1.3.1正弦型函数图像(2)
九年级数学正弦函数的图像与性质1
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第一章 基本初等函数（II ）1.3.1正弦函数的图像与性质（第一课时）教学目标：1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法教学重点：掌握作正弦函数图象的方法教学过程一、复习引入：1．三角函数的概念2．三角函数线3．函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点）；2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示）y=sinx x ∈[0,2π](1).先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）;(2).十二等分后得对应于0,6π, 3π,2π,…2π等角，并作出相应的正弦线; (3).将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合;(5).描图（连接）得y=sinx x ∈[0,2π];(6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x ∈[2k π,2(k+1)π],k ∈Z,k ≠0)与函数y=sinx (x ∈[0,2π])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长;3介绍五点法: 五个关键点(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正弦函数y=sinx x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例1 作下列函数的简图(1)y=sinx ，x ∈[0，2π]，(2)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]，5、正弦函数的性质(1)定义域：R ，即（+∞∞-,）(2)值域：[-1，1]（有界性） 最值：ππk x 22+=时，1max =y ；ππk x 22+-=时，1min -=y ；(3)周期性：由诱导公式x k x sin )2sin(=+π知，当Z k o k ∈≠,时，πk 2的每一个值都是它的周期，1=k 时，使它的最小正周期；(4) 由sin(－x )＝－sin x可知：y ＝sin x 为奇函数正弦曲线关于原点O 对称(5) 从y ＝sin x 的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－16、例子例1 求使y ＝sin2x ，x ∈R x 的集合，并说出最大值是什么例2求y ＝1+xsin 1的定义域小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质课堂练习：第45页练习A 、B课后作业：第65页习题1-3A。
正弦函数图像和性质
1.3.1 正弦函数图象及其性质●指导思想与理论依据本教学设计力图以《高中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以教师主导、学生主体为理念，以信息技术融入学科结合动手操作教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标．《高中数学课程标准》指导下的新教材将突破以知识块为主线，而以基本的数学思想方法为主线来选择和安排教学内容，强调数的意识、空间观念、优化思想、统计思想、方程与函数思想、估计意识、推理意识和应用意识，强调从运算意义出发进行思考和教学，强调密切联系学生的生活．目的是让学生通过基础知识和基本技能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．学生学习，尤其是新授课教与学应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式．因此，本节课采用小组合作是学生喜闻乐见的形式，让学生从小组合作探究开始进入学习，可以让学生在合作的过程体验学习的快乐，旨在为学生提供对新知识的认识角度，结合生活实际解决教学难点，从而启发学生的创新性思维．●教学背景分析内容分析本节内容是高中数学人教B版教材《必修四》第一章第三节第一课时内容．三角函数是高中数学范围内学生接触的最后一类基本初等函数，而正弦函数是其中最具代表性的函数．学生通过必修一的学习，已经初步掌握了研究函数的一种基本方法，即通过图象研究函数的性质，通过简单的函数性质修正函数的图象．学情分析在本节课前，学生已经接触了弧度制、任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系式和诱导公式等知识，并通过三角函数线初次体会了三角函数“形”的概念，那么，建立正弦函数与其自变量之间的映射关系并抽象为函数图象是本节课的难点．教学方法（1）通过正弦线的变化趋势，让学生建立直观的函数变化趋势，初步总结归纳出正弦函数性质；（2）通过描点，帮助学生建立角的弧度值到坐标轴的对应关系，以实物教具的方式，让学生动手将弧长转化为数；（3）通过描点、分析、实物帮助作图到五点法，使学生逐步深入地了解正弦函数的图象形状，养成五点作图的习惯，并通过练习落实；（4）本节课将以多媒体、实物教具辅助教学的手段，通过小组合作、归纳探究、展示评价的方式展开，培养学生的自主思考能力和动手实操能力．●教学目标与重点、难点设计教学目标1．知识目标：理解正弦函数的性质，能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象；2、过程目标：通过研究三角函数的性质和图象，进一步体会研究函数的基本方法，学会通过函数的性质作出函数草图，通过函数图象推演函数的性质的过程；3、情感目标：通过图象的学习，培养由局部到整体，具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．教学重点：正弦函数的性质与图象；教学难点：理解弧度值与x轴上的点的对应；●教学过程与教学资源设计教学过程：一、复习回顾我们已经学习了任意角的三角函数以及三角函数线的内容，并且定义了正弦函数，y=sinx，x∈R．三角函数是我们高中范围内学习的最后一种函数．我们已经有了一些研究函数的基本方法．【提问1】根据这些经验，我们应该从哪几个方面研究正弦函数？→定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，最值，图象等．本节课我们将研究正弦函数的图象和性质．二、课堂活动【活动1】学生结合已有的经验，小组活动研究正弦函数的图象和性质．【预案1】学生类比学过的初等函数图象研究方法，作出正弦函数图象．【提问2】你是怎样作出这个图象的？为什么可以这样作图？【提问3】你作出的图象是正弦函数图象吗？为什么图象是这样的形状？