普通物理学复习资料纲要(上)

普通物理学复习纲要（上）

第一章 质点运动学

一．参照系与坐标系

1．参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。

2．坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。

⎩

⎨

⎧自然坐标系直角坐标系

二．描述质点运动的物理量

1．位置矢量、运动方程与轨道方程

位置矢量：j y i x r ϖ

ϖϖ+=

运动方程：)(t r r ϖ

ϖ=

⎩

⎨⎧==)()

(t y y t x x

轨道方程：

0),()

()(=−−→−⎩⎨

⎧==y x f t y y t x x t

消去 2．位移与路程

位移：r ϖ∆=)()(t r t t r ϖϖ

-+∆ 路程：∆s='PmP 3．速度

)(t r r ϖ

ϖ=，)(t s s =

平均速度： )()( t

t r t t r t r

v ∆∆∆∆ϖϖ

ϖϖ-+==

瞬时速度：dt

r d t r v t ϖϖϖ

=

=→ lim 0∆∆∆ 平均速率： )

()( t t s t t s t s v ∆∆∆∆-+==

瞬时速率：dt ds

t s v t ==→ lim 0∆∆∆

∆ v v ≠ϖ

，v v =ϖ

4．加速度

)(t v v ϖ

ϖ=

平均加速度：t

t v t t v t v a ∆∆∆∆)

()(ϖϖ

ϖϖ-+=

= X

图1

j

X

图01

j

瞬时加速度：2

20lim dt r d dt v d t v a t ϖϖϖϖ

=

==→∆∆∆ 三．质点运动学的一般计算

1）已知运动方程，求速度和加速度

)(t r r ϖϖ= −→− dt

r

d v ϖ

ϖ= −→− 22dt r d dt v d a ϖϖϖ=

= j y i x r ϖ

ϖϖ+= j v i v v y x ϖϖϖ+= j a i a a y x ϖϖϖ+= ⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=

=dt dy v dt

dx v y x

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧====22

22dt y d dt dv a dt

x d dt dv a y y x x ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=x y y x r r ϖθtan 22 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+=x y v y x v v v v v ϖθtan 22 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=x y a y

x a a a a a ϖθtan 2

2 2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程

)(t a a ϖ

ϖ= −→− 1C dt a v ϖϖϖ+⎰= −→− 2C dt v r ϖϖϖ+⎰=

j a i a a y x ϖϖϖ+= j v i v v y

x ϖϖϖ+= j y i x r ϖϖϖ+= ⎩⎨⎧==)()

(t a a t a a y y

x x

⎪⎩⎪

⎨

⎧+=+=⎰⎰y

y y x

x x C dt a v C dt a v 11 ⎪⎩⎪

⎨

⎧+=+=⎰⎰y

y x

x C dt v y C dt v x 22 积分常数),(111y x C C C ϖ、),(222y x C C C ϖ由初始条件)(00

0000⎪⎩⎪⎨

⎧======y

t y

x t x

t v v v v v v ϖϖ、

)(00

0000⎪⎩⎪⎨⎧======y y x x r r t t t ϖϖ确定。

四．几种特殊的运动

1．匀变速运动：

t a v v ϖϖϖ+=0 20021t a t v r r ϖϖϖϖ++= )(202

2r r a v v ϖϖϖ-⋅=- ⎩⎨⎧+=+=t a v v t a v v y y y x x x 00 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=2

002

002121t a t v y y t a t v x x y y x x )(2)(2002

2y y a x x a v v y x -+-=-

2．圆周运动：

圆周运动的加速度：

0τϖϖv v =，00n a a a n t ϖϖϖ+=τ

dt ds v =

，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==R v a dt dv a n t 2 圆周运动的角量描述：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

====22)(dt d dt d dt d t θ

ωαθωθθ

角量与线量的关系：

ωR v =，⎩⎨⎧==2

ω

α

R a R a n t 3．相对运动：

位移 速度 加速度

物体相对'K 'K r ϖ∆ 'K v ϖ

'K a ϖ

'K 相对K K K r 'ϖ∆ K K v 'ϖ K K a 'ϖ

物体相对K K K K K r r r ''ϖϖϖ∆∆∆+= K K K K v v v ' 'ϖϖϖ+= K K K K a a a ''ϖ

ϖϖ+=

第二章 质点动力学

一．牛顿运动定律 1．理解牛顿运动定律

1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发

生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：a m F ϖ

ϖ=；牛顿第三定律反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。 2）物体的质量：物体惯性大小的量度。 3）力：物体与物体间的相互作用。

4）牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。 2．牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的数学表达式：

图4

ϖ