Ch3-资本资产定价模型(CAPM)
投资学中的资本资产定价模型
投资学中的资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是投资学中的一种重要理论模型，用于估计某项资产的预期回报率。
它在投资决策、资产评估和风险管理等领域扮演着重要角色。
本文将对CAPM的基本概念、公式推导和应用进行阐述。
一、CAPM的基本概念资本资产定价模型是在一定假设条件下，以市场组合为基准，通过测量资产的风险和预期回报率之间的关系来解释资本市场的定价现象。
CAPM的核心思想是，投资者对于资产的风险厌恶程度决定了他们对于收益与风险的权衡。
CAPM的基本假设包括：1. 完全市场假设：假设市场上没有交易成本，所有的投资者都能以相同的无风险利率借贷。
2. 投资者效用最大化假设：投资者在进行投资决策时，总是试图最大化自己的效用。
3. 投资者无限分散化假设：认为投资者将其投资资金充分分散到各种不同的证券上，消除了个别资产的特异性风险。
二、CAPM的公式推导CAPM的核心公式如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的β系数，E(Rm)表示市场组合的预期回报率。
公式的含义是，资产i的预期回报率等于无风险利率加上市场风险溢价与资产i的β系数的乘积。
通过公式可以看出，β系数是CAPM模型的重要指标之一。
β系数衡量了资产相对于市场组合的系统性风险。
β系数大于1意味着资产具有高于市场平均水平的风险，而小于1则意味着资产具有低于市场平均水平的风险。
三、CAPM的应用CAPM在实际应用中有多种用途。
以下是其中的几个方面：1. 资产估值：CAPM可以用于估计资产的合理价值。
通过计算资产的预期回报率，可以与市场价格进行比较，判断该资产是否被低估或高估。
2. 投资组合管理：CAPM可以帮助投资者构建有效的投资组合。
通过选择具有不同β系数的资产，可以实现投资组合的风险与回报的平衡。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
投资学资本资产定价模型
9.5 CAPM的拓展形式
两种思路： ▪ 假定的放宽 ▪ 投资者心理特征的应用
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9.5.1零模型
▪ 当投资者的无风险资产借入受到限制时， 市场组合就不再是所有投资者共同的最优 风险资产组合了，因此，CAPM模型推导 出的收益率——β关系也不再反映市场均衡 。为此，布莱克(Black,1972)发展了无风险 资产借入受到限制条件下的期望收益率— —β均衡关系式。
▪ 投资者选择的投资结构相同时，投资者持 有的资产组合期望收益、方差与协方差也 都相等。
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9.1.4 单个证券的期望收益
n
市场组合M的收益率：rM wk rk k 1
则通用电气(GE)与市场组合的协方差为：
n
n
Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , wk rk ) wkCov(rGE , rk )
,
rQ
)
rQ
)
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• 最小方差边界的下半部分有伴随 (companion)资产组合存在，称为零贝
塔资产组合。零贝塔资产组合与原组合 不相关。
若考虑市场组合M及其伴随资产组合Z，可得：
E
(ri
)
E
(rZ
)
[
E
(rM
)
E(rZ
)]
Cov(ri ,
2 M
rM
)
i[E(rM ) E(rZ )]
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投资学 第9章
资本资产定价模型 (CAPM)
❖资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教 授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论 基础上提出的一种证券投资理论。
资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
capm模型的名词解释
capm模型的名词解释投资领域中的CAPM模型被广泛用于衡量风险和回报的关系。
CAPM是英文名称Capital Asset Pricing Model的缩写，中文翻译为资本资产定价模型。
它是由美国经济学家沃伦·巴菲特在1964年首次提出的。
本文将对CAPM模型涉及的一些名词进行解释和探讨，以便更好地理解这一模型。
1. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）资本资产定价模型是一个衡量资本资产收益与风险之间关系的理论模型。
它的核心概念是用回报率的期望值和风险的标准差来衡量资产的预期收益率。
CAPM模型认为，一个资产的回报率应该等于无风险回报率与该资产的风险系数（β）的乘积，再加上市场整体回报率减去无风险回报率的差异。
2. 无风险回报率（Risk-Free Rate）无风险回报率是投资者可以在完全没有风险的情况下获得的回报率，比如国家债券或其他政府支持的债券。
CAPM模型使用无风险回报率作为市场的参考点，因为投资者应该至少要得到与无风险投资相当的回报。
3. β系数（Beta）β系数衡量了一个资产相对于整个市场波动的程度。
它是资产的系统性风险，也称为市场风险。
β系数的计算基于历史数据，通过与市场整体的回报率进行对比，可以获得一个资产的β系数。
β系数大于1表示资产的波动比市场整体更大，而小于1则表示资产的波动比市场整体更小。
4. 风险溢价（Risk Premium）风险溢价表示投资者因承担更高风险而获得的额外回报。
在CAPM模型中，风险溢价是指资产预期回报率与无风险回报率之间的差异。
投资者愿意承担更高的风险，是因为他们期望通过获得更高的回报来弥补这种风险。
5. 市场整体回报率（Market Return）市场整体回报率是指整个市场内所有资产组合的回报率加权平均值。
在CAPM 模型中，市场整体回报率也被称为市场组合回报率，它是根据市场上所有资产的权重来计算的。
市场整体回报率的变化将直接影响资产的期望回报率。
资本资产定价模型CAPM和公式
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型(CAPM)教学讲义
10/22/2020
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6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
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收益rp
rf
非有效
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不可行
风险σp
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6.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比 例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结 构相同的基金（如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，
才能保证：（1）全体投资者购买的风险
证券等于市场风险证券的总和——市场均
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(1)
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组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
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可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。
