浙江省台州中学2015届高三上学期期中考试数学(文)
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台州中学2011-2012学年高三第一学期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则=（ ） A． B． C． D． 3. 已知等比数列中，，则前9项之和等于A．50 ．70 ．80 D．90.设函数为偶函数，且当时，当时，则（ ） A． B. C. D. 5. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数 在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若m、n是异面直线， 其中真命题是 （ ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 7. 已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（ ） A．成等差数列 B．成等比数列 C．成等差数列 D．成等比数列 8.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 ( ) A． B. C. D. 9. 对于实数和，定义运算“(”：(=，设函数(，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ） A． B． C． D．10. 设（），且满足。
对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ） A．B. C.D. Ks5u 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________. 12.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 . 13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积 是 ． 14. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______. 15. 若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ． 16. 设点O在△ABC的外部且则 ． .有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时. 三．解答题本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)中，角所对的边分别为，且成等差数列． （1）求角的大小； （2）若，求边上中线长的最小值． 19. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为, 且, （1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围. 20. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上． （1）求证：平面⊥平面；Ks5u （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. (本小题满分1分)，，其中为实数. (1)设为常数，求函数在区间上的最小值； (2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. （本小题满分1分），过点作线的切线，其切点分别为、（其中）与的值；为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值. 2011年台州中学高三期中考试 数学（文科）参考答案及评分标准 选择题填空题 12. ；13. （单位不写不扣分）; 14.; 15. 16.; 17. . 三．解答题， ， ．…………………………6分 （2）设边上的中点为，由余弦定理得： ， …………………………10分 ，当时取到”=” 所以边上中线长的最小值为．…………………………14分 另解：设边上的中点为，， ，以下同上面解答方式．Ks*5u 19. 解：(1) 由得，所以 ----------------------4分 ， 从而 ----------------------------------6分 (2)由题意知 ---------------------------------------------8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得--------------------------------------------10分 又， 故，--------------------------------------------------------11分 若存在, 使对任意总有,则，得-----------------------------------------------------------14 20. （本小题满分14分） 解：（1）折起后，因在平面内的射影 在边上，所以，平面⊥平面且交线 为.………………………………………4分 又矩形，所以，⊥． 由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分 （2）折起后，由(1), 在△中，∠， ∴，同理得∴……9分 而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分 在中，.………………………13分 即直线与平面所成角的正弦值为………………14分 21(本小题满分15分) 解答: （1）， 当单调递减，当单调递增 ①，即时，； ②即时，上单调递增，；5分 所以 （2），则， 设，则， ① 单调递减， ② 单调递增， 所以，对一切恒成立，所以； 22.(本小题满分15分) 解：（Ⅰ）由可得，与曲线相切，且过点，，即，，或， ，或 ，，,，的斜率ks**5u，的方程为：，又，，即到直线的距离即为圆的半径，即， 圆的面积为的面积为 不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；则 ……10分 由于四边形为矩形.且 ……11分 所以，由基本不等式可得 ， 当且仅当时等号成立. ……15分 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
浙江省台州中学2015届高三上学期第一次统练数学(理)试题
浙江省台州中学2015届高三上学期第一次统练数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i （B ）2i - （C ）i （D ）i - 3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母F A ~共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：例如，用十六进制表示,则（ ） (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) 0B7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是 （A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a-的最大值为（A 12（B 1+（C ）（D 1+10．如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近 线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（A （B（C （D 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数32()1f x x ax =-+在(02)，内单调递减，则实数a 的范围为 ▲ ．12．已知函数ax x x f 3)(3-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为 ▲ ．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ．14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷高三 数学（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11.______________ 12.__ ____________ 13.______________14.______________ 15.______________ 16.______________17.______ ________三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分9分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20．