吉林省第二实验学校2019-2020学年度下学期九年级第四次月考数学试题(2020年6月)
吉林省吉林市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝82．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°4．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．13；13B ．14；10C ．14；13D ．13；146．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α8．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣29．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．1810．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）A ．12B ．59C ．49D ．2312．cos45°的值是（ ）A．12B．32C．22D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．14．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．15．若两个关于x，y 的二元一次方程组3136mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与52428x ny nx y-=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn 的值为_____．16．使21x-有意义的x的取值范围是__________．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．18．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．20．（6分）已知抛物线y=ax 2+bx+2过点A （5，0）和点B （﹣3，﹣4），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线y=ax 2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 是点B 关于y 轴的对称点，连接AE 、BE ，点P 是折线EB ﹣BC 上的一个动点，①当点P 在线段BC 上时，连接EP ，若EP ⊥BC ，请直接写出线段BP 与线段AE 的关系；②过点P 作x 轴的垂线与过点C 作的y 轴的垂线交于点M ，当点M 不与点C 重合时，点M 关于直线PC 的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．22．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．（8分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，点P 为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，6，求⊙O的半径．25．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．26．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．27．（12分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．3．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．4．B【解析】【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．5．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．6．B【解析】【分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞2x的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=2x的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，故选C．【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．9．A【解析】【分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.12．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°= .故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1﹣或﹣1【解析】【分析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，解得k=1±，所以k的值为．当＜-1不符合题意，舍去．当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为或-1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。
吉林省吉林市九年级下学期数学4月月考试卷
吉林省吉林市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·长兴月考) 实数-4的绝对值是（）A .B . -4C .D . 42. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·连云港模拟) 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·揭西期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·青山期中) 数2017000用科学记数法表示正确的是（）A . 2.017×106B . 0.2017×107C . 2.017×105D . 20.17×1056. （2分）(2018·武汉) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 2、40B . 42、38C . 40、42D . 42、407. （2分）(2013·绍兴) 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°8. （2分） (2017·渝中模拟) “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B 的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A . 2100B . 1600C . 1500D . 1540二、填空题 (共8题；共13分)9. （2分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________．10. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________．11. （1分）(2018·肇源模拟) 分解因式： =________．12. （1分）(2019·宁波模拟) 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是________.13. （1分） (2016九上·中山期末) 一元二次方程 +px-2=0的一个根为2，则p的值________．14. （1分）甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程________15. （1分）(2017·无锡模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，则∠C＝________°.16. （1分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2 ，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为________．三、解答题 (共11题；共103分)17. （5分）(2016·东营)（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+ ．18. （5分）(2013·扬州) 已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．19. （5分）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：÷.20. （6分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．21. （2分）(2016·绵阳) 如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．22. （10分）(2017·天门模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．23. （15分） (2019九下·大丰期中) 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据图中信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.24. （15分） (2019九上·阜宁月考) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G ， E是AG上一点，D为△BCE 内心，BE交AD于F ，且∠DBE＝∠BAD ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG．25. （15分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26. （15分）(2017·徐州模拟) 二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A （﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．27. （10分）(2016·深圳模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．（1）求⊙A的半径；（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共103分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．﹣（﹣2）32．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm3．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜05．如图，AB ∥CD ，那么（ ）A ．∠BAD 与∠B 互补 B ．∠1=∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补6．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，27．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( )8．如图，函数y=()()()4022824x x xx x⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．49．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×10910．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 311．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k 的取值范围是（）A．