幂的乘方与积的乘方练习题及答案

幂的乘方与积的乘方练习题及答案

一、选择题

1. 计算(2

3)2015×(3

2)2016的结果是( )

A. 2

3

B. −2

3

C. 3

2

D. −3

2

2. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )

A. 0

B. −2a 7

C. 2a 10

D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )

A. a >b >c

B. c >b >a

C. b >a >c

D. b >c >a

4. 已知2a =5，2b =10，

2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +b

C. b =a +1

D. c =ab

5. 下列运算错误的是( )

A.

B. (x 2y 4)3=x 6y 12

C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2

D.

6. 下列各式中：

(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )

A. a 2⋅a 3=a 6

B. (−a 2)3=−a 5

C. a 10÷a 9=a(a ≠0)

D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )

A. x 2+x 3=x 5

B. (−2a 2)3=−8a 6

C. x 2⋅x 3=x 6

D. x 6÷x 2=x 3

9. 计算(x 2y)3的结果是( )

A. x 6y 3

B. x 5y 3

C. x 5y

D. x 2y 3

10. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）

A. a >b >c

B. a >c >b

C. c >b >a

D. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )

A. 3x 3⋅2x 2=6x 6

B. (−x 2y)2=x 4y

C. (2x 2)3=6x 6

D. x 5÷1

2x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )

A. a 3⋅a 3=2a 6

B. a 3+a 3=2a 6

C. (a 3)2=a 6

D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )

A. x 4

B. 2x 2

C. 4x 2

D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )

A. 3

4 B. 1 C. 2

3 D. 9

8 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )

A. −24y 10

B. −6y 10

C. −18y 10

D. 54y 10

17.计算：(−2)2015⋅(1

2

)2016等于（）

A. −2

B. 2

C. −1

2D. 1

2

18.计算(−5

13)3×(−13

5

)2所得结果为（）

A. 1

B. −1

C. −5

13D. −13

5

19.计算(−x3y)2的结果是（）

A. −x5y

B. x6y

C. −x3y2

D. x6y2

20.下列运算错误的是（）

A. −m2⋅m3=−m5

B. −x2+2x2=x2

C. (−a3b)2=a6b2

D. −2x(x−y)=−2x2−2xy

二、计算题

21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3

(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2

三、解答题

22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．

23.若x=2m+1，y=3+4m．

(1)请用含x的代数式表示y；

(2)如果x=4，求此时y的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 将原式拆成(2

3)2015×(3

2)2015×3

2=(2

3×3

2)2015×3

2即可得出答案． 【解答】

解：原式=(2

3)2015×(3

2)2015×3

2=(2

3×3

2)2015×3

2=3

2．

故选C ． 2.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】

解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】

解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】

解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，

∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，

∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确；