浙江省杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题及答案

杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2. 答题时，不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．以下值可能．．为负数的是（ ） （A ）1-2 （B ）x 2+x （C（D ）x 2-2x +12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若图中8个角的平均数为A ，则A 的值为（ ） （A ）45A = （B ）4590A << （C ）90A = （D ）90180A <<3．如图，直线l 与半径为5的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB =8cm ，l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移（ ）cm ． （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4．关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为2， 且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线2=x ，则此抛物线的顶点坐标为（ ）（A ） (2,-3) （B ） (2,1) （C ） (2,3) （D ）(2,0)5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”；②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（ ） （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） （A ）15π （B ）21π （C ）24π （D ）39π（第5题）Cl7．设函数2(41)1y kx k x =+++ (0k <)，若当x <m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ）.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）-28．有B A ,两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）， 小王掷A , 朝上的数字记作x ；小张掷B ,朝上的数字记作y . 在平面坐标系中有一矩形, 四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4). 小王小张各掷一次所确定的点P 落在矩形内的概率是（ ）（A ）13 （B ）512 （C ）12 （D ）7129．如图，一次函数24y x =-+的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（点P 不与A ，B 两点重合），反比例函数ky x=过点P ，则k 的最大值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．用列表法画二次函数2y ax bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）（A ）506 （B ）380 （C ）274 （D ）182二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．在实数范围内分解因式：822-x = ▲ ．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ．13．若方程组⎩⎨⎧=+=-5212y ax y ax 的解是⎩⎨⎧==b y a x ，则b a = ▲ ． 14．当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，方程2250x x --=的根是▲ ．15．有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，060=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，则点C 的坐标 ▲ ．16．△ABC 中，AB = 12，AC = 8，P 是BC 上的一点，且BP = 2PC ，设Q 是△ABC 某边上的一点，如果PQ 截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是1：4，则AQ 的长为 ▲ ．（每组可含最小值，不含最大值）（第12题）三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本题满分6分）如图：已知△ABC ．（1）画出△ABC 沿着BC 的方向平移后的△ECF （其中点B 平移到点C ）．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）用（1）中的图形证明“三角形内角和等于180°”． 18．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点 （不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD .（1）弦长AB （结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．19．（本题满分8分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF =40°．请计算一个停车位所占道路的“竖直宽度”EF 的大小和“水平宽度”CG 的大小（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84 ）．20．（本题满分10分）2013年，中国经济社会发展克服了重重困难，坚毅前行．全年国内生产总值达560000亿元，四个季度国内生产总值同比增长率如表：（1）求这四个季度的同比增长率的众数和中位数； （2）求这四个季度的平均同比增长率（精确到0.1％）；（3）十二届全国人大二次会议的《政府工作报告》中，把2014年国内生产总值增长目标确定为7.5％左右，请利用提供的数据，预测2014年国内生产总值是否会突破600000亿元?21．（本题满分10分）已知在△ABC 中，∠ABC =90°，延长AB 到点P ，使得BP =AB ， 过点P 作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，连接PC ． （1）求证：△ABC ≌△PBC ； （2）求证：△AQP ∽△ABC ； （3）连接BQ ，若BQ =2，且ABBC=3，求PQ 的长． C A22．