七年级初一期末补习提高培优精选经典资料一元一次方程及应用

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七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目

七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
方程作为初中的重点内容，贯穿于整个初中的学习和考试之中，整个初中要学习一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程。

这些方程的学习与应用都建立在一元一次方程的基础之上。

方程、不等式、函数之间总存在着千丝万缕的关系。

学好一元一次方程是学习方程、函数、不等式的基础，极为重要。

现在分享一套七年级一元一次方程的完整复习资料，包含一元一次方程的基础知识点，知识点对应的考点和基础练习题，提高练习题。

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人教版七年级数学上册第三章培优专题一元一次方程的经典应用题

[2018 秋·安岳县期末]某地宽带上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06 元/min；第二种是包月制，72 元/ 月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费 0.01 元/min.
(1)若小明家一个月上网的时间为 x h，用含 x 的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用．
2．找等量关系的技巧：在题目中，找出提到两个对象的句子一般就可以列出一个等量关系．一个题目中如果能够列出两个等量关系，那么其中一个是用来表示未知数，另一个就是用来列方程的．另外，“比”“是”等词语可以直接转化成“＝”，含有这样词语的句子也可以列出等量关系．
归类探究
类型之一 “总量＝各分量之和”模型某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，
儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍？
解：设在 x 年后父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍．则 40＋x＝4(13＋x)．解得 x＝－4. 答：4 年前父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍．
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，后因劳动任务需要另外调 20 人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的 2 倍，问：应分别调往甲、乙两处分别多少人？
(1)如果七年级一班代表队最后的得分为 190 分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗？请说明理由．
解：(1)设七年级一班代表队回答对了 x 道题．根据题意，得 4x－(50－x)＝190，解得 x＝48. 答：七年级一班代表队回答对了 48 道题． (2)七年级二班代表队的最后得分不可能为 142 分．理由如下：设七年级二班代表队答对了 y 道题．根据题意，得 4y－(50－y)＝142，