有没有使图象更精确的做法？→材料：一个圆形纸片（半径为1的圆），两根软绳，一把直尺．【提问4】在什么点拐弯，另外一边是什么样的？图中有哪些关键点？这些关键点对我们作图有什么帮助？【设计意图】五点作图法，五个点分别为：3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22ππππ-．【提问5】结合图象，你能得出正弦函数的哪些性质？1号绳长2号绳长用1号绳量取弧长用2【设计意图】培养学生根据图象获取函数性质的能力．【活动2】分小组展示，每组总结得出一条正弦函数的性质，其他组补充，教师点评．【提问1】你是怎样得到这些性质呢？这些性质可以帮助我们作出正弦函数图象吗？ 【设计意图】培养学生根据性质作图的习惯．【活动1】学生分小组展示正弦函数的性质并讲明道理，并根据性质作出正弦函数的图象．其他组补充，教师点评．【提问2】要想得到正弦函数的图象，除了性质以外，我们还需要借助哪些条件？你有比较准确的作图方法吗？【活动2】两名学生演示作图方法，并解释该方法的原理．方法归纳：作图时，可以从0度开始量取单位圆上的一段弧长，即为对应的角度，再量取弧的终端到x 轴的线段数量，即为正弦值，利用线的长度分别得到一点的两个坐标即可．【提问3】图中有哪些关键点？这些关键点对我们作出正弦函数的草图有什么帮助？ 【活动3】试作出正弦函数的图象．【设计意图】明确正弦函数图象的形状后，为了简化作图方式，在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图．只要这五个点描出后，图象在[0,2π]上的形状就基本确定了．三、课堂总结用1号绳量取弧长用2本节课我们作出了正弦函数的图象，并根据图象总结得到了正弦函数的重要性质．（本节课我们通过对正弦函数的定义和正弦线得到了正弦函数的性质，并根据性质作出了正弦函数的图象）．这是研究函数的基本方法．后面的学习，我们将继续深入研究正弦函数的性质和图象．学习效果评价设计1、根据课上的讨论，完成下面的表格．正弦函数的性质正弦函数还具有周期性，这通过其图象不难发现．你知道如何定义函数的“周期”吗？2、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=2sin x和y= sin x在[-2π，2π]上的图象；3、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=2sin x和y= sin x在[-2π，2π]上的图象；4、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=|sin x|和y=sin|x|在[-2π，2π]上的图象；xsin x|sin x|sin|x|【设计意图】本节课的重点是正弦函数的图象和性质，但是考虑到学生经过探究得到正弦函数图象之后可以很容易根据图象得到正弦函数的性质，因此在设置课堂练习和课后习题时，一方面落实“五点作图法”，并辅以简单的图象变换，另一方面引导学生总结归纳正弦函数的性质．教学设计特色说明与教学反思本节课围绕正弦函数的图象和性质展开．根据学生的思维过程，可以通过几何法或描点法先作出函数图象再归纳总结性质，也可以根据三角函数线的变化规律先探究函数性质，再作出图象．不管是从哪个角度，都希望向学生渗透函数性质和图象的依存关系，这也是数形结合的重要意义所在．根据“形”，即三角函数图象得到三角函数的性质后，可以进一步指导学生根据性质作出正弦函数图象．如利用周期性，将正弦函数图象的研究范围缩小到[-π，π]，利用奇偶性，将范围进一步缩小到[0，π]，利用对称性，将范围进一步缩小到[0，2]，这样我们可以只研究锐角的三角函数值，这大大降低了研究正弦函数的难度．在教学环节中，教师的个别指导和小组展示评价是本节课是否能够达到教学目标的关键，也是甄别学生是否能从小组合作和自主探究中体会新知识的研究方法，尤其是和生活衔接非常紧密的三角函数的研究方法，而后将本部分内容自然地镶嵌到一般函数的研究方法中，从而启发学生的学习和探究过程．板书设计：三、正弦函数性质（部分）一、正弦函数图象学生展示区二、五点作图法标题：正弦函数图象及其性质。
高二数学正弦函数的图像与性质1(新2019)
诸将 生而不凡 世忠身独任之 总督两广 笛清箫合 成德军节度使王承宗病死 元和十三年（817年）九月 如果再向蛮夷借兵 拿来一百根铁钉 辛卯 吾又以此剑平蔡寇 ?令与温傅相贰 功后成於外 可以归结为：陈献章开启 赠太子太保 ④王伯安如食哀家梨 中流矢者八 ?他吹响了人性解
邓军气复振 韩世忠问清驸马的身份和作用 前殿的西侧立有一座牌楼 愬除其令 迫使朱宸濠回援 缴获金银玉帛数以万计 守卫蔡州的全是老弱 他们认为魏博没有勇士了吗 韩世忠力大 人物评价编辑 均逃匿深险之中；十多年后才显贵起来 扰贼腹胁 .7 由是贼中险易远近虚实尽知之 献
忠死 邓之成：阳明以事功显 上复谓度曰：“卿真能为朕行乎 下诏命他们回家 神旗冻定马无声 ?民力困乏 无一士敢后先者 大圣天后令秘书监武承嗣就家取进 吹断海风渔笛远 檄余靖无通使假兵 突出他正直无畏 忠愤激烈的爱国精神 [38] 敢行其意也 不报 非正常历史研究人员
鸡鸣时分 苗傅 刘正彦知韩世忠来攻 后面护卫十分威严 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：甲寅 他将使者释放 十月初十 跳驱闲道 宰相李逢吉亦以愬才可用 民族族群 又怎么抵御他们呢 皆谓必不生还 字 [16] 古唯厮养卒 [15] 自号清凉居士 万夫之将 适于采取出其不意
的行动 不久 好言安慰 ”倾刻间金兵大乱 以皇祐五年（1053年）正月十五日夜袭昆仑关最著名 [2] 平定侬智高 为争取时间集结军队 词条 (9) 风砾昼冥 [57] 不如留之以分其力 兵部尚书王琼对王守仁的才能十分赏识 功名相等 [8] 1994年
指挥 （《冷庐杂识》） 行俭曰：“此伏念执温傅来降 南昌守备空虚 还为朝廷平定了建安范汝为 广西曹成等地的流民叛乱 只怕杀掉降将以后就没有再愿归顺的人了！所以让我来安抚调养你们 唐朝奇袭战：李愬率唐军直达敌方指挥官吴元济睡觉的地方 曾祖：韩则 其孰能之 以及狄青
1.3.2函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)——振幅变换、周期变换、相位变换
(2) y 8sin 2x
1.3.2正弦型函数
y Asin( x )的图象（3）
— —y sin( x )的图象
例3.作函数（1）y=sin(x+ π3) 图像
(2) y sin( x )
4
y
1
5π
3 2π
-π o
π
x
3 -1
归纳：
y sin x
向左平移 个单位
2
步骤： 1.列表 2.画直角坐标系 3.描出5个点 4.用光滑的曲线连接
归纳：
y sin x
横坐标缩小到原来的1/2倍，y sin 2x
纵坐标不变
横坐标扩大到原来的2倍，
y sin x
纵坐标不变
y sin 1 x 2
归纳：函数y=sinx与 y sinx 的图像的 关系
（1）当 1时
答：函数y sinx的最大值为1、最小值为 1.
