x=2 y=0
嗓
2x - y = 5 3 x - 2y = 8
捐款（元）人数 2 5 3 4 5 6
（3）客、货两车何时相遇？
80 O D 2
E F 6 乙
x/h
八数（北师大）（三）
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八数（北师大）（三）
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第一学期八数（北师大版）参考答案（三）

八年级下册数学期中试卷(北师大版).docx

八年级下册数学期中模拟试卷(北师版)一、单选题(共8道，每道3分)1. 下列分式WFVX-BCd-w-M 中撮简分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 如图是甲，乙”丙三人玩跷跷板的示意图(支点在屮点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()甲3x-2>3.分式5V 中的字母x 、y 都扩人为原来的4倍,则分式的值为()IA.不变B.扩大为原来的4倍C.扩大为原來的8倍D.缩小为原來的r4. 已知x ： y=3 ： 2,那么下列各式中不IE 确的是()x4-Z 5 x-y 1 x 3 y 3------ =— I I = —I •=—------- =—A2B > 2C,2 52715. 若a,b,c 为AABC 的三边长，且满足"-2 = 370"^)侧AABC 是() A.等腰三角形 B.宜角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 如果点C 为线段AB 的黃金分割点川AC>BC,则下列各式不正确的是()3-厉启44A.AB:AC=AC:BCB.BC= 2 ABC.AC= 2 ABD.AO0.618AB1-1 = 4 "2 砂-jr2 二7. 已知 X A JI|J 2x-7v-?X 的值为()A.2 B. 士 C.-2D.- 58. 两个相似多边形的面积比是9:16,其中小多边形的周长为36cm,则大多边形的周长为()A.54cmB.56cmC.64cmD.48cmA. 50 60B. C. 50 60 50 60D. 50 60二、填空题(共7道，每道3分)―lil —=0 厶”-旦1•若分式("册-0，则X 的值为—・2.当仆_时，方程「3—3会产生增根.f3x+jr= it3.已知关于x, y 的方程组I 卄划"的解满足x+y>i,那么k 的取值范围是—•Jx —024•若不等式组的解集是・lvxvl,则(a+b)2013二_・5. 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该生的眼部高度是1.5m,那么旗杆的高度是6. 从甲地到乙地有一条铁路和一条公路，公路全程为这条铁路全程的m 倍，若火车全程运行的时间为a 小时，汽车全程运行的时间为b 小时，那么火车的速度是汽车速度的_倍.7. ____________________________________________________________________ 如图，直线y=kx+b 经过A(-3,0)和B(2, m)两点，则不等式组2x+m-4<kx+b = 0的解集为 _____ .三、解答题(共8道，每道8分)1.•①-9x2+(x-y)2 ®(m2+2m)2+2(m2+2m)+l5•某屮学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一•块A型小黑板比购2 •先化简，再求值:3.r4x-2<Xx+D4 •解不等式组122并把它的解集在数轴上表示出來•其中买一块B型小黑板多用20元，购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ． 2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．a c b c -<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+ 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩ B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩ C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤< 7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC中，AD为角平分线，若△B＝△C＝60°，AB＝6，则CD的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）21131 2105x x+-->-；（2）23(2)4 423133x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC 和点D 、E ，求作：在△ABC 内部确定一点P ，使点P 到△ABC 的两边距离相等，并且PD ＝PE ．22．如图，△ABC 中，AB =BC ，BE △AC 于点E ，AD △BC 于点D ，△BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF =2AE ；（2）若CD AD 的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点D 从点C 出发沿CA 向点A 运动，点E 从点B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm/s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤△[]1a a a -≤-<-△[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP △BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP △BC△BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP △BC△DE =DP设DE =DP =x△ABC ABD BDC SS S =+ △111422AB DE BC DP ⨯+⨯= 11681422x x ⨯+⨯= 解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小△当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI △BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI △BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，△FCB =30°，△FI =3，CI =△JI =CD =6，△JF =JI -FI =6-3=3，△△HFC =90°，△△JFH +△IFC =△IFC +△FCB =90°，△△JFH =△FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，△由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，△x△DH =DJ -JH =故答案为：15．25,38⎛⎫ ⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3) 【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解：由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3△D 为OC 中点△OD =CD =4△在Rt △AOD 中，5=AD当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，△设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8△此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE △OC ，则四边形AOEP 是矩形△此时P 点坐标为（5，3）当AP=PD时，△ADP是等腰三角形设P（x，3），过点P作PE△OC，则DE=4-x，AP=PD=x，PE=3△在Rt△PED中，222(4)3x x-+=解得：258 x=△此时P点坐标为（258，3）综上所述，点P的坐标为2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由△B=△C=60°及三角形的内角和，得出△BAC=60°，从而△ABC为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解△△B ＝△C ＝60°△△BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°△△ABC 为等边三角形△AB ＝6△BC ＝AB ＝6△AD 为角平分线△BD ＝CD△CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF △ABC ，DEF ABC S S =，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：△Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，△DEF ABC ≌，△EF ＝BC ＝8，DEF ABC SS =， △ABC DBG DEF DBGS S S S -=-， △S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，△CG ＝3，△BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，△S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +•=+⨯= 故答案为：652．【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2. 【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x +-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x +>-去分母得到4932x x +>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩△直线BA2的解析式为y=5162x=--当y=0时，510 62x--=解得35 x=-△35P⎛⎫-⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及△ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）【解析】【详解】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，再根据同角的余角相等求出△CAD =△CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF =AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC =2AF ，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF =CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF =CF ，然后根据AD =AF +DF 代入数据即可得解．解：（1）证明：△AD △BC ，△BAD =45°，△△ABD 是等腰直角三角形．△AD =BD ．△BE △AC ，AD △BC ，△△CAD +△ACD =90°，△CBE +△ACD =90°．△△CAD =△CBE ．在△ADC 和△BDF 中，△CAD =△CBF ，AD =BD ，△ADC =△BDF =90°，△△ADC △△BDF （ASA ）．△BF =AC ．△AB =BC ，BE △AC ，△AC =2AE ．△BF =2AE ．（2）△△ADC △△BDF ，△DF =CD在Rt △CDF 中，CF 2=．△BE △AC ，AE =EC ，△AF =CF =2．△AD =AF +DF23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆；方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆△40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数△012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆．方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤△200k =>△y 随x 的增大而增大△当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=△方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有△ADE=90°的情况，此时△AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；（2）过D 点作DK△AB 交BC 于点K ，证明△DKP△△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，△AED=30°△2AE AD =设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．△10AD t =-，10AE t =+△102(10)t t +=-，解得103t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒．（2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K△等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB△60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒△CDK ∆为等边三角形△CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()DKP EBP AAS ∆∆≌△PD PE =△P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE △CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠ ,,DE AB DF AC,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩, Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定, 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。