风险越高，潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。
反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。
比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
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一般均衡模型
1874年1月，在瑞士洛桑大学执教的Warlas在“交换的数学理论原理” 一文中，首次提出了一般经济均衡理论的主要观点。
在 随 后 的 80 年 内 ， 经 过 了 J. Von Neunmann 、 W. Leontiev 、 P. Samuelson 、 J. Hicks 等 一 批 数 学 家 和 经 济 学 家 的 努 力 ， Arrow 和 Debreu终于在1954年给出了一般经济均衡存在性的严格证明。
二十世纪五十年代之后金融经济学领域发展出两种主流的金融资产定 价方法，一般均衡定价模型和套利定价模型。
➢一般均衡模型是在一般均衡框架下通过经济主体最大化自身的目标 函数以及市场出清来获得均衡状态下的价格体系。
➢套利定价模型则是在无套利假设下通过套利机会的消除来获得市场 中各金融资产的价格水平。
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一方面，给定市场中可供交易的证券，以及它们未来的支付以及现在 的价格，投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优证券持有量。
另一方面，投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使 得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优 持有量，并且市场出清。
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本章主要内容
两种基本的资产定价方法 ➢一般均衡模型 ➢无套利模型
资本资产定价模型 资本资产定价模型的经济含义 资本资产定价模型的扩展
➢零Beta资本资产定价模型 ➢多因素资本资产定价模型
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两容就是如何在不确定市场环境下为 金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可 能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。
无套利定价模型
1958年起，Modigliani和Miller发表了一系列的文章探讨公司的财务政 策与公司价值之间的关系。这些讨论一方面产生了Modigliani-Miller定 理，并开启了公司财务这门新的学科，另一方面他们在文中将无套利 假设作为一个“公理”，然后从这一假设出发对金融资产进行定价。
随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定 的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和 生产者也都能实现他们最大化的目标。
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一般均衡模型
1953年Arrow在“证券在风险承担的最优配置中的作用”一文中把证券 理解为在不确定的状态下有不同价值的商品。
Debreu认为金融产品无非是不同时间、不同状态下有着不同价值的商 品。通过拓广商品空间的维数，我们可以将原来的一般经济均衡模型 拿来处理金融产品。
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一般均衡模型
但是，后来大家发现，金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的 不同，那就是金融市场的不确定性。
在确定性市场环境中，消费者和生产者面临的商品数量都是确定的值， 相应地效用水平也是确定的。而在不确定性市场环境中，商品数量是 一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定 性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济 状态的随机变量。这样以来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。
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一般均衡模型
为了解决这一问题，经济学家们引入了Von Neunmann和Morgenstern 在1944年提出的期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决 策行为描述为最大化期望效用函数的过程。
借助期望效用函数这一工具，证券市场一般均衡的形成过程就可以看 成是通过两个方面的相互影响来完成的。
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无套利定价模型
某种程度上讲，Modigliani和Miller的无套利假设其实只是“均衡定价 论”的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。
但是，无套利定价方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设， 也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。
这样以来，我们就可以脱离“均衡定价方法”的复杂框架，从而直接 对金融资产进行定价。
第三章 资本资产定价模型
2017年6月
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引言
Markowitz的投资组合管理理论是在在均值－方差框架下考察了投资者 对风险资产组合的选择过程。
投资组合管理理论开创了现代金融理论的先河。然而，这一理论也有 自身的问题。 ➢第一，该理论把金融资产的收益率作为已知的出发点，而没有深究 这些资产为什么会有这样的收益率，更没有告诉我们资产价格是如 何受到投资者偏好以及资产特征的影响。
➢第二，投资组合管理理论告诉人们，通过构建投资组合可以消除一 个资产中的某些风险。
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引言
这就意味着并不是单个资产的总风险决定了该资产的价格水平。那么， 单个资产的价格与风险之间究竟有什么关系呢？
这 些 问 题 直 到 1964 年 才 由 Sharpe 给 出 了 一 个 答 案 。 随 后 ， Lintner （1965）、Mossin（1966）也分别独立地给出了他们的证明。 这就 是资本资产定价模型（CAPM）。
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一般均衡模型
一般经济均衡描述的是这么一种经济状态。
经济体中有两类经济活动人员――消费者和生产者。消费者追求消费效 用最大化，生产者追求生产利润最大化，二者的经济活动分别形成市 场上各种商品的需求和供给。
市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供 给。
所谓的无套利假设是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也 就是无成本地获取无风险利润的机会。
从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一 个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是 一样的。（如果赌博1明天天晴的时候给你10元，下雨给你-6元，这个 赌博价值3元。那么天晴给你20元，下雨给你-12元的赌博，定价就应 该等于6元）