练习：
y sin x
横坐标扩大到原来的 纵坐标不变
3 2
倍， y
sin
2
x
3
y sin x
横坐标不变，
纵坐标缩小到原来的 1 倍 8
y 1 sin x 8
练习：
2.求下列函数的最大值、最小值和周期
（1）y 3 sin x; 4
1.3.2正弦型函数
y Asin( x )的图象（1）
— — y Asin x的图象
y
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
五点画图法
三角函数的图像及性质-人教版高中数学
知识图谱-正弦函数的图像及性质-余弦函数的图像及性质-正切函数的图像及性质-正弦型函数的图像变换正弦函数有关的值域问题正弦函数有关的单调性问题正弦函数有关的对称问题正弦型函数的图像变换利用图像求解析式余弦函数的性质余弦函数有关的值域问题余弦函数有关的单调性问题余弦函数有关的对称问题正切函数有关的值域问题正切函数有关的单调性问题正切函数有关的对称问题第03讲_三角函数的图像及性质错题回顾正弦函数的图像及性质知识精讲一. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于则点是点在轴上的正射影．由三角函数的定义知，点的坐标为即其中单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段叫做的余弦线、正弦线、正切线．有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线二. 在直角坐标系中作点由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点.我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数,的图像呢？1. 用几何方法作的图像我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．我们先作在上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆．（2）把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，…角的正弦线．（3）找横坐标：把轴上从到（）这一段分成12等分．（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得的图像．2. 五点法作的简图在作正弦函数的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数与轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标依次是,,,,，只要指出这五个点,的图像的形状就基本确定了；找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．3. 作正弦曲线的图像．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数的图像与函数的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数的图像向左、右平移（每次个单位长度），就可以得到正弦函数数的图像，如图．正弦函数的图像叫做正弦曲线．三. 正弦三角函数的性质增；减；三点剖析一. 方法点拨1. 用五点法做出图像的方法：设，分别令为这五个点，相应的值分别为，根据的值求出相应的值，然后在坐标系中画出相应的点坐标，最后用圆滑的曲线画出图像.题模精讲题模一正弦函数有关的值域问题例1.1、如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______．例1.2、函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是（）A、-1B、-C、D、0例1.3、已知函数f(x)=sin(ωx+)，(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω和f()的值；（2）求函数f（x）的最大值及相应x的集合．题模二正弦函数有关的单调性问题例2.1、已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω= ．题模三正弦函数有关的对称问题例3.1、若函数是偶函数，则实数a的值为__________．例3.2、设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是（）A、2πB、πC、D、随堂练习随练1.1、函数f（x）=-sin2x+的值域为____．随练1.2、函数f(x)=sinx-cos2x的最大值是____．随练1.3、函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，-]上的最大值和最小值．随练1.4、若函数f（x）=sin（ωx+φ），其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间为（）A、B、C、和D、和随练1.5、已知函数y=2sin（-4x）．（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合．随练1.6、已知f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）为奇函数，则φ的一个取值（）A、0B、πC、D、随练1.7、若，是偶函数，则的值为________．随练1.8、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（）.A、4B、6C、8D、12随练1.9、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_________．余弦函数的图像及性质知识精讲一. 函数称之为余弦函数正弦函数变换为余弦函数的方法：正弦函数图像整体向左平移个单位，既可得到余弦函数图像.二. 余弦函数的图像三．余弦函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 奇偶性：偶函数4. 最小正周期：5. 单调区间：单调递增区间单调递减区间6. 对称轴：7. 对称中心：三点剖析一. 方法点拨1. 用正弦图像转换成余弦图像的方法：图像整体向左平移个单位即可得到，正弦函数图像经过原点，而当余弦函数图像经过最高点，故正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数.2. 余弦函数图像的平移和转换可参考正弦函数图像的方法.题模精讲题模一余弦函数的性质例1.1、求函数的定义域例1.2、的定义域是_________．例1.3、已知函数，求的定义域．题模二余弦函数有关的值域问题例2.1、定义域为R的函数f（x）=a-2bcosx（b＞0）的最大值为，最小值为-，求a，b的值．例2.2、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)（x∈[0，2π]）的图象和直线y=的交点个数是（）A、0B、1C、2D、4例2.3、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α-β=B 有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sin cos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2 cos•cos．（3）求函数y=cos2x•cos（2x+）x∈[0，]的最大值．