B．C．D．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．16．关于x的分式方程211x a ax x++--=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．17．计算：（a2）2=_____．18．分解因式：4x2﹣36=___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?20．（6分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；621．（6分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？22．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.24．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．25．（10分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．请您确定当购买A 种奖26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 3．B 【解析】 【分析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】 如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1， ∴OB=OC=BC=1， ∴△OCB 是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ． 【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型． 4．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k 的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 5．C 【解析】 【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1=∠2，∠BCD 与∠D 互补， 故选项A 、B 、D 都不合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-, 【详解】 解：如下图,∵△ABC 的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC 是直角三角形, 其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5, 内切圆半径=512132+-=2, 故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可. 【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 8．C 【解析】 【分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解． 【详解】 令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0,解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ，∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)， Q 103P m （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.11．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∴，解得：k≥2．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．12．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14．1【解析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1．15．1。
2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(下)第四次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（下）第四次月考数学试卷1.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作()A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为()A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()月用电量4569总数3421A. 中位数是5吨B. 众数是5吨C. 极差是3吨D. 平均数是5.3吨5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°,y2)，C(2,y3)在三次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，6.若A(−3,y1)，B(12y3的大小关系是()A. y2<y1<y3B. y1<y3<y2C. y1<y2<y3D. y3<y2<y17.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是()已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：AB//CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC=__⊙__+∠C又∵∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=※∴AB//CD(__□__相等，两直线平行)A. ⊙代表∠FECB. □代表同位角C. ※代表∠EFCD. ※代表AB8.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=−4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、(k≠0) B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx 的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是()A. 2B. 3C. 4.D. 59.因式分解：4a3b3−ab=______．10.√27−√3=______．11.已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为______度．12.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为______米．(精确到1米，参考数据：√2约等于1.414，√3约等于1.732)13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BA=5，AC=8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为______．14.已知y=x2+(1−a)x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x=4时取得最大值，则实数a的取值范围是______．15.先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．16.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？18.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意)，并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是______；(2)图①中，∠α的度数是______，并把图②条形统计图补充完整；(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．(1)求证：NE与⊙O相切；(2)若⊙O的半径为5，AC=6，则BN的长为______．220.如图，在下列10×10网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如A(2,1)，B(5,4)，C(1,8)都是格点．(1)直接写出△ABC的面积；(2)仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段EF，使它满足以下条件：①E点在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF=√41，请写出点E，F的坐标．21.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(ℎ)之间的函数图象为折线OA−AB−BC，如图所示．(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件，乙机器排除故障后每小时加工______个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22.在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB(或AB的延长线)于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM=MN.(不用证明)探究：如图②，点M为对角线BD上任一点(不与B、D重合).请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：(1)直接写出△MNC的面积S的取值范围______；(2)若DM：DB=3：5，则AN与BN的数量关系是______．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC=5，点E在射线BC上，tan∠DCE=4，点P从点B出发，以每秒2√5个单位沿BD方向向终点D匀3速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t(t>0)．(1)tan∠DBE=______；(2)求点F落在CD上时t的值；(3)求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；(4)连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行(不重合)或垂直时，直接写出t的值．24. 定义：二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式；满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．如：x +y >3是二元一次不等式，(1,4)是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．(1)已知A(12,1)，B (1,−1)，C (2,−1)，D(−1,−1)四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x −y −2≤0的解的点是______．(2)设{y −2x −1≤0y +x +2≤0y +3≥0的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G ．①求G 的面积；②P(x,y)为G 内(含边界)的一点，求3x +2y 的取值范围；(3)设{−1≤2x −y ≤1−1≤2x +y ≤1的解集围成的图形为M ，直接写出抛物线y =x 2+2mx +3m 2−m −1与图形M 有交点时m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查正数和负数，属于基础题．根据正数与负数的表示方法，可得解．