正比例函数和一次函数和练习题

正比例函数和一次函数和练习题

知识点: 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x 的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x 的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．

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例2：根据下列条件求函数的解析式

①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x

的增大而减小．

选择题

1．下列关系中的两个量成正比例的是（）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

．

A．y=4x+1 B．y=2x2 C．

x中y与x A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-

2

成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y 与x成正比例

一根据正比例函数解析式的特点求值

1、若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k的值为？

2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？

3、若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为？

4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值．

X k B 1 . c o m

5、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）

6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值？

二求正比例函数的解析式

1、点A（2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？

2、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？

3、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．

三正比例函数图象的性质

1、y=－7x的图象在第象限内,经过点

(0, )与点(1, ),y随x的增大

而 .

2、函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大

而 . X| k |B| 1 . c| O |m

3、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

4、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是

5、点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与y2的大小关系是？

6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）

7、正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，

y2），且该图像经过第二、四象限.

(1)求m 的取值范围

(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.

探究题

在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点

的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．

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如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是

y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a D.b>c>a

巩固练习：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．．

2．下列说法中不成立的是（ ）

A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-2

x 中y 与x 成正比例

C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例；

D ．在y=x+3中y 与x 成正比例

3．若函数y=（2m+6）x 2

+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）

A ．m=-3

B ．m=1

C ．m=3

D ．m>-3

4．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，

则y 1与y 2•的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1=y 2

D ．以上都有可能

5、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。

6、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是 。

7、若x ，y 是变量，且函数2(1)k y k x =+是正比例函数，则k = 。

8、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )

A 、1y >2y

B 、1y <2y

C 、1y =2y

D 、以上都不可能新 -课-

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