部编数学七年级上册培优专题08巧用一元一次方程选择方案解析版含答案

培优专题08 巧用一元一次方程选择方案◎类型一：购买方案决策1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m ）中即可求出第二次购买花球的数量．（1）解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．（2）解：设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球．当0＜m ≤100时，20×0.9m +20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝120（不合题意，舍去）；当100＜m ≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝140，∴350﹣m ＝350﹣140＝210；当150＜m ＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m ﹣100）＝6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”(1)设该书店准备订购x 本图书()100x >，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？【答案】(1)()1816400x x +；(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；（3）设第二次购进图书每本售价为y 元，根据题意列方程求解即可．（1）解：由题意得：甲：200.918x x ´´=；乙：()20100100200.816400x x ´+-´´=+，故答案为：()1816400x x +；．（2）解：由题意得：1816400x x =+，解得：200x =，答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）解：设第二次购进图书每本售价为y 元，由题意得：()()()()(){}2450016500400500120%16500120%4001650040016500120%40050%y ´-´++´+-´´++éùëû=´++´´++´éùëû ，整理得：3600600100009200y +-=，解得：26y =．所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．3．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A 超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x （x ＞20）个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A 超市和B 超市需分别准备多少元货款（用含x 的式子表示）？(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．【答案】(1)方案1比较省钱，详见解析(2)一班的人数为45人，详见解析【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：()´=´-，解200.8200.95a a方程即可．（1）解：由题意可知，方案1费用为：200.848768=´´（元），方案2费用为：()´´-（元），=200.9485774综上所述，方案1比较省钱；（2）设一班的人数为a人，由题意列方程为：()´=´-，a a200.8200.95解得：a=45，答：一班的人数为45人．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程．◎类型二：上网计费方案决策5．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元／分钟）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．【答案】(1)73，100，420t=或560分钟(2)存在，335(3)每月通话时间小于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，“方式二”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，主叫通话时间为x分钟，根据按方式二计费需110元列出方程，解方程即可；（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①160t<…；t…；②160380③380t>；（3）根据（2）所求即可得出结论．（1）解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：650.20(200160)73+´-=（元)，设按方式二计费需100元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得x+-=，1000.25(380)110解得420x=．答：主叫通话时间为420分钟．故答案为73，100；420；（2）解：①当160t…时，不存在；②当160380t<…时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=，t650.20(160)100解得335t=，符合题意；③当380t>时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=+-，t t650.20(160)1000.25(380)解得560t=，故存在某主叫通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）解：结合（2）知，当通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；当每月通话时间少于335分钟时，650.20(160)100+´-<，故选择方式一省钱；t当每月通话时间大于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´-<+-，故选择方式一省t t钱；当每月通话时间多于335分钟且小于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´->+-故选t t择方式二省钱．综上所述：当每月通话时间少于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2019·广西·南宁市三美学校七年级阶段练习）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？【答案】(1)每月上网50小时，选A方案合算．(2)每月100元上网B方案比较合算．(3)每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【分析】（1）根据题意计算即可得结论；（2）根据题意列方程求得结果进行比较即可得结论；（3）根据题意列方程即可求得结论．(1)A方案收费：50×（0.8+0.2）=50，B方案收费：60+50×0.2=70．答：每月上网50小时，选A方案合算．(2)设每月100元上网x小时．根据题意，得A方案上网：0.8x+0.2x=100，解得x=100B方案上网：60+0.2x=100，解得x=200答：每月100元上网B方案比较合算．(3)设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．根据题意，得0.8x+0.2x=60+0.2x解得x=75．答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决方案类问题应用题的关键是根据题意分别列出算式或方程．7．（2021·云南大理·七年级期末）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；设某用户每月上网时间为x小时（1）用含x的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；方式A应付费用为：方式B应付费用为：（2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？（3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？【答案】（1）(40+x)；3x；（2）方式A；（3）20小时【分析】（1）根据两种方式的费用标准分别列出代数式；（2）当x=50时，分别计算两种方式的费用，然后进行比较，从而求解；（3）根据两种费用相等，列方程求解．【详解】解：（1）方式A应付费用为：(40+x)元方式B应付费用为：3x元故答案为：(40+x)；3x；（2）当x=50时，方式A应付费用：40+50=90（元）方式B应付费用：3×50=150（元）∵90＜150∴当上网50小时时，选择方式A比较划算（4）根据题意403x x+=，解得：20x=答：当上网时间是20小时的时候，两种上网方式的费用相等【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意正确列代数式及方程求解是解题关键．8．（2021·湖南长沙·七年级期末）下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月费（元）主叫（分钟）流量（G B）接听超时（元/分钟）超流量（元/G B）方式一4920050免费0.203方式二6925060免费0.152（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 G B ，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________G B ．（2）若上网流量为54 G B ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）143，109，90；（2）存在，t ＝240【分析】（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；（2）分别在0≤t ＜200，200≤t ≤250，t ＞250中进行讨论求解即可．【详解】（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，方式二：69+(80-60)×2=109元，使用流量：(129-69)÷2+60=90GB ，故答案为：143；109；90．