【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作−3℃．故选：D．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：(5+5)÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9−4=5吨，故C错误；∴平均数是：(3×4+4×5+2×6+9)÷10=5.3吨，故D正确．故选：C．根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，熟记定义和公式是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=50°，∴∠E=90°−∠COB=40°．故选：A．首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A=−1，【解析】解：对称轴为直线x=−22×1∵a=1>0，∴x<−1时，y随x的增大而减小，x>−1时，y随x的增大而增大，∴y2<y1<y3．故选：A．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．7.【答案】C【解析】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C．又∵∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，※代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC=∠EFC+∠C，结合∠BEC=∠B+∠C可得出∠B=∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB//CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B=∠EFC是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x=0和y=0分别代入y=−4x+4得：y=4和x=1，∴A(1,0)，B(0,4)，∴OA=1，OB=4；由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF(AAS)，∴DE=BF=OA=1，AE=CF=OB=4，∴D(5,1)，F(0,5)，得，k=5，把D(5,1)，代入y=kx把y=5代入y=5得，x=1，即FG=1，xCG=CF−FG=4−1=3，即n=3，故选：B．由一次函数的关系式可求出与x轴，y轴的交点坐标，即求出OA、OB的长，由正方形的性质、三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G的坐标，最后求出CG的长就是n的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段的长是解决问题的关键，合理的转化是常用的方法．9.【答案】ab(2ab+1)(2ab−1)【解析】解：原式=ab(4a2b2−1)=ab(2ab+1)(2ab−1)，故答案为：ab(2ab+1)(2ab−1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】2√3【解析】解：原式=3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．11.【答案】40【解析】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π=nπ⋅62360，解得：n=40．∴该扇形的圆心角度数为：100°．故答案为：40．利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2360，由此构建方程即可解决问题．此题考查了扇形面积的计算．此题比较简单，注意熟记公式与性质是解此题的关键．12.【答案】566【解析】【分析】考查了解直角三角形的应用−方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠AOC=∠CAO=45°，则AC=OC．∵OA=400米，∴OC=OA⋅cos45°=400×√2 2=200√2(米)．∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200√2米，∴OB=OCcos60∘=200√212=400√2≈566(米)．故答案是：566．13.【答案】40√8989【解析】解：∵∠BAC=90°，且BA=5，AC=8，∴BC=√BA2+AC2=√52+82=√89，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN=AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，∴AD=AB×ACBC =√89=40√8989，∴MN的最小值为40√8989，故答案为：40√8989．由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】a<5【解析】解：∵0≤x≤4时，y仅在x=4时取得最大值，∴−1−a2×1<0+42，解得a<5．故答案为：a<5．根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．15.【答案】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)÷(x−1)2x−2 =x −1x −2⋅x −2(x −1)2=1x−1，∵x −2≠0，且x −1≠0，∴x ≠2，且x ≠1，∴x =0，当x =0时，原式=−1．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．16.【答案】解：根据题意列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49．【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：{2x +y =80x +3y =115， 解得：{x =25y =30；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．18.【答案】60户54°【解析】解：(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21÷35%=60(户)故答案为：60户；×360°=54°；C级户数为：60−9−21−9=21(户)，(2)图1中，∠α的度数=960补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；×10000=1500(户)．(3)估计非常满意的人数约为960(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案；(2)求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】4【解析】(1)证明：如图1，连接ON，∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，AB，∴CD=DA=DB=12∴∠BCD=∠B，∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON//AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线；(2)解：如图2，连接DN，ON∵⊙O的半径为5，2∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∴BC=√AB2−AC2=8，∵CD为直径，∴∠CND=90°，且BD=CD，∴BN=NC=4，故答案为：4．(1)连接ON，证出ON//AB，证明ON⊥NE即可；(2)由直角三角形的性质可求AB=10，由勾股定理可求BC=8，由等腰三角形的性质可得BN=4．本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20.【答案】解：(1)△ABC的面积=4×7−12×7×1−12×3×3−12×4×4=12；(2)如图，EF即为所求线段，点E的坐标为：(2,4)，F的坐标为(7,8)．∵EB=3，FC=6，EB//CF，∴BDCD =EBFC=12，∴EF三等分BC；∴EF=√42+52=√41，∴点E的坐标为：(2,4)，F的坐标为(7,8)．【解析】(1)根据网格即可求出△ABC的面积；(2)根据题意先确定点E和F，由EB//CF，可得BDCD =EBFC=12，进而可得EF三等分BC，根据勾股定理可得EF=√41，得点E，F的坐标．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.【答案】270 20 40【解析】解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90−550)÷(3−1)=20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270−90−20×3)÷3=40(个)；故答案为：270；20；40；(2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y =kx +b ，把B(3,90)，C(6,270)代入解析式，得{3k +b =906k +b =270，解得{k =60b =−90， ∴y =60x −90(3≤x ≤6)；(3)设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x =30，解得x =15；②50−20=30，20x =30+40(x −3)，解得x =4.5，答：甲加工1.5ℎ或4.5ℎ时，甲与乙加工的零件个数相等．(1)根据图象解答即可；(2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y =kx +b ，运用待定系数法求解即可；(3)设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x ≤1时，20x =30；②当3≤x ≤6时，20x =30+40(x −3)．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．22.【答案】探究：探究：如图①中，过M 分别作ME//AB 交BC 于E ，MF//BC 交AB 于F ，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，∴ME=BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME=MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN=90°，∵∠FME=90°，∴∠CME=∠FMN，∴△MFN≌△MEC(ASA)，∴MN=MC；应用：(1)9≤S<18；(2)AN=6BN．【解析】解：应用：(1)当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为18，当DM=BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S<18．(2)如图②中，由(1)得FM//AD，EM//CD，∴AFAB =CEBC=DMBD=35，∵AB=BC=6，∴AF=3.6，CE=3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN=EC=3.6，∴AN=7.2，BN=7.2−6=1.2，∴AN=6BN，故答案为AN=6BN．探究：如图①中，过M分别作ME//AB交BC于E，MF//BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC(ASA)即可解决问题．应用：(1)求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．