高考数学大一轮复习 2.7函数的图象 理
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2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.7函数的图像课件理北师大版
骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距
离S与所用时间t的函数关系用图像表示,则下列给出的四个函数图像中,甲、乙的
图像分别是
.
必备知识·自主学习
【解析】由已知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后半程用时少, 故符合①,而由乙的运动知其符合④. 答案:①④
必备知识·自主学习
3.(必修1P97A组T6改编)已知函数f(x)的图像如图所示,则函数g(x)= log f (x) 2
的定义域是
.
必备知识·自主学习
【பைடு நூலகம்析】当f(x)>0时,函数g(x)= log f (x) 有意义,由函数f(x)的图像知满足 2
f(x)>0时,x∈(2,8]. 答案:(2,8]
第七节 函数的图像
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
必备知识·自主学习
【教材·知识梳理】 1.利用描点法作函数的图像的步骤 (1)确定函数的定义域. (2)化简函数的解析式. (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等). (4)描点连线.
必备知识·自主学习
() (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同. ( ) (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同. ( ) (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于原点对称. ( )
必备知识·自主学习
提示:(1)√.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对 称. (2)×.如f(x)=2x-x2时,|f(x)|=|2x-x2|与f(|x|)=2|x|-x2在(0,+∞)上的图像不同. (3)×.如f(x)=x2时,2f(x)=2x2与f(2x)=4x2的图像不相同. (4)×.函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称.
2020版高考一轮数学：2.7-函数的图象ppt课件(含答案)
[规律方法] 函数图象的三种画法 1直接法：当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化 为分段函数来画图象. 3图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出.
C．y＝ln(1＋x)
D．y＝ln(2＋x)
(1)C (2)B [(1)由 f(x)是奇函数知 f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)， 则 f(x＋2)＝－f(x)．从而 f(x＋4)＝f(x)，所以函数 f(x)是以 4 为周期的 周期函数．因为 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以 f(0)＝0.因为 f(1 －x)＝f(1＋x)，所以当 x＝1 时，f(2)＝f(0)＝0；当 x＝2 时，f(3)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－2；当 x＝3 时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得 f(1) ＋ f(2) ＋ f(3) ＋ … ＋ f(50) ＝ 12×[f(1) ＋ f(2) ＋ f(3) ＋ f(4)] ＋ f(1) ＋ f(2) ＝ 12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选 C.
A
B
C
D
(1)B (2)D [(1)因为 f(－x)＝e－－x－xe2x＝－ex－x2e－x＝－f(x)(x≠0)， 所以 f(x)是定义域上的奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点(0,0)中 心对称，排除选项 A；因为 f(1)＝e－1e>2，所以排除选项 C，D，选 B.
(2)如图所示，点 P 的轨迹是分别以 A，B，C，D 为圆心，半径 为12的 4 个14圆，以及线段 EF，GH，RQ，SJ 部分．
其中函数 f(x)与 y＝log2(x＋1)的图象的交点 为 D(1,1)，由图象可知 f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x| －1＜x≤1}，故选 C.
2.7函数的图象-2021届高三数学一轮复习考点突破课件(共40张PPT)
第第二一章章
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 集及合函与数常的用应逻用辑用语
2.7 函数的图象
1.作函数的图象的两种基本方法 (1)利用描点法作图，其一般步骤为： ①确定函数定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； ④描点并作出函数图象. (2)图象变换法.
A.f(x)＝(4x＋4－x)|x| C.f(x)＝(4x＋4－x)log2|x|
B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x| D.f(x)＝(4x＋4－x)log1|x|
2
解：由图可知，函数 f(x)是偶函数，且 f(1)＝0， f(x)＝(4x＋4－x)|x|是偶函数，但是 f(1)≠0，不满足题意； f(x)＝(4x－4－x)log2|x|是奇函数，不满足题意； f(x)＝(4x＋4－x)log2|x|是偶函数，f(1)＝0 满足题意； f(x)＝(4x＋4－x)log1|x|是偶函数，f(1)＝0，
的交点的横坐标．c
是
y＝12x与
2
y＝x－3的交点的横
坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y＝2x，y＝log1x，y＝12x， 2
2
y＝log2x，y＝x－3的图象，结合图象，得 b>a>c.故选 C.
(3)(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数 f(x)的图象上存在
两个不同点 A，B 关于原点对称，则称 A，B 两点为一对“优
解：由图象可知 x＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集 为(－t，3－t)，依题意可得 t＝1.故填 1.
5.(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数 f(x)＝
|log2x－1|，0＜x≤4，
设 a，b，c 是三个不相等的实数，
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 集及合函与数常的用应逻用辑用语
2.7 函数的图象
1.作函数的图象的两种基本方法 (1)利用描点法作图，其一般步骤为： ①确定函数定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； ④描点并作出函数图象. (2)图象变换法.