（本题满分12分）设k ≠0，若函数y 1=kx +3，y 2=（x -k ）2+k 和y 3=（x +k ）2-k 的图象与y 轴依次交于A ，B 和C 三点，函数y 2，y 3的图象的顶点分别为D ，E ．（1）当k =1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y 1，y 2，y 3的草图．并根据图象，写出你发现的两条结论；（2）BC 长与k 之间是正比例函数关系吗?请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE 的面积等于9，求y 2随x 的增大而减小时，x 的取值范围．23．（本题满分12分）如图：已知，∠MON =α，点P 是∠MON 的平分线OT 上的一动点，射线P A 交直线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB ＋∠MON ＝180°． （1）如图1，当点A 在射线OM 上时, 请直接写出P A 与PB 的数量关系，并用含α的代数式表示∠PBA ；（2）在（1）的条件下，若点C 是直线AB 与直线OP 的交点，当PB =2PC ，S △PCB = 4时，求S △POB 的值； （3）若∠MON ＝60°，直线P A 交射线ON 于点D ，且满足∠PBD ＝∠ABO ，设OB ＝x（x ＞0），OP = y ，求y 关于x 的函数关系式．（第22题）图1 B M TN O P A MTNO 备用图 M T N O 备用图F E C BA2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．C ． 二．填空题：（本大题共6题，满分24分） 11．)2)(22-+x x （； 12．0.62； 13． 14．115．（0.5，0），（-0.5,0），（3.5，0），（-3.5，0）； 16．2或7.5． 三、（本大题共7题, 满分66分）17．（1）画图正确得3分 或用画平行线的方法进行（但需作角相等）（2）∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ACE ，∠B=∠ECF …………1分又∵∠ACE+∠ECF+∠ACB=180° …………1分 ∴∠A+∠B+∠ACB=180° …………1分 18．解：（1） ………………………………………………………4分 （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，……………………………2分 又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100° …………………………………………2分 19．解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°，∠DCF = 40° 又∵ABCD 是矩形∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90° ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90° ∴∠DCF =∠ADE = 40° ……………………………………1分在Rt △DCF 中，sin ∠DCF =CD DFDF = CD sin ∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456 在Rt △DAE 中，COS ∠ADE =ADDEDE = AD cos ∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2 ……………………………………3分∵AG//CD ∴ ∠BGC=DCF= 40°…………………………………1分在Rt △BGC 中，sin ∠BGC =CGBCCG =64.02.240sin BGC sin BC ==∠BC ≈3.4 ……………………………2分∴停车位所占道路的“竖直宽度”EF 约为5.2米，“水平宽度”CG 约为3.4米．…………1分 20．解：（1）众数是7.7%，中位数是7.7%…………4分 （2）平均数是7.675%≈7.7%…………3分 （3）会突破因为560000+%=⨯（17.5）602000亿元>600000亿元…………3分21．解：（1）∵90ABC ∠=︒，延长AB 到点P ∴90AQP ABC ∠=∠=︒ ∵,BP AB BC CB == ∴ABC PBC △≌△…………3分 （2）∵PQ AC ⊥ ∴90AQP ABC ∠=∠=︒∵A A ∠=∠ ∴△AQP ∽△ABC …………3分 （3）∵RT △APQ 中，AB=BP ∴12BQ =AP ∴AP =4，AB =2∵3BCAB= ∴BC =6，AC = …………2分∵△AQP ∽△ABC ∴AC BC AP PQ = ∴PQ = …………2分 22．解：（1）当1k =时，如图. …………2分结论：答案不唯一，如：点D 和点E 关于点C 中心对称；C 即为原点；1=AB ；2==CE CD ；BC AB 21=等. …………2分 （2）2222y x kx k k =-++，2232y x kx k k =++-则2BC k =，…………2分即BC 不是关于k 的正比例函数. …………2分 （3）A （0，3），D （k ，k ），E （k -，k -），则12332ADE S k k ∆=⋅⋅=，则39k =，解得3k =±，…………2分所以当3k =时，y 2=（x -3）2+3中，当3≤x 时，y 2随x 的增大而减小； …………1分所以当3k =-时，y 2=（x+3）2+3中，当3x ≤-时，y 2随x 的增大而减小. …………1分23.解：（1）P A =PB …………2分 ，∠PBA =12α …………2分（2）如图（1），由（1）得：∠PBA =12α，∵OT 平分∠MON∴∠BOP =12α ∴∠PBA =∠BOP ∵∠BPO =∠BPO∴△PBC ∽△POB ∴221124PBC POB S PC S PB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴S △POB = 4 S △PCB =16. …………4分（3）当点A 在射线OM 上时，如图（2） ∵∠APB +∠MON =180°，∠MON =60° ∴∠APB =120° ∵P A =PB ∴∠P AB =∠PBA =30° ∵∠PBD ＝∠ABO ∴∠PBD ＝∠ABO =75° 作BE ⊥OP 于点E ∵∠MON =60° ∴∠BOE =30°∵OB = x ∴BE =12x OEx∵∠EBP =∠EPB =45° ∴PE =BE =12x∴y x = ………2分当点A 在MO 延长线上时，如图（3）此时∠AOB =∠APB =120°∵∠PBD ＝∠ABO ∠PBA =30° ∴∠PBD ＝∠ABO =15°作BE ⊥OP 于点E则∠BOE =30° ∵OB = x ∴BE =12x ， OEx∵∠EBP =∠EPB =45°∴PE =BE =12xy x =…………2分M TNO图2AP D EMTNO 图3PAB DE MTNOPACB 图1。