集合第二讲：集合间的关系

第2讲集合间的关系

教学内容

1、集合间的关系

教学过程

A

A B

A

A C

题型一：子集与真子集

1、用适当的符号（∈，，＝，，）填空．

（1）3 ___________ ｛1，2，3｝．（2）5 ___________ ｛5｝．

（3）4 ___________ ｛5｝．（4）｛a｝___________ ｛a，b，c｝．

（5）0 ___________ ．（6）｛a，b，c｝___________｛b，c｝．（7）__________｛0｝．（8）___________｛｝．

（9）｛1，2｝___________｛2，1｝．

（10）G＝｛x｜x是能被3整除的数｝___________ H＝｛x｜x是能被6整除的数｝．总结：①是

元素，｛

2、写出集合{,}a b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

3、对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是（ ）

A. B 是A 的子集

B. A 中的元素都不是B 的元素

C. A 中至少有一个元素不属于B

D. B 中至少有一个元素不属于A

4、指出下列各组集合之间的关系：

（1）}.50{},51{<<=<<-=x x B x x A

（2）0,0),({},0),({>>=>=y x y x B xy y x A 或}.0,0<

题型二：确定集合的个数

1、集合},,,{},,,{d b a C c b a B ==集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是________．

2、满足{}{,,,}a M a b c d ≠

⊆⊂的集合M 共有___________个. 3、已知集合*

{(,)|4,,}P x y x y x y N =+<∈，则集合P 的非空子集的个数是_________. 4、已知集合{0,1,2,3}A ⊆，且A 中的元素至少有一个奇数，则集合A 有__________个.

5、满足22

{|10}{|10}x x A x x ≠

+=⊂⊆-=的集合M 共有_________个.

6、已知非空集合P 满足（1）{1,2,3,4,5}P ⊆，（2）若a p ∈，则6a p -∈，符合条件的集合P 有_______ 个.

题型三：判断两集合的关系 1、说出下列每对集合之间的关系． （1）}.4,3{},4,3,2,1{==B A

（2）}.1,1{},1{2

-===Q x x P

（3）N ，N*．

（4）}.0{},1{2=-=∈=D x R x C

2、判断下列集合的关系

（1）}.,4{},,2{Z n n x x Q Z n n x x P ∈==∈==

（2）}.),1(2{},,2{Z n n x x Q Z n n x x P ∈-==∈==

（3）}.,12{},,12{+

+

∈+==∈-==N n n x x Q N n n x x P ；

（4）}.,12{},,12{Z n n x x Q Z n n x x P ∈+==∈-==

3、（1）集合},1{},2{<=<=x x B x x A 则A 与B 的关系是 ．

（2）两个集合},1{3

R x x x A ∈-==与},01{2

R x x x B ∈=+=的关系是 ．

4、设,,{(,)|},{(,)|1}y

x y R A x y y x B x y x

∈====，则集合,A B 之间的关系为________.

5、已知集合1{,}2A x x k k Z ==+∈,1

{,}2

B x x k k Z ==∈,请判断A 、B 之间的关系。

题型四：根据集合关系求参数

1、 已知集合},,3{},12,3,1{2m B m A =--=若B ⊆A ，则实数m ＝_________.

2、 已知集合2{|320},{|10}M x x x N x ax =-+==+=，且N M ≠

⊂，求a 的值。

3、已知集合2{|60},{|10}A x x x B y ay =+-==+=，若满足B A ⊆，求a 能取的值.

4、已知{|35},{|}A x x B x x a =-<<=<，若满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.

5、已知{} 52≤≤-=x x A ，集合{}

1m 21m -≤≤+=x x B 若满足A B ⊆，求实数m 的取值范围.

6、设集合},,0{},,{2

x B y x A ==若A ＝B ，求实数.,y x

1、用适当的符号（∈，∉，＝，⊂≠，⊃

≠）填空．

（1）a _______ }{a ． （2）b ______}{a ． （3）∅ ______}.2,1{ （4）},{b a ________},{a b ．

2、已知全集U =R ,则正确表示集合}1,0,1{-=M 和}0{2

=+=x x x N 关系的韦恩(Venn )图是( )

A. B. C. D.

3、求下列集合之间的关系

x x A {=是平行四边形}，x x B {=是菱形}, x x C {=是矩形},x x D {=是正方形}.

4、下列四个集合中，是空集的是（ ）

A }33|{=+x x

B },,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C }0|{2≤x x

D },01|{2R x x x x ∈=+-

5、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .

6、已知集合 },1{},1{2

====ax x Q x x P 若,P Q ⊆那么a 的值是 .

7、已知集合}.52{≤≤-=x x A

(1)若},121{,-≤≤+=⊆m x m x B A B 求实数m 的取值范围；

(2)若},126{,-≤≤-=⊆m x m x B B A 求实数m 的取值范围；

(3)若},126{,-≤≤-==m x m x B B A 求实数m 的取值范围.