小学奥数模块教程最大公因数与最小公倍数
人教版五年级下册奥数专讲：最大公因数(教案)
4.创新思维：在探索最大公因数的过程中，学生将被鼓励提出新的思路和方法，培养学生的创新思维能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数和倍数的概念有了初步的了解。他们在四年级学习了简单的乘法和除法，对人教版教材中的奥数题目也已经有所接触。因此，他们在知识层次上具备了一定的数学素养，能够理解并运用基本的数学概念和运算规则。
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数：
a. 60和80
b. 90和120
（2）答案：a.最大公因数是10。
b.最大公因数是30。
5.最大公因数与最小公倍数的联系
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
a. 12和18
b. 24和36
（2）答案：a.最大公因数是6，最小公倍数是36。
b.最大公因数是12，最小公倍数是72。
（3）案例分析法：教师通过呈现具体的案例，让学生分析和思考，引导学生运用最大公因数的概念和求解方法解决问题。例如，教师可以给出一些实际问题，让学生运用最大公因数的方法进行解答，从而加深学生对知识的理解和应用。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如PPT、视频等，进行教学展示，生动形象地呈现最大公因数的概念和实例，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
此外，我也发现部分学生在小组讨论中表现得不够积极，他们的观点和想法没有得到充分的表达。为了提高学生的参与度，我可以在未来的教学中尝试采用更多的互动式教学方法，如让学生进行角色扮演、进行小组竞赛等，激发他们的学习兴趣和主动性。
重点题型整理
1.最大公因数的求解
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数什么是最大公因数？最大公因数（GCD）是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。
在数学中，最大公因数也被称为最大公约数或者最大公因子。
如何计算最大公因数？有多种方法可以计算最大公因数，其中最常用的方法是欧几里得算法。
这个算法基于如下的数学原理：两个整数a和b的最大公因数即为a除以b的余数c与b的最大公因数。
举个例子，假设我们要计算12和16的最大公因数。
我们可以通过以下步骤来执行欧几里得算法：1.令a等于较大的数字（16），令b等于较小的数字（12）。
2.用b除以a，并计算余数c。
在这种情况下，16除以12等于1，余数为4。
3.然后将b设置为a，而将c设置为新的b。
4.重复上述步骤，直到余数c为0。
此时，b即为最大公因数。
在这个例子中，最大公因数是4。
最大公因数的应用最大公因数在数学中有广泛应用。
例如，在分数运算中，我们可以通过求分子和分母的最大公因数来简化分数。
最大公因数还在密码学中发挥着关键作用。
一些加密算法，如RSA算法，依赖于对两个大质数进行运算，其中最大公因数的计算是一个关键步骤。
什么是最小公倍数？最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
最小公倍数也被称为最小公倍数或者最小公倍数。
如何计算最小公倍数？有多种方法可以计算最小公倍数，其中一种常用的方法是通过最大公因数来计算。
假设我们要计算12和16的最小公倍数，我们可以使用以下公式：LCM(a,b) = (a * b) / GCD(a,b)在这个公式中，LCM表示最小公倍数，a和b分别表示两个数字的值，而GCD 表示最大公因数。
使用这个公式，我们可以计算出12和16的最小公倍数：LCM(12,16) = (12 * 16) / 4 = 48所以，12和16的最小公倍数是48。
最小公倍数的应用最小公倍数在数学和实际生活中都有应用。
例如，在时间单位转换中，我们可以通过求两个时间单位的最小公倍数来进行换算。
第23讲最大公因数,和最小公倍数
第23讲最大公因数和最小公倍数【探究必备】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
求几个数的最大公因数通常用短除法，即用几个数公有质因数连续去除，一直除到商里没有共同的质因数为止。
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数，可以从小到大一次列举，也可以用短除法。
短除法的一般步骤：1. 找出两个数的最小公因数（除1夕外）,列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商。
2. 找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除两个商，得到新一级的两个商。
3. 以此类推，直到二商为互质数为止。
4. 把所有的公因数和最后的商乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
【王牌例题】例1、一根铁丝长42厘米，一根铜丝长56厘米，现在要把它们截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成几段？分析与解答：要把它们截成同样长的小段并且没有剩余，说明每段的长度既能整除42,又能整除56,也就是说是这两个数的公因数，要使每段最长，就是公因数中最大的一个，即这两个数的最大公因数，42和56的最大公因数是14,所以每段最长是14厘米，那么铁丝可截42十14=3 （段），铜丝可截56十14=4 （段），因此一共可以截成3+4=7 （段）。
例2、一个新建的教室长9.6米，宽7.8米，现在要用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块。
铺这个教室至少要用多少块地板方砖？分析与解答：先把9.6米和7.8米化成以分米做单位的数，即9.6米=96分米，7.8米=78分米。
要使铺的地板方砖最少，那么方砖的面积要最大，也就是说方砖的边长要最大，根据用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块，可知方砖的边长既能整除96,又能整除78,即是这两个数的公因数，要使边长最大，就是这两个数的最大公因数，因为96和78的最大公因数是6,所以这种方砖的边长是6 （分米），那么方砖的面积为6X6=36 （平方分米），因此铺这个教室至少要用96X 78- 36=208 （块）地板方砖。
小学奥数-最大公约数与最小公倍数
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙两村距离的一半分别是360÷2=180（米），675÷2=337.5（米）；因为360与675的最大公因数为45，且360÷2=180、675÷2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45÷2=22.5，也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数第一篇：最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数知识导航：1、公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
求最大公因数的方法：①枚举法②短除法③分解质因数④辗转相除法⑤小数因数法。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数的方法：①枚举法②短除法③分解质因数④大数倍数法。
3、互质数如果两个数的最大公因数是 1，那么这两个数叫做互质数。
哪些情况下两数必定互质：①相邻两个自然数②两个质数③相邻两个奇数4、四大定理:定理1 ：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
即如果(a , b)=d，那么(a÷d , b÷d)=1定理2 ：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
定理3 ：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
定理4 ：两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数特殊情况：如果两个数互为倍数关系，这两个数最大公因数是较小数，最小倍数是较大数如果两个数互质，这两个数最大公因数是1，最小公倍数十两个数的乘积第二篇：最大公因数、最小公倍数最大公因数一、填空1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。
2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）。
3.（）的两个数，叫做互质数。
4.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
1.互质数是没有公约数的两个数。
（）2.成为互质数的两个数，一定是质数。
（）3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。
（）4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。
（）三、选择题1.成为互质数的两个数（）。
小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整共33页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬小Leabharlann 奥数-最大公约数与最小公倍数完 整
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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最大公约数与最小公倍数知识框架最大公约数与最小公倍数①几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12和30的公约数有：1、2、3、6；12和30的最大公约数是6。
求最大公约数的一般方法：分解质因数法。