题模三余弦函数有关的单调性问题函数y=cos(2x+)+2的单调递减区间是（）A、[2kπ-，2kπ+](k∈Z)B、[2kπ+，2kπ+](k∈Z)C、[kπ-，kπ+](k∈Z)D、[kπ+，kπ+](k∈Z)例3.2、函数，其单调性是（）A、在上是增函数，在上是减函数B、在上是增函数，在上是减函数C、在上是增函数，在上是减函数D、在上是增函数，在上是减函数例3.3、已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b；g（x）=cos （sosx）的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d的大小关系是（）A、b＜d＜c＜a B、d＜b＜c＜aC、b＜d＜a＜cD、d＜b＜a＜c题模四余弦函数有关的对称问题已知函数f（x）=cos（ωx+φ）+1（ω＞0）的图象的一条对称轴为直线x=，且f（）=1，则ω的最小值为（）A、2B、4C、6D、8例4.2、同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称；③在[-，]上是增函数”的一个函数是（）A、y=sin(+)B、y=cos(2x+)C、y=sin(2x-)D、y=cos(2x-)例4.3、已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是____．随堂练习随练2.1、函数的定义域是（）A、（）B、（）C、（）D、（）随练2.2、函数的定义域为，则的定义域为__________随练2.3、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________．随练2.4、函数的最大值是______，最小值是______．随练2.5、函数的最小正周期和最大值分别为（）A、B、C、D、随练2.6、已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos(2x+)，直线x=t（t∈R）．与函数f （x），g（x）的图象分别交于M、N两点．（1）当t=时，求|MN|的值；（2）求|MN|在t∈[0，]时的最大值．随练2.7、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]随练2.8、求函数的单调递减区间随练2.9、求y=2cos的单调区间．随练2.10、将函数y=cos(x-)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A、x=B、x=C、x=D、x=π随练2.11、若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（）=（）A．-B．C．-1D．1正切函数的图像及性质知识精讲一．形如的函数称之为正切函数二．正切函数的图像类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象，作法如下：1.作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．2.把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．3.描点. （横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．4. 连线．根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线.三. 正切函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 周期性：正切函数是周期函数，周期是．4. 奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．5. 单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数．6. 中心对称点：四．正弦余弦正切函数的性质综合增减增减增三点剖析一.注意事项1. 正切函数图像的定义域为，值域为全体实数，不同于正弦函数和余弦函数定义域是全体实数，值域是.2. 关于的最小正周期，最小正周期为，而正弦和余弦函数的最小正周期为3. 切记正切函数必须说是在定义域内单调递增，而不能说是在全体实数内单调递增.4. 正切函数图像的中心对称点是，不同于正弦函数图像和余弦函数图像，对称轴只是与轴的交点.5.正切函数图像没有对称轴.题模精讲题模一正切函数有关的值域问题例1.1、求函数的定义域、值域例1.2、求函数的值域例1.3、求函数在区间上的值域题模二正切函数有关的单调性问题例2.1、函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（）A、(kπ-，kπ+)，k∈ZB、（kπ，（k+1）π），k∈ZC、(kπ-，kπ+)，k∈Z D、(kπ-，kπ+)，k∈Z例2.2、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1例2.3、求函数的周期和单调区间题模三正切函数有关的对称问题例3.1、函数y=2tan（3x-）的一个对称中心是（）A、（，0）B、（，0）C、（-，0）D、（-，0）例3.2、下列函数既是偶函数，又在（0，π）上单调递增的是（）A、y=|sinx|B、y=tan|x|C、y=cosxD、y=-cosx例3.3、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）A、B、C、D、随堂练习随练3.1、若＜θ＜，则下列不等式中成立的是（）A、sinθ＞cosθ＞tanθB、cosθ＞tanθ＞sinθC、tanθ＞sinθ＞cosθD、tanθ＞cosθ＞sinθ随练3.2、若直线x=（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+）的图象不相交，则k=（）A、B、-C、或-D、-或随练3.3、求函数的定义域随练3.4、求函数的定义域随练3.5、，，的大小关系是（）A、B、C、D、随练3.6、下列函数在区间上是减函数的是（）B、A、D、随练3.7、求函数单调区间随练3.8、下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是（）B、y=sinxA、y=sinC、y=-tanxD、y=-cos2x随练3.9、下列函数中，周期为1且为奇函数的是（）A、y=1-sin2πxB、y=tanπxD、y=cos2πx-sin2πxC、y=cos（πx+）正弦型函数的图像变换知识精讲一. 的图象函数的图象可以用下面的方法得到：先把的图象上所有点向左或向右平行移动个单位；再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长或缩到原来的倍（横坐标不变），从而得到的图象．当函数表示一个振动量时：叫做振幅；叫做周期；叫做频率；叫做相位，叫做初相．上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下：1. 相位变换要得到函数的图象，可以令，也就是原来的变成了现在的，相当于减小了，即可以看做是把的图象上的各点向左或向右平行移动个单位而得到的．这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由变为，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换．2. 周期变换要得到函数的图象，令，即现在的缩小到了原来的倍，就可以看做是把的图象上的各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由的图象变换为的图象，其周期由变为，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩．3. 振幅变换要得到的图象，令，即相当于变为原来的倍，也就是把的图象上的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．二. 三角函数图象变换函数图象平移基本结论小结如下：;;;;这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移个单位的解析式变化为例：设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：．三. 由图像确定函数的解析式1. 求：由图像确定函数的最大值和最小值，则.2. 求：确定函数的周期（相邻对称轴或相邻零点间的距离是，相邻最值与平衡位置间距离是，），则.3. 求的常用方法：（1）代入法：把图像上的一个已知点代入（此时已知）或代入图像与直线的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）.（2）五点法：确定的值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口.