A.f(x)＝(4x＋4－x)|x| C.f(x)＝(4x＋4－x)log2|x|
B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x| D.f(x)＝(4x＋4－x)log1|x|
2
解：由图可知，函数 f(x)是偶函数，且 f(1)＝0， f(x)＝(4x＋4－x)|x|是偶函数，但是 f(1)≠0，不满足题意； f(x)＝(4x－4－x)log2|x|是奇函数，不满足题意； f(x)＝(4x＋4－x)log2|x|是偶函数，f(1)＝0 满足题意； f(x)＝(4x＋4－x)log1|x|是偶函数，f(1)＝0，
的交点的横坐标．c
是
y＝12x与
2
y＝x－3的交点的横
坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y＝2x，y＝log1x，y＝12x， 2
2
y＝log2x，y＝x－3的图象，结合图象，得 b>a>c.故选 C.
(3)(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数 f(x)的图象上存在
两个不同点 A，B 关于原点对称，则称 A，B 两点为一对“优
解：由图象可知 x＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集 为(－t，3－t)，依题意可得 t＝1.故填 1.
5.(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数 f(x)＝
|log2x－1|，0＜x≤4，
设 a，b，c 是三个不相等的实数，
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像名师课件 理 北师大版
【解析】 由图像知 f(0)＝cb2>0，因此 b>0。函数 f(x)的定义域为(－ ∞，－c)∪(－c，＋∞)，因此－c>0，c<0。而当 x→＋∞时，f(x)<0，可 得 a<0，故选 C。
解析 函数f(x－1)的图像向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图 像；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图像关 于原点对称，所以函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称，排除A，C，D， 选B。
答案 B
3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是( )
答案 A
角度二：借助动点探究函数图像 3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1， O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x。将动点P到 A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为( )
解析 ①当点 P 在线段 BC 上时，如图，x∈0，π4。
lg x x≥1， 【解】 y＝－lg x 0<x<1 图像如图①。
(2)y＝2x＋2； 【解】 将 y＝2x 的图像向左平移 2 个单位。图像如图②。
(3)y＝x2－2|x|－1；
x2－2x－1 (【(44))解yy＝＝】xxxx＋－＋ －y2121＝。。x2＋2x－1
x≥0， 图像如图③。 x<0
5．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是( )
A．(－1,0)
B．[－1,0)
C．(－2,0)
D．[－2,0)
解析 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足 条件的x∈(－1,0)，故选A。
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象习题课件 文
＝12时，f(x)＝2ln 12<0.故选D.
12/11/2021
3．函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是( )
12/11/2021
解析 依题意，得f(－x)＝ln (x2＋1)＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C； 因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D.故选A.
π 12
时，函数无意义，即函数的分母
等于零，即sin2－1π2＋φ＝0. 再由|φ|<π2，可得φ＝π6，
故函数f(x)＝sin22x＋π6，∴f(π)＝4.故选A.
12/11/2021
5．(2017·北京模拟)已知函数f(x)＝ log21 x，x>0， 若 2x，x≤0，
关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值 范围是( )
12/11/2021
们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交 点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4， x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2.故选 D.
12/11/2021
10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点 P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P， Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴 点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点
组”)．已知函数f(x)＝
kx－1，x>0， －ln －x，x<0
有两个“伙伴点
组”，则实数k的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0,1)
C.0，12
12/11/2021
D．(0，＋∞)
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象习题课件 文
函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同) 等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图 象可得a∈0，12.
12/11/2021
第三十页，共四十页。
12/11/2021
第三十一页，共四十页。
14．(2017·湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实 数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范 围是___(_5_－__2__6_，__1_)_∪__{_－__3_＋__2__2_}___．
(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等 的实根，所以M＝{m|0<m<1}．
的部分图象如图所示，则f(π)＝( )
A．4 B．2 3 C．2 D. 3
12/11/2021
第八页，共四十页。
解析 由函数的图象可得A＝2，根据半个周期T2＝12·2ωπ
＝51π2＋1π2，解得ω＝2.
由图象可得当x＝－
π 12
时，函数无意义，即函数的分母
等于零，即sin2－1π2＋φ＝0. 再由|φ|<π2，可得φ＝π6，
12/11/2021
第十八页，共四十页。
9．(2018·郑州模拟)函数y＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1－x
的图象与函数y＝
2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．2
B．4
C．6
D．8
12/11/2021
第十九页，共四十页。
解析 图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝1－1 x与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝x－－11的对称中心 是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它
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第三十页，共四十页。
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第三十一页，共四十页。
14．(2017·湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实 数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范 围是___(_5_－__2__6_，__1_)_∪__{_－__3_＋__2__2_}___．
(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等 的实根，所以M＝{m|0<m<1}．
的部分图象如图所示，则f(π)＝( )
A．4 B．2 3 C．2 D. 3
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第八页，共四十页。
解析 由函数的图象可得A＝2，根据半个周期T2＝12·2ωπ
＝51π2＋1π2，解得ω＝2.
由图象可得当x＝－
π 12
时，函数无意义，即函数的分母
等于零，即sin2－1π2＋φ＝0. 再由|φ|<π2，可得φ＝π6，
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第十八页，共四十页。
9．(2018·郑州模拟)函数y＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1－x
的图象与函数y＝
2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．2
B．4
C．6
D．8
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第十九页，共四十页。
解析 图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝1－1 x与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝x－－11的对称中心 是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它