（本题满分10分）如图，底面ABC 为正三角形，⊥EA 面ABC ， ⊥DC 面ABC ，a DC AB EA 22===，设F 为EB 的中点． （1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求直线AD 与平面AEB 所成角的正弦值．21．（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，其上顶点为A .已知21AF F ∆是边长为2的正三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0,4(-Q 任作一动直线l 交椭圆C 于N M ,两点，记.QN MQ ⋅=λ若在线段MN 上取一点,R 使得RN MR ⋅-=λ，试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.22．（本小题满分10分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ．（Ⅰ）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围； （Ⅱ） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<，O 是坐标原点，证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.台州中学2014学年第一学期第一次统练高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………2分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………4分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++……………6分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-……………8分 2122482n n n +=+++……………10分（21）（本小题满分10分）解：（1）21AF F ∆是边长为2的正三角形，则2,1==a c ，……………………1分故椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………………3分（22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可．所以t 的取值范围是(1,0)-． ………… 3分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立．令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x x g x x x x --=+-=． ………… 4分 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x-=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =，故也是最小值点，所以1()02m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………… 6分页11第。
【精品】2015年浙江省台州中学高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（3分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log2x（x＞0） B．y=x3﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（3分）函数的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6．（3分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（3分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜10 B．1＜a＜10C．0＜a＜1 D．0＜a＜1或1＜a＜109．（3分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）10．（3分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A．2 B．4 C．8 D．随a值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）函数y=的定义域是．12．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集是．13．（3分）函数的单调递增区间是．14．（3分）函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．15．（3分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．16．（3分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为．17．（3分）设二次函数f（x）=x2+ax+b．对任意实数x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，则a的最大值是．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（8分）（1）求值：（2）已知log535=m，试用m表示log71.4．19．（9分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．20．（10分）已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．21．（10分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．2014-2015学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故选：D．2．（3分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选：D．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log2x（x＞0） B．y=x3﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣【解答】解：对于A．定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，则不满足条件；对于B．定义域为R，有f（﹣x）=﹣x3+x=﹣f（x），由f′（x）=3x2﹣1＞0，得x＞或x＜﹣，则在定义域内不为增函数，则不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，且在R上递增，故满足条件；对于D．定义域关于原点对称，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，但在定义域内不为增函数，不满足条件．故选：C．4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（3分）函数的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【解答】解：如图所示，作出y=x3与的图象，两个函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点．故选B．6．（3分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．7．（3分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）==；∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；∴x2+p≥0，即p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立；﹣x2在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2＜﹣1；∴p≥﹣1；即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：C．8．（3分）若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜10 B．1＜a＜10C．0＜a＜1 D．0＜a＜1或1＜a＜10【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0且△=4﹣4lga＞0，解得0＜a＜1或1＜a＜10．故选：D．9．（3分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选：B．10．（3分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A．