（2）当0≤t ＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t ；当200≤t ≤250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t ＝240；当t ＞250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t ﹣250)，解得t ＝210（舍）．故若上网流量为54GB ，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．◎类型三：收费方案决策9．（2022·四川·成都七中七年级期中）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元/张，设学生人数是x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ．(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．(2)学生们通过计算发现，选择两家旅行社的费用一样多，则共有多少人参加旅游？【答案】(1)11200600y x =+，2720720y x =+(2)5【分析】（1）根据收费总额=学生人数´单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）令12y y =，求得4x =，然后求出总人数即可．（1）解：学生人数是x ，由题意可知，11200600y x =+，21200(1)0.6720720y x x =+´=+；（2）解：∵两家旅行社的费用一样多，∴12y y =，∴1200600720720x x +=+4x \=，\总人数为5，答：共有5人参加旅游．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程是关键．10．（2022·山西阳泉·七年级期末）“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．(1)若租车时间为x 小时，则租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元(结果用含x 的代数式表示)；(2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？(3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？【答案】(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +(2)10人(3)A 旅行社【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．(1)解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；(2)根据题意得：()50.70.85a ax x a +=+，解得：10x =，答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；(3)当学生有20人时，A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+´=，B 旅行社的费用为：()0.852020a a ´+=，∵0a >，∴2019a a >，∴选择A 旅行社的费用少．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，方案选择问题，正确列出代数式，得到方程是解题的关键．12．（2022·湖北·武汉市黄陂区教育局七年级期末）用A 4纸在某誊（teng ）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．(1)根据题意，填写下表：复印页数（页）1030……誊印社收费（元） 1.5……图书馆收费（元）……(2)复印张数为多少时，两处的收费相同?(3)某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为___________（直接写出结果）．【答案】(1)见解析(2)50(3)95【分析】（1）根据两种复印方式的收费标准填表即可；（2）设复印x 张时，两处收费相同，根据题意列出方程求解即可；（3）使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，则复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，由此求解即可．解：设复印x张时，两处收费相同，由题意得：()x x´+-=，200.150.1200.12解得50x=，答：复印张数为50张时，两处的收费相同；(3)解：∵要使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，∴复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，∴在图书馆复印的花费=12-20×0.15=9元，∴在图书馆复印的页数=9÷0.12=75张，∴最少复印20+75=95页．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．◎类型四：运输方式方案决策13．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．费用C DA40元/吨45元/吨B25元/吨32元/吨(1)从A村运往D仓库的香梨为吨；从B村运往D仓库的香梨为吨．(用含x的代数式表示)(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？请分别用含x的代数式表示．(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．【答案】(1)（20﹣x），（6+x）(2)A村：﹣5x+900；B村：7x+792(3)12【分析】（1）由题意可直接求解；（2）由运费＝单价×吨数，可求解；（3）由两村的运费之和为1716元，列出方程可求解．(1)解：∵从A村运往C仓库的香梨为x吨，∴从A村运往D仓库的香梨为（20﹣x）吨，从B村运往D仓库的香梨＝26﹣（20﹣x）＝（6+x）吨，故答案为：（20﹣x），（6+x）；(2)解：由题意得：A村：40x+45（20﹣x）＝（﹣5x+900）元，B村：25（24﹣x）+32（6+x）＝（7x+792）元；(3)由题意得，﹣5x+900+7x+792＝1716，解得x＝12，答：x的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．14．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币）路程（km）运费（元/t•km）运量（t）甲库乙库甲库乙库甲库乙库A15201212xB2025810设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(1)设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是，乙库运往B地的总费用是，所以全部费用是．(3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．乙库运往B地的总费用是25×10×（10+x）=250x+2500，所以全部费用是15×12x+20×8×（100-x）+20×12×（70-x）+25×10×（10+x）=180x+16000-160x+16800-240x+2500+250x=30x+35300．故答案为：180x，(250x+2500)，(30x+35300)；(3)根据题意得：30x+35300=35600，解得x=10．100-x=90，70-x=60，10+x=20，故甲向A 地运10吨，向B 地运90吨，乙向A 地运60吨，向B 地运20吨时，总运费为35600元．【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的实际应用问题．解题的关键是理解题意，读懂表格求解．15．（2022·重庆涪陵·七年级期末）榨菜鲜嫩香脆、鲜香可口，是经独特的加工工艺制成的风味产品．A ，B 两地分别有榨菜50吨和40吨，需要全部运送到C ，D 两地去销售，其中C 地需要榨菜30吨，D 地需要榨菜60吨；已知从A ，B 两地到C ，D 两地的运价如下表：到C 地到D 地A 地每吨20元每吨16元B 地每吨15元每吨10元请选择相关数据解决下列问题：(1)若从A 地需要运到C 地的榨菜为10吨，则从A 地需运到D 地的榨菜为_______吨，从A 地需运到D 地这部分榨菜的运输费为_______元；(2)设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，若从B 地需运到D 地的这部分榨菜的运输费为300元，求x 的值．【答案】(1)40，640(2)x 的值是20【分析】（1）因为从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨．运输费用＝吨数×每吨的运费；（2）从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，所以运往D 地的是(50-x )吨，则从B 地需运到D 地的这部分榨菜为[40-(50-x )]吨，根据运输费用＝吨数×每吨的运费列方程求解即可.(1)解：∵从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨，运输费用＝40×16=640（元）；故答案为：40，640；(2)解：设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，由题意，得：()403010300x éù--´=ëû，解得：20x =，答：x的值是20.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答此题的关键．16．（2022·河北·巨鹿县实验中学七年级阶段练习）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：目的地甲乙出发地丙x______丁____________（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（2）总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），化简得，3x+8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，解得，x=150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．。