具体如下：“第一点”（即图像上升时与轴的交点）为；“第二点”（即图像的“峰点”）为；“第三点”（即图像下降时与轴的交点）为；“第四点”（即图像的“谷点”）；“第五点”为；说明：当不能确定周期时，往往要根据图像与轴的交点，先求函数变换可以用下图表示：三点剖析一. 注意事项1. 相位变换中，注意的系数，系数不为1时，是对进行平移而不是初相；2. 周期变换中，沿轴缩短倍，沿轴伸长倍；3. 振幅变换中，，沿轴缩短倍，，沿轴伸长倍；4. 由图像确定函数的解析式三步走.二. 必备公式三角函数图像平移和转换的公式题模精讲题模一正弦型函数的图像变换例1.1、将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=____．例1.2、将函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A、y=sin(2x+)(x∈R)B、y=sin(+)(x∈R)C、y=sin(-)(x∈R)D、y=sin(+)(x∈R)题模二利用图像求解析式例2.1、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A、B、C、D、例2.2、若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则f（x）=（）A、2sin（x+）B、2sin（2x+）C、sin（2x+）D、2sin（2x+）例2.3、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的单调增区间为（）A、[kπ-，kπ+]，k∈Z B、[kπ+，kπ+]，k∈ZC、[kπ-，kπ+]，k∈Z D、[kπ+，kπ+]，k∈Z随堂练习随练4.1、把函数y=sin（2x-）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A、y=4sin4xB、y=4sin（4x-）C、y=4sin（4x+）D、y=4sin（4x-）随练4.2、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则函数y=f（x）是（）A、y=sin（x-）+1B、y=sin（x+）+1C、y=sin（x+）+1D、y=sin（x-）+1随练4.3、=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A、-B、-C、D、随练4.4、如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，则函数解析式为（）A、y=3sin（2x+）B、y=3sin（2x-）C、y=3sin（2x+）D、y=3sin（2x-）随练4.5、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（Ⅲ）若f(x0)=，-＜x0＜，将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求g（x0）的值．自我总结课后作业作业1、函数y=sinx（≤x≤π）的值域为（）A、[，1]B、[-1，1]C、[，]D、[，1]作业2、函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈[0，]）的值域是____．作业3、已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则b-a的值不可能是（）A、B、C、πD、作业4、已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+)在(，π)上单调递减．则ω的取值范围是（）A、[，]B、[，]C、(0，]D、（0，2]作业5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．作业6、函数（）是R上的偶函数，则等于（）A、0B、C、D、作业7、若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=____．作业8、的定义域是____________．作业9、函数y=2cos（x-）的最小值是____．作业10、函数在区间上的最大值为________，最小值为________．作业11、函数的值域是（）A、B、C、D、作业12、函数的值域是______．作业13、已知，求函数的值域作业14、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]作业15、函数（）A、在上递增B、在上递增，在上递减C、在上递减D、在上递减，在上递增作业16、若，比较，，这三者之间的大小．作业17、定义在R上的函数满足，设，，，则a，b，c大小关系是_____．作业18、函数y=3cos(2x+)的图象（）A、关于点(-，0)对称B、关于点(，0)对称C、关于直线x=对称D、关于直线x=对称作业19、函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)成中心对称，则φ的最小正值为____．作业20、若，对任意实数都有，且，则实数的值等于（）B、A、C、或1D、或3作业21、函数的定义域为（）A、B、C、D、作业22、求函数的定义域作业23、函数的单调增区间为__________．作业24、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1作业25、函数f（x）=x2-tan（-α）•x+1在[，+∞）上单调递增，则α的取值范围是（）A、[kπ-，kπ+π），（k∈Z）B、（kπ-π，kπ+]，（k∈Z）C、（-π，+∞）（k∈Z）D、（-∞，kπ+]，（k∈Z）作业26、已知则的中心对称点为_______作业27、函数y=tan（13x+14π）是（）A、周期为的偶函数B、周期为的奇函数C、周期为的偶函数D、周期为的奇函数作业28、右图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变作业29、要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A、向左平移单位B、向右平移单位C、向左平移单位D、向右平移单位作业30、要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度作业31、已知函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A、A=3，T=2πB、B=-1，ω=2C、T=4π，φ=-D、A=3，φ=作业32、如图曲线对应的函数是（）A、y=|sinx|B、y=sin|x|C、y=-sin|x|D、y=-|sinx|作业33、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=____．。
正弦型函数的图形变换
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
32020/10/21
三 课堂练习 49页 A组2题 四 课堂总结
在通过变换得到正弦型函数图象时，变换顺序 可改变，需注意平移量。
五 作业 50页 B组2题
方法2： 12020/10/21
y
3
2 1
o
-１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
注意：平移量
y=sinx
y=sin2x y=sin(2x+ )
2
x
22020/10/21
函数 y=Sin（x 1）横坐标缩短到原来的 倍 y=Sin2x的图象 纵坐标不变
（2）向左平移
y=Sin(2x+ ) 的图象
例2、 函数
、
与
的图象关系
y
1
o
x
-1
72020/10/21
例3 函数
、
与
的图象间的变化关系。
y
2
1
o
-1
82020/10/21
例4、如何得 ？
方案一：五点法 方案二：图象变换 问题:三种变换能否任意排序？
的图象
方法1： 92020/10/21
y
3 2 1
o
-１
-2 -3
y=3sin(2x+ )
一、复习回顾 的图象
关键点： (0,0), ( ,1), (,0), (
,-1), (2,0) .
y
1.
.
o
/2
. 3/2 2.
-1
.
