高考物理复习试题：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 万有引力与航天
高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课件教科版
C
核心探究
分类探究·各个击破
考点一 万有引力定律的理解与应用
1.万有引力的计算
公式F=G m 1 m 2 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两 物体为均质r 2球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为
两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.
2.天体表面重力加速度的计算
【针对训练】(2018·江苏仪征中学模拟)离地面高度 h 处的重力加速度是地
球表面重力加速度的 1 ,则高度 h 是地球半径的( D ) 2
A.2 倍 C. 2 倍
B. 1 2
D.( 2 -1)倍
解析:设地球的质量为 M,某个物体的质量为 m,物体在地球表面有 G Mm =mg, R2
在离地面 h 高处轨道上有 G Mm =m g ,联立得 h=( (R h)2 2
重力,得
GM 地m R地2
=mg,解得
M 地=
gR地2 G
,能求出地球质量;对于选项
B,设卫星质
量为 m,根据万有引力提供向心力得 G M地m =m v2 ,而人造卫星在地面附近绕
r2
r
地球做圆周运动的周期 T= 2πr ,两式联立解得 M 地= v3T ,能求出地球质量;对
v
2πG
于选项
C,由
G
M 地m月 r2
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
〚核心点拨〛 (1)不考虑地球自转时,地球表面的物体受到的重力等于地球 对它的万有引力. (2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,只能求出恒星质量, 不能求出行星的质量.
解析:对于选项 A,设相对地面静止的某一物体的质量为 m,根据万有引力等于
高考物理一轮总复习【课件】第四章 曲线运动 万有引力与航天2-4-4
课 时
考 点 互
下；其二是为物体随地球自转提供向心力 F 向＝mω2自r，从合力 与分力的关系来看，重力 mg 和向心力 F 向是万有引力的两个
跟 踪 训 练
动
探 究
效果力，即分力. 若从力产生的原因(力的性质)来分析地面上
物体的受力情况，则物体只受到万有引力和地面的支持力，不
能同时再分析重力．
第21页
课 时
考 点 互 动 探 究
船舱内王亚平受到地球的引力，则下列关系式中正确的是
() A．g′＝0
B．g′＝Rr22g
跟 踪 训 练
C．F＝mg
D．F＝Rr mg
第29页
必修1 第1章 第1讲
C．8F
D．16F
[解析] F＝G2mr122，其中 m1＝43πr3·ρ，F′＝G4mr222，其
跟 踪 训 练
探
究 中 m2＝43π(2r)3·ρ.解得 F′＝16F.
[答案] D
第17页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
2．(多选)如右图所示，三颗质量
均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在
基
础 知
在北极上空高出地面 h 处测量，
识
回 顾
GRM＋mh2＝F1
课
考 点
则FF10＝R＋R2h2
互 动
当 h＝1.0%R 时，
时 跟 踪 训 练
探
究
FF10＝R＋R2h2＝1.0112≈0.98
第27页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
(2)在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 基础课时11 万有引力与航天(含解析)
基础课时11 万有引力与航天一、单项选择题1．某行星与地球的质量比为a ，半径比为b ，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( ) A.a b B.a b2 C ．ab 2D ．ab解析 星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg ＝G Mm R2①，某行星表面上mg ′＝G M ′m R ′2②，由①②两式得g ′g ＝M ′R 2MR ′2＝a b 2，故B 正确。
答案 B2．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( ) A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k GT 2解析 由万有引力定律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立M ＝ρ·43πR 3和r ＝R ，解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k ，故D 正确。
答案 D3．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( ) A.3πGT 2g 0－g g 0 B.3πGT 2g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2g 0g解析 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）。
故选项B 正确，A 、C 、D 错误。
答案 B4．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离(两球心之间的距离)为s 。
月球公转的周期为T 1，地球自转的周期为T 2，地球公转周期为T 3，引力常量为G ，由以上条件可知( )A ．地球的质量为4π2s GT 23 B ．月球的质量为4π2sGT 21C ．地球的密度为3πs GT 21D ．月球运动的加速度为4π2sT 21解析 设地球的质量为M ，月球的质量为m ，则月球绕地球公转时有GMm s 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12s ，可得M＝4π2s 3GT 21，选项A 错误；地球的密度ρ＝M 43πR 3＝3πs2GT 21R3，选项C 错误；已知月球绕地球做圆周运动，只能计算中心天体即地球的质量，而无法计算月球的质量，选项B 错误；月球运动的加速度a ＝(2πT 1)2s ＝4π2sT 21，选项D 正确。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)课时作业(含解析)-人教版高三全册物理试
课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。
高考物理一轮复习 第四章曲线运动万有引力与航天(有解析)
权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。
高三物理一轮复习 必考部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天课时强化练(20
（江苏专用）2018届高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天课时强化练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018届高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天课时强化练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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万有引力与航天（限时：40分钟)A级跨越本科线1．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是（）A．开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系,选项A错误,选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．2．(2015·重庆高考）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（) 【导学号:96622291】A．0 B.错误!C.错误!D.错误!B 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G错误!＝mg，得g＝错误!，选项B正确．3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上,b、c的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图4.4.9所示．下列说法中正确的是( ）图4。
2021年高考物理复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天试题