2 B．4 C．8 D．随a值变化【解答】解：设g（x）=|log a|x||，则g（x）为偶函数，图象关于y轴对称，而函数f（x）=|log a|x﹣1||是把g（x）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x）的图象关于直线x=1对称．∵x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），∴x1+x4=2，x2+x3=2．再由函数f（x）的图象特征可得，log a x1=﹣log a x2，log a x3=﹣log a x4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=1，得x1x2=x1+x2，得+=1，同理可得=1，∴=2．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：函数y=的定义域满足不等式3x﹣1≥0，解出即可得到：x≥0，故答案为：[0，+∞）12．（3分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集是{x|﹣3＜x＜0或3＜x≤6} ．【解答】解：当x＞0时由f（x）＞0可得，3＜x≤6∵f（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称当x＜0时，由f（x）＞0可得﹣6≤x＜﹣3故答案为：{x|﹣3＜x＜0或3＜x≤6}13．（3分）函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣x﹣6＞0，可得x＜﹣2或x＞3∵t=x2﹣x﹣6=（x﹣）2﹣，∴函数在（﹣∞，）上单调递减∵在定义域内为单调减函数∴函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）故答案为：（﹣∞，﹣2）14．（3分）函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=3．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．15．（3分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．16．（3分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为4．【解答】解：∵y=2x+log2（x+1），∴根据导数运算公式求得：y′=2x ln2+∵x∈[0，1]，∴2x ln2+＞0∴y=2x+log2（x+1）是[0，1]上的增函数，∴最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．故答案为：4．17．（3分）设二次函数f（x）=x2+ax+b．对任意实数x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，则a的最大值是．【解答】解：由已知得f（x）=x2+ax+b，f（y）=y2+ay+b．则原式可化为对任意实数x，都存在y使得x2+ax=y2+ay﹣y恒成立，令g（x）=x2+ax，h（y）=y2+ay﹣y，则函数g（x）=x2+ax的值域是函数h（y）=y2+ay﹣y值域的子集．g（x）=（x+）2﹣，值域为[﹣，+∞），h（y）=y2+（a﹣1）y=[y+（）]2，值域为[，+∞），从而≥﹣，解得a≤，故a的最大值为．故答案为．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（8分）（1）求值：（2）已知log535=m，试用m表示log71.4．【解答】解：（1）原式=22×33+﹣﹣×﹣1=108+2﹣7﹣2﹣1=100．（2）∵log535=m，∴1+log57=m，∴log57=m﹣1，∴．∴log71.4==1﹣log75==．19．（9分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．20．（10分）已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．【解答】解：（1）根据对数的运算性质得出f（x）=（log3x﹣3）（log3x+1）令log3x=t，t∈[﹣3，﹣2]则g（t）=t2﹣2t﹣3，t∈[﹣3，﹣2]g（t）对称轴t=1（2）即方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0的两解为α，β∴log3α+log3β=221．（10分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．在中令x=1得出f（0）=0，所以a=1令log2x=t，则x=2t，y=f（t）=（t∈R）所以（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，由（1）∵x1＜x2，∴，∴∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2），f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立∴△=4+12k＜0，得即为所求．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
浙江省台州中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
台州中学2013学年第一学期期中试题高三 数学(文)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 S =42πR 柱体的体积公式 V =Sh 球的体积公式 V =343πR 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 V =31h (1S +21S S +2S ) 锥体的体积公式 V =31Sh 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{},3,2,1{==B A ，则=⋂)(B C A U （ ） A ．φ B ．}3{ C ．}2,1{ D ．}5,4{2．已知复数i(1i)z =-，（i 为虚数单位），则=||z （ ） A ．1 B ．1i + C ．2 D ．2 3．设0.5393,log 2,log 5a b c ===，则 （ ） A ．c b a << B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<4．函数π()sin π2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，]11[，-∈x ,则 （ ） A ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递减 B ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递增 C ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递增 D ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递减5．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则9a = （ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．246.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．π3433+B ．π343+C ．63π+D ．633π+ 7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．右图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是 （ ） A.)0,1(- B.)1,0( C.(1,2) D.)3,2(10．已知1F ，2F 分别为22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．[2,3]C ．(1,3]D ．[3,)+∞ 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．已知函数cos π(0)()(1)1(0)xx f x f x x ⎧=⎨-+>⎩≤，则1(3f = ．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ．13．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为 ．14．若直线l ：4mx y -=被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 ．15．设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为 ． 16．