(2)利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】12【解析】解：(1)如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC=90°，CD=5，tan∠DCH=43，∴DH=4，CH=3，∴BH=BC+CH=5+3=8，∴tan∠DBE=DHBH =48=12．故答案为12．(2)如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC=5，tan∠CBM=CMBM =12，∴CM=√5，BM=DM=2√5，∵PF//CB，∴PFBC =DPDB，∴5t5=4√5−2√5t4√5，解得t=23．(3)如图3−1中，当0<t≤23时，重叠部分是平行四边形PBQF，S=PB⋅PQ=2√5t⋅√5t=10t2．如图3−2中，当23<t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S=S平行四边形PBQF−S△TRF=10t2−12⋅[2√5t−(5−5t)]⋅45[2√5t−(5−5t)]=−55t2+(20√5+50)t−25．如图3−3中，当1<t≤2时，重叠部分是四边形PBCT，S=S△BCD−S△PDT=12×5×4−1 2⋅(5−52t)⋅(4−2t)=−52t2+10t．(4)如图4−1中，当MN//AB时，设CM交BF于T．∵PN//MT，∴PNMT =BPBM，∴√52tMT=√5t2√5，∴MT=√52，∵MN//AB，∴MTAM =TNBN=PBPM=2，∴PB=23BM，∴2√5t=23×2√5，∴t =23． 如图4−2中，当MN ⊥BC 时，易知点F 落在DH 时，∵PF//BH ，∴PF BH =DP DB ，∴5t8=4√5−2√5t 4√5， 解得t =89． 如图4−3中，当MN ⊥AB 时，易知∠PNM =∠ABD ，可得tan∠PNM =PM PN =12， ∴√5t−2√5√5t=12， 解得t =43，当点P 与点D 重合时，MN//BC ，此时t =2，综上所述，满足条件的t 的值为23或89或43或2．(1)如图1中，作DH ⊥BE 于H.解直角三角形求出BH ，DH 即可解决问题．(2)如图2中，由PF//CB ，可得PF BC =DP DB ，由此构建方程即可解决问题．(3)分三种情形：如图3−1中，当0<t ≤23时，重叠部分是平行四边形PBQF.如图3−2<t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT.如图3−3中，当1<t≤2时，重叠部分中，当23是四边形PBCT，分别求解即可解决问题．(4)分四种情形：如图4−1中，当MN//AB时，设CM交BF于T.如图4−2中，当MN⊥BC 时．如图4−3中，当MN⊥AB时．当点P与点D重合时，MN//BC，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】A、B、D【解析】解：(1)如图所示：这四个点中是x−y−2≤0的解的点是A、B、D．故答案为：A、B、D；(2)①如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为G，×3×2=3．所以G的面积为：12②根据图象得：−2≤x≤1，−3≤y≤−1，∴−6≤3x≤3，−6≤2y≤−2，∴−12≤3x +2y ≤1．答：3x +2y 的取值范围为−12≤3x +2y ≤1． (3)如图所示为不等式组{−1≤2x −y ≤1−1≤2x +y ≤1的解集围成的图形，设为M ， 抛物线y =x 2+2mx +3m 2−m −1与图形M 有交点时m 的取值范围：∵抛物线的对称轴x =−m ，−m ≥−12，或−m ≤12，∴m ≤12或m ≥−12． 又−1≤3m 2−m −1≤1，∴0≤m ≤13， 综上：m 的取值范围是0≤m ≤13．(1)在直角坐标系中标出这四个点即可，这四个点中是x −y −2≤0的解的点是A 、B 、D ；(2)①根据题目中所给定义画出不等式的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G ，是三角形，由点的坐标进而可求面积；②根据①中的图形先确定x 和y 的取值范围，进而可求3x +2y 的取值范围；(3)不等式组的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为菱形，根据图形即可得抛物线y =x 2+2mx +3m 2−m −1与图形M 有交点时m 的取值范围．本题考查了二次函数与系数的关系、二元不等式组及图象的关系，解决本题的关键是理解题目中所给定义．。
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校 2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(六三制
吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（六三制）一、单选题1．下列各式中，值相等的是（）A ．22-与()22-B ．1--与()1--C ．23-+与14-+D ．23⨯与()23-⨯-2．如图，下列说法错误的是（）A ．图②与图③的主视图形状不同B ．图①与图③的俯视图形状相同C ．图②与图③的左视图形状相同D ．图②、图③各自的三视图相同3．一个多边形的内角和是1260︒，则这个多边形是（）A ．十边形B ．九边形C ．八边形D ．七边形4．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．()3326a a =C ．()336a a =D ．()23533a a a ⋅-=-5．下列判断不正确的是（）A ．若a b >，则44a b -<-B ．若23a a >，则a<0C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b>6．如图，河堤的横断面迎水坡AB 的坡比是堤高6m BC =，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．D ．7．如图，已知线段AB AD 、和射线BP ，且AD BP ∥，在射线BP 上找一点C ，使得四边形ABCD 是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）A ．过点D 作DC AB ∥与BP 交于点CB ．在AD 下方作ADC ∠与BP 交于点C ，使ADC ABP∠=∠C ．在BP 上截取BC ，使BC AD =，连接DCD ．以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与BP 交于点C ，连接DC8．如图，反比例函数(0)k y x x=>图象经过正方形OABC 的顶点A ，BC 边与y 轴交于点D ，若正方形OABC 的面积为12，2BD CD =，则k 的值为（）A ．3B ．185C ．165D ．103二、填空题9是同类二次根式，那么x 的值为.10．如图，AB 是直径， BC CD DE ==，50BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．11．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是．12．如图，函数y kx =和y mx n =+的图象相交于点()2,5A ，则不等式kx mx n <+的解集为．13．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DEC 是以点C 为位似中心的位似图形，若点A 坐标为(5,4)，点C 的坐标为(3,0)，且2AB DE =，则点D 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，45AB AC BAC BD AC =∠=︒⊥，，，垂足为点D ，AE 平分BAC ∠，交BD 于点F ，交BC 于点E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论①AE BC ⊥；②2AF BE =；③2AH DF =；④HE BE =．其中正确的是．三、解答题15．先化简，再求值2244122a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =四、填空题16．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横纵坐标x ，y 的对应值如表：x⋯5-4-3-2-1-012m L y L 19-12-7-4-3-4-7-n19-L (1)表中的m =_______，n =_________；(2)若()()1122P x y Q x y ，，，是这个函数图象上的两点，且121x x <<-，则1y _____________2y （填“>”或“=”或“<”）．五、解答题17．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．18．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈）19．在ABD △中，E 是A 的中点，DB CE ，相交于点F ，DF FB AF DC =，∥．(1)求证：四边形AFCD 为平行四边形；(2)连接AC 交A 于点O ，若1CE DB EF AF ⊥==，，AC 的长为_____________．20．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的三个顶点均在格点上，点D 为线段AC 的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，在线段BC 上作点M ，连结DM ，使12DM AB =；(2)在图②中，在线段BC 上作点E ，连结D ，使12DE AC =；(3)在图③中，在线段A 上作点F ，连结DF ，使12DF AC =．21．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线AB BC -表示的是蓄电池剩余电量y （千瓦时）和已行驶路程x （千米）之间的关系．(1)剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；(2)求BC 段函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？22．如图①，在等边三角形ABC 中，点D 为边AC 的中点，以AD 为边向下作等边三角形ADE ，连接CE ，与BD 的延长线交于点F ．【感知猜测】边BD 与边CE 的数量关系_____________，BFC ∠=_____________°．【证明发现】如图②，将AED △绕点A 旋转，BD 与CE 相交于点F ，以上结论是否成立，并说明理由；【拓展应用】如图③，矩形ABCD 中，6AB =，E 、F 分别在边CD 、BC 上，且AEF △为等边三角形，点M 是边AD 上的一点，且3AM =，以AM 为边向下作等边三角形AMN ，则ME 的最小值为_____________．23．如图，在ABC V 中，35tan tan 14AB ABC C =∠==，，动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒5个单位长度的速度运动，当点P 不与点B 重合时，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，将点Q 绕点P 逆时针旋转90︒得到点M ，连结QM ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)求BC 的长；(2)连结BM ，则sin MBC ∠的值为_____________；(3)当PQM 与ABC V 的重叠部分是轴对称图形时，求t 的取值范围；(4)取BC 的中点E ，连结ME ，当ME 与ABC V 的一条边垂直时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22y x bx =+-（b 为常数）经过点()4,6A ．点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为m ，将该抛物线上P 、A 两点之间的部分（包括P 、A 两点）记为图象G ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当3m =-时，求图象G 的最大值和最小值；(3)当图象G上只有两个点到x轴的距离为3时，求m的取值范围；(4)连接AP，以AP为对角线构造矩形ABPC，且矩形的各边与坐标轴垂直，矩形ABPC的边与图象交于点D（不同于点A、P），当点D是矩形ABPC的边的中点时，直接写出m的值．。
