新版北师大版七年级数学下册第四章 变量之间的关系导学案

第四章变量之间的关系

第一节用表格表示的变量间的关系

【学习目标】

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.

你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？

二、教材精读

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？

(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。像这种在变化过程中的量叫做。

2.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？ (2)X 和y 哪个是自变量?哪个是因变量?

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？

在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。

归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 模块二 合作探究 1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

模块三 形成提升

某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？

(3)第n 排有多少个 座位？请说明你的理由。

模块四 小结反思 一、本课知识

1． 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做 ，y 叫做 。即先发生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。 2．常量： 。

二、我的困惑;

第二节用关系式表示的变量间关系

【学习目标】

1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的

影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量

之间的对应关系。

难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________

（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;

二、教材精读

1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是

_______.

(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘

米2)可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘

米时，三角形的面积

从________厘米2变化到_______厘米2.

归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。

2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,

因变量是______________.

（2）如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与

r 的关系式是_____________

（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______

厘米3变化到______厘米3.

模块二合作探究

3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则

（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?

（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?

（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?