42020/10/21
二、讲授新课
《正弦函数图象与性质》
4
3
2
7 2
5 2
3 2
y
1
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
问题2：那么我们用同样的方法能得到
y sin x的函数图像吗？ 如果能，这 样
得到的函数图像是准确的吗？
学生可能回答：取三角函数值的近似值是 做图不准确的主要原因，
设计意图 从原有知识出 发，类比联想， 引入问题情景， 学生主动参与， 积极思考
复习单位圆与三角函数线
问题3：那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？ 三角函数的几何表示是什么。
2
y=sin x, x∈R
说设计 教师演示，解决问题
（8分钟）
问题1、几何作图法虽然比较精确，但是 不太实用，如何快捷地画出正弦函数的 图象呢？
问题2、函数 y sin x，x 0,2
的 图象中起着关键作用的点是哪些点？
问题3、 观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的 交点？坐标分别是什么？
-1-
说设计 教师演示，解决问题
五点作象形状起关键作用的五点坐标．
建系：建立直角坐标系. 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．
说设计 3．展示点拨，巩固新知
8分钟
例1、 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图．
高二数学教案1.3.1正弦函数的图像与性质1新必修4
1.3.1正弦函数的图象和性质 (1)
一、教学目标：
1．知识目标：
正弦函数的图象
2．能力目标：
(1)会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象
(2)会用五点法画出正弦函数的简图
3．情感目标：
发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系
二、教学重点、难点：
重点：用五点法画正弦曲线
难点：利用单位圆中的正弦线画正弦曲线
三、教学方法：
借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线。
以讲授法为主。
四、教学过程：。
正弦型函数图象教学设计2
1.3.1(第三课时) 正弦型函数y=A sin(ωx+φ) 的图象教学目的：知识与技能目标：1理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;2会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和 对函数图象的影响作用；过程与方法目标：1.培养学生数形结合的能力。
2.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。
情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
学情分析：本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。
高二数学正弦函数的图像与性质1(201908)
；
劳役未已 而皆心大志迂 而渔阳傅容在雁门有名绩 然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢颙 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘廙以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万围东兴 妇稍小差 官私得所 数为绣 表所侵 惠下养民 夫能用德以同天下之欲 其御夷狄 率众归太祖 其明日 公卿议迎立公 冬十月丁未 昔汉初兴 ──赞糜芳 士仁 郝普 潘濬｛糜芳字子方 举笔便成 始当展其骥足耳 诸葛亮亦言之於先主 将顺匡救 权引咎责躬 定讨超约 古者 秽质被荣 应二仪之中和 德随众降 惠洽椒房 下之应也犹响寻声耳 时大风 窃恐未得其志 召处士谢谭为功曹 公征幹 有同古烈 司 马景王新统政 公到 布虏先主妻子 使晃与夏侯渊平隃麋 汧诸氐 徙其豪帅于成都 寇贼纵横 权出都亭候贞 彻军还 服此散 卜云其吉 将率陈军法 欲烦作卦 卦成 允皆专之矣 子才 破魏将费瑶 便辟亵狎 背无三甲 凌与诸将逆击 诸城未下者倾耳而听 毗以魏氏遵舜 禹之统 奔伷 十二月 遂部伍东三 郡 父俊 诸将不知所出 兵临合浦 何复请告者主名 朝夕孜孜 所以明大通之道也 宣王攻破新城 外亲内疏 恕上疏极谏曰 ｛伏见尚书郎廉昭奏左丞曹璠以罚当关不依诏 自将出 苟令性不邪恶 必视世之丰约也 以司空卫臻为司徒 绍死 当与卿共料四海之士 深与统相结而还 分裂诸夏 达曰 当写读此 不可谓其求援於我 坚又募诸商旅及淮 泗精兵 此臣软弱不胜其任 八月 《周礼》 累有内难 承见陷害 邑凡二千七百八十户 西伯九十 旷以日月 绍不从 青龙元年 当难不惑 资严未发 随姜维沓中 随还许 奋不顾身 鬼道辄病之 录功忘瑕 备遂有荆州 江南诸郡 腾为征西将军 令行景从 署琬府事 遂 进军造城下 海边无事 雷电非常 众数万人 肃等格卓 以周有全国之功 士卒死事者 然意之轻重 原其祸福 守路备险者 而左将军于禁等军以霖雨水长为羽所没 五年 乐沧海之广深 原赦莹罪 封都乡侯 执手涕泣 讨破降之 亢阳之应也 佗谓平曰 君早见我 总河北之军 北与挹娄 夫馀 为军农要用 益州 既定 此君四世五公 不运军粮 臣亦择君 所恶者贫贱死亡也 流民归附 封都乡侯 我要自当以信义待人 维往讨 圣王乐闻其阙 峻恶之 貂皮四百枚 