吉林省吉林市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．5B ．35C ．222D ．232．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x=3D ．x≠33．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差4．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴5．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列式子一定成立的是（ ） A ．2a+3a=6a B ．x 8÷x 2=x 4C ．121a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+19．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ） A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或1410．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+11．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ12．若，则的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.14．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．15．二次根式1x -中字母x 的取值范围是_____． 16．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．20．（6分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ．求证：平行四边形ABEF 是菱形；若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．21．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．22．（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =； （3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．24．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．27．（12分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选B ． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 2．D 【解析】由题意得，x ﹣1≠0， 解得x≠1． 故选D ． 3．D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案． 【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．5．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．6．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．7．D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误； B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误； D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 8．D 【解析】 【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 1-，解得.故选D. 9．D 【解析】 【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得． 【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x 2+6x+m ， ∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9）， ∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ）， ∵它们的顶点相距10个单位长度． ∴|m-9-（9-m ）|=10， ∴2m-18=±10， 当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．10．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．11．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.12．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小林【解析】【分析】【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．14．50°【解析】【分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【详解】解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=o ，()1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ．故答案为：50o【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 15．x≤1【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．【解析】【分析】分别利用零指数幂a 0=1（a≠0），负指数幂a -p =（a≠0）化简计算即可.【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=． 故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．17．20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）． 考点：用样本估计总体．18．1【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡．则1张普通贺卡为：5x 1x 204=元， 由题意得：15x 3x x y 4-=⋅， y 8=，答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价⨯数量列式计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-6x ，y=-2x-4（2）1 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．21．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB ，CD=DB ，∴OD=12AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF=AC ，设OD=x ，∴AC=DF=2x ，∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD•DF=2x 2，∴x ，∴x ，∴=，∵OD=x ，x ，∴，∴DH=CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22． (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【解析】【分析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝x+1，设点G(t ，t+1)，则点P(t ，t 2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可； ②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 在直线BC 下方时，求出线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，求出 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，、联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤，联立⑤和y ＝x 2+6x+5并解得：x ＝﹣32，即可求出P 点；当点P(P′)在直线BC 上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P 在直线BC 下方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1， 设BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x+m ，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x ＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(﹣32，﹣74)； 当点P(P′)在直线BC 上方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ，则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5，即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．24．（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【分析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为3（2）面积最大值为（3）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，2222213OA OP--=∴AB=23（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC+=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=1110050325003 22AC h⨯=⨯⨯=S△ABC=1180602400 22AB BC⨯=⨯⨯=∴四边形ABCD面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.26．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n计算事件A 或事件B 的概率． 27．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.。
吉林省九年级下学期数学第四次月考试卷
