1.1.2 集合间的基本关系(2)
高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修1
1.1.2 集合间的基本关系
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
）班的学生
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
B
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅A。
是两条边相等的三角形
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真
子集（proper subset），记作A⊂≠B。
（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C, 即：
包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2）分别证明A⊆B和B⊆A即可。
（抽象情况）
对于集合A，B，若A⊆B而且B⊆A，则A=B。
1.1.2集合间的基本关系(2)课件(新人教版A必修一)
6：子集有关的性质。
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C；
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
上一页
例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;
做一做
(4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
思考:
观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高Biblioteka (2)班全体女生组成的集合，B为高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。
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练一练
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 集合子集个数 0 1
1 2 3 4 … n个元素
2 4 8 16 …
2n
返回
试一试
例：以下六个写法错误写法的个数（ ）
①{0} ∈ {0，1} ② ∅ ⊊{0}
③{0，-1，1} ⊆{-1，0，1} ④0 ∈ ∅ ⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}
做一做 例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。 问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何 分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成 8m+14n形式； （2）：判断两个集合A，B的关系先考察包 含关系，即A⊆B， B⊆A是否成立？两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。
1.2集合间的基本关系(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(1)
06 家庭作业
1、完成导学案上相关题型； 2、记背今天所学习知识点.
探究问题中的集合A=｛1,2,3｝与B=｛1,2,3,4,5｝ 的关系为A⊆B，用Venn图表示为
B
A
02 探究新知1——子集与包含关系 3、非子集与不包含关系
如果集合A不是集合B的子集， 记作A⊈B或B⊉A, 读作“A不包含于B“（或B不包含A）
例如：集合C=｛2,3｝，集合D=｛2,4,5｝， 则集合C不是集合D的子集，即C⊈D
教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．
教学难点：属于关系与包含关系的区别．
01 一、复习旧知，导入课题
问题1：集合的表示方法有哪些？
集合的表示方法
适用范围
列举法
集合元素个数不多的有限集或集合中 元素呈现出一定规律的无限集
描述法
无限集或元素较多的有限集
01 一、复习旧知，导入课题
问题2：集合与元素之间的关系是什么？
(6)｛x∣-2<x<3｝ ⫋ ｛x∣x≥-3｝
03 成果展示1
提示
各位同学，通过这道题目的探究，大家现在 能区分 “∈”与“⊆”了吗？ 你能说出它们的区别 吗？
答：“∈”（属于）描述的是元素与集合的之间的关 系；
“⊆”（包含于）描述的是集合与集合之间的关 系1,2,3｝的所有子集， 并指出哪些是它的真子集.
02 探究新知3——真子集与真包含于 5、真子集与真包含于
一般的，若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个 元素不属于A，则A叫做B的真子集，
记作A⫋B(或B⫌A) 读作A真包含于B（或B真包含A） 注：空集是任何非空集合的真子集
03 小组合作、讨论交流
典型例题1 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流 讨论后，用符号“∈”“∉”“⫋”“⫌”填空.
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
1.1.2集合间的基本关系2
结论： 任何一个集合是它本身的子集
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
0,1,2 2,0,1
A.1
B.2
C.3
D. 4
5．下列六个关系式中正确的有（ ）
①a,b b, a；②a,b b, a；③a,b b, a；④0 ；⑤ 0；
⑥ 0 0．
A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下
答案 ACAA B
记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A B
A,B BA
或
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
定义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集
合A等于集合B,记作 A=B 若A B且B A, 则A=B;
例题讲解 例1 写出{0,1,2}的所有子集,并
指出其中哪些是它的真子集．
例2、集合 A={x|x-3>2}，B={x|x 2}表
1.2 集合间的基本关系 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
1.2集合间的基本关系教学设计（人教A版）第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。
课程目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及 问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 （一）知识整理 1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B 读作：A 等于B.图示：2. 真子集若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。
1.1.2集合间的基本关系
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
1.1.2集合间的基本关系
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
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1.1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1、满足条件{1,2,3}⊂≠
M ⊂≠
{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
（ ）
A 、8
B 、7
C 、6
D 、5
2、若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ） A 、A=0 B 、A ⊂0 C 、∅=A D 、A ⊂∅
3、下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠
⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0，
⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、若集合}1|{},2|{-=
===-x y y P y y M x ，则P M 等于_____
A 、 }1|{>y y
B 、}1|{≥y y
C 、}0|{>y y
D 、}0|{≥y y
5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-0
30
122x x x 的解集是_____
A 、 }11|{<<-x x
B 、 }30|{<<x x
C 、 }10|{<<x x
D 、}31|{<<-x x
6、已知全集⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∈∈-=Z a N a a M 且56
|
,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}
7、集合},02{2
R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是（ ）
A 、1-≤a
B 、1≤a
C 、1-≥a
D 、1≥a
二、填空题
8、调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，
最多是
9、已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2+2ax+2a 2
-4a+4＝0｝，若φA ，则实数a 的取值是
10、已知集合A ＝｛x ∈N *｜2
6+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k+1,k ∈Z ｝，则 A 与B 的关系是
11、已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }
(1)若BA ，则a 的取值范围是______ (2)若AB ，则a 的取值范围是______
12、若｛1，2，3｝A ｛1，2，3，4｝，则A ＝______
三、解答题
13、设A ＝｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若BA ，求实数a 组成的集合、
14、已知A ＝｛x ，xy ，1n(xy)｝，B ＝｛0，｜x ｜，y ｝，且A ＝B 。
求x ，y 的值。
15、已知M={x | x 2
-2x-3=0},N={x | x 2
+ax+1=0,a ∈R},且N ⊆
≠M,求a 的取值范围、
答案： 一、选择题
1、C ；
2、D ；
3、C ；
4、C ；
5、C ；
6、D ；
7、C 二、填空题
8、14，24； 9、 ｛2｝ 10、 AB 11、 (1)a ≤3 (2)a ＞3 12、｛1，2，3，4｝ 三、解答题
13、解：A ＝{3，5}，因为BA ，所以若B ＝∅时，则a ＝0，若B ≠∅时，则a ≠0，这时有
a
1＝3或
a
1 ＝5，
即a ＝
3
1，或a ＝
5
1，所以由实数a 组成的集合为｛0，
5
1，
3
1｝、
14、x=-1,y=-1;
15、解：M={x | x 2-2x-3=0}={3，-1}
∵N ⊆
≠M
(1) 当N= ∅ 时，N ⊆
≠M 成立
N={x | x 2
+ax+1=0} ∴a 2-4＜0 ∴-2＜a ＜2
(2) 当N ≠∅ 时，∵N ⊆
≠M
∴3∈N 或 -1∈N
当3∈N 时，32
-3a+1=0即a= -3
10,N={3,
3
1}不满足N ⊆
≠M
当-1∈N 时，（-1）2
-a+1=0即a=2,N={-1} 满足N ⊆
≠M ∴ a 的取値范围是：-2＜x ≤2。