在边长2的等边ABC ∆中， M BC 点为线段中点,若P 是ABC ∆所在平面内一点，且PAuu r为单位向量，则PA PM ⋅的最大值为 ．17．已知关于x 的不等式()221x a x -<有三个整数解,则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 已知△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c且22cos ,12BB b ==. （1）若512A π=，求边c 的大小； （2）若2a c =，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）已知等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2l o g 3n n ab =,(*n N ∈)（1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．20.(本题满分14分）EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD且有2EC FD==.(1)求证:AD丄BF;(2)若线段EC的中点为M,求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数2()()e,.xf x x a a R=-∈（1）求()f x的单调区间；（2）对任意的(],1x∈-∞，不等式()4ef x≤恒成立，求a的取值范围.22．（本题满分15分）已知抛物线22x py=(0p>).抛物线上的点(,1)M m到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和m的值；(2)如图，P是抛物线上的一点，过P作圆()22:11C x y++=的两条切线交x轴于,A B两点，若CAB∆的面积为5台州中学2013学年第一学期期中参考答案高三 数学（文）1-10CDBAB DACBC11.1/2 12. 4320人13. 2/5 14.2±15.-6 16. 17. 49,916⎛⎤⎥⎝⎦222221181cos ,sin()6256663C=-A-B=,sin 4sin (2)(1),2cos ,2,31113,,sin 32B B B B B b c C B B b a c ac B a c c c S ac B ππππππππ+=∴-=∴-=∴=====+-==∴===.(1)由已知或（舍去）由正弦定理得：由知由余弦定理得得．…-------14分19．解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=92032412131q a q a q a ，两式相除得：10312=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，8121=a ………………-------4分 5111323812---⋅=⋅==∴n n n n qa a --------6分 52log 3-==∴n a b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(212)54(2n n n n S n -=-+-=---8分 （2）122221-+++=n b b b b T n =)52()52()52()51(12-+-+-+--n =052121>---n n即：152+>n n,1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n ………………………………………………14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）20.（Ⅱ）如图，过点M 作BE MN ⊥于N ，连接AN .又由EC AB BC AB ⊥⊥,，⊥∴AB 平面BCE .…9分MN AB ⊥∴，可得⊥MN 平面ABEF .故MAN ∠即为直线AM 与平面ABEF 所成角. …11分又由EMN ∆∽EBC ∆，可得33=MN ； 且2222221)2()22(++=++=CM BC AB AM 11=， …13分3333sin ==∠∴AM MN MAN . 故直线AM 与平面ABEF 所成角的正弦值为3333. …14分()()()()222'2221.()2()(22)22x xxxf x x a e x ax a e f x x a x a a e x a x a e =-=-+⎡⎤=+-+-=---⎡⎤⎣⎦⎣⎦当x 所以单调递减区间是(a －2，a)． ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a －2)＝4e a －2．（1）当a ≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a －2)或f(1)ACF EDBM（第20题）N由221(2)44(1)(1)4a a f a ee f a e e -≤⎧⎪-=≤⎨⎪=-≤⎩,解得－1≤a ≤1； （2）当a －2≤1＜a ，即1＜a ≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a －2)，此时f (a －2)＝4e a －2≤4e 3－2＝4e ；()2max (3)21,3,()(1)14,a a f x f a e e ->>==->∴当即不符合题意综上,得a 取值范围[]-13， ………14分22．[解] （Ⅰ）由抛物线定义易得 12,22pp +=∴= 抛物线方程为24,2x y m ==± …5分 (2)设点2(,)4t P t ,当切线PB 斜率不存在, 1(1,)4P ,设切线01:(1)4PB y k x -=-,圆心(0,1)C -到切线距离为半径09151(,0),4099ABCk A S =∴=∴-∴= 不符合题意同理当切线PA 斜率不存在,59ABCS=, 当切线PA ,PB 斜率都存在.即1t ≠±, 设切线方程为：2()4t y k x t -=- 圆心(0,1)C -到切线距离为半径1,即1= ,两边平方整理得:()242221212(1)0,,4162t t t t k t k k k --+++=设为方程的两根 韦达定理得:()()42212242122=+6042(1)4+=1162=1t t t t k k t t t k k t ⎧⎪∆>⎪⎪⎪+⎪⎨-⎪⎪⎪+⎪⎪-⎩则切线21:()4t PA y k x t -=-, 切线22:()4t PB y k x t -=-,得2212,0,,0,44t t A t B t k k ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22121212222211*********12720,1272((ABCABC k k t t SAB k k k k S t t t t P P -=⨯=-====+∴--=∴=∴±±或或 ……15分。
浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试理科综合试卷 Word版含答案.pdf
塞A， 打开旋塞C、D，往热K2MnO4溶液中通入CO2气体，未反应的CO2被收集到气囊F中。待气囊F收集到较多气体时，关
闭旋塞
，打开旋塞
，轻轻挤压气囊F，使CO2气体缓缓地压入K2MnO4溶液中再次反应，未反应的CO2气
体又被收集在气囊G中。然后将气囊G中的气体挤压入气囊F中，如此反复，直至K2MnO4完全反应。
所示。以下说法正确的是
① a1>a2 ②b1t2 ④ 右图中阴影部分面积更大⑤两图中阴影部分面积相等
⑶若该反应在容积可变的密闭容器中发生，在温度为T1、T2时，平衡体系中X的体积分数随压强变化曲线如图所示
。下列说法正确的是 。
A．A、C两点的反应速率：A＞CB．A、C两点的气体密度：A＜C
⑴若把2molX和1molY充入该容器时，处于状态I，达到平衡时处于状态II（如图1），则该反应的△H
0;
熵变△S___ __0 ( 填：“ ，=”)。该反应在
（填高温或低温）条件下能自发进行。
⑵该反应的v-t图像如图2中左图所示。若其他条件不变，仅在反应前加入合适的催化剂，则其v-t图像如图2中右图