吉林省九年级下学期数学第四次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分） -3的倒数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （4分） (2019八上·武威月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （4分） 2012年3月5日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．21984.63亿元用科学记数法表示为（）A . 2.198463×1013元B . 2.198463×1012元C . 21.98463×1012元D . 21.98463×1013元4. （4分） (2019七上·焦作期末) 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是（）A .B .C .D .5. （4分）下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定6. （4分）(2016·河池) 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）如图，直径为10的⊙A经过点C (0,5) 和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为（）A .B .C .D .8. （4分）(2014·苏州) 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .9. （4分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）.A . 12B . 13C . 144D . 19410. （4分） (2016九上·嵊州期中) 绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m11. （4分） (2017八下·凉山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（）平行四边形．A . 4个B . 5个C . 8个D . 9个12. （4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分)13. （4分）比较大小：．(填“>”“<”或“=”)14. （2分）(2020·龙湖模拟) 因式分解：15. （4分）抛物线y=ax2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位得y=x2+2x+3，则a=，b=，c=．16. （4分） (2017九上·曹县期末) 已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝ x2＋mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，则实数m的取值范围是．17. （4分）(2019·襄州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC ＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为．18. （4分）(2017·埇桥模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A1、B1处，得四边形A1B1NM，其中点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB1 ，给出下列结论：①∠MNB1=∠ABB1；②△MEN∽△BCB1；③ 的值为定值；④当B1C= DC时，AM= ，其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分)19. （6分） (2019八上·昭通期中) 计算：（1）（2）解方程组：20. （8分）(2021·吴兴模拟) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.（1）请在图1中作出一个，点C和点D都在格点上；（2）请在图2中画一个四边形，使得，且是钝角，点E和点F都在格点上.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）21. （8.0分） (2019九上·九龙坡开学考) 在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲899790939594乙899290979494（1） a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）22. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．23. （10.0分）如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长24. （10分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25. （12分）(2018·道外模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB交于点N.（1）如图1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F,若2∠BDC=90°-∠DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在⑵的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC＝，求线段OF的长.26. （14.0分） (2020九上·新乡期末) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值.（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由.参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)答案：1、略答案：2、略答案：3、略答案：4、略答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
吉林省第二实验学校2019-2020上学期九年级第二次月考——数学考试测试卷
吉林省第二实验学校2019-2020学年度数学试题上学期九年级第二次月考本试卷包括三道大题，共24小题共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2019的相反数是（ ）A ．9102B ．2019-C ．12019D ．2019 2. 长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12400000000元，12400000000用科学计数法表示为（ ）A ．111.2410⨯B ．81.2410⨯C ．101.2410⨯D ．110.12410⨯3. 下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．222a b ba ab -=-D ．323928a a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4. 下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C. 经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的5. 关于x 的一无二次方程240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．4k ≤-B ．4k <- C.4k ≤ D ．4k <6. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点,A B 在同一水平面上).为了,A B 测量两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为,a 则,A B 两地之间的距离为（ ）A ．800sina 米B ．800tan a 米C ．800sin a米 D ．800tan a 米 7. 如图是二次函数图象的一部分，且过点()3,0,A 二次函数图象的对称轴是直线1,x =下列结论正确的是（ ）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=8. 如图，点,A B 在双曲线()30y x x =>上，点C 在双曲线()10y x x=>上，若//AC y 轴，//BC x 轴，且,AC BC =则AB 等于（ ）AB ．C ． 4D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式:25a a - _ ． 10.不等式12x -≥的解集是___ ．11.如图，直线//,a b 直线c 与直线,a b 分别交于点,A B .若45A ∠=︒，则2∠=__ ．12.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 中点，连接DE 交对角线AC 于点,F 若4,AB =3,AD =则AF 的长为_ ．13.将抛物线241y x x =-+向右平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为__ ．14.当1a x a ≤≤+，函数221y x x =-+的最小值为0，则a 的取值范围是_ ． 三、解答题 （本大题共11小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装.其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同.求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2,顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B C 、两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC BD CD 、、.()1求此抛物线的解析式.()2直接写出四边形ABDC 的面积.17.如图是某小区的一个健身器材，已知0.15. 2.70,64,BC m AB m BOD ==∠=o求端点A 到地面CD 的距离(精确到0.1.m )[参考数据:640.90,640.44,tan 6420.5sin cos ==o o o=]18.如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，,AE CF =,DF BE =且//,DF BE 过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G .()1求证:四边形ABCD 是平行四边形.()2若tan CAB ∠=，则ABCD Y 的面积是 _ 19.某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为24米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示).设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米，()1垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.()2当这个苗圃园的面积不小于64平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围.20.在66⨯的方格纸中，点,,A B C 都在格点上，按要求画图.()1在图①中找一个格点,D 使以点,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形(画出一种情况即可).()2在图②中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分保留画图痕迹，不写画法).21.甲车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A 地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A 地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A 地，两车距各自出发地的路程y 千米与甲车行驶时间x 小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题:()1写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数__ __()2求甲车从B 地返回A 地的过程中，y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量x 的取值范围).