七年级(上)培优讲义：第13讲一元一次方程

第13 讲一元一次方程一、新知建构1. 有关概念一元一次方程方程的解．2. 解一元一次方程基本步骤检验方法．3. 列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题．二、经典例题例1.已知m my m y-=+2（1）m =2是方程m my m y-=+2的解，求y 的解；（2）当y =4时，求m 的解．例2．解方程： 1．x x x ++=-+3711235 2. 2102.005.004.01.01=--+x x例3．甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？三、基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（）.A .7－4=3B .3x =-C .21m -D .|1|1x x ->- 2．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（）Ａ．12 Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-3.方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得( )．A .2－2(2x －4)＝－(x －7)B .2－4(2x －4)＝－x －7C .24－4(2x －4)＝－(x －7)D .24－4x ＋4＝－x ＋7 4．若a =1,则方程3x a+=x －a 的解是（） A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4. 5．规定c a bc ad d b -=，如x 26182-=- 237+x ，则x 的值是（）A ．－60B ．4.8C ．24D ．－126．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（）千米/小时A ．(x +y )B ．(x －y )C ．(x +2y )D ．(2x +y )7．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（）Ａ．0.92a 元Ｂ．1.12a 元Ｃ．1.12a元Ｄ．0.81a 元 8.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）． A .既不获利也不亏本 B .可获利1％ C .要亏本2％ D .要亏本1％10. 如图，为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（）（A ）cm a 58+ （B ）cm a 516-（C ）cm a 54-（D ）cm a 58-11.三个连续的偶数和是18，它们的积是 12.若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 13.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m ，速度为110km /h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km /h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 . 16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每第10题图立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2 （2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)12223x xx-+-=-(4)1615312=--+xx(5)0.213223.60.9x xx-+-=(6)341.60.50.2x x-+-=列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.21．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？四、直击中考1. （2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元2. (2013山东)把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C.分式的基本性质D．不等式的性质13. （2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054. （2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5. （2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7. （2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8. （2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？五、挑战竞赛1. 解关于x 的方程 a c b x --+b a c x --+cba x --=3 (ab +bc +cd ≠0) ．2.已知关于x 的方程3x －3=2a (x +1)无解．试求a 的值．3. 已知方程ax +3=2x －b 有两个不同的解．试求（a +b ）2007的值．六、每周一练1. 若x x x =-+-21的根的个数( )．A .0B .1C .3D .4 2.方程133=+-x x 的解是．3. 甲、乙两人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．。