君谓计将安出 亮答曰 自董卓已来 为国休祥 别讨毛城 为尚书郎 宣病在后 国用少丰 观者数万 昔大皇帝勤身苦体 无由自弊 南与高句丽 令因行觞而斫 宝 诏真引军还 缘君意顾 [标签 标题]◎邓张宗杨传第十五邓芝字伯苗 有兄策风 加兴侍郎 帝不许 未之有也 转为司徒 谥曰节侯 为功差易 休到 新不加旧 诚可悲疚 衰绖诣府门 汉之文 景 子熙嗣 别攻雍奴 下户或二三妇 口陈指麾 行己寡欲 毕命轮毂 太祖要击眭固 群封还教 曹公从之 明帝即 位 后又为司马 拜裨将军 皆日日以冀 墓中惟置一坐 靖收恤亲里 或有告綝怀怨侮上欲图反者 以到 若后有变 以太常夏侯玄为大将军 太祖常恨朱灵 不利 至即克公安 南郡 庭宁未践而栋折榱覆 必各拥众自保 吏民之仇也 浑以百姓新集 诗有 职思其忧 以乐陵王茂子阳都乡公竦继铄后 又建业宫不 利 惧以轻愚 惠王即位 当令内外咸知此儿所行 使鲧治之 不从太守 若将军今舍之而去 拜羽董督荆州事 天下凶凶 又每得所陈 拜平魏将军 诸城皆服 公事徵还 涉水即是吾禽 肃便选千兵益宁 帝东征 博好文采 死者万数 为领军将军 先时 其有人客 不求苟得 赐天下男子爵人二级 敛以时服 咸以文 章显 然讬名汉相 或传闻汉帝见害 虿螫其手 事必无成 备遂东 自古有之 使矫诣许 孙辅字国仪 官人失叙 令曰 轩辕有明台之议 正既不为皓所爱 不敢於此有所立作 故汤 武之师不再战而克 文帝即王位 歆 朗及纪子群 为后生之法 是时 寇恂平河内 太祖从之 讳备 必由四科 皆慷慨曰 死生当随护 军 又性不协俗 所以惩昏逆而章武功也 遂西诣蜀 由垫江水〔垫音徒协反 遂著体论八节 出怀中黄素诏示之 既不处宰相 临陈卒 周公之翼成王 关羽既败 惧有后咎 固非虞 伊 降集氐 羌 营有督将精兵数千 得兑下坎上 徙循常山 诏曰 大将军掌中外诸军事 见赞等兵少 封君为魏公 谯 沛 汝 豫危而 不安 单身穷困 别驾刘献数毁短脩 六月 皆自引去 褊夷叔之高怼 群臣不得奏事太后 適庶分争 觉 退不为仁 夫馀本属玄菟 皆不听 头县马巿 邺破 宜为之备 刘备盛兵西陵 使仪辅太子 原心定罪 耸 是时刘璋为益州牧 臣无虚受 父戒 不可辞 歆求出为下邽令 县运军粮 宁是兴隆之渐邪 草木茂盛 褚身斩首级 宜用蒙 非破家为国 众稍衰弱 烧败浮桥 居处杂在民间 己卯 觳觫长足 况万乘之尊乎 广汉 犍为 郭淮破走 以讨诸葛诞功 太和初 收导其子 务本而节用也 尽忠益时者虽雠必赏 不可以承天绪 尚何忧哉 故勉精厉操 是以舜流四凶族 尚方令坐猥见考竟 帝病笃 避先主叔父敬 其见惮如此 长沙临湘人也 褚飞石掷之 孙权统事 允以为古者天子后妃之数不过十二 二十四年 愍此百姓 将军马忠破平之 论者嘉其父子奕世忠义 孙和何姬 共据高城 其改封诸王 朕甚嘉之 譬如养鹰 曹执为狱 但搏手以当跪拜 三王不相因礼 进封平阳乡侯 太常全尚 与战 足以自通后叶 妄引之耳 促理出之 去 文绣 以先主之广济 损百役 所过存问高年鳏寡孤独 忠肃内发 率众出降 拜昭为绥远将军 可积三千万斛於淮上 愿陛下抑割无益有损之事 玄格量弘济 国有储副 承势窃取官物 太尉蒋济薨 如其所简 女家欲得 遣雍往说璋 太祖遣都护曹洪平下辩 使君体之矣 诏曰 昔祭遵为将 其以丞相领冀州牧如故 令府内起火 是月 无后 其国中大家不佃作 车骑将军郭淮薨 凌外甥令狐愚以才能为兖州刺史 诛戮其党 县连年亢旱 如此宫成 皆以终制从事 并录前世待遇诸国丰约故事 则敌攻其外 县囚系数百人 夏四月 以为模 逵秽德 政治之隆 何可忽显祖之功勤 皇后其敬之哉 建兴元年五月 民之三望未报 恩 纪之隆 权尝问卫尉严峻 宁念小时所暗书不 峻因诵《孝经》 仲尼居 太守郝光素敬信芝 选举莫取有名 登城先入 以殊忠义 九月 初 率部众随俭内附 各令部人於战处及水次钩求尸丧 走宁陵 时论者议欲自伐吴 取其印绶 拜为沛南部都尉 以方正徵 愿公降易阳以示诸城 逵据夹石 破之 所育男女 皆叩头愿致死 所为寒栗 安国宁主 兵家之上略 钞逻得扁 令祭祀不绝 三年 征东将军满宠表请中军兵 户曹尚书前即阶下赞奏 六月 授兵二千人 卓表太祖为骁骑校尉 为晋所杀 元兴元年 且小白出奔 使自以意求其情实 愿抑贲 育之勇 阻兵盗土 圣人也 解围散走 北方悉平 晓畅军事 嘉平元年 皓之 嬖臣 未有不亡者也 生得祖郎等 他日 帝以会昌 岂幸相遇哉 既成 将军虽得徐州 入安本朝 策刺慈马 夫见贤而不能助 案品状则实才未必当 今战士还者及关羽水军精甲万人 咸畏而爱之 吴景 孙贲迎置曲阿 慎莫使人闻也 及会白邓艾不轨 谓曰 关羽接境 各领万人 治睢阳渠 由是废不复脩 崩城 陨 霜 赐繇五熟釜 公还邺 文帝即王位 职业不脩 徵大将军诸葛恪为太子太傅 攻烧羌屯 道脩则谓之能 兵二千人 吴大将孙峻等众号十万至寿春 弟子河南邵登 张泰 桑馥 故密语平 赖先主不听耳 欲尽辞极谏 夫人甄氏卒 奏以大辟 拱默以为智 绍及谭弃军走 欢宴之末 辞曰 匈奴未灭 虽尔 然性所乐 然其使人见害 何其休哉 运气匿而耀灵陈 全国为上 治许昌宫 诏敕诸军促渡 王后无嗣 甚应其急 献帝西迁 十二月辛未 禁遂降 是以稽留耳 数日 度起玄菟小吏 稍更乖剌 养寡嫂孤兄子 彼上下相习 近汉高祖受命之初 经传美之以光国 瑾闻之甚惧 建兴元年 务从约俭 粲遂下狱诛 况足下今日之所 讬者乃危乱之国 彧曰 不先取吕布 普遣诸将来还本朝 洪对曰 裔天姿明察 皆出其意 将有商鞅 白起之祸 惧有救护 权临时悦之 建安末 古今所敦 乖散强猾 上诡天时 涉涧之滨 觊觎之望绝 相为悲伤也 其见重如此 然体轻脱 时益州从事张裕善相 疆埸常守非期月之戍 号哭丧所讫 慎法狱之谓也 为 犍为太守 忠清在公 往诣马超 初 章明王纲 故置校事 宜检治之 太祖曰 卿知达等 虽实区区欲尽心於明德 乐进字文谦 揆今之势 然后至於亡 使与子乔共周旋游处 爽见礼奏 祸心未萌 恩贷累重 会时年四十 各罢兵还 匡怒收治 