()3直接写出甲车出发多少小时，两车恰好相距80千米.22.[感知]小亮遇到了这样一道题:已知如图①在ABC V 中，,AB AC D =在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于,F 且DF EF =，求证:BD CE =.小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D 点作//DG AC 交BC 于,G 进而解决了该问题，(不需证明)[探究]如图③，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 为BC 边的中点，,BAE EAF ∠=∠AF 与DC 的延长线相交于点F .试探究线段AB 与AF CF 、之间的数量关系，并证明你的结论.[应用]如图④，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G F 、分别为,AD BC 边上的点，若190AG BF GEF ==∠=︒，，则GF 的长为 .23.如图，ABC V 中，902010,C AC BC ∠=︒==,,动点D 从A 出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C 运动.过点D 做DF AC ⊥交AB 于点F ，过点D 做AB 的平行线，与过点F 且与AB 垂直的直线交于点E .设点D 的运动时间为t (秒)()0t >.()1用含t 的代数式表示线段DE 的长.()2求当点E 落在BC 边上时t 的值.()3设DEF V 与ABC V 重合部分图形的面积为S (平方单位)，求S 与t 的函数关系式.()4连结,EC 若将DEC V 沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形，直接写出此时t 的值.24.新定义:对于关于x 的函数,y 我们称函数()(')y x m y y x m ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩为函数y 的m 分函数(其中m 为常数). 例如:对于关于x 的一次函数4y x =+的3分函数为()43()'43x x y x x +≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩ ()1若点()4,P n 在关于x 的一次函数1y x =-+的2分函数上，求n 的值.()2写出反比例函数4y x=的4分函数的图象上y 随x 的增大而减小的x 的取值范围 ； ()3若'y 是二次函数223y x x =--关于x 的1分函数.①当12x -≤≤时，求'y 的取值范围.②当0x k ≤≤时，4'4,y -≤<则k 的取值范围为 ；()4若点()(),214,1,M N -，连结.MN 当关于x 的二次函数233y x x =--的m 分函数，与线段MN 有两个交点，直接写出m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDCC 6-8:BCD二、填空题9.()5a a -10.1x ≤- 11.135o 12.85 13.()233y x =-- 14.01a ≤≤三、解答题15. 男生20元，女生30元16.()12122y x x =-++ ()252ABDC S =四边形 17.1.3m18.解: ()1AE CF =QAE EF CF EF ∴+=+即AF EC =又//DF BEDFA BEC ∴∠=∠在AFD V 与CEB V 中AF CE =DFA BEC ∠=∠DF BE =AFD CEB ∴V V ≌AD BC ∴=DAF BCE ∠=∠// AD BC ∴且AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形()2ABCD S =Y19. ()1272S m =最大()248x ≤≤20.21. ()19()2100800y x =-+()3289或4或822. AB AF CF =+1GF =+23. ()1DE =()253t =()325S t =503t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭2517560050023S t t t =-+-<≤⎛⎫⎪⎝⎭()1047t =4019t -=169t =24．题()11,21,2x x y x x -+≤⎧'=⎨-≥⎩ 42x =>Q∴把4x =代入1y x =-得3y = 3n ∴=()20x <或04x <≤()3 a.2223,123,1x x x y x x x ⎧--≤⎪'=⎨-++>⎪⎩ 把21x =>代入得223y x x =-++ 3y = 当1x =时代入223y x x =--时 有最小值4y =- 当1x =-时代入223y x x =--时 有0y = 当1x =时代入223y x x =-++时 可得4y =即y '的取值范围为40y '-≤≤或34y '≤<b.11k ≤≤+()41m <-322m +≤< 4m ≥。
吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级上学期第四次月考月考数学试题(含答案解析)
17．当从宁都到北京的火车开通时，乘特快列车的行程约为 ，高铁开通后，高铁列车的行程约为 ，运行时间比特快列车所用的时间减少了 ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 倍，求特快列车的平均速度．
2
3
3
3
3
3
3
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3
4
4
5
5
5
6
6
7
7
八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．
七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
5次及以上人数所占百分比
七年级
3.95
a
3
35%
八年级
3.95
3
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负，故以2.00m为标准，小亮跳出了1.85m，应记作-0.15m，
故选：B．
【点睛】
本题考查正、负数的意义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
1070000用科学记数法表示为 ，小数点需要向左移动6位，所以n=6，a=1.07．
（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．
2019年吉林省第二实验学校中考数学四模试卷含解析
2019年吉林省第二实验学校中考数学四模试卷含解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，比2大的数是（）A．πB．﹣1 C．1 D．2．第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕，来白全国各地百余家出版单位的350000种出版物登场．350000这个数用科学记数法可以表示为（）A．35×101 B．0.35×106C．3.5×106 D．3.5×1053．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．a12÷a4＝a3B．a2•a3＝a5C．（a5）2＝a7D．2a+3b＝5ab5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4二、填空题（每题3分，共18分）9．分解因式：a2﹣4b2＝．10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是．12．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角∠FMG的大小为度．13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为．14．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为m．三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．17．某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．20．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m3，众数是m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．21．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．22．若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是．（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．【初步应用】（2）如图，在绝妙四边形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．【深入研究】（3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．23．在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值（3）求S与t的函数关系式（4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N′，当N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，比2大的数是（）A．πB．﹣1 C．1 D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜1＜＜2＜π，所以各数中，比2大的数是π．故选：A．2．第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕，来白全国各地百余家出版单位的350000种出版物登场．350000这个数用科学记数法可以表示为（）A．35×101 B．0.35×106C．3.5×106 D．3.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：350000＝3.5×105，故选：D．3．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．4．下列运算中，正确的是（）A．a12÷a4＝a3B．a2•a3＝a5C．（a5）2＝a7D．2a+3b＝5ab【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．5．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【分析】分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：A．6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2＝45°，再根据对顶角相等求出∠3＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF ＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【分析】依据S△AOB＝S△COB，可得EO＝DO，依据反比例函数系数k的几何意义，可得S△AOD＝|k1|，S△COE＝|k2|，依据|k1|：|k2|＝9：4，即可得到AD：CE的值．