伯努利方程的应用例题

29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2

u1

d1 d2
2

u1
0.08 2 0.02
2020/3/4
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
qV .h
Biblioteka Baidu
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
2020/3/4
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心
30) / 9.81
4.37m
2020/3/4
例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料， 高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为φ45×2.5mm的钢管，要求
送液量为3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m（不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？
2020/3/4
2020/3/4
分析：求Ne Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取 地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3

u32 2

p3


gz4

u42 2

p4

式中： u3 u4 0
线作基准水平面。
由于两截面无外功加入，所以We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2

P1


gZ2

u
2 2
2

P2

式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）


m

M 22.4
T0 Pm TP0
2020/3/4
2020/3/4
分析：
u、p已知
高位槽、管道出口两截面
求△Z
柏努利方程
解：
取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-
2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努
利方程式：
gZ1

u12 2

p1

We

gZ2

u22 2

p2


R
2020/3/4
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
0.65
3313W 3.3kW
2020/3/4
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨 水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入 口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴 出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计， 试求喷嘴出口处的压力。
解： 如图 所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴 出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′ 和2-2′截面间列柏努利方程
4
132.8m3 / h
2020/3/4
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa ，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
gz1
u12 2
R 10J / kg We ?
2020/3/4
将已知数据代入柏努利方程式:
g
We

6g

32 2

8230 1000
10
We 91.4J / kg
Ne Weqm We.qV
91.4 84.82 1000 2153W
3600
泵的功率：
N Ne 2153
分析：
已知d
求流量qV
qV .h

3600u
4
求u
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
2020/3/4
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
2020/3/4
gz1
u12 2

p1

We

gz2
u22 2

p2


R
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1

0， u2

VS A

84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
u2
qV A

qV
d2

3600
5

0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
因为u1<<u2, 所以：u1≈0
已知：We=0 ，
R 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1

1.622 (
2

9.81103 850
答：1.23m
3）确定输送设备的有效功率
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。
2020/3/4
Z3 1m，Z4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g p3 1.96

P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’ 截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。