八年级数学下学期期中试题北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题

D CB A2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案） 1.若m n <，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11m n +>+B ．m n -<- C ．22m n<D ．ma na < 2．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（）3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A 、2(3)(3)9x y x y x y +-=- B 、232(1)(2)x x x x -+=-- C 、23613(2)1x x x x +-=+- D 、 22244)2(y xy x y x +-=-4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤32121x x 的解集在数轴上表示为（）5．下列说法中不正确．．．的是（） A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；C ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；D ．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6、如右图，ABC ∆中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（） A ．B C ∠=∠ B.AD BC ⊥ C.AD 平分CAB ∠ D.2AB BD =7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（） A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、HL8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长为（）A 、23cmB 、28cmC 、13cmD 18cm9、如图3,∠MON=60°,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,则PQ 的最小值为( )A 、23B 、4C 、2D 、310．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值X 围为（） A.1a < B.21a -<< C.2a <- D.21a -≤≤11、若不等式20ax ->的解集为2x <-，则关于y 的方程20ay +=的解是( ) A 、1y =- B 、2y =- C 、1y = D 、2y = 12、如图4，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )A ．12n ⎛⎫⎪⎝⎭·75° B ．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭·65° C ．112n -⎛⎫⎪⎝⎭·75° D ．12n⎛⎫⎪⎝⎭·85°第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 多项式2233223612a b a b a b c --的公因式是答案请填在答题表内； 14、若3,2m n mn -==-，则22221m n mn -+的值为答案请填在答题表内；4图15、已知函数y 1= k 1x + b 1与函数y 2= k 2x + b 2的图象如图5所示，则不等式y 1 < y 2的解集是答案请填在答题表内；16．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为=_答案请填在答题表内三、解答题（共52分）17. 分解因式（本题共2小题，每题4分，共8分）（1）3222a a b ab -+（2）22()()x m n y m n ---18、（本题5分）在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过点(2,8)P -，求关于x 的不等式40kx +≥的解集，并求出它的非负整数解.19、（本题6分）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩　① ②，并把它的解集表示在数轴上：20、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （-2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．321-1-3-2x1O–13图52 y y 1y 26图21、（本题8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．AC和DE交于点M，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22、（本题8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23、（本题10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，(1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．(2)如图②，当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学答题卡学校：班级：注意事项：1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。

北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016年北师大版八年级(下)期中数学常考100题

北师大版八年级（下）期中数学常考100题一、选择题（共32小题） 1．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 2．（2014秋•聊城期末）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（） A． 65°，65° B． 50°，80° C． 65°，65°或50°，80° D． 50°，50° 3．（2014春•宁城县期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 4．（2014春•怀宁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（） A．

B． C． D． 5．（2014春•岑溪市期末）已知a＜b，则下列式子正确的是（） A． a+5＞b+5 B． 3a＞3b C． ﹣5a＞﹣5b D．＞

6．（2014春•鞍山期末）通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（） A． B． C． D． 7．（2015•济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（） A． 30x﹣45≥300 B． 30x+45≥300 C． 30x﹣45≤300 D． 30x+45≤300 8．（2013春•江都市期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． 2x﹣1＞0 B． ﹣1＜2 C． 3x﹣2y≤﹣1 D． y2+3＞5

9．（2015•蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 10．（2013•邵阳模拟）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 11．（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

初二下册期中考试数学试卷含答案(北师大版)