实验中发现动能增加量K总是稍小于重力势能减少量P，增加下落高度后，则将 (选填“增加”、“减小”或“不变 ”)。 23．16分）某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所 示。他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角的斜面上滑，紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘 出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g取10m/s2。求：（1）上滑过程中的加速度的大小a1；（2）木块 与斜面间的动摩擦因数μ； （3）木块回到出发点时的速度大小v。 24．（分）某同学骑自行车沿一倾角为的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不 间断的匀速蹬踏），所用的时间为t。已知自行车和人的总质量为m，轮盘半径为R1，飞轮半径为R2，车后轮半径为 R3，重力加速度为g。上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小恒为f，车轮与坡面接触处无打滑，不计自行 车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量，斜坡足够长。求： （1）自行车匀速行驶的速度v； （2）该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P； （3）该过程中自行车轮盘转动的圈数。 A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀 强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平 光滑绝缘轨道，一个质量为，电荷量为的小球（可视为质点）， 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也 有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块 轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与 金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械 能。小球从接触 Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺 ，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求： （1）小球第一次接触Q时的速度大小 （2）小球从一次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T （3）假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最 远处的时间Tn的表达式； （4）若，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑 动摩擦力为，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离。 26．（10分）聚合物G可用于生产全生物降解塑料，在“白色污染”日益严重的今天有着重要的作用。有关转化关 系如下： 已知： 请回答下列问题： （1）物质A分子式 ，B的结构简式为 ； （2）请写出F中含氧官能团的名称 ； （3）反应①④中属于加成反应的是 ； （4）写出由F生成聚合物G的方程式 。 27．（18分）有X、Y、Z、R四种短周期元素，Y、Z、R同周期。信息如下： 相关信息X单质为双原子分子。若低温蒸发液态空气，因其沸点较低可先获得X的单质Y含Y元素的物质焰色反应为黄 色Z同周期元素中原子半径最小RR元素原子的最外层电子数是K层电子数的3倍I．（1）Z元素在周期表的位置是 ，Y、Z、R简单离子的半径从大到小的顺序是 （用离子符号表示）； （2）由X、Z两种元素组成的化合物甲，常温下为易挥发的淡黄色液体，甲分子构型为三角锥形，且分子里X、Z两 种原子最外层均达到8个电子的稳定结构。甲遇水可形成一种常见的漂白性物质。则甲的结构式为 ； （3）化合物乙（Y2R）溶液在空气中长期放置，与氧气反应会生成与过氧化钠的结构和化学性质相似的物质 Y2R2，其溶液显黄色。则Y2R2的电子式为 ，写出乙溶液在空气中变质Y2R2的化学方程式 。 II．元素X与氢可形成多种化合物如丙、丁、戊。 （4）丙为一元弱酸，8.6 g丙爆炸分解生成H2和6.72 L(标况下)X2。写出其爆炸的化学方程式 ； （5）丁离子化合物，遇水和气体戊，况下戊的密度为0.76 g·L－1，则物质丁的化学式为 ； （6）戊在高温条件下能还原Fe2O3，生成两种单质，写出该反应的化学方程式 ，有人提出生成的产物中可能还 有FeO，请设计实验方案验证(用化学方法) 。．（1分）（I）在一个容积固定不变的密闭容器中进行反应：2X(g) + Y(g) 2Z(g) ,已知将2molX和1molY充入该容器中，反应在绝热条件下达到平衡时，Z的物质的量为pmol。回答下列问 题：
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2，则M N =I ( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(2．1-=m 是直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图象的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ▲ ） A.若α//m ，α⊂n ，则n m //B. 若α//m ，β⊂m ，n =βαI ，则n m //C.若α//m ，α//n ，则n m //D. 若m =βαI ，n m ⊥，则α⊥n 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.xx x f 22)(-=- D. x x f tan )(-= 6. 设向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ，()0a a b ⋅+=r r r , 则a r 与b r的夹角是（ ▲ ）A ．ο30B ．ο60C ．ο90D ．ο1207．在等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是365，则抽取的是（ ▲ ） A. 第7项 B. 第8项 C.第15项 D. 第16项8. 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)(1)1x y -+-=相切,则+m n 的取值范围是（ ▲ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞U C ．[222,2+22]-D ．(,222][2+22,+)-∞-∞U9. 设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1B ．(2),+∞C ． ()2,1D ．()+∞,210．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ▲ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,13)(2x x x x f x ，则))21((f f 的值是 ▲ .12．已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 ▲ .13．已知数列{}n a 满足15a =，12nn n a a +=，则73a a = ▲ . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .15．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ .16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D B 、两点间的距离是 ▲ .17. 在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，()1,AP OA R λλ=-∈u u u r u u u r ，且72OA OP ⋅=u u u r u u u r ，则OP uuu r在x 轴上的投影线段长的最大值是 ▲ .浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学（文）答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
台州中学2014学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：林薇一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则MN 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()2log 0y x x =>B ．()3y x x x R =-∈C ．()3y xx R =∈D ．()10y x x=-≠4．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．14B ．4C ．4-D ．14-5. 函数31()()2xf x x =-的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 6．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7．函数()pf x x x=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．010a <<B ．110a <<C ．01a <<D ．01110a a <<<<或9．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ） A ． 2 B ． 4 C ．8 D ． 