第9讲：一次函数与正比例函数_教案

Aபைடு நூலகம்长方形的面积固定，长和宽之间的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中，路程和时间之间的关系
4.下列函数： ； ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ .其中是一次函数的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案与解析
1.【答案】 ，
【解析】用关系式表示函数.
A.S是变量 B.t是变量
C.v是变量 D.S是常量
2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图，那么可知道：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点是.
3.如果函数 是一次函数，则此函数的关系式为（ ）
A． B. C. D.
答案与解析
1.【答案】A
【解析】函数中变量与常量的判定.
（3）此人本月工资薪金是x元，根据题意得：
（x-2000）×5%=1.92，
解得：x=2038.4，
则此人本月工资薪金是2038.4元．
【解析】用关系式表示函数的应用.
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
（1）当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为2100元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税1.92元，那么此人本月工资薪金是多少元？
答案与解析
1.【答案】（1）a≠3时；（2）
【解析】本题主要考查一次函数及正比例函数的概念.
2.【答案】（1）100米； （2）甲．
【解析】由图像表示函数关系.
3.【答案】D
【解析】本题主要考查一次函数的概念.
1.等腰三角形顶角的度数y（单位：度）与底角的度数x（单位：度）之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）
A． B.
C． D.
2.如果函数 是一次函数，那么 的取值范围是____________.
本节课从生活实例中引入函数的概念，注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力．
【知识导图】
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？
2、声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系：y= x+331，x≥0，
（1）当x分别为5，15，30时，你能求出相应的y值吗？
（2）给出任意x，你能求出对应的y值吗？
在上面各例中，都有两个变量，给定其中一个变量的值，相应地就确定了另外一个变量的值。
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做自变量；数值始终不变的量叫做常量；
函数有三种表示形式：
（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法
函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
答案与解析
1.【答案】C
【解析】用关系式表示函数及自变量的取值范围.
2.【答案】
【解析】本题主要考查一次函数的概念.
3.【答案】(1) ；(2)11；(3)
【解析】本题主要考查正比例关系式及函数求值.
4.【答案】
【解析】（1）Q=200+15t，0≤t≤40.（2）注水40min可以把水池注满.（3）380L
2.【答案】 ， ； 是 的一次函数.
【解析】用关系式表示函数的应用.
3.【答案】解：（1）∵月收入大于2000元而又小于2500元，
∴应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式为；
y=（x-2000）×5%
=0.05x-100；
（2）根据题意得：
（2100-2000）×5%=5（元），
答：他应缴所得税5元．
4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学建议】
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
函数及其表示方法
函数的值及自变量的取值范围
一次函数与正比例函数
教学目标
1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
1.已知函数 .
（1）当 取何值时，这个函数是一次函数？（2）当 取何值时，这个函数是正比例函数？
2.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,
设∠A= ,∠BPC= ,当∠A变化时,求 与 之间的函数关
系式,并判断 是不是 的一次函数.
3.我国现行个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税…如某人月收入2300元，他应缴个人工资薪金所得税为（2300-2000）×5%=15（元）．
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100- ）
3、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
类型一函数及其表示
1.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）
A.π是自变量B.R2是自变量
C.R是自变量D.πR2是自变量
【解析】C
【总结与反思】自变量与因变量.
2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B. C. D.
【解析】C
【总结与反思】函数的概念.
3.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
【总结与反思】函数求值.
2.函数 中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. ，且
【解析】D
【总结与反思】自变量的取值范围.
类型三一次函数及正比例函数
1.下列函数中，一次函数是（ ）
A． B. C. D.
【解析】B
【总结与反思】一次函数概念.
2.下列函数中，是正比例函数的是（）
A.y =-8x B . C.y=5 +6 D.y=-0.5x-1
x
-1
0
1
Y
-1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. B. C. D.
【解析】B
【总结与反思】用关系式表示函数.
类型二函数值及自变量的取值范围
1.已知： 求：（1）求当x取1，-1时的值；（2）求当 时x的值．
【解析】(1) x=1时,y=-3， x=-1时，y= ；
（2） 时,x= , y= 时，x=-3， y=-2时， ．
1.【答案】C
【解析】本题主要考查函数的概念.
2.【答案】B
【解析】本题主要考查正比例函数的概念.
3.【答案】A
【解析】本题主要考查一次函数的概念
4.【答案】C
【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的区别.
1.下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（ ）