全等三角形专题分类复习讲义

第三章全等三角形专题分类复习

角：内角和180度，余角和90度

边：构成三角形三边的条件

（1） 证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL

（2） 证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）

（3） 证“ AE=BD+CE 等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形 全等证边等代换、截长补短）

（4 ）证线段之间的位置关系（垂直或平行

方法：证明角等代换）

D ___________

3.尺规作图

（1） 作满足题意的三角形

（2） 作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）

一.考点整理

3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳： （1） 1.三角形的边角关系

2.三角形全等

考点1:证明三角形全等

例1.如图，A,F,E,B 四点共线，AC CE, BD DF , AE BF , AC BD。求证:

ACF BDE 。

练习：已知，如图，△ ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG// BC,交AB于点G,在GD 的延长线上取点E,使DE= DC连接AE BD.

(1)求证：△ AGE^A DAB

(2)过点E作EF// DB交BC于点F,连结AF,求/ AFE的度数.

E

考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短)

例1:如图所示，在Rt △ ABC中，/ C=90°, BC=AC AD平分/ BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD

例 2:如图，在△ ABC 中，/ ABC=60 , AD CE 分别平分/ BAG / ACB 求证：AC=AE+CD

练习：如图， AD// BC EA,EB 分别平分/ DAB,/CBA CD 过点E ,求证;AB = AD+BC

变式：

如图，已知在VABC 内， BAC 60 , C

分别是 BAC , ABC 的角平分线。求证:

400

，P, Q 分别在BC, CA 上，并且AP, BQ

BQ+AQ=AB+BP

A

B

例3：练习：在厶ABC 中, ACB 90 , AC BC ，直线MN 经过点C ，且AD MN 于D , BE MN 于E

•⑴ 当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ① ADC 也 CEB :② DE AD BE ；

练习：1.在厶 ABC 中，，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN 经过点 C,且 AD 丄 MN 于 D, BEL MN 于

E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证： DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

⑶当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问： DE AD BE 有怎样的等量关系请写出这

个等量关系，并加以证明

图②

(第10题)

(1)中的结论还成立吗若成立, 请给出证明;

图⑴

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时, 若

不成立，说明理由•

B

例4:如图，在 ABC 中，AB BC , ABC 90°。 F 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，BE BF ，连接

AE, EF 和 CF 。求证：AE CF 。

考点3:线段之间的位置关系

例1：如图1,已知正方形 ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE , GC . (1)

试猜想AE 与GC 有怎样的位置

关系，并证明你的结论

.

(2) 将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在BC 边上，如图2,连接AE 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

练习：如图：BEX AC CF 丄 AB, BM=AC CN=AB 求证：(1) AM=AN (2) AM!AM

□

—Jr

C

考点4:证明角等

例1如图，在ABC中，BE是/ ABC的平分线，AD BE，垂足为D。求证：2 1 C 。

练习：.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证: BP为MBN的平分线。

考点4:三角形中的三线（角平分线）

例1:如图，在VABC中，延长BC到D, ABC与ACD的平分线相交，A^C与A1CD的平分线教育A2。依次类推，A4BC与A4CD相交于点A5，A53°，

则A ________ 度

A

课后作业：

1.如图，已知AD// BC / PAB的平分线与/ CBA勺平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求

证：ABBCAB.

2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CD AB , ADB BAD , AE是ABD的中线。求证：AC 2AE。

3.如图，已知/ ABC玄DBE=90 , DB=BE AB=BC (1)求证：AD=CE AD丄CE

(2)若厶DBE绕点B旋转到△ ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立请证明

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