人教版七年级数学下册第九章 小结与复习教案教学设计
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第九章复习教案
一、教学内容:不等式与不等式组
二、教学目标
1、知识与技能:
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:
能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观:
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题,灵活的解答问题.
三、教学重点:
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
四、教学难点:
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程
(一)知识梳理
1.知识结构图
2.知识点回顾
(1)、不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.(2)、不等式的解与解集
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
(3)、不等式的基本性质
A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.
如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c
B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a>b,并且c>0,那么则ac>bc(或a/c>b/c)
C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果a>b,并且c<0,那么则ac (4) 、一元一次不等式 只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b (5)、解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1. 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方. (6).一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多. (7).一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定. (8). 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b ) 不等式组 图示 解集 x a x b >⎧⎨>⎩ x a >(同大取 大) x>a x b <(同小取 小) x a x b <⎧⎨>⎩ b a b x a <<(大小交叉取中间) x a x b >⎧⎨<⎩ b a 无解(大小分离 解为空) (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 3.课堂练习(一) a b () { a x b x >>1 解:去分母,得:4(2x-1)≥12(5/4x-5) 去括号,得:8x-4≥15x-60 移项,得: 8x-15x≥-60+4 合并同类项得:-7x≥-56 系数化为1,得:x≤8 2.解不等式组: 解:解不等式①得:x ≤8 解不等式②得:x ≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如 下: ∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8 3、求不等式(组)的特殊解: (1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解 215 1.5,34 .x x -≥-解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(254 5 312+≤+-≥-x x x x 解:移项,得:3x-4x≥-5-1 合并同类项,得:-x≥-6 系数化为1,得:x≤6 所以不等式 的正整数解为:1、2、3、4、5、6 (2)求不等式组 的整数解 解:由不等式①得: x >2 由不等式②得: x ≤4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下: ∴ 不等式组的解集为:2<x ≤4 ∴不等式组的整数解为:3、4. 4.不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. (1)我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人? 2151 (2)32 x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