北师大版七年级第五章一元一次方程应用解答题培优提升训练及解析

北师大版七年级第五章一元一次方程应用解答题培优提升训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？2.已知数轴上A 、B 两点对应的数为0、10，P 为数轴上一点（1）点P 为AB 线段的中点，点P 对应的数为．（2）数轴上有点P ，使P 到A ，B 的距离之和为20，点P 对应的数为．（3）若点P 点表示6，点M 以每秒钟5个单位的速度从A 点向右运动，点N 以每秒钟1个单位的速度从B 点向右运动，t 秒后有PM=PN ，求时间t 的值（画图写过程）．3.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4.甲乙两地相距200km ，快车速度为120/km h ，慢车速度为80/km h ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?5.已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题：（1）A 、B 两点间的距离是_____，若点M 到点A 、点B 的距离相等，那么x 的值是_____；（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；（3）当x 为何值时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A 、点B 之间，且点M 到点A 、点B 的距离相等？6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．7.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．9.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．10.列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1.(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】1.(1)设购买x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x －5)×25＝0.9×100×5＋0.9x ×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x 盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x －5)×25＝25x ＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x ×25＝22.5x ＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙． 2.(1)5;(2) ﹣5 或 15 ;(3) 13或 2.5.【解析】2.(1)根据中点坐标公式即可求解；(2)分①P 在 A 的左边，②P 在 B 的右边两种情况讨论即可求解；分①M 在 P 的左边，②M 在 P 的右边两种情况讨论即可求（1）（0+10）÷2=5．故点 P 对应的数为：5 故答案为：5．(2)①分 P 在 A 的左边，点 P 对应的数是﹣5，②P 在 B 的右边，点 P 对应的数是 15,故点 P 对应的数为﹣5 或 15．故答案为：﹣5 或 15．③①M 在 P 的左边，依题意有： 6﹣5t=t+（10﹣6），解得 t=13，②M 在 P 的右边，依题意有：5t ﹣6=t+（10﹣6），解得 t=2.5．故 t 的值为13或 2.5．3.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】3.试题分析：设应分配x 人生产甲种零件，则（60-x ）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件12（60-x ），依题意得方程：24x=2312（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．4.（1）1小时，80km ；（2）5小时.【解析】4.试题分析：(1)相遇问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x += ，解之，得1x = ，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x -= ，解之，得5x = ，故5小时后两车相遇.5.（1）6，﹣2；（2）﹣3；（3）当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．【解析】5.（1）∵A，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 到点A ，点B 的距离相等， ∴AB=6，x 的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x ﹣（﹣5）|+|x ﹣1|=8，解得：x=﹣6或2；∴当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）设运动t 分钟时，点M 对应的数是﹣3t ，点A 对应的数是﹣5﹣t ，点B 对应的数是1﹣4t ．当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1：如果点A 在点B 左侧，MA=﹣3t ﹣（﹣5﹣t ）=5﹣2t ．MB=（1﹣4t ）﹣（﹣3t ）=1﹣t ．因为MA=MB ，所以5﹣2t=1﹣t ，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A 在点B 右侧，MA=3t ﹣t ﹣5=2t ﹣5，MB=﹣3t ﹣（1﹣4t ）=t ﹣1．因为MA=MB ，所以2t ﹣5=t ﹣1，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．6.【解析】6.（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．7.(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．【解析】7.（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．(1)设经过t 小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；(2)设小张的车速为x ，则相遇时小张所走的路程为12x+13x ，小李走的路程为：10×12=5千米，所以有：12x +13x=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．8.（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．【解析】8.（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元.由题意得：30x +45（x +4）=1755解得：x =21则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.（2）①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. 根据题意，得21y +25(105－y )=2447解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了.②2或6.设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.9.老张家到单位的路程是8.2 km【解析】9.试题首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x="8.2"答：小明家到单位的路程是8.2千米．10.（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．【解析】10.(1)设装橙子的箱子有x 个，则装梨的箱子有2x 个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x 个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.（1）：设装橙子的箱子x 个，则装梨的箱子2x 个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）设有x 个小孩，依题意得：3x+7=4x ﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果．（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×176=（x ﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．11.（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，去甲店合算．②当购买30盒时，去乙店合算．【解析】11.试题（1）列出甲乙两店付款的表达式，令两个表达式相等即可；（2）分别令x=15，x=30代入（1）中的表达式，计算后进行比较即可．试题解析：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；（3）当购买15盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．则应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。

人教版数学七年级上册：基础提升专练《一元一次方程的有关应用》练习课件(附答案)

16 2 16 2 2 答：开始安排了 2 部工作，还需要再增加几人一起做？ (2)设还需再增加 y 名工人.根据题意，得4 3 y 1 . 解得 y＝1.
32 2 答：还需再增加 1 名工人.
9.(2019－2020·锦州期末)请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
(2)两种商品售完后共获取利润多少元？ (2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元). 答：两种商品售完后共获取利润 800 元.
7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过 a 度，那么每度按 0.55 元缴纳；超过部分则按每度 0.85 元缴纳. (1)某户 5 月份用电 200 度，共交电费 125 元，求 a 的值；解：(1)因为 200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过 a 度. 由题意可知 0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得 a＝150.
(2)这个单位在甲商场购买更合算. 理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)× 85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为 4×30＋(16－4)×8＝ 216(元). 因为 210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.
6.某商店购进 A、B 两种商品共 100 件，花费 3100
元，其进价和售价如下表：
进价(元/件) 售价(元/件)
A
25
30
B
35
45
(1)A、B 两种商品分别购进多少件？
解：(1)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100 －a)件. 由题意得 25a＋35(100－a)＝3100，解得 a＝40. 则 100－a＝60. 答：A、B 两种商品分别购进 40 件、60 件.

