高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行学案新人教版必修5

学 习 资 料 专 题5 宇宙航行[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.一、宇宙速度1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.图1原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m v 2r，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝GMr. 2.三个宇宙速度二、梦想成真1.1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星.2.1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球.4.2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.判断下列说法的正误.(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9km/s.( √ ) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.( × )(3)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( √ )(4)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7km/s.( √ ) (5)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7km/s.( × )一、三个宇宙速度1.不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案 不同.由GMm R 2＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝GMR，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关.2.把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.1.第一宇宙速度(1)定义：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.(2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6400km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8m/s 2，则(3)推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径.2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2km/s.7.9km/s<v 0<11.2 km/s 时，物体绕地球做椭圆轨道运动，且在轨道不同点速度大小一般不同. 3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7km/s.例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度. 卫星所需的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181，r 月r 地＝14， 故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29， 故v 月＝7.9×29km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度“最小发射速度”与“最大绕行速度”1.“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度.2.“最大绕行速度”：由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度.例2 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中.已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度.(物体只受星球的引力) 答案2vR t解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(卫星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 12R，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vRt.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星的轨道特点卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图2所示.图22.地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星. 地球同步卫星的特点见下表：例3 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍B.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1nC.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nD.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n(忽略地球的自转效应)答案 AB解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍，A 正确.由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，r ＝nR ，第一宇宙速度v ′＝GMR，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n，B 正确.同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v ＝r ω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n 倍，C 错误.根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2，D 错误.【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用针对训练1 如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星.已知中地球轨道卫星的轨道高度在5000～15000km ，则下列说法正确的是( )图3A.中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9km/sC.中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时D.静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期答案 D三、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例4如图4所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( )图4A.ωA＝ωC<ωBB.T A＝T C<T BC.v A＝v C<v BD.a A＝a C>a B答案 A解析同步卫星与地球自转同步，故T A＝T C，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得v C>v A，a C>a A同步卫星和近地卫星，根据GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma n，知v B>v C，ωB>ωC，T B<T C，a B>a C.故可知v B>v C>v A，ωB>ωC＝ωA，T B<T C＝T A，a B>a C>a A.选项A正确，B、C、D错误.【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma n .由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有GMm r2＝ma n ＝m ω2r 对于赤道上物体，有GMm r2＝mg ＋m ω2r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练2 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得v ＝GMr ，T ＝2πr 3GM，由于r 同>r 近，故v 同<v 近，T 同>T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤<v 同，则线速度关系为v 赤<v 同<v 近，故C 项正确. 【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A.第一宇宙速度v 1＝7.9km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1、小于v 2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案 CD 解析 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确. 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解2.(对同步卫星的认识)(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是( ) A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC解析 成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24h.由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，得v＝GMr ，T ＝2πr 3GM.由于同步卫星的轨道半径r 大于地球的半径R ，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9km/s)，A 错误.由于“天链一号01星”的运行周期T 是一定的，所以轨道半径r 一定，离地面的高度一定，B 正确.由于ω＝2πT，且T 同<T 月，故ω同>ω月，C 正确.同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T ，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a n ＝(2πT)2r 得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用3.(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图5所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )图5A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 地球同步卫星：轨道半径为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R ，随地球自转的向心加速度为a 2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星. 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝Rr. 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a n ＝ω2r ，故a 1a 2＝r R. 【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比4.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s答案 A【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度5.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.2abv 0 B.b a v 0 C.a bv 0 D.a 2bv 0 答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g ，小球落地时间为t ，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR ＝12gt 2，bR ＝v 0t ，联立以上两式解得g ＝2av 02b 2R，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mg ＝m v 2R，所以第一宇宙速度v ＝gR ＝2av 02b 2RR ＝2abv 0，故选项A 正确.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度一、选择题 考点一 宇宙速度1.(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项B 、C 、D 正确，A 错误.【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解2.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A.2B.22C.12D.2 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.由G Mm R 2＝mv 2R得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22，选项B 正确. 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度3.(多选)一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v ，则该卫星可能( ) A.绕地球做匀速圆周运动 B.绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳的人造行星 D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD解析 以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于第一宇宙速度7.9km/s ，当以2v 速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C 、D 正确. 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解4.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面343km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( ) A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s 和11.2 km/s 之间C.小于7.9km/sD.介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v ＝GMr.由于轨道半径r ＞地球半径R ，所以v ＜GMR＝7.9km/s ，C 正确. 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解5.(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得，v ＝GMr.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×21＝23，选项D 正确. 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度 考点二 人造卫星 同步卫星6.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.如图1所示，北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地面高度约21000km)及其他轨道卫星共35颗组成.则( )图1A.静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空B.中地球轨道卫星比同步卫星速度更快C.中地球轨道卫星周期大于24小时D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 答案 B解析 静止轨道卫星即同步卫星，其离地面高度约36000km ，周期为24h ，它的轨道半径比中地球轨道卫星的大，故静止轨道卫星的线速度比中地球轨道卫星小，周期比中地球轨道卫星大，B 正确，C 错误.静止轨道卫星只能定位在赤道上空，A 项错误.第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，D 项错误. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用7.如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )图2A.在a 轨道运行的周期一定为24hB.在b 轨道运行的速度始终不变C.在c 轨道运行的速度大小始终不变D.在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D8.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图3所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24h.下列说法正确的是( )图3A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B.“风云2号”的运行速度大于7.9km/sC.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D.“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 答案 A解析 由r 3T 2＝k 知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由G Mm r 2＝m v 2r得v＝GMr，r 越大，v 越小，所以A 正确.第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的环绕速度，B 错误.把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误.只有同步卫星相对地面静止，所以D 错误. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用9.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A.1h B.4h C.8h D.16h答案 B解析 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T2，整理得GM ＝4π2r3T2当r ＝6.6R 地时，T ＝24h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星如图所示分布. 则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T6＝4h ，选项B 正确. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用考点三 赤道物体、同步卫星、近地卫星的比较10.如图4所示，地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e 、p 、q 的线速度大小分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图4A.v 1＞v 2＞v 3B.v 1＜v 2＜v 3C.a 1＞a 2＞a 3D.a 1＜a 3＜a 2答案 D解析 卫星的速度v ＝GMr，可见卫星距离地心越远，r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误.由G Mm r 2＝ma n ，得a n ＝GM r2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a n ＝ω2r 可知a 1＜a 3.根据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误.【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比11.设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( ) A.a 与c 的线速度大小之比为r R B.a 与c 的线速度大小之比为R rC.b 与c 的周期之比为r RD.b 与c 的周期之比为R rR r答案 D解析 物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝r ω可得，二者线速度大小之比为Rr，选项A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr，选项C 错误，D 正确.【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 二、非选择题12.(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20km ，但它的密度大得惊人.若某中子星的密度为1.2×1017kg/m 3，半径为10 km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留两位有效数字) 答案 5.8×107m/s 或5.8×104km/s解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GMR， 又M ＝ρV ＝ρ43πR 3，解得v ＝R4πG ρ3＝10×103×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s≈5.8×107m/s ＝5.8×104km/s. 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度13.(卫星周期的计算)据报道：某国发射了一颗质量为100kg 、周期为1h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103km ，g 地取9.8m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T2r ，解得T ＝2πr 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GMR 月2＝g 月 故T min ＝2πR 月g 月＝2π14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地代入数据解得T min ≈1.73h环月卫星最小周期为1.73h ，故该报道是则假新闻. 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系。