随a 值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．函数y =的定义域是 ．12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ． 13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f _______________． 15．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上， 则()9f = ．16．函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．17．设二次函数2().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a的最大值是 ．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（1）求值：4160.250321648200549-+---（）（）（2）已知5log 35m =，试用m 表示7log 1.4 19．已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．20. 已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1) 若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案高一 数学三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分） 18.解：（1）原式=100 （2）72log 1.41m m -=- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ． （2） ∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m 20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ33log log 2αβ∴+= 3log 29αβαβ∴=∴=21解：（1）21()12x x f x -+=+（2）减函数证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，由（1）12212112212(22)12121212(12)(12)()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-=12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++> 21()()0f x f x ∴-<22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ②解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。
浙江省台州市书生中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题(无答案)
浙江省台州市书生中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共39分.）1．集合{}31<<-∈=x Z x A 的元素个数是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．42. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31在[]2,1上的值域为 （ ）A ．()0,+∞ B. 10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 11,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦3. 已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ． 3D ．1±4. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A. 3 B.2 C.1 D.05．已知(),()log (01)x a f x a g x x a a ==>≠且，若(3)(3)0f g <那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图象可能是下图中的()6．设a =313,b =213,c =lo 3g 21则它们的大小关系（ ）A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<7．函数()22xxf x -=+的图象关于 对称. ( ) A. 坐标原点 B. 直线y x = C. x 轴 D. y 轴8．已知2)(35++-=bx ax x x f 且17)5(=-f ，则)5(f 的值为 （ ）A ．-13B ．13C ．-19 D. 199．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ） A. 10a b ><且 B. 10a b >>且 C. 010<<<b a 且 D. 010><<b a 且10．已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x +=，当01x ≤≤时，()2(1),f x x x =-则5()2f -=A.14 B. 14- C.12 D.12- （ ）11．函数)23(log )(221-+-=x x x f 的单调递减区间为A ．)23,1(B ．)23,(-∞C ．)2,23(D ．),23(+∞12．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ） A ．2)(-=x x x f B ．2)(+=x x x f C ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 13．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1） B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,61 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,61二、填空题（每小题3分，共21分.） 14．函数()012+++=x x y 的定义域为 .15. 若幂函数()f x x α=的图象经过点)2,2(，则(4)f =_____________．16．函数()()21301x f x aa a -=+>≠且恒过定点________ ____.17．已知函数|12||12|)(+--=x x x f ，若2)(=a f ，则=-)(a f ． 18．已知12510xy==,则x 1+y1= 19．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)(<x xf ，则实数x 的取值范围是 ．20．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，都存在唯一的2x 使12()()1f x f x =成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是 ．(把你认为正确的序号填上） ①21y x=是“梦想函数”；②2x y =是“梦想函数”；③ln y x =是“梦想函数”； ④若(),()y f x y g x ==都是“梦想函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =是“梦想函数”．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 21．（本小题满分6分）已知集合U R =，{}2|430,A x x x =-+≤{|B x y ==． 求:（Ⅰ）AB ； （Ⅱ）()R C A B ．22．（本小题满分6分）（1）化简：()14323112371027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-----（2）化简：16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯23．（本小题满分8分）已知函数)1,0)(2(log )2(log )(≠>+--=a a x x x f a a 且 （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由。
浙江省台州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AqlPlH