一元一次方程的应用(7)比赛积分问题(重难点培优)-七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.12一元一次方程的应用（7）比赛积分问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（）A．x-3（10-x）=22B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22D．3x+（10-x）=222．（2022·山西·古县教育局教学研究室七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（）A．2x−(25−x)=2B．x−2(25−x)=2C．2x+(2+x)=25D．(25−x)−2x=23．（2022·湖南娄底·七年级期中）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A．4B．5C．6D．74．（2023·江苏·七年级专题练习）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．175．（2022·广西南宁·七年级期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）A．11题B．15题C．18题D．20题6．（2022·陕西咸阳·七年级期末）某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（）A．x+2(8−x)=13B．x−2(8−x)=13C．2x+(8−x)=13D．2x−(8−x)=137．（2021·河南安阳·七年级开学考试）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（）道题A．3B．6C．9D．178．（2022·山西临汾·七年级阶段练习）数学测试出了20道题，评分规则是做对一道得5分，做错或不做一道扣1分，小丽在这次测验中最后的得分是88分，则她做对的题数是（）A．18道B．17道C．16道D．15道9．（2021·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场10．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（）．A．75B．63C．56D．44二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝________．12．（2022·湖南长沙·七年级期末）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．13．（2022·黑龙江省二九一农场中学七年级期末）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了__________场．14．（2021·陕西·西安爱知初级中学七年级阶段练习）一张试卷只有20道选择题，做对一题得3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了___道题．15．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者D得72分，他答错了______道题．16．（2022·江苏盐城·七年级期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：根据表格提供的信息，可知胜一场积_____分．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．18．（2021·全国·七年级）某年级8个班进行足球联赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．1班共得15分，并以7场比赛的不败战绩获得冠军，那么该班共胜_____场比赛．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·江西宜春·七年级阶段练习）利用二元一次方程组解应用题：为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．20．（2022·云南玉溪·七年级期末）为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？21．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？22．（2022·安徽合肥·七年级期末）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：(1)从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．23．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．24．（2022·四川广元·七年级期末）某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：(1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？25．（2022·辽宁大连·七年级期末）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）(1)观察积分榜，填空∶球队胜一场积___，负一场积_____分；(2)根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？(3)此次篮球比赛，E球队共参加14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．26．（2021·湖北武汉·七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：(1)由表可知，答对一题得分，答错一题得分（直接写出结果）；(2)某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．。

一元一次方程应用培优精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。

快车开出小时后两车相遇。

（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。

（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。

3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。

2024-2025学年度七年级上册数学期末专题训练：一元一次方程应用题-费用问题

2024-2025学年度七年级上册数学期末专题训练：一元一次方程应用题-费用问题1．为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳．（1）某户5月份用电200度，共交电费125元，求a．（2）若该户6月份的电费平均每度0.6元，求6月份共用电多少度？应交电费多少元？2．下表为某市居民每月用水收费标准．（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？3．某学校9月的水费为x元，电费比水费的2倍多40元，10月的水费比9月多支出了25%，电费比9月节约了25%．（1）用x表示该校9月的电费是多少元？（2）用x表示该校10月的水、电费各是多少元？（3）如果该校10月的水、电费共1130元，那么10月的水电费与9月相比超支或节约了多少元？4．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户七月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户八月份交水费48元，所用水量为多少吨？5．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，按a 元/ m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/ m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费37元．(1)求a、b的值．(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5 m3，则应缴纳水费多少元？6．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.6元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的120%收费．（1）某户八月份用电90千瓦时，共交电费58.8元，求a；（2）若该用户九月份的平均电费每千瓦时为0.67元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？7．市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：月用水量不超过40吨，每吨收费1元，另每吨水费加收0.2元的城市污水处理费，超过40吨的部分，每吨加收费用0.5元．(1)某用户1月份共交水费65元，该用户1 月份用水多少吨？(2)该用户2月份水表出现故障，每次用水只有60％计入用水量，这样2月份交水费43.2元，该用户2 月份实际应交水费多少元？8．某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价3.5元收费.小明家2月份用水20吨,交水费49元；3月份用水18吨,交水费42元．(1)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式；(2)小明家5月份用水30吨,则他家应交水费多少元？9．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）规定吨数为吨，规定吨数以内的每吨元，超过规定吨数以上的每吨元（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴水费为元（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准: 每户每月的用水不超过20立方米(含20立方米)时，水费按“基本价”收费:超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费.某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示:(1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少元?(2)若该户居民6月份用水量为30立方米，请算一算，6月份水费是多少元?11．大丰区自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元；当用水量大于300吨，需付款元．（2）某月该单位用水330吨，水费是元；若用水260吨，水费是元．（3）若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？（1）若张老师家6月份的用水量是18吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若张老师家8月份付水费65.35元，求张老师家8月份的用水量．13．某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？（2）试用x的代数式表示付水费的费用．（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？14．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？15．长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．16．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x度．(1)若某住户某月用电120度，电费为元；(2)若0≤x≤100时，电费为元；若x＞100时，电费为元．（用含有x的代数式表示）；(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？。