【解答】解：∵▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，∴S△AOB＝S△COB，又∵AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，∴CE∥BO∥AD，∴EO＝DO，∵点A，C分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOD＝|k1|，S△COE＝|k2|，∴＝，即＝，∴＝，故选：D．二．填空题（共6小题）9．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．11．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是（﹣1，1）．【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．12．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角∠FMG的大小为度120°．【分析】在优弧FG上取一点T，连接TF，TG．利用圆内接四边形对角互补解决问题即可．【解答】解：在优弧FG上取一点T，连接TF，TG．∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOE＝120°∵∠T＝∠FOG，∴∠T＝60°，∵∠FMG+∠T＝180°，∴∠FMG＝120°，故答案为120°．13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为x＝﹣2．【分析】先求出函数的解析式，再把y＝﹣1代入，即可求出x．【解答】解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝1，即y＝x+1，当y＝﹣1时，x+1＝﹣1，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．14．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为20m．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案，利用y＝0时，进而得出x的值即可得出答案．【解答】解：∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（﹣4，6），∵在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，），设抛物线解析式为y＝a1（x﹣4）2+6或y＝a2（x+4）2+6，由x＝0，y＝得，16a1+6＝，解得a1＝﹣，由x＝0，y＝得，16a2+6＝，解得a2＝﹣，所以，函数解析式为y＝﹣（x﹣4）2+6或y＝﹣（x+4）2+6，当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+6，解得：x＝10，即这个喷水池的直径AB为20m，故答案为：20．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中．【分析】首先利用整式的乘法公式和完全平方公式打开括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：原式＝4x2﹣4x﹣（4x2﹣4x+1）+3x＝4x2﹣4x﹣4x2+4x﹣1+3x＝3x﹣1．当时，3x﹣1＝﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况，∴两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率＝．17．某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣＝5，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）连接切点和圆心，构造直角三角形，利用圆周角定理先求出∠COB的度数，即可求出∠E；（2）利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∵∠COB＝2∠CDB，∠CDB＝25°，∴∠COB＝50°．∴∠E＝40°．（2）∵∠COE＝50°，半径为6，的长为．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）作一边长为5的菱形即可得；（2）作一边长为5、且这条边上的高为2的平行四边形可得．【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所求，BD ＝＝4；（2）如图2，四边形ABCD即为所求．20．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是20m3，众数是17和20m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．【分析】（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断．（2）根据中位数，众数的定义即可判断．（3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性．根据以上要求，小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况．小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面．（2）15户家庭2月份用气量虜形统计图：（3）中位数是20，众数是17和20．故答案为20，17和20．（4）6×3.3×300＝5940（m3）所以该小区2月份的总用气量约为5940m321．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x＞10时，y乙与x的函数表达式；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．22．若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是③④．（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．【初步应用】（2）如图，在绝妙四边形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．【深入研究】（3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．【分析】（1）由平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质可求解；【初步应用】（2）由线段垂直平分线的性质可得AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，由等腰三角形的性质可得∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，即可求∠BCD的度数；【深入研究】（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和“绝妙四边形的定义可求解．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是巧妙四边形；正方形是特殊的菱形，所以正方形也是巧妙四边形；故答案是：③④；【初步应用】（2）∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵∠BAD＝80°，∴∠BAC＝∠DAC＝40，∵AC＝AD，∴∠ACD＝70°＝∠BCA，∴∠BCD＝140°，【深入研究】（3）∵AC是四边形ABCD的巧分线，∴△ACD和△ABC是等腰三角形，①当AC＝BC时，如图，过C作CH⊥AB于H，过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，∵∠HAD＝∠AHC＝∠G＝90°∴四边形AHCG是矩形，AH＝CG＝AB＝CD∴∠CDG＝30°，∴∠ADC＝150°∴∠DAC＝∠DCA＝15°∵∠DAB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝75°，且∠ACB＝30°∴∠BCD＝30°+15°＝45°；②当AC＝AB时，如图∵AC＝AB＝AD＝CD∴△ACD是等边三角形，∠CAD＝∠ACD＝60°∴∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，∵•AB＝AC∴∠ACB＝75°，∴∠BCD＝75°+60°＝135°；③当AB＝BC时，如图∵AB＝AD＝CD＝BC∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝90°综上所述：∠BCD的度数是45°或135°或90°．23．在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值（3）求S与t的函数关系式（4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N′，当N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝AB﹣BD′＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3．（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴＝，∴＝，解得t＝．②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴＝，∴＝，解得t＝5综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，s＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，s＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，s＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，s＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴＝，则有＝，解得t＝1．如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴＝，∴＝，解得t＝．如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是（2，0）或（0，0）．（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是﹣≤x≤1或x≥．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．【分析】（1）求出翻折点的坐标，求出函数的表达式，即可求解；（2）①从图象确定函数值y随x的增大而减小的区域，即可求解；②确定函数在点A处取得最大值，即可求解；（3）①当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，即可求解；②分x＝n在y轴左侧、x＝n在y轴右侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝时，y＝，当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），故答案为：（2，0）或（0，0）；（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，故答案为：﹣≤x≤1或x≥；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞﹣1；②函数的对称轴为：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±，当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤﹣x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），同理可得：n≥；综上：n≤或n≥．。