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线72=-y x 与直线012=--y x 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 2．下列命题中正确的是 ( )A ．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．B ．平行于同一直线的两个平面平行．C ．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．D ．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．3．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则实数a 的值为（ ） A ．-1 B. 1 C. 3 D. -34．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4π B ．π C ．54π D ．32π 5．点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．6C ．22D ．10 6．正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ）A .1:3B . 3:1C .1:33D . 9:17．已知坐标原点O 在圆x 2+y 2-x+y+m=0外，则m 的取值范围是 ( ) A ．0<m<21 B ．m<21 C ． m≤21D ． m>0 8．如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．过点（错误!未找到引用源。
，0）引直线l 与曲线21y x =- 交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．33错误!未找到引用源。
B ．33-C ．33±错误!未找到引用源。
2015年浙江省高考模拟试题_浙江省东阳中学高三上学期期中考试数学(文)卷
2014-2015学年东阳中学高三下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B = （ ）A ．(1,2)-B ．(1,)-+∞ Ｃ．(1,1)- Ｄ．(1,2)2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．23．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ）A.若//,//,//,//m n m n αβαβ则B.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则C.若,//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则D.若,,m n αβαβ⊥⊥⊥则m n ⊥4．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位， 所得图象的函数解析式是 （ ） A.cos 2x y = B. 3sin()24x y π=+ C. sin(2)4y x π=-+ D.3sin(2)4y x π=+ 5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，若,2)1()(=-+f a f 则=a （ ） A.3- B.3± C.1- D.1±6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22013,OA a OB a OC =⋅+⋅且A,B,C 三点共线（该直线不过点O ），则2014S 等于 ( )A.2014B.2012C.1012D.10077．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223-8．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．2C ．2-D ．19．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是 （ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④10．曲线y =x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A , △OAB (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形,则切线l 的倾斜角为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若0>x ，则xx 2+的最小值是 . 12．设向量,1，21-=⋅b a ，则.13．三视图如右的几何体的体积为14．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，44a =，则数列2{log }n a 的前n 项和n S 的最大值为 ．15．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形（其中K ，L 为图象与x 轴的交点，M 为极小值点），∠KML =90°，KL ＝21，则1()6f 的值为_______ 16．在面积为2的正ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是___________。
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浙江省台州中学2015届高三上学期期中考试数学（文） 参考公式： 柱体的体积公式 球的表面积公式
VSh 24SR
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式 343VR 13VSh 其中R表示球的半径
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 11221
3VhSSSS
其中12,SS分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的） 1. 已知集合1xxM，xxxN2，则NM（ ▲ ）
A.1 B. 1,0,1 C.1,0 D. 1,1 2. “0a”是 “0ab”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ▲ ）
A．()2xfx B．2()1fxx C．21()fxx D． 3()fxx 4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103， 则h的值为（ ▲ ）
A．32 B．3 C．33 D．53 5.在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是 （ ▲ ） A.若两直线a、b分别与平面平行，则//ab B.若直线a与平面内的一条直线b平行，则//a 页 2第
C.若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a D.若平面内的一条直线a垂直平面,则
6. 若实数xy、满足约束条件0124yxyxy，目标函数zxy的最大值等于 ( ▲ ) A．4 B．3 C．2 D．1 7. 函数||xya与sinyax(0a且1a)在同一直角坐标系下的图象可能是( ▲ )
8.若直线2yx被圆22()4xay所截得的弦长为22,则实数a的值为（ ▲ ） A.1 或3 B. 0或4 C.–2或6 D. 1或3 9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知
12,FF是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点，当6021PFF时，
这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ▲ )
A．332 B．2 C．3 D．2
10．如图所示，等边ABC的边长为2，D为AC中点，且ADE也是等边三角形，在ADE 以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，BDCE的取值范围是（ ▲ ） A.]23,21[ B.]21,31[ C.)34,21( D.)35,41(
二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分） 11.若直线320xy与直线01yax垂直，则实数a的值为 ▲
12.已知焦点在y轴上的椭圆22110xym的长轴长为8，则m等于 ▲ 页 3第
13.已知函数1,0,11,0.xxxfxffax若，则实数a的值等于 ▲ 14.已知是钝角，3cos5，则sin4 ▲ 15．已知点),(nmA在直线012yx上，则nm42的最小值为 ▲ 16. 设正数数列na的前n项和是nS,若na和{nS}都是等差数列,且公差相等,则 da1 ▲
17．设Ra，若0x时均有2[(1)1](1)0axxax，则a的值为 ▲ 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18. （本小题满分14分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为abc、、,
已知63,cos,.32aABA （1）求b的值； （2）求ABC的面积.