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2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！ 1 专题一：一元一次方程知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④21x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；

⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦nm11－＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：

（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 【变式2】若关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．【变式3】若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k_______

【变式4】若关于x的方程523mxxmm是一元一次方程，则m_______．【变式5】若关于x的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则m_______．【变式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a=_______．

知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？

举一反三：已知2ymmym．（1）当4m时，求y的值；（2）当4y时，求m的值． 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！

2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知1x是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程： (3)2(25)mymy．

题型三：同解问题例4、方程233x与3103ax的解相同，求a的值.

举一反三：【变式1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同．

（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值．

【变式2】已知方程112332xxx与方程2224334kxxk的解相同，求k 的值.

【变式3】方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值。 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！

3 题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则( )

A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( ) A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3

举一反三：已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.

知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）

注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，

如方程：5.03x－2.04x=1.6，将其化为：－ =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是( )

A.若xy,则55xy B. 若ab,则acbc C.若abcc,则23ab D. 若xy,则xymm 举一反三： 1、若axay,下列变形不一定正确的是( )

A. 55axby B. 33axby C. 1133axay D. xy 2、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x÷3=3÷y得x=y 3、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a×3=b÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式变形错误的是( ) 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！ 4 A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得99ab; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y 5、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果abcc,那么a=b; C.如果a=b,那么abcc; D.如果a2=3a,那么a=3 6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（） A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b D. mbma2121 7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果cbca,那么a=b; C.如果a=b,那么cbca D.如果aa32,那么a=3 知识点四：解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)

合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝

例8、（用常规方法）解方程：1211=223xx 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！

5 （非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程例9、解方程：xx759279911－＝＋思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。解：

举一反三：【变式】解方程：02.03.004.005.09.04.0xx＋－＋＝2x－5 解：

（二）巧用观察法解方程例10、解方程：)3(413)2(31)1(21＋－＝＋＋＋yyy

（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。

例11、解方程：1642534331＝－＋－x 思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。解： 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！ 6 举一反三：【变式】解方程：22222212121＝－－－－x 解：

（四）运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。

例12、解方程：2583243＝－－＋xx 思路点拨：注意到_____________________，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。解：

（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。

例13、解方程：7.023.107.0xx－－＝1 解：

（六）巧组合解方程例14、解方程：932438535＋＋－＝＋＋－xxxx 思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。解： 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！ 7 （七）巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。例15、解方程：|x－2|－3＝0 解法一：

解法二：举一反三：【变式1】5|x|－16＝3|x|－4 解：

【变式2】 3142x 解：

解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。 2013年暑期初中一年级数学培优资料要学好数学，须长期坚持不懈！特别要重视数学思维的培养！

8 知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用题型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

题型二：方程有无数解例17、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( )

A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数题型三：方程无解例18、已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数举一反三： 1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

2、若关于x的方程︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________. 3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.

4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

总结升华：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况 (1)a≠0时，方程有唯一解x=ba； (2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。

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