八年级第二学期期中数学试题（答题时间：90分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

请将1——8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上。

1、1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）AB CD3、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1)5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 26.若分式的值为零，则x 的值为（）A 、 1B 、0C 、1或-1D 、-17、已知△ABC 的三边长分别为 , ,2,△A ＇B ′C ′的两边长分别是1和 ,如果△ABC 与△A ＇B ′C ′相似,那么△A ＇B ′C ′的第三边长应该是 ( ) A 、2 B 、22 C 、26 D 、338、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）（A ）212-x ；（B ）112+x ；（C ）||1x ；（D ）21+x .-11 -1 1 -1 1 112--x x 263请将1——8各小题所选答案的标号填写下表的相应位置上。

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第 1 页（共 9 页） 2015-2016学年第二学期期中测试八年级数学试卷 2016.4

（时间100分钟，满分100分）班级______________姓名______________成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D． 1，1，2 2.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（） A．15° B．25° C．35° D．65°

3.用配方法解方程0522xx时，原方程应变形为（） A. 6)1(2x B. 9)2(2x C. 6)1-(2x D. 9)2-(2x 4.平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A. 2cm和3cm B. 3cm和4cm C. 4cm和5cm D. 5cm和6cm 5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（） A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB， BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 7.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( )

A. 3 B. 41 C. 3或41 D. 不确定. 8.一元二次方程xx3232的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的有理根 C．有两个相等的无理根 D．没有实数根

EABC

ABC

EF第 2 页（共 9 页）

9.如果关于x的方程012xax有实数根，则a的取值范围是（） A．41a B．41a C．041aa且 D．041aa且 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．100)1(1442x B．144)1(1002x C．100)1(1442x D．144)1(1002x 二、填空题（本题共18分，每小题2分） 11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144sss，，，则4s ．

12.方程xx22的根是_________________. 13.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°， BD=8，则AB的长为_________．

14.菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为_________2cm． 15.若关于x的一元二次方程032)3(22mmxxm有一个根为0,则m的值是______. 16.若关于x的方程022mxx无实数根，则m_________. 17.如图一个圆柱，底面圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm. 18.如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线

为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________． 19.直角三角形的周长为62，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为________.

ABCD

ABCOx

y第 3 页（共 9 页）

三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分） 20．解方程：（1）03422yy （2）(3)(26)0xxx

21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE. 求证：∠ADE＝∠BCF

22．已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形．

FEDCBA

B C

D A E

F 第 4 页（共 9 页）

23. 已知：如图,平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形.

24. 已知：如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. A

B C F

D 第 5 页（共 9 页）

班级______________姓名________________ 四、解答题（本题共24分，每小题各8分） 25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.

26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，2BFAF．画出EDF，猜想EDF的度数并写出计算过程．解：EDF的度数为．计算过程如下：第 6 页（共 9 页）

27.已知关于x的一元二次方程0)(2)(2cabxxca，其中cba,,分别为ABC三边的长. （1）如果1x是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 第 7 页（共 9 页）参考答案 1~5：DBCDB 6~10：DCCBD 11. 169 12. 2,021xx 13. 4 14. 96 15. 1 16. <-1 17. 5 18. （2，1） 19. 21

20. （1）2102,210221xx （2）3,221xx 21~23. 证明略 24. EC=3cm 25. （1）证明：∵ 022aaxx是一元二次方程， 84)2(44222aaaaacb ………… 1分

4)2(2a，…………………………………………………… 2分

无论a取何实数，总有0)2(2a，04)2(2a．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分（2）解：把1x代入方程022aaxx，有 02112aa．………………………………………………… 5分

整理，得 012a．解得 5.0a．………………………………………………………………… 6分此时方程可化为05.15.02xx ．解此方程，得 11x，5.12x．…………………………………………7分

∴ 方程的另一根为5.12x．……………………………………………8分

26. 解：所画EDF如图1所示．……………………… 1分 EDF的度数为45． ………………… 2分

解法一：如图2，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．……… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6， ∴ AB=BC=CD=AD =6，=90ABADCDCE． ∴ 180=90DCHDCE，ADCH．

图1

E FDCAB第 8 页（共 9 页）

在△ADF和△CDH中， , , , ADCDADCHAFCH





∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分 ∴ DF=DH， ① 12．

∴ 2190FDHFDCFDCADC．……………… 5分 ∵ 点E为BC的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F在AB边上，2BFAF， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ 5EHCECH．在Rt△BEF中，90B，

2222345EFBEBF．

∴ EFEH．② 又∵ DE= DE，③ 由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） …………………………………… 6分

∴ 452FDHEDFEDH． ………………………………… 7分解法二：如图3，连接EF，作FG⊥DE于点G． …… 3分 ∵ 正方形ABCD的边长为6， ∴ AB=BC=CD= AD =6，90ABC． ∵ 点E为BC的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F在AB边上，2BFAF， ∴ AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，90A， 222226240DFADAF．

在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有 222223425EFBEBF，

222226345DECDCE．

在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 22222FGDFDGEFEG．

图2 21HE

DCBA

图3 GEFDCBA