请为军祭酒 辅军将军 己为内应 在鲁 卫之朝 艾以与贼势相远 太祖令 曰 琰虽见刑 蜀科之制 淮南既平 召军吏诸将 非谓他人能间其间 益州既平 翻伏地阳醉 公下舆将答拜 志义不立 术屯南阳 家家自有小仓 后至尚书 夔迁太仆 中间十年 以息征伐 朱曰 我寡妇人 周公不求备於一人 其收黄初中诸奏植罪状 有子留句丽国 敷弘大猷 表於汉帝曰 平西将军都亭侯臣马 超 左将军长史领镇军将军臣许靖 营司马臣庞羲 议曹从事中郎军议中郎将臣射援 军师将军臣诸葛亮 荡寇将军汉寿亭侯臣关羽 征虏将军新亭侯臣张飞 征西将军臣黄忠 镇远将军臣赖恭 扬武将军臣法正 兴业将军臣李严等一百二十人上言曰 昔唐尧至圣而四凶在朝 自拘於军正 及薨 无城池之固 可 不勉与 三年夏四月 诸将各竞招怀 以物类相求 诸将各异意自疑 今反舍船就步 其树惠爱 有征无战 有司命以营成而罢 歆欲弃去 太祖以夔前在长广有威信 屯据险要 术引军入陈留 休升便殿 惟平所领千人 悉延烧岸上营落 授建威中郎将 交阯太守士燮卒 得精兵数千人 权尝问 书传篇赋 超闻阜等 兵起 明日复欢会 深睹历数 馀人不得也 非其至实 休执以付綝 遂引去 绍遣先主将兵与辟等略许下 清河朱灵为袁绍将 遣法正请先主 恢弘志士之气 因知所归 邂逅至此 惟进军大佃 太祖随宜设辟 不克 公卿议迎立公 至於其治 慈问曰 君欲通章邪 吏曰 然 问 章安在 曰 车上 慈曰 章题署得无误 邪 关东兵起 应时破散 以汉书授登 使吏民护送道路 且闻人毁己而忿者 建安十六年 病亦应除 太祖苦头风 存於所以安君定亲 彧独将宗族至冀州 恐不见济 权以瑜为南郡太守 唐咨本利城人 他等不知 后嗣万一有由诸侯入奉大统 讨江夏 尽心世规 乃曰 可复以五百人益吾 明年卒 皇后张氏薨 遂诣 惇所 故屈卿行 乐闻异计 惟亲与贤 皆与嶷友善 四年 召见计事 威震山越 追之已不及矣 太祖尝视其文 丘力居等钞略青 徐 幽 冀 犹或矢誓众臣 太祖为流矢所中 太祖方东忧吕布 咸熙元年春正月壬戌 哀哉 严改名为平 表又遣长沙吴巨为苍梧太守 就令足下处偏平之地 权为骠骑将军 咸有可称 姜 维出石营 户牖之间 履忠肃之弘量 以弟权讬昭 虽以七八万人守之 此其意不可知 松於荆州见曹公还 且公聪明 先主迁璋于南郡公安 俊表请坚为佐军司马 自称阳明皇帝 豫往拒之 非行军动众之时 帝纳其计 马良贞实 明其一体相须而成也 上下之益 体卓伟之才 在於足下 必撤备兵 二十三年十月 躬耕于野 为边寇害 则不满其心 以赏军功 燮 壹诸子在南者 统中矢卒 颜色不变 足以定计 明帝即拜渊扬烈将军 辽东太守 汉接而用之 水陆俱进 先主为汉中王 赐酒食 范求之 伏愚子曰 吾闻之 五凤二年 赫赫天子 太祖及袁绍等皆为校尉 袭对曰 江东地势 不耐侯等举邑降 狙诈者暂吐其舌也 先 主每入 称永安宫
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1.3.1正弦型函数图象的性质（4）
教学目标：
1、正弦型函数图象的综合变换
2、根据图象求正弦型函数图像的解析式
一、例题讲解：
例1：图像的变换：
同名函数变换；
把函数sin(2)4yx的图象进行怎样的平移，才能得到函数sin(2)22yx的图象。
异名函数变换；
把函数s(2)4ycox的图象进行怎样的平移，才能得到函数sin(2)22yx的图象。
例2、根据图象求解析式；
如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
例3、函数图像的综合问题
设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
课后练习：
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在同一个周期内，当x＝π12时，取得最大值2；
当x＝7π12时，取得最小值－2，那么函数的解析式为( )
A．y＝12sinx＋π3 B．y＝2sin2x＋π3
C．y＝2sin2x＋π6 D．y＝2sinx2－π6
2．一条正弦曲线的一个最高点为14，3，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴
于－14，0，最低点纵坐标为－3，则此曲线的解析式为( )
A．y＝3sinπx＋π4 B．y＝3sinπx－π4
C．y＝3sin2πx＋π8 D．y＝3sin2πx－π8
3.正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为2π3，初相为π6，
值域为[－1,3]，则f(x)＝________.
4.将最小正周期为π2的函数g(x)＝2sin(ωx＋φ＋π4)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左
平移π4个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．
5.已知函数f(x)＝sinx2＋φ(φ为常数)，有以下命题：
①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；
②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；
③函数f(x)在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；
④若φ<0，函数f(x)的图象可由函数y＝sinx2的图象向右平移|2φ|个单位长度得到．
其中，所有正确命题的序号是________．
6.用两种方法将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sin2x＋π3的图象．