2021年高考物理复习第四章曲线运动万有引力与航天试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直7．如图，两个半径均为R的1/4光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出)，都能从O点平抛出去，则( )A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝45°C．落地点距O2最远为2RD．落地点距O2最近为R8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则( )A．每颗星做圆周运动的线速度为Gm RB．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR3 3GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关三、非选择题(本题共4小题，共52分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)9．(10分)《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。
某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明。
(取重力加速度g＝10 m/s2)10．(12分)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。
现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。
地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。
人教版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 课时4 万有引力与航天
课时4 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律第一定律:(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
如图甲所示。
第二定律:(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
如图乙所示。
第三定律:(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即32a T =k 。
这里a 是行星公转轨道半长轴，T 是行星公转周期，k 是常数，其大小只与中心天体的质量有关。
如图丙所示。
二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.公式:F=G122m m r，其中G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2。
3.适用条件:严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
4.万有引力定律的发现和相关物理学史(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量(被称为能称量地球质量的第一人)。
三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度。
推导过程为:由mg=2mv R =2GMmR，得GM R gR =7.9 km/s 。
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
2.第二宇宙速度(脱离速度):v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
【强】第4章 曲线运动 万有引力与航天
第四章曲线运动万有引力与航天纵观历年考题，与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养．近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查．卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视．在高考题中本章内容以选择、填空、计算等题型出现都有可能．第1课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识回顾1．曲线运动（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向．（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度．（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上．①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动．②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动．③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小．2．运动的合成与分解（1）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等．②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响．（2）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和．②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）．图4-1-1③两个分运动垂直时，正交分解后的合成为s =合v =合a =合（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1．同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动． 2．不在同一直线上的两分运动的合成．（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动．（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动．（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）．（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）．图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出），此时有2121a a v v =．【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．一定是匀变速运动【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是曲线运动．所以CD 正确． 【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向拓展如图4-1-4图示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F 变为-F ），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A【解析】物体在A 点时的速度v A 沿A 点切线方向，物体在恒力F 作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于v A 的分量，即力F 只可能沿为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达B 点时，瞬时速度v B 沿B 点的切线方向，这是时受力F /=-F ，即F /只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动．v图4-1-2 图4-1-3b 图4-1-4b 图4-1-5图4-1-7x3100mBC图4-1-9【答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动． 2．对船过河的分析与讨论．设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水流速为v 水． （1）船过河的最短时间 如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1=v 船sin θ，则过河时间为1sin d d t v v θ==船，可以看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短mindt v =船．到达对岸时船沿水流方向位移x =v 水t min=v d v 水船．（2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角θ．当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d ．此时有v 船cos θ=v 水，即arccos v v θ=水船． ②v 船<v 水如图4-1-7所示，无论 船向哪一个方向开，船不可 能垂直于河岸过河．设船头 与河岸成θ角，合速度v 合与 河岸成α角．可以看出：α角 越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos v v θ=船水，船头与河岸的夹角应为arccosv v θ=船水， 船沿河漂下的最短距离为：min (cos )sin d x v v v θθ=-水船船． 此情形下船过河的最短位移：cos v d s d v θ==水船．【例2】如图4-1-8所 示，一条小船位于200m 宽的河的正中点A 处， 从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ） A ．334m/s B ．338m/s C ．2.0m/s D ．4.0m/s 【解析】如图4-1-9所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向AB （不包括AB ）到AC之间．