例如18和24，18=2×3×3，24=2×2×2×3，共有的质因数2和3，所以它们的最大公约数2×3=6 最大公约数性质：两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
例如：36和24的最大公约数是12 两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。
例如36和48的最大公约数是12 互质数：如果两个数的公约数只有1，那么这两个数叫做互质数（或互素数），或者说这两个数互质。
注意：区分质数、质因数和互质数的含义。
①两个质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
②一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。
例如，3与10、5与 26。
③1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。
如1和9908。
④相邻的两个自然数是互质数。
如 15与 16。
⑤相邻的两个奇数是互质数。
如 49与 51。
⑥大数是质数的两个数是互质数。
如97与88。
⑦小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
如 7和 16。
⑧两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
⑨两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
⑩两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与221， 462÷221＝2……20。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12和8 12的倍数有12、24、36、48、60、72……，8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 可知，12和8的公倍数有24、48、72……，12和8的最小公倍数是24。
两个数的公倍数的个数是无限的，最小的一个被称为它们的最小公倍数，两个数没有最大公倍数。
求最小公倍数的一般方法：分解质因数法。
例如15和21，15=5×3，21=3×7，共有的质因数3，21独有的质因数是7、15独有的质因数是5，所以它们的最小公倍数3×5×7=105。
最小公倍数的性质： 两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
例如：4和10 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
例如：150是15和25的一个公倍数。
求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；求最小公倍数的方法：①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；②短除法 例如：2181239632 ，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=； ③[,](,)a ba b a b ⨯=．最大公约数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；②最大公约数是A 、B 、A B +、A B -及最小公倍数的约数．2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：5´6´7=210，210就是5、6、7的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
【例1】AB 都是自然数，如果A ÷B=5， a 和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【例2】如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【例3】数a 和数b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。
例题精讲【例4】甲=A×B×C×D ，乙=A×B×D×D ，甲和乙的最大公约数是（），甲和乙的最小公倍数是（）。
【例5】A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a=（）；A和B 的最小公倍数是（）。
【巩固】甲=2´3´5，乙=2´3´7，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
【巩固】A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
【例6】三个连续自然数的和是30，这三个自然数分别是（），这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
【巩固】三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（），这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
【例7】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【巩固】两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【例8】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？【例9】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【巩固】一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。
至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？【巩固】甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？【例10】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？【巩固】用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？【巩固】有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【例11】一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？【例12】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？【巩固】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？【巩固】有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
【例13】学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11 人一行也余2人。
六年级最少多少人？【巩固】一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？【例14】有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？【巩固】有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？【例15】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？【巩固】插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？【巩固】一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动？家庭作业1、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（），这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
2、三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
3、所有自然数的公约数为（），0以外所有偶数的的最大公约数是（）。
4、如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，m和n的最大公因数是（）。
5、N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是（）和（）6、把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=（）。
7、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？8、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？9、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
10、已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
11、已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。
12、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？13、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？14、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？15、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？16、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。