【必考题】八年级数学上期末试卷带答案

【必考题】八年级数学上期末试卷带答案

一、选择题

1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．222()2a b a ab b +=++

C ．22()22a a b a ab +=+

D ．222()2a b a ab b -=-+ 2．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13

3．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2?a 3

B ．a 12÷a 2

C ．(a 3)3

D ．(﹣a)6 4．如果分式

||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1

B ．1

C ．-1或1

D ．1或0 5．已知

11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3

6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12

AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）

A ．AD=BD

B ．BD=CD

C ．∠A=∠BE

D D ．∠ECD=∠EDC

7．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．8或10

D ．6

8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；

②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )

A ．①②④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②③④ 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．±1 10．如图，若x 为正整数，则表示()

2221441

x x x x +-+++的值的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )

A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数

B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D ．已知三角形的三边的长度

12．下列运算正确的是（ ）

A ．236326a a a -?=-

B ．()632422a a a ÷-=-

C ．326()a a -=

D ．326()ab ab =

二、填空题

13．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．

14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．

15．等腰三角形的一个内角是100?，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．

16．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

17．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

18．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．

19．正六边形的每个内角等于______________°．

20．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

三、解答题

21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，

EC=BD，DF=FE．

求证：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作

CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

(1)试说明AE＝CD；

(2)若AC＝10cm，求BD的长．

23．如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求证:(1) AM ⊥DM;

(2) M 为BC 的中点.

24．如图，已知90A E ∠=∠=?，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；

（2）四边形BCDF 是平行四边形.

25．如图，在直角坐标系中，A （－1，5），B （－3，0），C （－4，3）．

（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；

（2）求△ABC 的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：22a b -，

图2中的面积为：()()a b a b +-，

则22

()()a b a b a b +-=-

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．A

解析：A

【解析】 因为b a b -=14

， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以

a b ＝55b b

=. 故选A. 3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．

【详解】

解：A 、a 2?a 3=a 5，故此选项错误；

B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；

C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；

D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．

【详解】

根据题意，得

|x|-1=0且x+1≠0，

解得，x=1．

故选B ．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由11

m n

-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=

22

2

m mn n

m mn n

--

+-

计算可

得．【详解】

∵11

m n

-=1，

∴

n m

mn mn

-=1，

则n m

mn

-

=1，

∴mn=n-m，即m-n=-mn，

则原式=

()

2

2

m n mn

m n mn

--

-+

=

2

2

mn mn

mn mn

--

-+

=

3mn

mn

-

=-3，

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.

7．B

解析：B

【解析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】

由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ?△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得

BE CF AB +=，从而可以判断④.

【详解】

∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，

∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90?，

又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90?，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90?，

∴∠C DF =∠EDA ，

在△CDF 和△ADE 中，

DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠??=??∠=∠?

，

∴△CDF ≌△ADE ，

∴DF=DE ，且∠EDF=90?，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；

CF=AE ，故②正确；

∵AB=AC ，又CF=AE ，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，

在△BDE 和△ADF 中，

BE AF DE DF BD DC =??=??=?

，

∴△BDE ?△ADF ，故③正确；

∵CF=AE ，

∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；

综上：①②③正确

故选：C ．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据完全平方公式可得：a=±

2×1=±2． 考点：完全平方公式．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111

x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441

x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

【详解】

A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．

【详解】

A、-3a2?2a3=-6a5，故A错误；

B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；

C、（-a3）2=a6，故C正确；

D、（ab3）2=a2b6，故B错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．

二、填空题

13．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a

解析：8a2b

【解析】

【分析】

根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．

【详解】

24a3b2÷3ab，

=（24÷3）a2b，

=8a2b.

故答案为8a2b.

【点睛】

本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.

14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与

△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时

△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详

解析：4或6

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

【详解】

解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD=1

2

AB=12cm，

∵BD=PC，

∴BP=16-12=4（cm），

∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=4cm，

∴v=4÷1=4厘米/秒；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=12cm，PB=PC，

∴QC=12cm，

∵BC=16cm，

∴BP=4cm，

∴运动时间为4÷2=2（s），

∴v=12÷2=6厘米/秒．

故答案为：4或6．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两

解析：40° 40°

【解析】

【分析】

因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．

【详解】

解：∵三角形内角和为180°，

∴100°只能为顶角，

∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，

∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．

故答案为：40°，40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

16．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是

∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴

解析：30

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，

故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

17．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-

1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：xy（x﹣1）2

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．

故答案为：xy（x-1）2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得

解析：80

【解析】

【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，

根据题意得：400300

20

x x

=

-

，

解得：x=80，

经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．

答：A型机器每小时加工80个零件．

故答案为80．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角

解析：120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

20．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM

解析：22

【解析】

【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．

【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=2

即BE取最小值为22

∴BM+MN的最小值是22

【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．

【详解】

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠BCA=45°，

∵EC⊥BC，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

AB AC

B ACE BD EC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

等腰△ADE中，∵DF=FE，

∴AF⊥DE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）5cm

【解析】

【详解】

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∴BD=EC=1

2

BC=

1

2

AC，且AC=10cm．

∴BD=5cm．

【点睛】

熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维. 23．（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；

（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】

证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD＋∠ADC＝180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，

∴∠MAD＋∠ADM＝90°，

∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；

（2）作MN⊥AD交AD于N，

∵∠B＝90°，AB∥CD，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴BM＝MN，MN＝CM，

∴BM＝CM，即M为BC的中点．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

24．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵AF=EC

∴AC=EF

又∵BC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF

（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF

∴BC=DF，∠ACB=∠DFE

∴∠BCF=∠DFC

∴BC∥DF，BC=DF

∴四边形BCDF是平行四边形

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．

25．（1）图见解析；（2）11 2

．

【解析】

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．

【详解】

：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△ABC的面积

11111 35313252

2222 =?-??-??-??=.

【点睛】

本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．