由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC ，小船垂直AC 开行，其在静水中的速度最小．由图可知，tan θ=θ=30°， 故v 船=v 水sin θ=2.0m/s ． 【答案】C【点拨】本题关键是确定小船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC 开行，其在静水中的速度最小．本题易出现错解的情形是：认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，此时v 船=v 水tan θ．v v 图4-1-6OA● 拓展在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．21222v v dv - B ．0C ．21v dv D ．12v dv 【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v 2，到达江岸所用时间t=2v d ；沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s=v 1t = 21v dv ．【答案】C三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．✧ 易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为υ，绳AO 段与水平面夹角为α，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？图4-1-10【错解】将绳的速度按图4-1-11所示的方法分解，则υ1即为船的水平速度υ1=υ·cos θ．【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况．船的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而AO 绳上各点运动比较复杂．以连接船上的A 点来说，它有沿绳的速度υ，也有与υ垂直的法向速度υn ，即转动分速度，A 点的合速度υA 即为两个分速度的矢量和υA =θcos v．【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动＋转动．以连接船上的A 点为研究对象，如图4-1-12，A 的平动速度为υ，转动速度为υn ，合速度υA 即与船的平动速度相同．则由图可以看出υA ＝υcos θ.【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移 、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移 、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.课堂自主训练1．小船在静水中速度为v 1，今小船要渡过一条河流，过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由v 2增大到'v 2，则过河时间与预定时间相比，将（ ）图4-1-11图4-1-12甲乙图4-1-13A ．增长B ．不变C ．缩短D ．无法确定 【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性．小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的变化会影响船沿河岸方向的位移．选项B 正确． 【答案】B2．如图4-1-13所示的塔吊臂上有 一可以沿水平方向运动的小车A ， 小车下装有吊着物体B 的吊钩．在 小车A 与物体B 以相同的水平速 度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H -2t 2 （SI ）（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动 C ．加速度大小方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】由题意，物体B 在水平方向做匀速直线运动；由d=H -2t 2知，它在竖直方向的位移为y=H-d =2t 2，因此它在该方向上做初速度为0的，加速度为4m/s 2匀加速直线运动．所以它的合运动为匀加速曲线运动． 【答案】BC课后创新演练1．关于曲线运动性质的说法正确的是（ B ） A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹（D ）A ．如果v 1=v 2，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1=a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1/a 2=v 1/v 2，那么轨迹一定是直线 3．一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2的作用后，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 2+ F ，则质点以后（AB ） A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等的时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速直线运动4．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图4-1-14甲所示．船在静水中的速度与时间的关系如图4-1-14乙所示．若要使船以最短时间渡河，则（BD ）图4-1-14A ．船渡河的最短时间是75sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s5．如图4-1-15所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则（BC ）图4-1-15A ．小船的速度v 2总小于汽车速度v 1B ．汽车速度v 1总小于小船的速度v 2C ．如果汽车匀速前进，则小船加速前进D ．如果汽车匀速前进，则小船减速前进 6．如图4-1-16所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是（A ） 图4-1-16A ．大于mgB ．等于FC ．总等于mgD ．小于mg7．玻璃板生产线上，宽9m 的玻璃板以43m ／s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m ／s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？【解析】要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v ，如图4-1-17，设v 刀与v 玻方向夹角为θ，cos θ=刀玻v v =834，则θ=300．v =22玻刀v v -=4864-=4m/s ．时间t =v s =49=2.25s ．8．质量为m ＝1kg 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始物体受到水平力F 的作用，F ＝0.1N 并保持不变．此力先沿向东的方向作用1s ，而后依次改为沿向北、向西、向南方向各作用1s ．以出发点为原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，建立直角坐标系，如图4-1-18求： （1）第1s 内物体的位移值； （2）物体在第2s 末的速度大小；（3）在坐标系中画出前4s 内物体的运动轨迹【解析】（1）沿x 轴物体运动的加速度为 a x ＝F /m ．1s 内物体的位移 S 1＝221t a x ，联立解得 S 1＝0.05m ．（2）第2s 内物体沿x 轴方向做匀速运动， 沿y 轴方向做匀加速直线运动． v 2x ＝v 1x ＝a x t ＝0.1m/s ，a y ＝mF＝0.1m/s 2，v 2y ＝a y t ＝0.1m/s ．物体在第2s 末的速度 v 2＝2222y x v v + ， 代入数据解得 v 2＝0.14m/s ．（3）如图4-1-19所示4-1-184-1-19刀玻第2课时 抛体运动的规律及其应用基础知识回顾1．平抛运动（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。