19.（本小题满分14分）设等差数列na的前n项和为nS,已知5103,40aS
（1)求数列na的通项公式； （2）若数列nba为等比数列，且8,521bb，求数列.nnTnb项和的前 20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCDP中,已知侧面PAD为等腰直角三角形， 底面ABC为直角梯形,CDAB//，
o90APDABC,
侧面PAD底面AB,且4AB,2CDBCPDAP.
（1）求证:BDPA； （2）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所成
角的 正弦值.
21. （本小题满分15分）已知函数2()3fxxa ，()21gxax （aR ） (1)若函数()fx 在(0,2) 上无零点，研究函数()ygx 在(0,2)上的单调性； 页 4第
(2)设()()()Fxfxgx ，若对任意的0,1x ，恒有()1Fx 成立，求实数a的取值范围. 22.（本小题满分15分）已知圆N：8)2(22yx和抛物线C：xy22，圆的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B， (1)当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； (2)设点M和点N关于直线xy对称，问是否存在
直线l使得MBMA？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
台州中学2014学年第一学期期中参考答案 高三 数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B D A D B C A 二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）
11.3 12. 16 13. 2 14. 7210
O B A x
y
N 第22题图 页 5第
HEOAB
C
PD
15.22 16.34 17.32 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18(1)63cossin33AA ,6sinsin()cos23BAA
sinsinabAB63sin36sin63aBbA
„„„„„„„„7分
(2)21sinsin()sin(2)cos22cos123CABAAA 1112sin362232ABCSabC „„„„„„„„14分
5110119(1)43,104540aadSad 15,2.27nadan „„„„„„„„6分
(2)12583,9bbaaaa 13,333nnnbqa 273nnb ,1(37)2nnb
2317(3333)22nnTn 13(13)72132nn =37(31)42nn
„„„„„„„„14分 20(1) 证：由已知条件易得：22,4BDADAB,则ADBD, 又平面ADP平面ABCD，平面ADP平面ABCD=AD,BD平面ABCD, 故BD平面ADP, 又AP平面ADP,从而有BDAP „„„„„„„„6分
(2)解：如图，取AD中点O，连接,POOB，并取OB中点H,连接,AHEH，PAPD,∴POAD,又平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCD= AD, PO平面PAD,PO平面ABCD,又 //EHPO ,EH 平面ABCD 则EAH 即为直线AE 与平面ABCD的所成角
由（1）BDAP，又,APPDPDBDD
APPBD平面22,23APPBPBABAP
227AEAPPE 页 6第
2142sin147EHEAHAE ,
直线AE 与平面ABCD的所成角的正弦值为1414 . „„„„„„14分 21.(1)()fx 在(0,2) 上无零点0a 或12a 当0a时，()21ygxax 在(0,2)上递增；
当12a，()21ygxax在10,2a 上递减，在1,22a 上递增. „„„„„„„„6分 (2)2()321,0,1Fxxaxax
(0)1,(1)2FaFa 111221aaa
12(,)333ax
minmax()(),()max(0),(1)3aFxFFxFF
()1033(0)12(1)11aFaFaFa
12a „„„„„„15分
22. 解：因为圆N：8)2(22yx，所以圆心N为（-2,0），半径22r， 设),(11yxA，),(22yxB， （1）当直线l的斜率为1时，设l的方程为mxy即0myx
因为直线l是圆N的切线，所以2222m，解得2m或6m（舍） 此时直线l的方程为2xy， 由,2,22xyxy 消去x得0422yy，所以0，221yy，421yy， 204)()(21221221yyyyyy