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第4课时 万有引力与航天 1.(2018·江苏启东中学月考)神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是( C ) A.飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度 B.飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度 C.飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能 D.飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力 解析:根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度,选项A错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项B错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功,机械能守恒,故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项C正确;根据万有引力定律可知,飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力,选项D错误. 2.(2018·江苏泰州中学模拟)2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D ) A.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接 B.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接 C.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接 D.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速 对接 解析:“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道,然后加速做离心运动,轨道半径变大可以与“天宫二号”对接,D正确. 3.(2018·山东济南调研)(多选)电影《火星救援》的热映,再次激起了人们对火星的关注.某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知速度为v,周期为T,引力常量为G.下列说法正确的是( BCD )
A.可算出探测器的质量m= B.可算出火星的质量M= C.可算出火星的半径R= D.飞船若离开火星,必须启动助推器使飞船加速
解析:根据万有引力充当向心力可得G=m,v=,解得M=,选项B正确;无法求出探测器的质量,选项A错误;根据v=,解得R=,选项C正确;飞船若离开火星,需要加速才能让轨道变高,选项D正确. 4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大
解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G= m(R+h)·()2得h=-R,故T增大时h也增大,选项A正确.同理由=ma=m=m(R+h)ω2可得a=、v=、ω=,故h增大后a,v,ω都减小,选项B,C,D错误. 5.导学号 58826095(2018·江西南昌模拟)2016年10月17日,“神舟十一号”载人飞船发射升空,搭载宇航员景海鹏、陈冬前往“天宫二号”空间实验室,宇航员在“天宫二号”驻留30天进行了空间地球系统科学、空间应用新技术和航天医学等领域的应用和实验.“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴.“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接.下列描述正确的是( C )
A.“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变 B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ,然后加速追赶“天宫二号”实现对接 C.“神舟十一号”从A到C的动量逐渐变小 D.“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等 解析:“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高,机械能增加,A选项 错误;若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速,则将进入更高的轨道飞行,不能实现对接,选项B错误;由开普勒第二定律可知,飞船沿轨道Ⅱ由A到C速度减小,则动量逐渐减小,选项C正确;由开普勒第三定律可知,在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比在圆轨道Ⅲ上的运行周期要小,D项错误. 6.(2018·山西大学附中模拟)如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图,Ⅰ是半径为R的圆轨道,Ⅱ为椭圆轨道,AB为椭圆的长轴且AB=2R,两轨道和地心在同一平面内,C,D为两轨道的交点.已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行,下列说法正确的是( A )
A.两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同 B.Ⅱ轨道上的卫星在B点时的速度可能大于Ⅰ轨道上的卫星的速度 C.Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期 D.Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等
解析:根据牛顿第二定律得a==,两轨道上的卫星在C点距离地心的距离相等,则加速度相同,选项A正确;Ⅱ轨道上的卫星经B点时需要加速可进入过B点的圆轨道,此圆轨道与Ⅰ轨道相比,卫星运动速
度一定小,由此可知,选项B错误;根据开普勒第三定律知=k,椭圆的 半长轴与圆轨道的半径相等,则Ⅱ轨道上卫星的周期等于Ⅰ轨道上卫星的周期,选项C错误;Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间大于从D经A到C的时间,选项D错误. 7.(2018·山东泰安市质检)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g月,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出( BD )
A.“嫦娥四号”绕月运行的速度 B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C.月球的平均密度为 D.月球的平均密度为 解析:“嫦娥四号”绕月运行时,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,则GM=R2g月,联立解得v=,故选项A错误,B正确;G=mr,解得M=,月球的平均密度为ρ==,故选项C错误,D正确. 8.据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍.那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举 起的物体的质量为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)( A ) A.40 kg B.50 kg C.60 kg D.30 kg
解析:在地球表面G=m0g,F人=m0g,在行星表面G=m0′g行,F人
= m0′g行,又M行=6.4M地,R行=2R地,联立解得m0′=40 kg,则选项A正确,BCD错误. 9.(2018·吉林长春质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a,b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a,b两颗星的距离为l,a,b两颗星的轨道半径之差为Δr,(a星的轨道半径大于b星),则( B ) A.b星的周期大于a星的周期 B.a星的线速度大小为 C.a,b两颗星的半径之比为 D.a,b两颗星的质量之比为 解析:a,b两星是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T相同,选项A
错误;由ra-rb=Δr,ra+rb=l得ra=,rb=,所以=,选项C错误;a星的线速度v==,选项B正确;由maω2ra=mbω2rb,得 ==,选项D错误. 10.导学号 58826096(2018·江苏常州检测)(多选)纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能.其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示.当太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列对于太空电梯仓的说法不正确的是( ABD )
A.处于平衡状态 B.速度比同步卫星大 C.向心加速度比同高度卫星的小 D.处于完全失重状态 解析:电梯做圆周运动,受力不平衡,故A错误.由于太空电梯随地球一起旋转,整个太空电梯角速度等于地球自转角速度,根据v=ωr知电梯仓在P点的速度比同步卫星的小,故B错误.因与P点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度,根据a=ω2r知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小,故C正确.完全失重时的重力充当向心力,而电梯仓除受重力外还受电梯作用,故D错误. 11.导学号 58826097(多选)宇宙飞船绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地 球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看做平行光,不考虑地球公转的影响,宇航员在A点测出地球的张角为α,下列说法中正确的是( BC )
A.飞船的高度为 B.飞船的线速度为 C.飞船的周期为2π D.飞船每次“日全食”过程的时间为 解析:如图所示,应用几何关系,在△OEA中有sin=,飞船高度为h=r-R,解得h=R(-1),故选项A错误;由于飞船速度v=,运行周
期T=2π,得v=,T=2π,选项B,C正确;每次“日全食”时间t为飞船绕行弧BAC的时间.由△ODB≌△OEA知γ=,又有β=γ,解得β=.综合圆周运动规律有2β=ωt,ω=,解得t==T,而T为飞船的运行周期,与地球自转周期T0不相等,故选项D错误.